Finite Group Databasebeta

← #34324208

Subgroups — #34324208

Order 20224.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772746C212yesmaximal, complemented
4#23772116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764685C212yesmaximal, complemented
6#23764503C212yesmaximal, complemented
7#23764294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763349C212yesmaximal, complemented
11C79×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2212yes—
13#19099377—21no—
14#19099376—21no—
15#19099370—22no—
16#19099369—22no—
17#19099365—21no—
18#19099364—21no—
19#19099361C2212yes—
20#19099361C2212yescomplemented
21#19099360—22no—
22C2×#14579183C2211yescharacteristic
23#135×D79—22no—
24C2×#14579167C2211yescharacteristic
25#19099109C2211yescharacteristic
26#19098838—21no—
27#19098833—21no—
28#19098826—22no—
29#19098744—22no—
30#19098739—22no—
31#19098734—22no—
32#19098729—22no—
33#19098634—22no—
34#19098632—22no—
35C2×#14579097C2211yescharacteristic, complemented
36#19098586C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14579088C2212yescomplemented
38C2×#14579087C2212yescomplemented
39#19098545C2212yes—
40#19098545C2212yescomplemented
41#19098531C2211yescharacteristic
42#19098531C2212yescomplemented
43#19098530C2211yescharacteristic, complemented
44#19098530C2212yescomplemented
45C2×#14579071C2211yescharacteristic, complemented
46C79⋊#338C2212yescomplemented
47#575×C79C2212yescomplemented
48C2×#135×C79C2211yescharacteristic
49C2×#131×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#473×C79—21no—
51#472×C79—21no—
52#471×C79—22no—
53C2×#108×C79C2211yescharacteristic, complemented
54#413×C79C2212yescomplemented
55#14579209—22no—
56#14579208—22no—
57#14579208—22no—
58#14579207—22no—
59#14579207—22no—
60#14579206—22no—
61#14579206—24no—
62C2×#11929624—42no—
63C2×#11929624C2312yes—
64C2×#11929624C2311yescharacteristic
65#41×D79—24no—
66#41×D79—42no—
67#14579193—24no—
68#14579192—22no—
69#14579192—22no—
70#14579191—22no—
71#14579191—22no—
72#14579190—24no—
73#14579188—24no—
74#14579187—22no—
75#14579187—22no—
76#14579186—22no—
77#14579186—22no—
78#14579185—24no—
79#14579184—22no—
80#14579183—21no—
81#14579183—21no—
82#14579183—21no—
83#14579183—21no—
84#14579182—24no—
85#14579181—24no—
86#14579181—42no—
87#14579180—22no—
88C2×Dic316D411yescharacteristic, complemented
89Q16×D79—22no—
90C2×#11929613D412yescomplemented
91SD16×D79—24no—
92C2×D632D411yescharacteristic, complemented
93D8×D79—22no—
94#14579167—21no—
95#14579167—21no—
96#14579167—21no—
97#14579167—21no—
98C2×#11929608C2312yes—
99C2×#11929608C2311yescharacteristic
100C2×#11929607D412yes—
101C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D79D412yes—
103#14579159D411yescharacteristic
104#14579157D411yescharacteristic
105#14579150D411yescharacteristic
106#14579148D411yescharacteristic
107#14579133—22no—
108C4×C22⋊D79—22no—
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110#14579097—21no—
111#14579097—21no—
112Dic79⋊C8—22no—
113#14579088—22no—
114#14579088—22no—
115#14579087—22no—
116#14579087—22no—
117#14579079—22no—
118#14579079—22no—
119#14579077—22no—
120#14579077—22no—
121C22⋊(C79⋊C8)—22no—
122C22⋊(C79⋊C8)—42no—
123(C2×D79)⋊C8—22no—
124(C2×D79)⋊C8—42no—
125#14579071—21no—
126#14579071—21no—
127C2×#41×C79C2312yes—
128C2×#41×C79C2311yescharacteristic
129#137×C79—22no—
130#137×C79—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
133#135×C79—21no—
134#135×C79—21no—
135#135×C79—21no—
136#135×C79—21no—
137#135×C79—42no—
138C2×Q16×C79D411yescharacteristic, complemented
139C2×SD16×C79D412yescomplemented
140C2×D8×C79D411yescharacteristic, complemented
141#131×C79—21no—
142#131×C79—21no—
143#131×C79—21no—
144#131×C79—21no—
145C2×M16×C79—21no—
146C2×M16×C79C2312yes—
147C2×M16×C79C2311yescharacteristic
148C22×C8×C79—21no—
149C22×C8×C79C2311yescharacteristic
150#108×C79—21no—
151#108×C79—21no—
152#101×C79—22no—
153#100×C79—22no—
154#11929625—24no—
155#11929625—42no—
156#11929624—21no—
157#11929624—21no—
158#11929624—21no—
159#11929624—21no—
160#11929624—22no—
161#11929624—22no—
162#11929624—22no—
163#11929624—22no—
164#11929624—44no—
165#11929624—42no—
166#11929624—42no—
167#11929624—44no—
168#11929623—24no—
169#11929623—44no—
170#11929623—42no—
171#11929623—44no—
172C2×Dic158—42no—
173C2×Dic158C2×D412yes—
174C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
175Q8×D79—24no—
176Q8×D79—42no—
177C2×D316—42no—
178C2×D316C2×D412yes—
179C2×D316C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D79—22no—
181C2×C22⋊D79—22no—
182C2×C22⋊D79—44no—
183C2×C22⋊D79#4112yes—
184D4×D79—24no—
185D4×D79—44no—
186D4×D79—42no—
187D4×D79—44no—
188C22×Dic79—21no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—44no—
191C2×C4×D79C2×D412yes—
192Dic316—21no—
193Dic316—21no—
194#11929614—24no—
195#11929614—42no—
196#11929613—22no—
197#11929613—22no—
198#11929612—24no—
199#11929612—42no—
200#11929611—24no—
201#11929611—42no—
202D632—21no—
203D632—21no—
204#11929609—24no—
205#11929609—42no—
206#11929608—21no—
207#11929608—21no—
208#11929608—22no—
209#11929608—22no—
210#11929607—22no—
211#11929607—22no—
212C2×C79⋊C8—21no—
213C2×C79⋊C8—21no—
214C2×C79⋊C8—21no—
215C2×C79⋊C8—22no—
216C2×C79⋊C8C2×D412yes—
217C8×D79—22no—
218C8×D79—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220C22⋊Dic79—22no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222C4×Dic79—21no—
223C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
225#41×C79—22no—
226#41×C79—22no—
227#41×C79—22no—
228#41×C79—21no—
229#41×C79—21no—
230#41×C79—22no—
231#41×C79—21no—
232#41×C79—21no—
233C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C79C2×D412yes—
235C2×D4×C79—22no—
236C2×D4×C79—21no—
237C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C79C2×D412yes—
239C22×C4×C79—21no—
240C22×C4×C79—22no—
241C22×C4×C79C2411yescharacteristic
242Q16×C79—21no—
243Q16×C79—21no—
244Q16×C79—42no—
245SD16×C79—22no—
246SD16×C79—22no—
247SD16×C79—42no—
248SD16×C79—42no—
249D8×C79—21no—
250D8×C79—21no—
251D8×C79—42no—
252M16×C79—21no—
253M16×C79—22no—
254M16×C79—21no—
255M16×C79—22no—
256M16×C79—41no—
257M16×C79—41no—
258C2×C8×C79—21no—
259C2×C8×C79—22no—
260C2×C8×C79—41no—
261C2×C8×C79—41no—
262C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
263C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
265C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
266C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
267C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
268C23×C79—21no—
269C23×C79—22no—
270C23×C79C2×#4111yescharacteristic
271C22×D79—22no—
272C22×D79—44no—
273C22×D79#12112yes—
274Q8×C79—22no—
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—22no—
277Q8×C79—21no—
278D4×C79—22no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—22no—
281D4×C79—21no—
282D4×C79—42no—
283D4×C79—42no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—41no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—22no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—42no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—42no—
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D79—22no—
299C22⋊D79—22no—
300C22⋊D79—44no—
301C22⋊D79—44no—
302C22⋊D79—42no—
303C22⋊D79—42no—
304C22⋊D79—82no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—22no—
308C2×Dic79—44no—
309C2×Dic79—81no—
310C2×Dic79#12112yes—
311D316—22no—
312D316—21no—
313D316—21no—
314D316—22no—
315D316—44no—
316C4×D79—22no—
317C4×D79—22no—
318C4×D79—44no—
319C4×D79—44no—
320C4×D79—42no—
321C4×D79—42no—
322Dic158—21no—
323Dic158—21no—
324Dic158—22no—
325Dic158—22no—
326Dic158—44no—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—42no—
329C8×C79#12011yescharacteristic
330C8×C79#12011yescharacteristic
331C8×C79#12011yescharacteristic
332C8×C79#12011yescharacteristic
333C79⋊C8—22no—
334C79⋊C8—41no—
335C79⋊C8—42no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—42no—
338C22×C79—42no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—82no—
341C22×C79C2×#12111yescharacteristic
342C22×C79#54611yescharacteristic
343C22×C79#54611yescharacteristic
344C2×D79—22no—
345C2×D79—42no—
346C2×D79—42no—
347C2×D79—82no—
348C2×D79—164no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—42no—
351C4×C79C2×#12011yescharacteristic
352C4×C79#53511yescharacteristic
353C4×C79D4211yescharacteristic
354C4×C79D4211yescharacteristic
355Dic79—22no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—42no—
359#24288—791nomaximal, Sylow
360C2×C79—21no—
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—82no—
364C2×C79—81no—
365C2×C79#240811yescharacteristic
366D79—42no—
367D79—82no—
368#3584—791no—
369#3067—791no—
370#3067D7911yescharacteristic, complemented
371#3018—792no—
372#2932—791no—
373#2050—792no—
374#2017—792no—
375#1975—791no—
376#1975—791no—
377#1813—791no—
378#1791—792no—
379C79#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
380#585—792no—
381#578—1581no—
382#578—1581no—
383#577—1582no—
384#577—1582no—
385#576—1581no—
386#576—1581no—
387#575—792no—
388#575—792no—
389#575—1582no—
390#575C2×D7912yescomplemented
391C2×#135—791no—
392C2×#135—1582no—
393C2×#135C2×D7911yescharacteristic
394C2×#131—791no—
395C2×#131C2×D7911yescharacteristic, complemented
396#532—791no—
397#473—21no—
398#473—1581no—
399#472—21no—
400#472—1581no—
401#471—22no—
402#471—1582no—
403#456—1582no—
404#455—1582no—
405#454—1582no—
406#453—1582no—
407#435—1582no—
408#435—1582no—
409C2×#108—791no—
410C2×#108C2×D7911yescharacteristic, complemented
411#423—791no—
412C2×#104—792no—
413C2×#104—792no—
414#413—792no—
415#413—792no—
416#413C2×D7912yescomplemented
417#408—792no—
418#408—792no—
419#408—791no—
420#408—791no—
421C2×#97—791no—
422#338—792no—
4232−1+4—1582no—
4242−1+4—1582no—
4252−1+4—1582no—
426H(5,𝔽2)—1584no—
427H(5,𝔽2)—1582no—
428H(5,𝔽2)—1582no—
429H(5,𝔽2)—1582no—
430C2×#41—3162no—
431C2×#41—3162no—
432C2×#41—791no—
433C2×#41—792no—
434C2×#41—1584no—
435C2×#41C22×D7911yescharacteristic
436C2×#41C22×D7912yes—
437#137—22no—
438#137—22no—
439#137—1584no—
440#137—1582no—
441#137—1582no—
442#137—1584no—
443#137—1582no—
444#137—1582no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—1584no—
448AGL(1,ℤ/8)—1582no—
449AGL(1,ℤ/8)—1582no—
450AGL(1,ℤ/8)—1584no—
451AGL(1,ℤ/8)—1582no—
452AGL(1,ℤ/8)—1582no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—42no—
458#135—3162no—
459#135—1584no—
460#135—1582no—
461#135—1584no—
462#135—1582no—
463#135—1581no—
464#135—1581no—
465#135—1581no—
466#135—1581no—
467C2×Q16—791no—
468C2×Q16—1582no—
469C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—792no—
471C2×SD16—1584no—
472C2×SD16C22⋊D7912yescomplemented
473C2×D8—791no—
474C2×D8—1582no—
475C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
476#131—21no—
477#131—21no—
478#131—21no—
479#131—21no—
480#131—1581no—
481#131—1581no—
482#131—1581no—
483#131—1581no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—791no—
486C2×M16—792no—
487C2×M16—792no—
488C2×M16C22×D7911yescharacteristic
489C2×M16C22×D7912yes—
490C22×C8—21no—
491C22×C8—792no—
492C22×C8—791no—
493C22×C8C22×D7911yescharacteristic
494C4⋊Q8—791no—
495#127—791no—
496#124—791no—
497#124—791no—
498#121—1582no—
499C4×D4—1582no—
500C2×C42—791no—
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—1581no—
504#108—1581no—
505C4⋊C8—1582no—
506#104—1582no—
507#104—1582no—
508#104—1582no—
509#104—1582no—
510#101—22no—
511#101—1582no—
512#101—1582no—
513#100—22no—
514#100—1582no—
515#100—1582no—
516C22⋊C8—3162no—
517C22⋊C8—3162no—
518C22⋊C8—1582no—
519C22⋊C8—1582no—
520#97—1581no—
521#97—1581no—
522#41—21no—
523#41—22no—
524#41—21no—
525#41—22no—
526#41—21no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—21no—
530#41—3164no—
531#41—3162no—
532#41—3162no—
533#41—3164no—
534#41—3162no—
535#41—3162no—
536#41—3164no—
537#41—3164no—
538#41—1584no—
539#41—1584no—
540#41—1582no—
541#41—1582no—
542#41—1582no—
543#41—1582no—
544#41—1581no—
545#41—1581no—
546#41—1581no—
547#41—1581no—
548C2×Q8—3162no—
549C2×Q8—3162no—
550C2×Q8—791no—
551C2×Q8—792no—
552C2×Q8—1584no—
553C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—3162no—
558C2×D4—3162no—
559C2×D4—3164no—
560C2×D4—3164no—
561C2×D4—3164no—
562C2×D4—792no—
563C2×D4—791no—
564C2×D4—792no—
565C2×D4—1584no—
566C2×D4—1582no—
567C2×D4—1582no—
568C2×D4D4×D7911yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—3164no—
573C22×C4—792no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4C23×D7911yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—42no—
580Q16—3162no—
581Q16—1584no—
582Q16—1581no—
583Q16—1581no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—42no—
587SD16—42no—
588SD16—3162no—
589SD16—3162no—
590SD16—1584no—
591SD16—1584no—
592SD16—1582no—
593SD16—1582no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—42no—
597D8—3162no—
598D8—1584no—
599D8—1581no—
600D8—1581no—
601M16—21no—
602M16—22no—
603M16—21no—
604M16—22no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—1582no—
608M16—1582no—
609M16—1581no—
610M16—1581no—
611M16—1582no—
612M16—1582no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—792no—
618C2×C8—1581no—
619C2×C8—1581no—
620C2×C8—1582no—
621C2×C8—1581no—
622C2×C8—1582no—
623C2×C8—1582no—
624C2×C8D4×D7911yescharacteristic
625C2×C8D4×D7911yescharacteristic
626C2×C8D4×D7911yescharacteristic
627C2×C8D4×D7911yescharacteristic
628C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
629C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
630C4⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1582no—
633C42—791no—
634C42—791no—
635C42—1581no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—3164no—
639C23—792no—
640C23—1582no—
641C23#41×D7911yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—22no—
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—3164no—
647Q8—1582no—
648Q8—1582no—
649Q8—1581no—
650Q8—1581no—
651D4—21no—
652D4—22no—
653D4—21no—
654D4—22no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—3164no—
660D4—3164no—
661D4—3162no—
662D4—3162no—
663D4—3164no—
664D4—6322no—
665D4—1582no—
666D4—1582no—
667D4—1581no—
668D4—1582no—
669D4—1581no—
670D4—1582no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—3164no—
678C2×C4—3164no—
679C2×C4—3164no—
680C2×C4—3162no—
681C2×C4—3162no—
682C2×C4—792no—
683C2×C4—6321no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1582no—
688C2×C4—1582no—
689C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
693C2×C4#1457920611yescharacteristic
694C2×C4#1457920711yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—3162no—
698C8—3161no—
699C8—1582no—
700C8#1457912911yescharacteristic
701C8#1457912911yescharacteristic
702C8#1457912911yescharacteristic
703C8#1457912911yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—3162no—
710C22—3162no—
711C22—6322no—
712C22—1582no—
713C22—12644no—
714C22#121×D7911yescharacteristic
715C22#1909920111yescharacteristic
716C22#1909921011yescharacteristic
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—3161no—
720C4—3161no—
721C4—3162no—
722C4—1582no—
723C4C2×#1457912911yescharacteristic
724C4#1909912911yescharacteristic
725C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
726C4#1909919711yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—82no—
732C2—3162no—
733C2—6322no—
734C2#2376675211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3067C2
socleC2×C79#2408
hypercenter#3067D79
hypocenterC79#24288
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778169C2semidirect
2. #23773120C2semidirect
3. #23772746C2semidirect
4. #23772116C2semidirect
5. #23764685C2semidirect
6. #23764503C2semidirect
7. #23764294C2semidirect
8. #23764291C2semidirect
9. #23763447C2semidirect
10. #23763349C2semidirect
11. C79×#3067C2semidirect
20. #19099361C22semidirect
35. C2×#14579097C22semidirect
36. #19098586C22semidirect
37. C2×#14579088C22semidirect
38. C2×#14579087C22semidirect
40. #19098545C22semidirect
42. #19098531C22semidirect
43. #19098530C22semidirect
44. #19098530C22semidirect
45. C2×#14579071C22semidirect
46. C79⋊#338C22semidirect
47. #575×C79C22semidirect
49. C2×#131×C79C22semidirect
53. C2×#108×C79C22semidirect
54. #413×C79C22semidirect
88. C2×Dic316D4semidirect
90. C2×#11929613D4semidirect
92. C2×D632D4semidirect
138. C2×Q16×C79D4semidirect
139. C2×SD16×C79D4semidirect
140. C2×D8×C79D4semidirect
370. #3067D79semidirect
379. C79#24288semidirect
390. #575C2×D79semidirect
395. C2×#131C2×D79semidirect
410. C2×#108C2×D79semidirect
416. #413C2×D79semidirect
469. C2×Q16C22⋊D79semidirect
472. C2×SD16C22⋊D79semidirect
475. C2×D8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
#237731202
#237727462
#237721162
#237646852
#237645032
#237642942
#237642912
#237634472
#237633492
C79×#30672
#2428879