Finite Group Databasebeta

← #34324205

Subgroups — #34324205

Order 20224.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773117C212yesmaximal, complemented
3#23772746C212yesmaximal, complemented
4#23772115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764292C212yesmaximal, complemented
9#23763449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763350C212yesmaximal, complemented
11C79×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2212yes—
13#19099379—22no—
14#19099373—22no—
15#19099372—22no—
16#19099367—22no—
17#19099363C2211yescharacteristic
18#19099361C2212yescomplemented
19#19099360—22no—
20C2×#14579181C2212yes—
21#135×D79—22no—
22C2×#14579169C2211yescharacteristic
23C2×#14579168C2211yescharacteristic, complemented
24#19099109C2211yescharacteristic
25#19098836—22no—
26#19098831—22no—
27#19098828—22no—
28#19098824—22no—
29#19098744—22no—
30#19098739—22no—
31#19098734—22no—
32#19098729—22no—
33#19098637—22no—
34#19098631—22no—
35C2×#14579096C2212yescomplemented
36#19098586C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14579088C2212yescomplemented
38C2×#14579087C2212yescomplemented
39#19098547C2212yescomplemented
40#19098545C2212yes—
41#19098545C2212yescomplemented
42#19098529C2211yescharacteristic
43#19098529C2212yescomplemented
44C2×#14579071C2211yescharacteristic, complemented
45C79⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
46#575×C79C2211yescharacteristic
47#575×C79C2212yescomplemented
48#408×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#408×C79C2212yescomplemented
50#338×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579209—22no—
52#14579208—22no—
53#14579208—22no—
54#14579207—22no—
55#14579207—22no—
56#14579206—22no—
57#14579206—24no—
58C2×#11929624—42no—
59C2×#11929624C2312yes—
60C2×#11929624C2311yescharacteristic
61#41×D79—24no—
62#41×D79—42no—
63#14579194—22no—
64#14579193—24no—
65#14579192—22no—
66#14579191—22no—
67#14579190—24no—
68#14579189—22no—
69#14579188—24no—
70#14579187—22no—
71#14579186—22no—
72#14579185—24no—
73#14579184—22no—
74#14579183—22no—
75#14579182—24no—
76#14579181—22no—
77#14579181—22no—
78#14579181—22no—
79#14579181—22no—
80#14579181—42no—
81#14579180—22no—
82C2×#11929614D412yescomplemented
83Q16×D79—22no—
84C2×#11929612D412yescomplemented
85C2×#11929611D412yescomplemented
86SD16×D79—24no—
87C2×#11929609D412yescomplemented
88D8×D79—22no—
89#14579169—22no—
90#14579169—22no—
91#14579168—22no—
92#14579168—22no—
93C2×#11929608—21no—
94C2×#11929608C2311yescharacteristic
95C2×#11929608C2312yes—
96C2×#11929607D412yes—
97C22×C79⋊C8—21no—
98C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D79D412yes—
100#14579159D411yescharacteristic
101#14579157D411yescharacteristic
102#14579150D411yescharacteristic
103#14579148D411yescharacteristic
104#14579133—22no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107#14579096—22no—
108#14579096—22no—
109Dic79⋊C8—22no—
110#14579088—22no—
111#14579088—22no—
112#14579087—22no—
113#14579087—22no—
114#14579080—22no—
115#14579079—22no—
116#14579079—22no—
117#14579078—22no—
118#14579077—22no—
119#14579077—22no—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121(C2×D79)⋊C8—42no—
122#14579071—21no—
123#14579071—21no—
124C2×#41×C79C2312yes—
125C2×#41×C79C2311yescharacteristic
126#137×C79—22no—
127#137×C79—22no—
128#137×C79—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
132#135×C79—22no—
133#135×C79—42no—
134C2×M16×C79C2312yes—
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C22×C8×C79C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C79—22no—
138C22⋊C8×C79—42no—
139#11929625—24no—
140#11929625—42no—
141#11929624—22no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—22no—
147#11929624—44no—
148#11929624—42no—
149#11929624—42no—
150#11929624—44no—
151#11929623—24no—
152#11929623—44no—
153#11929623—42no—
154#11929623—44no—
155C2×Dic158—42no—
156C2×Dic158C2×D412yes—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158Q8×D79—24no—
159Q8×D79—42no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316C2×D412yes—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—44no—
166C2×C22⋊D79#4112yes—
167D4×D79—24no—
168D4×D79—44no—
169D4×D79—42no—
170D4×D79—44no—
171C22×Dic79—21no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—44no—
174C2×C4×D79C2×D412yes—
175Dic316—22no—
176#11929614—22no—
177#11929614—22no—
178#11929614—42no—
179#11929613—24no—
180#11929612—22no—
181#11929612—22no—
182#11929612—42no—
183#11929611—22no—
184#11929611—22no—
185#11929611—42no—
186D632—22no—
187#11929609—22no—
188#11929609—22no—
189#11929609—42no—
190#11929608—22no—
191#11929608—22no—
192#11929608—22no—
193#11929608—41no—
194#11929608—41no—
195#11929607—24no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—22no—
198C2×C79⋊C8—42no—
199C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C79⋊C8C2×D412yes—
202C2×C79⋊C8C2×D412yes—
203C8×D79—22no—
204C8×D79—22no—
205Dic79⋊C4—22no—
206C22⋊Dic79—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
211#41×C79—22no—
212#41×C79—22no—
213#41×C79—22no—
214#41×C79—22no—
215#41×C79—22no—
216#41×C79—22no—
217C2×Q8×C79C2×D412yes—
218C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C79—22no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79C2×D412yes—
222C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79—22no—
225C22×C4×C79C2411yescharacteristic
226Q16×C79—22no—
227Q16×C79—42no—
228SD16×C79—24no—
229SD16×C79—42no—
230SD16×C79—42no—
231D8×C79—22no—
232D8×C79—42no—
233M16×C79—22no—
234M16×C79—22no—
235M16×C79—22no—
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79—22no—
238C2×C8×C79—22no—
239C2×C8×C79C2×D412yes—
240C23×C79—21no—
241C23×C79—22no—
242C23×C79C2×#4111yescharacteristic
243C22×D79—22no—
244C22×D79—44no—
245C22×D79#12112yes—
246Q8×C79—22no—
247Q8×C79—22no—
248Q8×C79—22no—
249D4×C79—22no—
250D4×C79—22no—
251D4×C79—22no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D412yes—
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D79—24no—
266C22⋊D79—44no—
267C22⋊D79—44no—
268C22⋊D79—42no—
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—82no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—44no—
275C2×Dic79—81no—
276C2×Dic79#12112yes—
277D316—22no—
278D316—22no—
279D316—22no—
280D316—44no—
281C4×D79—22no—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—44no—
284C4×D79—44no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—42no—
287Dic158—22no—
288Dic158—22no—
289Dic158—22no—
290Dic158—44no—
291C8×C79—22no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—42no—
294C79⋊C8—41no—
295C79⋊C8—42no—
296C79⋊C8#12011yescharacteristic
297C79⋊C8#12011yescharacteristic
298C79⋊C8#12012yes—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—82no—
304C22×C79C2×#12111yescharacteristic
305C22×C79#54612yes—
306C2×D79—22no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—82no—
310C2×D79—164no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79C2×#12011yescharacteristic
314C4×C79#53511yescharacteristic
315C4×C79D4212yes—
316Dic79—22no—
317Dic79—41no—
318Dic79—41no—
319Dic79—42no—
320#24288—791nomaximal, Sylow
321C2×C79—21no—
322C2×C79—22no—
323C2×C79—82no—
324C2×C79—81no—
325C2×C79#240811yescharacteristic
326D79—42no—
327D79—82no—
328#3584—791no—
329#3067—792no—
330#3018—792no—
331#2932—791no—
332#2050—791no—
333#2050—791no—
334#2017—791no—
335#2017D7911yescharacteristic, complemented
336#1975—792no—
337#1813—791no—
338#1791—792no—
339C79#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
340#585—792no—
341#578—1582no—
342#577—1582no—
343#577—1582no—
344#576—1582no—
345#575—792no—
346#575—791no—
347#575—1582no—
348#575C2×D7911yescharacteristic
349#575C2×D7912yescomplemented
350C2×#135—792no—
351C2×#135—1582no—
352C2×#131—791no—
353C2×#131—791no—
354#532—791no—
355#473—1582no—
356#472—1582no—
357#471—1582no—
358#471—1582no—
359#456—1582no—
360#455—1582no—
361#454—1582no—
362#453—1582no—
363#435—1582no—
364#435—1582no—
365C2×#108—792no—
366#423—791no—
367C2×#104—792no—
368C2×#104—792no—
369#413—792no—
370#413—792no—
371#413—792no—
372#408—792no—
373#408—791no—
374#408C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#408C2×D7912yescomplemented
376C2×#97—791no—
377#338—791no—
378#338C2×D7911yescharacteristic, complemented
3792−1+4—1582no—
3802−1+4—1582no—
3812−1+4—1582no—
382H(5,𝔽2)—1584no—
383H(5,𝔽2)—1582no—
384H(5,𝔽2)—1582no—
385H(5,𝔽2)—1582no—
386C2×#41—3162no—
387C2×#41—3162no—
388C2×#41—791no—
389C2×#41—792no—
390C2×#41—1584no—
391C2×#41C22×D7911yescharacteristic
392C2×#41C22×D7912yes—
393#137—22no—
394#137—22no—
395#137—22no—
396#137—1582no—
397#137—1584no—
398#137—1582no—
399#137—1582no—
400#137—1584no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—1582no—
405AGL(1,ℤ/8)—1584no—
406AGL(1,ℤ/8)—1582no—
407AGL(1,ℤ/8)—1582no—
408AGL(1,ℤ/8)—1584no—
409#135—22no—
410#135—42no—
411#135—3162no—
412#135—1582no—
413#135—1582no—
414#135—1582no—
415#135—1582no—
416#135—1582no—
417#135—1584no—
418#135—1582no—
419#135—1582no—
420C2×Q16—792no—
421C2×Q16—1582no—
422C2×SD16—792no—
423C2×SD16—792no—
424C2×SD16—1584no—
425C2×D8—792no—
426C2×D8—1582no—
427#131—1582no—
428#131—1582no—
429#131—1582no—
430#131—1582no—
431C2×M16—792no—
432C2×M16—791no—
433C2×M16—792no—
434C2×M16—1581no—
435C2×M16C22×D7912yes—
436C2×M16C22×D7911yescharacteristic
437C22×C8—791no—
438C22×C8—792no—
439C22×C8—1581no—
440C22×C8C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊Q8—791no—
442#127—791no—
443#124—791no—
444#124—791no—
445#121—1582no—
446C4×D4—1582no—
447C2×C42—791no—
448#108—1582no—
449#108—1582no—
450C4⋊C8—1582no—
451#104—1582no—
452#104—1582no—
453#104—1582no—
454#104—1582no—
455#101—1582no—
456#101—1582no—
457#101—1582no—
458#100—1582no—
459#100—1582no—
460#100—1582no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—42no—
463C22⋊C8—3162no—
464C22⋊C8—1582no—
465#97—1581no—
466#97—1581no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—3164no—
474#41—3162no—
475#41—3162no—
476#41—3164no—
477#41—3162no—
478#41—3162no—
479#41—3164no—
480#41—3164no—
481#41—1584no—
482#41—1584no—
483#41—1582no—
484#41—1582no—
485#41—1582no—
486#41—1582no—
487#41—1582no—
488#41—1582no—
489C2×Q8—3162no—
490C2×Q8—3162no—
491C2×Q8—791no—
492C2×Q8—792no—
493C2×Q8—1584no—
494C2×Q8D4×D7912yes—
495C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—3162no—
499C2×D4—3162no—
500C2×D4—3164no—
501C2×D4—3164no—
502C2×D4—3164no—
503C2×D4—792no—
504C2×D4—791no—
505C2×D4—792no—
506C2×D4—1584no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4D4×D7912yes—
510C2×D4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—3164no—
514C22×C4—792no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—42no—
520Q16—3162no—
521Q16—1582no—
522Q16—1582no—
523Q16—1582no—
524SD16—24no—
525SD16—42no—
526SD16—42no—
527SD16—3162no—
528SD16—3162no—
529SD16—1584no—
530SD16—1582no—
531SD16—1582no—
532SD16—1582no—
533SD16—1582no—
534D8—22no—
535D8—42no—
536D8—3162no—
537D8—1582no—
538D8—1582no—
539D8—1582no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—3161no—
544M16—3161no—
545M16—1584no—
546M16—1582no—
547M16—1582no—
548M16—1582no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—3162no—
553C2×C8—791no—
554C2×C8—791no—
555C2×C8—792no—
556C2×C8—792no—
557C2×C8—1582no—
558C2×C8—1582no—
559C2×C8—1582no—
560C2×C8—1581no—
561C2×C8D4×D7912yes—
562C4⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C42—791no—
566C42—791no—
567C42—1581no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—3164no—
571C23—792no—
572C23—1582no—
573C23#41×D7911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—3164no—
578Q8—1582no—
579Q8—1582no—
580Q8—1582no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—3164no—
588D4—3164no—
589D4—3162no—
590D4—3162no—
591D4—3164no—
592D4—6322no—
593D4—1584no—
594D4—1582no—
595D4—1582no—
596D4—1582no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—3164no—
604C2×C4—3164no—
605C2×C4—3164no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—792no—
609C2×C4—6321no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7912yes—
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4#1457920612yes—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—3162no—
623C8—3161no—
624C8—792no—
625C8—791no—
626C8—791no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—3162no—
633C22—3162no—
634C22—6322no—
635C22—1582no—
636C22—12644no—
637C22#121×D7911yescharacteristic
638C22#1909920212yes—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—3161no—
642C4—3161no—
643C4—3162no—
644C4—1582no—
645C4#120×D7911yescharacteristic
646C4#1909912611yescharacteristic
647C4#1909919512yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—82no—
652C2—3162no—
653C2—6322no—
654C2#2376674911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099126
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2017C2
socleC2×C79#2408
hypercenter#2017D79
hypocenterC79#24288
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778173C2semidirect
2. #23773117C2semidirect
3. #23772746C2semidirect
4. #23772115C2semidirect
5. #23764688C2semidirect
6. #23764684C2semidirect
7. #23764504C2semidirect
8. #23764292C2semidirect
9. #23763449C2semidirect
10. #23763350C2semidirect
11. C79×#2017C2semidirect
18. #19099361C22semidirect
23. C2×#14579168C22semidirect
35. C2×#14579096C22semidirect
36. #19098586C22semidirect
37. C2×#14579088C22semidirect
38. C2×#14579087C22semidirect
39. #19098547C22semidirect
41. #19098545C22semidirect
43. #19098529C22semidirect
44. C2×#14579071C22semidirect
45. C79⋊#338C22semidirect
47. #575×C79C22semidirect
48. #408×C79C22semidirect
49. #408×C79C22semidirect
50. #338×C79C22semidirect
82. C2×#11929614D4semidirect
84. C2×#11929612D4semidirect
85. C2×#11929611D4semidirect
87. C2×#11929609D4semidirect
335. #2017D79semidirect
339. C79#24288semidirect
349. #575C2×D79semidirect
374. #408C2×D79semidirect
375. #408C2×D79semidirect
378. #338C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781732
#237731172
#237727462
#237721152
#237646882
#237646842
#237645042
#237642922
#237634492
#237633502
C79×#20172
#2428879