Subgroups — #34324191

Order 20224.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23778171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23772791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099399	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099378	—	2	2	no	—
14	#19099374	—	2	2	no	—
15	#19099371	—	2	2	no	—
16	#19099366	—	2	2	no	—
17	#19099361	—	2	2	no	—
18	#19099361	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579181	—	2	2	no	—
20	C₂×#14579181	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19099074	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19098819	—	2	2	no	—
25	#19098814	—	2	2	no	—
26	#19098811	—	2	2	no	—
27	#19098807	—	2	2	no	—
28	#19098752	—	2	2	no	—
29	#19098749	—	2	2	no	—
30	#19098641	—	2	2	no	—
31	#19098635	—	2	2	no	—
32	#19098599	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19098581	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098580	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098559	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098557	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098537	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098536	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098530	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19098519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19098319	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#585×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#525×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#525×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#458×C₇₉	—	2	2	no	—
48	B(4,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
49	#410×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#410×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#14579209	—	2	1	no	—
52	#14579208	—	2	2	no	—
53	#14579207	—	2	2	no	—
54	#14579206	—	2	2	no	—
55	#14579206	—	2	1	no	—
56	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
57	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
58	#41×D₇₉	—	4	2	no	—
59	#14579192	—	2	4	no	—
60	#14579192	—	2	2	no	—
61	#14579191	—	2	4	no	—
62	#14579191	—	2	2	no	—
63	#14579187	—	2	4	no	—
64	#14579187	—	2	2	no	—
65	#14579186	—	2	4	no	—
66	#14579186	—	2	2	no	—
67	#14579181	—	2	4	no	—
68	#14579181	—	2	4	no	—
69	#14579181	—	2	2	no	—
70	#14579181	—	2	4	no	—
71	#14579181	—	2	2	no	—
72	#14579181	—	2	2	no	—
73	#14579181	—	2	2	no	—
74	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
75	C₂×#11929614	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
77	C₂×#11929612	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
79	C₂×#11929611	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
81	C₂×#11929609	D₄	1	2	yes	complemented
82	#14579168	—	2	2	no	—
83	#14579168	—	2	2	no	—
84	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
85	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
86	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
87	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
88	C₂×#11929608	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14579144	—	2	2	no	—
95	#14579140	—	2	2	no	—
96	#14579135	—	2	2	no	—
97	#14579130	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
99	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
100	#14579094	—	2	2	no	—
101	#14579092	—	2	2	no	—
102	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	#14579089	—	4	2	no	—
104	#14579088	—	4	2	no	—
105	#14579085	—	2	2	no	—
106	#14579084	—	2	2	no	—
107	#14579082	—	2	2	no	—
108	#14579081	—	2	2	no	—
109	#14579076	—	2	2	no	—
110	#14579075	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	#14579072	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
115	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
116	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
117	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
118	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
119	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
126	#123×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
130	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
131	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
132	#120×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
135	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
136	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#99×C₇₉	—	2	2	no	—
138	#99×C₇₉	—	2	4	no	—
139	#11929625	—	4	2	no	—
140	#11929624	—	2	4	no	—
141	#11929624	—	2	2	no	—
142	#11929624	—	2	2	no	—
143	#11929624	—	2	2	no	—
144	#11929624	—	2	2	no	—
145	#11929624	—	4	2	no	—
146	#11929624	—	4	2	no	—
147	#11929623	—	4	2	no	—
148	#11929623	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	Q₈×D₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
157	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
158	D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
161	#11929614	—	2	4	no	—
162	#11929614	—	2	2	no	—
163	#11929614	—	2	2	no	—
164	#11929612	—	2	4	no	—
165	#11929612	—	2	2	no	—
166	#11929612	—	2	2	no	—
167	#11929611	—	2	4	no	—
168	#11929611	—	2	2	no	—
169	#11929611	—	2	2	no	—
170	#11929609	—	2	4	no	—
171	#11929609	—	2	2	no	—
172	#11929609	—	2	2	no	—
173	#11929608	—	2	4	no	—
174	#11929608	—	2	2	no	—
175	#11929608	—	2	2	no	—
176	#11929608	—	4	1	no	—
177	#11929608	—	4	1	no	—
178	#11929608	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
190	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
193	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
197	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
198	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
199	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
200	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
201	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
202	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
203	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
204	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
205	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
206	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
207	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
248	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
257	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
262	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
265	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
292	D₃₁₆	—	2	2	no	—
293	D₃₁₆	—	2	2	no	—
294	D₃₁₆	—	4	2	no	—
295	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
296	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
297	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
298	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
299	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
300	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
301	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
303	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
304	C₇₉⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₇₉⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₇₉⋊C₈	#120	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
318	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
320	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
322	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
323	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
328	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
331	Dic₇₉	—	4	2	no	—
332	Dic₇₉	—	8	2	no	—
333	#24286	—	79	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
335	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
338	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
339	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
340	D₇₉	—	8	2	no	—
341	#3584	—	79	1	no	—
342	#3054	—	79	2	no	—
343	#3025	—	79	1	no	—
344	#3025	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#2930	—	79	1	no	—
346	#2053	—	79	2	no	—
347	#2010	—	79	2	no	—
348	#1976	—	79	2	no	—
349	#1812	—	79	1	no	—
350	#1794	—	79	1	no	—
351	#1794	—	79	1	no	—
352	C₇₉	#24286	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	#585	—	79	1	no	—
354	#585	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	#578	—	158	2	no	—
356	#577	—	158	2	no	—
357	#577	—	158	2	no	—
358	#576	—	158	2	no	—
359	#575	—	79	2	no	—
360	#575	—	158	2	no	—
361	C₂×#135	—	79	2	no	—
362	C₂×#135	—	158	2	no	—
363	C₂×#131	—	79	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
365	#525	—	79	2	no	—
366	#525	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	#525	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
368	#470	—	158	2	no	—
369	#469	—	158	2	no	—
370	#468	—	158	2	no	—
371	#468	—	158	2	no	—
372	#458	—	2	2	no	—
373	#458	—	158	2	no	—
374	B(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
375	B(4,𝔽₂)	—	158	2	no	—
376	#436	—	158	2	no	—
377	#435	—	158	2	no	—
378	#427	—	79	2	no	—
379	#424	—	79	1	no	—
380	#421	—	79	2	no	—
381	#421	—	79	2	no	—
382	#416	—	79	2	no	—
383	#416	—	79	2	no	—
384	#410	—	79	1	no	—
385	#410	—	79	2	no	—
386	#410	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	#410	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
388	#408	—	79	1	no	—
389	#407	—	79	1	no	—
390	#405	—	79	1	no	—
391	H(3,ℤ/4)	—	79	2	no	—
392	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
393	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
394	2₋¹⁺⁴	—	158	1	no	—
395	2₋¹⁺⁴	—	158	2	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
398	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
399	H(5,𝔽₂)	—	158	1	no	—
400	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	4	2	no	—
404	C₂×#41	—	316	2	no	—
405	C₂×#41	—	79	2	no	—
406	C₂×#41	—	158	2	no	—
407	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
408	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	#137	—	158	4	no	—
411	#137	—	158	2	no	—
412	#137	—	158	4	no	—
413	#137	—	158	2	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
418	#135	—	158	2	no	—
419	#135	—	158	2	no	—
420	#135	—	158	2	no	—
421	#135	—	158	2	no	—
422	#135	—	158	4	no	—
423	#135	—	158	4	no	—
424	#135	—	158	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
431	C₂×D₈	—	79	2	no	—
432	C₂×D₈	—	158	2	no	—
433	#131	—	158	2	no	—
434	#131	—	158	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
445	#123	—	2	2	no	—
446	#123	—	158	2	no	—
447	#123	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	158	2	no	—
454	#120	—	2	2	no	—
455	#120	—	158	2	no	—
456	#120	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	4	2	no	—
459	C₄×D₄	—	316	2	no	—
460	#117	—	79	2	no	—
461	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
462	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	#107	—	158	2	no	—
464	#106	—	158	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
466	#104	—	316	2	no	—
467	#104	—	316	2	no	—
468	#103	—	158	2	no	—
469	#103	—	158	2	no	—
470	#102	—	158	2	no	—
471	#102	—	158	2	no	—
472	#99	—	2	2	no	—
473	#99	—	2	4	no	—
474	#99	—	158	2	no	—
475	#99	—	158	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
478	#97	—	158	1	no	—
479	C₄×C₈	—	158	1	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	2	no	—
490	#41	—	4	2	no	—
491	#41	—	4	2	no	—
492	#41	—	4	2	no	—
493	#41	—	316	2	no	—
494	#41	—	316	2	no	—
495	#41	—	316	2	no	—
496	#41	—	316	4	no	—
497	#41	—	316	2	no	—
498	#41	—	158	4	no	—
499	#41	—	158	2	no	—
500	#41	—	158	2	no	—
501	#41	—	158	2	no	—
502	#41	—	158	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
508	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
509	C₂×Q₈	#11929623	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	316	4	no	—
518	C₂×D₄	—	316	2	no	—
519	C₂×D₄	—	316	2	no	—
520	C₂×D₄	—	316	2	no	—
521	C₂×D₄	—	79	2	no	—
522	C₂×D₄	—	158	2	no	—
523	C₂×D₄	—	158	2	no	—
524	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	158	2	no	—
539	Q₁₆	—	158	2	no	—
540	Q₁₆	—	158	4	no	—
541	SD₁₆	—	158	2	no	—
542	SD₁₆	—	158	2	no	—
543	SD₁₆	—	158	2	no	—
544	SD₁₆	—	158	2	no	—
545	SD₁₆	—	158	4	no	—
546	SD₁₆	—	158	4	no	—
547	D₈	—	158	2	no	—
548	D₈	—	158	2	no	—
549	D₈	—	158	4	no	—
550	M₁₆	—	316	1	no	—
551	M₁₆	—	316	1	no	—
552	M₁₆	—	316	2	no	—
553	M₁₆	—	158	2	no	—
554	M₁₆	—	158	4	no	—
555	M₁₆	—	158	2	no	—
556	C₂×C₈	—	79	1	no	—
557	C₂×C₈	—	79	1	no	—
558	C₂×C₈	—	79	2	no	—
559	C₂×C₈	—	79	2	no	—
560	C₂×C₈	—	79	2	no	—
561	C₂×C₈	—	158	1	no	—
562	C₂×C₈	—	158	1	no	—
563	C₂×C₈	—	158	2	no	—
564	C₂×C₈	—	158	2	no	—
565	C₂×C₈	—	158	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	158	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	8	1	no	—
589	C₂³	—	316	2	no	—
590	C₂³	—	158	2	no	—
591	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	316	2	no	—
598	Q₈	—	158	2	no	—
599	Q₈	—	158	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	8	2	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	316	2	no	—
611	D₄	—	316	4	no	—
612	D₄	—	316	2	no	—
613	D₄	—	316	2	no	—
614	D₄	—	632	4	no	—
615	D₄	—	158	2	no	—
616	D₄	—	158	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	316	4	no	—
632	C₂×C₄	—	316	2	no	—
633	C₂×C₄	—	316	2	no	—
634	C₂×C₄	—	316	2	no	—
635	C₂×C₄	—	316	2	no	—
636	C₂×C₄	—	158	2	no	—
637	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
642	C₈	—	316	1	no	—
643	C₈	—	316	1	no	—
644	C₈	—	79	1	no	—
645	C₈	—	79	1	no	—
646	C₈	—	79	2	no	—
647	C₈	—	158	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	16	2	no	—
659	C₂²	—	316	2	no	—
660	C₂²	—	632	2	no	—
661	C₂²	—	1264	2	no	—
662	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	316	2	no	—
670	C₄	—	632	2	no	—
671	C₄	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#19099128	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#19099200	1	2	yes	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	8	1	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	632	2	no	—
680	C₂	#23766753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19099128
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3025	C₂
socle	C₂×C₇₉	#2408
hypercenter	#3025	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24286
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23778171	C₂	semidirect
2. #23773006	C₂	semidirect
3. #23772791	C₂	semidirect
4. #23772104	C₂	semidirect
5. #23764705	C₂	semidirect
6. #23764465	C₂	semidirect
7. #23764295	C₂	semidirect
8. #23763444	C₂	semidirect
9. #23763366	C₂	semidirect
10. #23763364	C₂	semidirect
11. C₇₉×#3025	C₂	semidirect
22. C₂²×#11929608	C₂²	semidirect
23. #19099074	C₂²	semidirect
32. #19098599	C₂²	semidirect
33. #19098590	C₂²	semidirect
34. #19098581	C₂²	semidirect
35. #19098580	C₂²	semidirect
36. #19098559	C₂²	semidirect
37. #19098557	C₂²	semidirect
39. #19098536	C₂²	semidirect
41. #19098527	C₂²	semidirect
42. #19098519	C₂²	semidirect
43. #19098319	C₂²	semidirect
46. #525×C₇₉	C₂²	semidirect
50. #410×C₇₉	C₂²	semidirect
75. C₂×#11929614	D₄	semidirect
77. C₂×#11929612	D₄	semidirect
79. C₂×#11929611	D₄	semidirect
81. C₂×#11929609	D₄	semidirect
88. C₂×#11929608	D₄	semidirect
91. C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	semidirect
344. #3025	D₇₉	semidirect
352. C₇₉	#24286	semidirect
367. #525	C₂×D₇₉	semidirect
387. #410	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23778171	2
#23773006	2
#23772791	2
#23772104	2
#23764705	2
#23764465	2
#23764295	2
#23763444	2
#23763366	2
#23763364	2
C₇₉×#3025	2
#24286	79