Finite Group Databasebeta

← #34324207

Subgroups — #34324207

Order 20224.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773119C212yesmaximal, complemented
3#23772751C212yesmaximal, complemented
4#23772117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764290C212yesmaximal, complemented
9#23763449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763349C212yesmaximal, complemented
11C79×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2212yes—
13#19099379—22no—
14#19099373—22no—
15#19099372—22no—
16#19099367—22no—
17#19099363C2211yescharacteristic
18#19099363C2212yescomplemented
19#19099361C2212yescomplemented
20#19099360—22no—
21C2×#14579181C2212yes—
22#135×D79—22no—
23C2×#14579169C2211yescharacteristic
24C2×#14579169C2211yescharacteristic, complemented
25#19099113C2211yescharacteristic
26#19098837—22no—
27#19098832—22no—
28#19098829—22no—
29#19098825—22no—
30#19098747—22no—
31#19098742—22no—
32#19098737—22no—
33#19098732—22no—
34#19098633—22no—
35#19098633—22no—
36C2×#14579096C2212yescomplemented
37C2×#14579089C2212yescomplemented
38#19098545C2212yes—
39#19098545C2212yescomplemented
40#19098531C2211yescharacteristic
41#19098531C2211yescharacteristic, complemented
42#19098531C2212yescomplemented
43#19098530C2212yescomplemented
44C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
45C79⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
46#575×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104×C79C2212yescomplemented
49#413×C79C2212yescomplemented
50#338×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579209—22no—
52#14579208—22no—
53#14579208—22no—
54#14579207—22no—
55#14579207—22no—
56#14579206—22no—
57#14579206—24no—
58C2×#11929624—42no—
59C2×#11929624C2312yes—
60C2×#11929624C2311yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62#41×D79—24no—
63#41×D79—42no—
64#14579194—22no—
65#14579194—22no—
66#14579194—22no—
67#14579193—24no—
68#14579192—22no—
69#14579191—22no—
70#14579190—24no—
71#14579189—22no—
72#14579189—22no—
73#14579189—22no—
74#14579188—24no—
75#14579187—22no—
76#14579186—22no—
77#14579185—24no—
78#14579184—22no—
79#14579183—22no—
80#14579183—42no—
81#14579182—24no—
82#14579181—22no—
83#14579181—22no—
84#14579181—22no—
85#14579181—22no—
86#14579181—42no—
87#14579180—22no—
88C2×#11929614D412yescomplemented
89Q16×D79—22no—
90C2×#11929612D412yescomplemented
91C2×#11929611D412yescomplemented
92SD16×D79—24no—
93C2×#11929609D412yescomplemented
94D8×D79—22no—
95#14579169—22no—
96#14579169—22no—
97#14579169—22no—
98#14579169—22no—
99C2×#11929608C2312yes—
100C2×#11929607—21no—
101C2×#11929607D412yes—
102C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D79—21no—
105C2×C8×D79D412yes—
106#14579161D411yescharacteristic
107#14579158D411yescharacteristic
108#14579149D411yescharacteristic
109#14579149D411yescharacteristic
110#14579135—22no—
111C4×D316—22no—
112#14579096—22no—
113#14579096—22no—
114#14579089—22no—
115#14579089—22no—
116#14579079—22no—
117#14579079—22no—
118#14579077—22no—
119#14579077—22no—
120C22⋊(C79⋊C8)—42no—
121(C2×D79)⋊C8—22no—
122(C2×D79)⋊C8—22no—
123(C2×D79)⋊C8—42no—
124#14579072—21no—
125#14579072—21no—
126C2×#41×C79C2312yes—
127#137×C79—22no—
128AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
129#135×C79—22no—
130C2×M16×C79C2312yes—
131C2×M16×C79C2311yescharacteristic
132C2×M16×C79C2311yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—22no—
135#104×C79—22no—
136#104×C79—22no—
137#101×C79—22no—
138#100×C79—22no—
139#11929625—24no—
140#11929625—42no—
141#11929624—22no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—44no—
150#11929624—42no—
151#11929624—42no—
152#11929624—44no—
153#11929623—24no—
154#11929623—44no—
155#11929623—42no—
156#11929623—44no—
157C2×Dic158—42no—
158C2×Dic158C2×D412yes—
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
161Q8×D79—24no—
162Q8×D79—42no—
163C2×D316—22no—
164C2×D316—42no—
165C2×D316C2×D412yes—
166C2×D316C2×D411yescharacteristic
167C2×D316C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—21no—
170C2×C22⋊D79—44no—
171C2×C22⋊D79#4112yes—
172D4×D79—24no—
173D4×D79—44no—
174D4×D79—42no—
175D4×D79—44no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—44no—
179C2×C4×D79C2×D412yes—
180Dic316—22no—
181Dic316—42no—
182#11929614—22no—
183#11929614—22no—
184#11929614—42no—
185#11929613—24no—
186#11929613—42no—
187#11929613—42no—
188#11929612—22no—
189#11929612—22no—
190#11929612—42no—
191#11929611—22no—
192#11929611—22no—
193#11929611—42no—
194D632—22no—
195D632—42no—
196#11929609—22no—
197#11929609—22no—
198#11929609—42no—
199#11929608—22no—
200#11929608—22no—
201#11929607—24no—
202#11929607—41no—
203#11929607—41no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—22no—
206C2×C79⋊C8—22no—
207C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C79⋊C8C2×D412yes—
210C2×C79⋊C8C2×D412yes—
211C8×D79—22no—
212C8×D79—22no—
213C8×D79—42no—
214C4⋊Dic79—22no—
215(C2×D79)⋊C4—22no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217#41×C79—22no—
218#41×C79—22no—
219#41×C79—22no—
220#41×C79—22no—
221C2×Q8×C79C2×D412yes—
222C2×D4×C79—22no—
223C2×D4×C79C2×D412yes—
224C22×C4×C79—21no—
225C22×C4×C79—22no—
226C22×C4×C79C2411yescharacteristic
227Q16×C79—22no—
228SD16×C79—24no—
229D8×C79—22no—
230M16×C79—22no—
231M16×C79—22no—
232M16×C79—22no—
233M16×C79—22no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—22no—
236C2×C8×C79C2×D412yes—
237C42×C79—21no—
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C23×C79—22no—
241C23×C79C2×#4111yescharacteristic
242C22×D79—21no—
243C22×D79—22no—
244C22×D79—44no—
245C22×D79#12112yes—
246Q8×C79—22no—
247Q8×C79—22no—
248D4×C79—22no—
249D4×C79—22no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—42no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—81no—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D412yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D79—24no—
263C22⋊D79—44no—
264C22⋊D79—44no—
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—42no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—44no—
271C2×Dic79#12112yes—
272D316—22no—
273D316—22no—
274D316—22no—
275D316—22no—
276D316—44no—
277D316—82no—
278C4×D79—22no—
279C4×D79—22no—
280C4×D79—44no—
281C4×D79—44no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—42no—
286Dic158—22no—
287Dic158—22no—
288Dic158—22no—
289Dic158—22no—
290Dic158—44no—
291C8×C79—22no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—42no—
294C79⋊C8—41no—
295C79⋊C8—42no—
296C79⋊C8#12011yescharacteristic
297C79⋊C8#12011yescharacteristic
298C79⋊C8#12012yes—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—82no—
302C22×C79C2×#12111yescharacteristic
303C22×C79#54612yes—
304C2×D79—22no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—82no—
310C2×D79—164no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79C2×#12011yescharacteristic
315C4×C79#53511yescharacteristic
316C4×C79D4212yes—
317Dic79—22no—
318Dic79—42no—
319Dic79—41no—
320#24288—791nomaximal, Sylow
321C2×C79—21no—
322C2×C79—22no—
323C2×C79—82no—
324C2×C79#240811yescharacteristic
325D79—42no—
326D79—81no—
327D79—82no—
328#3584—791no—
329#3067—792no—
330#3018—792no—
331#2932—791no—
332#2050—791no—
333#2050D7911yescharacteristic, complemented
334#2017—791no—
335#2017—791no—
336#1975—792no—
337#1813—791no—
338#1791—792no—
339C79#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
340#585—792no—
341#578—1582no—
342#577—1582no—
343#577—1582no—
344#576—1582no—
345#575—792no—
346#575—792no—
347#575—791no—
348#575—1582no—
349#575C2×D7911yescharacteristic
350C2×#135—792no—
351C2×#135—1582no—
352C2×#131—791no—
353C2×#131—791no—
354#532—791no—
355#473—1582no—
356#472—1582no—
357#471—1582no—
358#471—1582no—
359#456—1582no—
360#455—1582no—
361#454—1582no—
362#453—1582no—
363#435—1582no—
364#435—1582no—
365C2×#108—792no—
366#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
367C2×#104—792no—
368C2×#104C2×D7912yescomplemented
369#413—792no—
370#413—792no—
371#413C2×D7912yescomplemented
372#408—792no—
373#408—792no—
374#408—791no—
375#408—791no—
376C2×#97—791no—
377#338—791no—
378#338C2×D7911yescharacteristic, complemented
3792−1+4—1582no—
3802−1+4—1582no—
3812−1+4—1582no—
382H(5,𝔽2)—1584no—
383H(5,𝔽2)—1582no—
384H(5,𝔽2)—1582no—
385H(5,𝔽2)—1582no—
386C2×#41—3162no—
387C2×#41—3162no—
388C2×#41—791no—
389C2×#41—791no—
390C2×#41—792no—
391C2×#41—1584no—
392C2×#41C22×D7912yes—
393#137—22no—
394#137—1582no—
395#137—1582no—
396#137—1582no—
397#137—1584no—
398#137—1582no—
399#137—1582no—
400#137—1584no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—1582no—
403AGL(1,ℤ/8)—1582no—
404AGL(1,ℤ/8)—1582no—
405AGL(1,ℤ/8)—1584no—
406AGL(1,ℤ/8)—1582no—
407AGL(1,ℤ/8)—1582no—
408AGL(1,ℤ/8)—1584no—
409#135—22no—
410#135—3162no—
411#135—3162no—
412#135—1582no—
413#135—1582no—
414#135—1582no—
415#135—1582no—
416#135—1582no—
417#135—1584no—
418#135—1582no—
419#135—1582no—
420C2×Q16—792no—
421C2×Q16—1582no—
422C2×SD16—792no—
423C2×SD16—792no—
424C2×SD16—1584no—
425C2×D8—792no—
426C2×D8—1582no—
427#131—1582no—
428#131—1582no—
429#131—1582no—
430#131—1582no—
431C2×M16—792no—
432C2×M16—792no—
433C2×M16—1581no—
434C2×M16C22×D7911yescharacteristic
435C2×M16C22×D7912yes—
436C2×M16C22×D7911yescharacteristic
437C22×C8—791no—
438C22×C8—792no—
439C22×C8—791no—
440C22×C8—1581no—
441C4⋊Q8—791no—
442#127—791no—
443#124—791no—
444#124—791no—
445#121—1582no—
446C4×D4—1582no—
447C2×C42C22×D7911yescharacteristic
448#108—1582no—
449#108—1582no—
450C4⋊C8—22no—
451#104—22no—
452#104—22no—
453#104—1582no—
454#104—1582no—
455#101—22no—
456#101—1582no—
457#101—1582no—
458#100—22no—
459#100—1582no—
460#100—1582no—
461C22⋊C8—3162no—
462C22⋊C8—3162no—
463C22⋊C8—1582no—
464C22⋊C8—1582no—
465#97—1581no—
466#97—1581no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—3164no—
472#41—3162no—
473#41—3162no—
474#41—3164no—
475#41—3162no—
476#41—3162no—
477#41—3164no—
478#41—3164no—
479#41—1584no—
480#41—1584no—
481#41—1582no—
482#41—1582no—
483#41—1582no—
484#41—1582no—
485#41—1582no—
486#41—1582no—
487#41—1582no—
488#41—1582no—
489C2×Q8—3162no—
490C2×Q8—3162no—
491C2×Q8—791no—
492C2×Q8—792no—
493C2×Q8—791no—
494C2×Q8—1584no—
495C2×Q8D4×D7912yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—3162no—
498C2×D4—3162no—
499C2×D4—3164no—
500C2×D4—3164no—
501C2×D4—3164no—
502C2×D4—792no—
503C2×D4—791no—
504C2×D4—792no—
505C2×D4—791no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1584no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4D4×D7912yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—3164no—
514C22×C4—792no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—3162no—
520Q16—3162no—
521Q16—1582no—
522Q16—1582no—
523Q16—1582no—
524SD16—24no—
525SD16—3162no—
526SD16—3162no—
527SD16—3162no—
528SD16—3162no—
529SD16—1584no—
530SD16—1582no—
531SD16—1582no—
532SD16—1582no—
533SD16—1582no—
534D8—22no—
535D8—3162no—
536D8—3162no—
537D8—1582no—
538D8—1582no—
539D8—1582no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—3161no—
545M16—3161no—
546M16—1584no—
547M16—1582no—
548M16—1582no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—3162no—
552C2×C8—791no—
553C2×C8—791no—
554C2×C8—792no—
555C2×C8—792no—
556C2×C8—1582no—
557C2×C8—1582no—
558C2×C8—1582no—
559C2×C8—1582no—
560C2×C8—1581no—
561C2×C8D4×D7912yes—
562C4⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C42—21no—
566C42D4×D7911yescharacteristic
567C42D4×D7911yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—3164no—
570C23—792no—
571C23—1581no—
572C23—1582no—
573C23#41×D7911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—3164no—
577Q8—1582no—
578Q8—1582no—
579Q8—1582no—
580Q8—1582no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—3164no—
586D4—3164no—
587D4—3162no—
588D4—3162no—
589D4—3162no—
590D4—3164no—
591D4—6322no—
592D4—1584no—
593D4—1582no—
594D4—1582no—
595D4—1582no—
596D4—1582no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—3164no—
604C2×C4—3164no—
605C2×C4—3164no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7912yes—
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4#1457920712yes—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—3162no—
623C8—3161no—
624C8—792no—
625C8—791no—
626C8—791no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—3162no—
631C22—3162no—
632C22—3162no—
633C22—3161no—
634C22—6322no—
635C22—1582no—
636C22—12644no—
637C22#121×D7911yescharacteristic
638C22#1909920512yes—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—3162no—
643C4—3161no—
644C4—1582no—
645C4#120×D7911yescharacteristic
646C4#1909913111yescharacteristic
647C4#1909919712yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—3162no—
652C2—6321no—
653C2—6322no—
654C2#2376675111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2050C2
socleC2×C79#2408
hypercenter#2050D79
hypocenterC79#24288
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778173C2semidirect
2. #23773119C2semidirect
3. #23772751C2semidirect
4. #23772117C2semidirect
5. #23764687C2semidirect
6. #23764505C2semidirect
7. #23764503C2semidirect
8. #23764290C2semidirect
9. #23763449C2semidirect
10. #23763349C2semidirect
11. C79×#2050C2semidirect
18. #19099363C22semidirect
19. #19099361C22semidirect
24. C2×#14579169C22semidirect
36. C2×#14579096C22semidirect
37. C2×#14579089C22semidirect
39. #19098545C22semidirect
41. #19098531C22semidirect
42. #19098531C22semidirect
43. #19098530C22semidirect
44. C2×#14579072C22semidirect
45. C79⋊#338C22semidirect
47. #423×C79C22semidirect
48. C2×#104×C79C22semidirect
49. #413×C79C22semidirect
50. #338×C79C22semidirect
88. C2×#11929614D4semidirect
90. C2×#11929612D4semidirect
91. C2×#11929611D4semidirect
93. C2×#11929609D4semidirect
333. #2050D79semidirect
339. C79#24288semidirect
366. #423C2×D79semidirect
368. C2×#104C2×D79semidirect
371. #413C2×D79semidirect
378. #338C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781732
#237731192
#237727512
#237721172
#237646872
#237645052
#237645032
#237642902
#237634492
#237633492
C79×#20502
#2428879