Finite Group Databasebeta

← #34324202

Subgroups — #34324202

Order 20224.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773119C212yesmaximal, complemented
3#23772753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764685C212yesmaximal, complemented
7#23764504C212yesmaximal, complemented
8#23764287C212yesmaximal, complemented
9#23763448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13#19099378—22no—
14#19099374—22no—
15#19099371—22no—
16#19099366—22no—
17#19099363C2212yescomplemented
18#19099361—22no—
19#19099361C2212yes—
20#19099361C2212yescomplemented
21C2×#14579181—22no—
22C2×#14579181C2212yes—
23C2×#14579169C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579168C2211yescharacteristic
25#19099109C2211yescharacteristic
26#19098837—22no—
27#19098832—22no—
28#19098829—22no—
29#19098825—22no—
30#19098748—21no—
31#19098746—21no—
32#19098743—21no—
33#19098741—21no—
34#19098738—21no—
35#19098736—21no—
36#19098733—21no—
37#19098731—21no—
38#19098638—22no—
39(C22⋊D79)⋊C8—22no—
40C2×#14579096C2212yescomplemented
41#19098586C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14579088C2212yescomplemented
43C2×#14579087C2212yescomplemented
44#19098547C2211yescharacteristic
45#19098545C2212yescomplemented
46#19098529C2211yescharacteristic, complemented
47#19098529C2212yescomplemented
48C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
49C79⋊#338C2212yescomplemented
50#585×C79C2211yescharacteristic
51#413×C79C2211yescharacteristic
52#413×C79C2212yescomplemented
53#408×C79C2211yescharacteristic
54#408×C79C2212yescomplemented
55#14579209—21no—
56#14579208—22no—
57#14579207—22no—
58#14579206—22no—
59#14579206—21no—
60C2×#11929624—22no—
61C2×#11929624C2312yes—
62C2×#11929624C2311yescharacteristic
63#41×D79—42no—
64#14579194—22no—
65#14579194—22no—
66#14579192—24no—
67#14579192—22no—
68#14579192—22no—
69#14579191—24no—
70#14579191—22no—
71#14579191—22no—
72#14579189—22no—
73#14579189—22no—
74#14579187—24no—
75#14579187—22no—
76#14579187—22no—
77#14579186—24no—
78#14579186—22no—
79#14579186—22no—
80#14579183—42no—
81#14579181—24no—
82#14579181—24no—
83#14579181—22no—
84#14579181—24no—
85#14579181—22no—
86#14579181—22no—
87#14579181—22no—
88#14579181—42no—
89C2×#11929614—22no—
90C2×#11929614D412yescomplemented
91C2×#11929612—22no—
92C2×#11929612D412yescomplemented
93C2×#11929611—22no—
94C2×#11929611D412yescomplemented
95C2×#11929609—22no—
96C2×#11929609D412yescomplemented
97#14579169—22no—
98#14579169—22no—
99#14579168—22no—
100#14579168—22no—
101C2×#11929608D412yes—
102C2×#11929608C2312yes—
103C2×#11929608C2311yescharacteristic
104C2×#11929607—21no—
105C22×C79⋊C8D412yes—
106C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D79—21no—
108#14579159D411yescharacteristic
109#14579157D411yescharacteristic
110#14579150D411yescharacteristic
111#14579148D411yescharacteristic
112#14579133—22no—
113C4×C22⋊D79—22no—
114C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
115#14579096—22no—
116#14579096—22no—
117Dic79⋊C8—22no—
118#14579088—22no—
119#14579088—22no—
120#14579087—22no—
121#14579087—22no—
122#14579080—21no—
123#14579079—22no—
124#14579078—21no—
125#14579077—22no—
126(C2×D79)⋊C8—22no—
127(C2×D79)⋊C8—42no—
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
1302−1+4×C79—22no—
1312−1+4×C79—21no—
132H(5,𝔽2)×C79—22no—
133H(5,𝔽2)×C79—22no—
134H(5,𝔽2)×C79—21no—
135C2×#41×C79—22no—
136C2×#41×C79—42no—
137C2×#41×C79C2312yes—
138C2×#41×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2312yes—
141C22×C8×C79C2311yescharacteristic
142#101×C79—21no—
143#101×C79—22no—
144#100×C79—21no—
145#100×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—22no—
147C22⋊C8×C79—42no—
148#11929625—42no—
149#11929624—24no—
150#11929624—22no—
151#11929624—22no—
152#11929624—22no—
153#11929624—22no—
154#11929624—22no—
155#11929624—22no—
156#11929624—42no—
157#11929624—42no—
158#11929623—42no—
159#11929623—44no—
160C2×Dic158—22no—
161C2×Dic158C2×D412yes—
162C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
163Q8×D79—42no—
164C2×D316—22no—
165C2×D316C2×D412yes—
166C2×D316C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—21no—
170C2×C22⋊D79—42no—
171D4×D79—44no—
172D4×D79—42no—
173C22×Dic79—21no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—42no—
177Dic316—42no—
178#11929614—24no—
179#11929614—22no—
180#11929614—22no—
181#11929614—42no—
182#11929613—42no—
183#11929613—42no—
184#11929612—24no—
185#11929612—22no—
186#11929612—22no—
187#11929612—42no—
188#11929611—24no—
189#11929611—22no—
190#11929611—22no—
191#11929611—42no—
192D632—42no—
193#11929609—24no—
194#11929609—22no—
195#11929609—22no—
196#11929609—42no—
197#11929608—24no—
198#11929608—22no—
199#11929608—22no—
200#11929608—22no—
201#11929607—42no—
202C2×C79⋊C8—22no—
203C2×C79⋊C8—22no—
204C2×C79⋊C8—22no—
205C2×C79⋊C8C2×D412yes—
206C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C79⋊C8C2×D412yes—
209C2×C79⋊C8C2×D412yes—
210C8×D79—41no—
211C8×D79—41no—
212Dic79⋊C4—22no—
213C22⋊Dic79—22no—
214(C2×D79)⋊C4—22no—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
218#41×C79—22no—
219#41×C79—22no—
220#41×C79—24no—
221#41×C79—22no—
222#41×C79—22no—
223#41×C79—22no—
224#41×C79—22no—
225#41×C79—44no—
226#41×C79—42no—
227#41×C79—42no—
228#41×C79—42no—
229#41×C79—42no—
230C2×Q8×C79—22no—
231C2×Q8×C79—42no—
232C2×Q8×C79C2×D412yes—
233C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C79—22no—
235C2×D4×C79—22no—
236C2×D4×C79—42no—
237C2×D4×C79—44no—
238C2×D4×C79—42no—
239C2×D4×C79C2×D412yes—
240C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C79#4112yes—
242C22×C4×C79—22no—
243C22×C4×C79—42no—
244C22×C4×C79C2×D412yes—
245C22×C4×C79C2411yescharacteristic
246M16×C79—22no—
247M16×C79—22no—
248M16×C79—22no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—22no—
252C2×C8×C79—22no—
253C23×C79—22no—
254C23×C79—42no—
255C23×C79#12112yes—
256C23×C79C2×#4111yescharacteristic
257C22×D79—21no—
258C22×D79—22no—
259C22×D79—42no—
260Q8×C79—22no—
261Q8×C79—22no—
262Q8×C79—22no—
263Q8×C79—42no—
264D4×C79—24no—
265D4×C79—22no—
266D4×C79—22no—
267D4×C79—22no—
268D4×C79—42no—
269D4×C79—44no—
270D4×C79—42no—
271D4×C79—42no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—22no—
275C2×C4×C79—44no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79—42no—
278C2×C4×C79—42no—
279C2×C4×C79#12112yes—
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D412yes—
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D79—44no—
285C22⋊D79—44no—
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—42no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—42no—
294C2×Dic79—42no—
295D316—22no—
296D316—22no—
297D316—22no—
298D316—42no—
299C4×D79—44no—
300C4×D79—41no—
301C4×D79—42no—
302C4×D79—41no—
303C4×D79—42no—
304Dic158—22no—
305Dic158—22no—
306Dic158—22no—
307Dic158—42no—
308C8×C79—41no—
309C8×C79—41no—
310C8×C79—42no—
311C79⋊C8—22no—
312C79⋊C8—42no—
313C79⋊C8#12011yescharacteristic
314C79⋊C8#12011yescharacteristic
315C79⋊C8#12012yes—
316C22×C79—22no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—42no—
319C22×C79—42no—
320C22×C79—82no—
321C22×C79—162no—
322C22×C79C2×#12111yescharacteristic
323C22×C79#54612yes—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—82no—
328C2×D79—162no—
329C4×C79—22no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79C2×#12011yescharacteristic
332C4×C79#53511yescharacteristic
333C4×C79D4212yes—
334Dic79—22no—
335Dic79—41no—
336Dic79—42no—
337Dic79—41no—
338#24287—791nomaximal, Sylow
339C2×C79—21no—
340C2×C79—22no—
341C2×C79—42no—
342C2×C79—82no—
343C2×C79#240811yescharacteristic
344D79—81no—
345D79—82no—
346#3584—791no—
347#3067—792no—
348#3018—791no—
349#3018—791no—
350#2931—791no—
351#2050—792no—
352#2017—792no—
353#1974—792no—
354#1813—791no—
355#1791—791no—
356#1791D7911yescharacteristic, complemented
357C79#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
358#585—791no—
359#585C2×D7911yescharacteristic
360#578—1582no—
361#577—1582no—
362#577—1582no—
363#576—1582no—
364#575—792no—
365#575—792no—
366#575—792no—
367#575—1582no—
368C2×#135—792no—
369C2×#135—1582no—
370C2×#131—791no—
371C2×#131—791no—
372#532—791no—
373#473—1582no—
374#472—1582no—
375#471—1582no—
376#471—1582no—
377#456—1581no—
378#456—1581no—
379#455—1581no—
380#455—1581no—
381#454—1581no—
382#454—1581no—
383#453—1581no—
384#453—1581no—
385#436—1582no—
386C8×D4—1582no—
387C2×#108—792no—
388#423—791no—
389C2×#104—792no—
390C2×#104—792no—
391#413—791no—
392#413—792no—
393#413C2×D7911yescharacteristic
394#413C2×D7912yescomplemented
395#408—792no—
396#408—791no—
397#408C2×D7911yescharacteristic
398#408C2×D7912yescomplemented
399C2×C4×C8—791no—
400#338—792no—
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1581no—
4042−1+4—1582no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1581no—
409H(5,𝔽2)—1582no—
410H(5,𝔽2)—1582no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—3162no—
414C2×#41—791no—
415C2×#41—792no—
416C2×#41—1582no—
417C2×#41C22×D7912yes—
418C2×#41C22×D7911yescharacteristic
419#137—1582no—
420#137—1582no—
421#137—1582no—
422#137—1582no—
423#137—1584no—
424#137—1582no—
425#137—1584no—
426#137—1582no—
427AGL(1,ℤ/8)—1582no—
428AGL(1,ℤ/8)—1582no—
429AGL(1,ℤ/8)—1582no—
430AGL(1,ℤ/8)—1582no—
431AGL(1,ℤ/8)—1584no—
432AGL(1,ℤ/8)—1582no—
433AGL(1,ℤ/8)—1584no—
434AGL(1,ℤ/8)—1582no—
435#135—3162no—
436#135—3162no—
437#135—1582no—
438#135—1582no—
439#135—1582no—
440#135—1582no—
441#135—1584no—
442#135—1584no—
443#135—1584no—
444C2×Q16—792no—
445C2×Q16—1582no—
446C2×SD16—792no—
447C2×SD16—792no—
448C2×SD16—1582no—
449C2×SD16—1582no—
450C2×D8—792no—
451C2×D8—1582no—
452#131—1582no—
453#131—1582no—
454#131—1582no—
455#131—1582no—
456C2×M16—792no—
457C2×M16—791no—
458C2×M16—792no—
459C2×M16—1581no—
460C2×M16C22×D7911yescharacteristic
461C2×M16C22×D7912yes—
462C22×C8—791no—
463C22×C8—792no—
464C22×C8—1581no—
465C22×C8C22×D7911yescharacteristic
466C4⋊Q8—791no—
467#127—791no—
468#124—791no—
469#124—791no—
470#121—1582no—
471C4×D4—1582no—
472C2×C42—791no—
473#108—1582no—
474#108—1582no—
475C4⋊C8—1582no—
476#104—1582no—
477#104—1582no—
478#104—1582no—
479#104—1582no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—1582no—
483#101—1581no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—1582no—
487#100—1581no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—3162no—
491C22⋊C8—1582no—
492C4×C8—1581no—
493C4×C8—1581no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—3162no—
507#41—3162no—
508#41—3162no—
509#41—3164no—
510#41—3162no—
511#41—1584no—
512#41—1582no—
513#41—1582no—
514#41—1582no—
515#41—1582no—
516#41—1582no—
517#41—1582no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—3162no—
521C2×Q8—792no—
522C2×Q8—791no—
523C2×Q8—1582no—
524C2×Q8D4×D7912yes—
525C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—3164no—
532C2×D4—3162no—
533C2×D4—3162no—
534C2×D4—792no—
535C2×D4—791no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4—1582no—
540C2×D4D4×D7912yes—
541C2×D4D4×D7911yescharacteristic
542C2×D4#1192962412yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—3162no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4D4×D7912yes—
550C22×C4C23×D7911yescharacteristic
551Q16—3162no—
552Q16—3162no—
553Q16—1582no—
554Q16—1582no—
555Q16—1584no—
556SD16—3162no—
557SD16—3162no—
558SD16—3162no—
559SD16—3162no—
560SD16—1582no—
561SD16—1582no—
562SD16—1582no—
563SD16—1582no—
564SD16—1584no—
565SD16—1584no—
566D8—3162no—
567D8—3162no—
568D8—1582no—
569D8—1582no—
570D8—1584no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—3162no—
575M16—1582no—
576M16—1582no—
577M16—1584no—
578M16—1582no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—3161no—
584C2×C8—3161no—
585C2×C8—791no—
586C2×C8—791no—
587C2×C8—792no—
588C2×C8—792no—
589C2×C8—792no—
590C2×C8—1582no—
591C2×C8—1582no—
592C2×C8—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1582no—
596C42—791no—
597C42—791no—
598C42—1581no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—3162no—
602C23—1581no—
603C23—1582no—
604C23#1457913412yes—
605C23C2×#1192962411yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—3162no—
611Q8—1582no—
612Q8—1582no—
613Q8—1582no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—3162no—
623D4—3164no—
624D4—3162no—
625D4—3162no—
626D4—3162no—
627D4—3164no—
628D4—1582no—
629D4—1582no—
630D4—1582no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—3164no—
639C2×C4—3162no—
640C2×C4—3162no—
641C2×C4—3162no—
642C2×C4—3161no—
643C2×C4—3162no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—1582no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1581no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4#1457913412yes—
650C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7912yes—
652C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
653C2×C4#1457920612yes—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—3162no—
658C8—791no—
659C8—791no—
660C8—792no—
661C8—1582no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—3162no—
669C22—3162no—
670C22—3161no—
671C22—6322no—
672C22—12642no—
673C22C2×#1457913411yescharacteristic
674C22#1909920312yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—3161no—
678C4—3162no—
679C4—3161no—
680C4—1582no—
681C4#120×D7911yescharacteristic
682C4#1909912811yescharacteristic
683C4#1909919512yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—6321no—
689C2—6322no—
690C2#2376675511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099128
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1791C2
socleC2×C79#2408
hypercenter#1791D79
hypocenterC79#24287
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778171C2semidirect
2. #23773119C2semidirect
3. #23772753C2semidirect
4. #23772749C2semidirect
5. #23772108C2semidirect
6. #23764685C2semidirect
7. #23764504C2semidirect
8. #23764287C2semidirect
9. #23763448C2semidirect
10. #23763350C2semidirect
11. C79×#1791C2semidirect
17. #19099363C22semidirect
20. #19099361C22semidirect
23. C2×#14579169C22semidirect
40. C2×#14579096C22semidirect
41. #19098586C22semidirect
42. C2×#14579088C22semidirect
43. C2×#14579087C22semidirect
45. #19098545C22semidirect
46. #19098529C22semidirect
47. #19098529C22semidirect
48. C2×C8×Dic79C22semidirect
49. C79⋊#338C22semidirect
52. #413×C79C22semidirect
54. #408×C79C22semidirect
90. C2×#11929614D4semidirect
92. C2×#11929612D4semidirect
94. C2×#11929611D4semidirect
96. C2×#11929609D4semidirect
356. #1791D79semidirect
357. C79#24287semidirect
394. #413C2×D79semidirect
398. #408C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781712
#237731192
#237727532
#237727492
#237721082
#237646852
#237645042
#237642872
#237634482
#237633502
C79×#17912
#2428779