Finite Group Databasebeta

← #34324193

Subgroups — #34324193

Order 20224.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773008C212yesmaximal, complemented
3#23772794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764704C212yesmaximal, complemented
7#23764466C212yesmaximal, complemented
8#23764297C212yesmaximal, complemented
9#23763444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13#19099378—22no—
14#19099374—22no—
15#19099371—22no—
16#19099366—22no—
17#19099361—22no—
18#19099361C2212yes—
19C2×#14579181—22no—
20C2×#14579181C2212yes—
21C2×#14579168C2211yescharacteristic
22C22×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
23#19099075C2212yescomplemented
24#19099070C2211yescharacteristic
25#19099070C2212yescomplemented
26#19098820—22no—
27#19098815—22no—
28#19098812—22no—
29#19098808—22no—
30#19098754—22no—
31#19098753—22no—
32#19098751—22no—
33#19098750—22no—
34#19098638—22no—
35#19098631—22no—
36#19098599C2212yescomplemented
37#19098589C2211yescharacteristic, complemented
38#19098579C2212yescomplemented
39#19098560C2212yescomplemented
40#19098537C2211yescharacteristic
41#19098537C2212yescomplemented
42#19098536C2212yescomplemented
43#19098526C2211yescharacteristic, complemented
44#19098521C2211yescharacteristic, complemented
45#19098319C2212yescomplemented
46#585×C79C2211yescharacteristic
47#421×C79C2212yescomplemented
48#416×C79C2212yescomplemented
49#410×C79C2211yescharacteristic
50#408×C79C2211yescharacteristic
51#14579209—21no—
52#14579208—22no—
53#14579207—22no—
54#14579206—22no—
55#14579206—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624C2312yes—
58#41×D79—42no—
59C22×C4×D79C2311yescharacteristic
60#14579192—24no—
61#14579192—22no—
62#14579191—24no—
63#14579191—22no—
64#14579187—24no—
65#14579187—22no—
66#14579186—24no—
67#14579186—22no—
68#14579181—24no—
69#14579181—24no—
70#14579181—22no—
71#14579181—24no—
72#14579181—22no—
73#14579181—22no—
74#14579181—22no—
75C2×#11929614—22no—
76C2×#11929614D412yescomplemented
77C2×#11929612—22no—
78C2×#11929612D412yescomplemented
79C2×#11929611—22no—
80C2×#11929611D412yescomplemented
81C2×#11929609—22no—
82C2×#11929609D412yescomplemented
83#14579168—22no—
84#14579168—22no—
85C2×#11929608D412yescomplemented
86C2×#11929608C2311yescharacteristic
87C2×#11929607—21no—
88C2×#11929607—21no—
89C2×#11929607—22no—
90C2×#11929607—22no—
91C22×C79⋊C8D412yescomplemented
92C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
93#14579145—22no—
94#14579142—22no—
95#14579142D412yes—
96#14579141—22no—
97#14579137—21no—
98#14579137—22no—
99#14579136—22no—
100#14579132—21no—
101#14579132—22no—
102#14579131—22no—
103#14579129—22no—
104#14579129D412yes—
105C4×D316—42no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107C4×C22⋊D79—42no—
108#14579120C2312yes—
109#14579120C2311yescharacteristic
110#14579094—22no—
111#14579092—22no—
112Dic79⋊C8—22no—
113#14579087—42no—
114#14579086—22no—
115#14579083—22no—
116#14579076—22no—
117#14579076—24no—
118#14579075—24no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120#14579071—21no—
121C8×Dic79—21no—
1222−1+4×C79—22no—
1232−1+4×C79—21no—
124H(5,𝔽2)×C79—22no—
125H(5,𝔽2)×C79—22no—
126H(5,𝔽2)×C79—21no—
127C2×#41×C79—22no—
128C2×#41×C79—42no—
129C2×#41×C79C2312yes—
130C2×#41×C79C2311yescharacteristic
131C2×M16×C79C2311yescharacteristic
132C22×C8×C79C2311yescharacteristic
133#117×C79C2312yes—
134#104×C79—42no—
135#103×C79—22no—
136#102×C79—22no—
137#99×C79—22no—
138C22⋊C8×C79—22no—
139C23×D79C2×D411yescharacteristic
140#11929625—42no—
141#11929624—24no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—42no—
147#11929624—42no—
148#11929623—42no—
149#11929623—44no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158C2×D412yes—
152Q8×D79—42no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316C2×D412yes—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—42no—
159C2×C22⋊D79—42no—
160D4×D79—44no—
161D4×D79—42no—
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—42no—
169#11929614—24no—
170#11929614—22no—
171#11929614—22no—
172#11929612—24no—
173#11929612—22no—
174#11929612—22no—
175#11929611—24no—
176#11929611—22no—
177#11929611—22no—
178#11929609—24no—
179#11929609—22no—
180#11929609—22no—
181#11929608—24no—
182#11929608—22no—
183#11929607—41no—
184#11929607—41no—
185#11929607—42no—
186C2×C79⋊C8—22no—
187C2×C79⋊C8—22no—
188C2×C79⋊C8C2×D412yes—
189C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C79⋊C8C2×D412yes—
192C2×C79⋊C8C2×D412yes—
193C4⋊Dic79—22no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—42no—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—42no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—42no—
201C22⋊Dic79C2×D412yes—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—42no—
204(C2×D79)⋊C4—42no—
205(C2×D79)⋊C4—42no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—22no—
208#41×C79—22no—
209#41×C79—22no—
210#41×C79—24no—
211#41×C79—22no—
212#41×C79—22no—
213#41×C79—22no—
214#41×C79—22no—
215#41×C79—44no—
216#41×C79—42no—
217#41×C79—42no—
218#41×C79—42no—
219#41×C79—42no—
220C2×Q8×C79—22no—
221C2×Q8×C79—42no—
222C2×Q8×C79C2×D412yes—
223C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
224C2×D4×C79—22no—
225C2×D4×C79—22no—
226C2×D4×C79—42no—
227C2×D4×C79—44no—
228C2×D4×C79—42no—
229C2×D4×C79C2×D412yes—
230C2×D4×C79C2×D412yes—
231C2×D4×C79#4111yescharacteristic
232C22×C4×C79—22no—
233C22×C4×C79—42no—
234C22×C4×C79C2×D412yes—
235C22×C4×C79C2411yescharacteristic
236M16×C79—22no—
237C2×C8×C79—21no—
238C2×C8×C79—21no—
239C2×C8×C79—22no—
240C4⋊C4×C79—22no—
241C22⋊C4×C79—22no—
242C42×C79—22no—
243C23×C79—22no—
244C23×C79—42no—
245C23×C79#12112yes—
246C23×C79C22×D411yescharacteristic
247C22×D79—21no—
248C22×D79—22no—
249C22×D79—22no—
250C22×D79—42no—
251C22×D79—81no—
252Q8×C79—22no—
253Q8×C79—22no—
254Q8×C79—22no—
255Q8×C79—42no—
256D4×C79—24no—
257D4×C79—22no—
258D4×C79—22no—
259D4×C79—22no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—44no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—42no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—44no—
268C2×C4×C79—42no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—42no—
271C2×C4×C79—42no—
272C2×C4×C79#12112yes—
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D412yes—
275C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D79—44no—
278C22⋊D79—42no—
279C22⋊D79—42no—
280C22⋊D79—82no—
281C22⋊D79—84no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—42no—
288D316—22no—
289D316—22no—
290D316—42no—
291D316—84no—
292C4×D79—44no—
293C4×D79—41no—
294C4×D79—41no—
295C4×D79—42no—
296C4×D79—42no—
297C4×D79—42no—
298Dic158—22no—
299Dic158—22no—
300Dic158—42no—
301C8×C79—41no—
302C8×C79—41no—
303C79⋊C8—22no—
304C79⋊C8#12011yescharacteristic
305C79⋊C8#12011yescharacteristic
306C79⋊C8#12012yes—
307C22×C79—22no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—82no—
312C22×C79—162no—
313C22×C79C2×#12111yescharacteristic
314C22×C79D4212yes—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—41no—
321C2×D79—82no—
322C2×D79—162no—
323C4×C79—22no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79—82no—
326C4×C79C2×#12011yescharacteristic
327C4×C79#53511yescharacteristic
328C4×C79#54612yes—
329Dic79—42no—
330Dic79—42no—
331Dic79—41no—
332Dic79—82no—
333#24286—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—21no—
335C2×C79—22no—
336C2×C79—42no—
337C2×C79—82no—
338C2×C79#240811yescharacteristic
339D79—81no—
340D79—82no—
341#3584—791no—
342#3054—792no—
343#3025—791no—
344#3025—791no—
345#2930—791no—
346#2053—792no—
347#2010—792no—
348#1976—792no—
349#1812—791no—
350#1794—791no—
351#1794D7911yescharacteristic, complemented
352C79#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
353#585—791no—
354#585C2×D7911yescharacteristic
355#578—1582no—
356#577—1582no—
357#577—1582no—
358#576—1582no—
359#575—792no—
360#575—1582no—
361C2×#135—792no—
362C2×#135—1582no—
363C2×#131—791no—
364C22×M16—791no—
365#525—792no—
366#525—791no—
367#525—792no—
368#470—1582no—
369#469—1582no—
370#468—1582no—
371#468—1582no—
372#458—1582no—
373#458—1582no—
374B(4,𝔽2)—1582no—
375B(4,𝔽2)—1582no—
376#436—1582no—
377#435—1582no—
378#427—792no—
379#424—791no—
380#421—792no—
381#421C2×D7912yescomplemented
382#416—792no—
383#416C2×D7912yescomplemented
384#410—791no—
385#410—792no—
386#410—792no—
387#410C2×D7911yescharacteristic
388#408C2×D7911yescharacteristic
389#407—791no—
390#405—791no—
391H(3,ℤ/4)—792no—
3922−1+4—22no—
3932−1+4—21no—
3942−1+4—1581no—
3952−1+4—1582no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—1581no—
400H(5,𝔽2)—1582no—
401H(5,𝔽2)—1582no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41—3162no—
405C2×#41—792no—
406C2×#41—1582no—
407C2×#41C22×D7912yes—
408C2×#41C22×D7911yescharacteristic
409C23×C4—791no—
410#137—1584no—
411#137—1582no—
412#137—1584no—
413#137—1582no—
414AGL(1,ℤ/8)—1584no—
415AGL(1,ℤ/8)—1582no—
416AGL(1,ℤ/8)—1584no—
417AGL(1,ℤ/8)—1582no—
418#135—1582no—
419#135—1582no—
420#135—1582no—
421#135—1582no—
422#135—1584no—
423#135—1584no—
424#135—1584no—
425C2×Q16—792no—
426C2×Q16—1582no—
427C2×SD16—792no—
428C2×SD16—792no—
429C2×SD16—1582no—
430C2×SD16—1582no—
431C2×D8—792no—
432C2×D8—1582no—
433#131—1582no—
434#131—1582no—
435C2×M16—792no—
436C2×M16—791no—
437C2×M16—1581no—
438C2×M16—1581no—
439C2×M16—1582no—
440C2×M16—1582no—
441C2×M16C22×D7911yescharacteristic
442C22×C8—791no—
443C22×C8—792no—
444C22×C8C22×D7911yescharacteristic
445#123—792no—
446#123—1582no—
447#123—1582no—
448C22⋊Q8—1582no—
449C22⋊Q8—1582no—
450C22⋊Q8—1581no—
451#121—1582no—
452#121—1582no—
453#121—1581no—
454#120—792no—
455#120—1582no—
456#120—1582no—
457C4×D4—3162no—
458C4×D4—3162no—
459C4×D4—1582no—
460#117—791no—
461#117—792no—
462#117C22×D7912yes—
463#107—1582no—
464#106—1582no—
465C4⋊C8—1582no—
466#104—42no—
467#104—3162no—
468#103—22no—
469#103—1582no—
470#102—22no—
471#102—1582no—
472#99—22no—
473#99—1584no—
474#99—1584no—
475#99—1582no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—1582no—
478#97—1581no—
479C4×C8—1581no—
480C24—791no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—3162no—
494#41—3162no—
495#41—3162no—
496#41—3164no—
497#41—3162no—
498#41—1584no—
499#41—1582no—
500#41—1582no—
501#41—1582no—
502#41—1582no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—3162no—
506C2×Q8—792no—
507C2×Q8—1582no—
508C2×Q8D4×D7912yes—
509C2×Q8#1192962411yescharacteristic
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—3162no—
516C2×D4—3164no—
517C2×D4—3162no—
518C2×D4—3162no—
519C2×D4—3162no—
520C2×D4—792no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4D4×D7912yes—
525C2×D4D4×D7912yes—
526C2×D4#1192962411yescharacteristic
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—3162no—
530C22×C4—791no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4D4×D7912yes—
537C22×C4C23×D7911yescharacteristic
538Q16—1582no—
539Q16—1582no—
540Q16—1584no—
541SD16—1582no—
542SD16—1582no—
543SD16—1582no—
544SD16—1582no—
545SD16—1584no—
546SD16—1584no—
547D8—1582no—
548D8—1582no—
549D8—1584no—
550M16—22no—
551M16—3161no—
552M16—3161no—
553M16—3162no—
554M16—1584no—
555M16—1582no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—791no—
560C2×C8—791no—
561C2×C8—792no—
562C2×C8—792no—
563C2×C8—792no—
564C2×C8—1582no—
565C2×C8—1582no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—3162no—
568C4⋊C4—3162no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—3162no—
574C22⋊C4—3162no—
575C22⋊C4—3162no—
576C22⋊C4—3162no—
577C22⋊C4—792no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1582no—
581C42—22no—
582C42—1582no—
583C42—1581no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—3162no—
587C23—6321no—
588C23—1582no—
589C23—1581no—
590C23—1582no—
591C23#1457913412yes—
592C23C2×D4×D7911yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—3162no—
598Q8—1582no—
599Q8—1582no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—3162no—
609D4—3164no—
610D4—3162no—
611D4—3162no—
612D4—6324no—
613D4—6322no—
614D4—6324no—
615D4—1582no—
616D4—1582no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—3164no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—3162no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3162no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3162no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4#1457913412yes—
638C2×C4C2×D4×D7912yes—
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
641C2×C4#1457920612yes—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—791no—
645C8—791no—
646C8—792no—
647C8—1582no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—162no—
654C22—3162no—
655C22—3162no—
656C22—3161no—
657C22—3161no—
658C22—3162no—
659C22—3161no—
660C22—6322no—
661C22—12642no—
662C22C2×#1457913411yescharacteristic
663C22#1909919512yes—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—3162no—
668C4—3162no—
669C4—3161no—
670C4—6322no—
671C4#120×D7911yescharacteristic
672C4#1909912811yescharacteristic
673C4#1909920312yes—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2—6321no—
679C2—6322no—
680C2#2376675511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099128
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1794C2
socleC2×C79#2408
hypercenter#1794D79
hypocenterC79#24286
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778171C2semidirect
2. #23773008C2semidirect
3. #23772794C2semidirect
4. #23772792C2semidirect
5. #23772106C2semidirect
6. #23764704C2semidirect
7. #23764466C2semidirect
8. #23764297C2semidirect
9. #23763444C2semidirect
10. #23763363C2semidirect
11. C79×#1794C2semidirect
22. C22×#11929607C22semidirect
23. #19099075C22semidirect
25. #19099070C22semidirect
36. #19098599C22semidirect
37. #19098589C22semidirect
38. #19098579C22semidirect
39. #19098560C22semidirect
41. #19098537C22semidirect
42. #19098536C22semidirect
43. #19098526C22semidirect
44. #19098521C22semidirect
45. #19098319C22semidirect
47. #421×C79C22semidirect
48. #416×C79C22semidirect
76. C2×#11929614D4semidirect
78. C2×#11929612D4semidirect
80. C2×#11929611D4semidirect
82. C2×#11929609D4semidirect
85. C2×#11929608D4semidirect
91. C22×C79⋊C8D4semidirect
351. #1794D79semidirect
352. C79#24286semidirect
381. #421C2×D79semidirect
383. #416C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781712
#237730082
#237727942
#237727922
#237721062
#237647042
#237644662
#237642972
#237634442
#237633632
C79×#17942
#2428679