Subgroups — #34324209

Order 20224.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23778171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23772748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099399	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099378	—	2	2	no	—
14	#19099374	—	2	2	no	—
15	#19099371	—	2	2	no	—
16	#19099366	—	2	2	no	—
17	#19099361	—	2	2	no	—
18	#19099361	C₂²	1	2	yes	—
19	#19099361	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14579181	—	2	2	no	—
21	C₂×#14579181	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19098836	—	2	2	no	—
25	#19098831	—	2	2	no	—
26	#19098828	—	2	2	no	—
27	#19098824	—	2	2	no	—
28	#19098745	—	2	1	no	—
29	#19098740	—	2	1	no	—
30	#19098735	—	2	1	no	—
31	#19098730	—	2	1	no	—
32	#19098635	—	2	2	no	—
33	#19098635	—	2	2	no	—
34	C₂×#14579096	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098547	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098547	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098545	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098531	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098530	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19098530	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇₉⋊#338	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#585×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#575×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#456×C₇₉	—	2	1	no	—
50	#455×C₇₉	—	2	1	no	—
51	#454×C₇₉	—	2	1	no	—
52	#453×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#413×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#14579209	—	2	1	no	—
56	#14579208	—	2	2	no	—
57	#14579207	—	2	2	no	—
58	#14579206	—	2	2	no	—
59	#14579206	—	2	1	no	—
60	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
62	#41×D₇₉	—	4	2	no	—
63	#14579192	—	2	4	no	—
64	#14579192	—	2	2	no	—
65	#14579192	—	2	2	no	—
66	#14579191	—	2	4	no	—
67	#14579191	—	2	2	no	—
68	#14579191	—	2	2	no	—
69	#14579187	—	2	4	no	—
70	#14579187	—	2	2	no	—
71	#14579187	—	2	2	no	—
72	#14579186	—	2	4	no	—
73	#14579186	—	2	2	no	—
74	#14579186	—	2	2	no	—
75	#14579181	—	2	4	no	—
76	#14579181	—	2	4	no	—
77	#14579181	—	2	2	no	—
78	#14579181	—	2	4	no	—
79	#14579181	—	2	2	no	—
80	#14579181	—	2	2	no	—
81	#14579181	—	2	2	no	—
82	#14579181	—	4	2	no	—
83	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
84	C₂×#11929614	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
86	C₂×#11929612	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
88	C₂×#11929611	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
90	C₂×#11929609	D₄	1	2	yes	complemented
91	#14579168	—	2	2	no	—
92	#14579168	—	2	2	no	—
93	#14579168	—	2	2	no	—
94	#14579168	—	2	2	no	—
95	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
96	C₂×#11929608	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14579096	—	2	2	no	—
105	#14579096	—	2	2	no	—
106	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
107	#14579089	—	2	2	no	—
108	#14579089	—	2	2	no	—
109	#14579080	—	2	1	no	—
110	#14579080	—	2	2	no	—
111	#14579079	—	2	2	no	—
112	#14579078	—	2	1	no	—
113	#14579078	—	2	2	no	—
114	#14579077	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
119	#14579072	—	2	1	no	—
120	#14579072	—	2	1	no	—
121	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
122	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
123	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
124	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
125	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#137×C₇₉	—	2	2	no	—
132	#137×C₇₉	—	2	2	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
135	#135×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#124×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#124×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#104×C₇₉	—	2	2	no	—
145	#104×C₇₉	—	2	2	no	—
146	#101×C₇₉	—	2	1	no	—
147	#100×C₇₉	—	2	1	no	—
148	#11929625	—	4	2	no	—
149	#11929624	—	2	4	no	—
150	#11929624	—	2	2	no	—
151	#11929624	—	2	2	no	—
152	#11929624	—	2	2	no	—
153	#11929624	—	2	2	no	—
154	#11929624	—	4	2	no	—
155	#11929624	—	4	2	no	—
156	#11929623	—	4	2	no	—
157	#11929623	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	Q₈×D₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
165	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
166	D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
169	#11929614	—	2	4	no	—
170	#11929614	—	2	2	no	—
171	#11929614	—	2	2	no	—
172	#11929614	—	4	2	no	—
173	#11929612	—	2	4	no	—
174	#11929612	—	2	2	no	—
175	#11929612	—	2	2	no	—
176	#11929612	—	4	2	no	—
177	#11929611	—	2	4	no	—
178	#11929611	—	2	2	no	—
179	#11929611	—	2	2	no	—
180	#11929611	—	4	2	no	—
181	#11929609	—	2	4	no	—
182	#11929609	—	2	2	no	—
183	#11929609	—	2	2	no	—
184	#11929609	—	4	2	no	—
185	#11929608	—	2	4	no	—
186	#11929608	—	2	2	no	—
187	#11929608	—	2	2	no	—
188	#11929608	—	2	2	no	—
189	#11929608	—	2	2	no	—
190	#11929608	—	4	1	no	—
191	#11929608	—	4	1	no	—
192	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
205	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
206	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
207	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
208	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
209	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
210	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
211	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
212	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
213	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
214	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
215	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
216	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
217	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
241	SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
242	SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
243	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
244	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
245	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
266	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
271	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
272	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
299	D₃₁₆	—	2	2	no	—
300	D₃₁₆	—	2	2	no	—
301	D₃₁₆	—	4	2	no	—
302	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
303	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
304	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
305	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
306	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
307	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
308	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
311	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
312	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
313	C₇₉⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₇₉⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₇₉⋊C₈	#120	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
326	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
328	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
329	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
331	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
332	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
337	Dic₇₉	—	4	2	no	—
338	#24288	—	79	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
342	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
343	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
344	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
345	D₇₉	—	8	2	no	—
346	#3584	—	79	1	no	—
347	#3067	—	79	2	no	—
348	#3018	—	79	1	no	—
349	#3018	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#2932	—	79	1	no	—
351	#2050	—	79	2	no	—
352	#2017	—	79	2	no	—
353	#1975	—	79	2	no	—
354	#1813	—	79	1	no	—
355	#1791	—	79	1	no	—
356	#1791	—	79	1	no	—
357	C₇₉	#24288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	#585	—	79	1	no	—
359	#585	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	#578	—	158	2	no	—
361	#577	—	158	2	no	—
362	#577	—	158	2	no	—
363	#576	—	158	2	no	—
364	#575	—	79	2	no	—
365	#575	—	79	2	no	—
366	#575	—	158	2	no	—
367	#575	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
368	C₂×#135	—	79	2	no	—
369	C₂×#135	—	158	2	no	—
370	C₂×#131	—	79	1	no	—
371	C₂×#131	—	79	1	no	—
372	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	#473	—	158	2	no	—
374	#472	—	158	2	no	—
375	#471	—	158	2	no	—
376	#471	—	158	2	no	—
377	#456	—	2	1	no	—
378	#456	—	158	1	no	—
379	#455	—	2	1	no	—
380	#455	—	158	1	no	—
381	#454	—	2	1	no	—
382	#454	—	158	1	no	—
383	#453	—	2	1	no	—
384	#453	—	158	1	no	—
385	#435	—	158	2	no	—
386	#435	—	158	2	no	—
387	C₂×#108	—	79	2	no	—
388	#423	—	79	1	no	—
389	C₂×#104	—	79	2	no	—
390	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
391	#413	—	79	2	no	—
392	#413	—	79	1	no	—
393	#413	—	79	2	no	—
394	#413	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	#408	—	79	2	no	—
396	#408	—	79	2	no	—
397	#408	—	79	1	no	—
398	#408	—	79	1	no	—
399	C₂×#97	—	79	1	no	—
400	#338	—	79	2	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	158	1	no	—
404	2₋¹⁺⁴	—	158	2	no	—
405	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	158	1	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
411	C₂×#41	—	2	2	no	—
412	C₂×#41	—	4	2	no	—
413	C₂×#41	—	316	2	no	—
414	C₂×#41	—	79	2	no	—
415	C₂×#41	—	158	2	no	—
416	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
417	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	2	2	no	—
420	#137	—	2	2	no	—
421	#137	—	158	2	no	—
422	#137	—	158	2	no	—
423	#137	—	158	4	no	—
424	#137	—	158	2	no	—
425	#137	—	158	4	no	—
426	#137	—	158	2	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
435	#135	—	4	2	no	—
436	#135	—	316	2	no	—
437	#135	—	158	2	no	—
438	#135	—	158	2	no	—
439	#135	—	158	2	no	—
440	#135	—	158	2	no	—
441	#135	—	158	4	no	—
442	#135	—	158	4	no	—
443	#135	—	158	4	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
450	C₂×D₈	—	79	2	no	—
451	C₂×D₈	—	158	2	no	—
452	#131	—	158	2	no	—
453	#131	—	158	2	no	—
454	#131	—	158	2	no	—
455	#131	—	158	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	#127	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	#124	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	#124	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	#121	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	#108	—	158	2	no	—
474	#108	—	158	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
476	#104	—	2	2	no	—
477	#104	—	2	2	no	—
478	#104	—	158	2	no	—
479	#104	—	158	2	no	—
480	#101	—	2	1	no	—
481	#101	—	158	2	no	—
482	#101	—	158	2	no	—
483	#101	—	158	1	no	—
484	#100	—	2	1	no	—
485	#100	—	158	2	no	—
486	#100	—	158	2	no	—
487	#100	—	158	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
492	#97	—	158	1	no	—
493	#97	—	158	1	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	316	2	no	—
509	#41	—	316	2	no	—
510	#41	—	316	2	no	—
511	#41	—	316	4	no	—
512	#41	—	316	2	no	—
513	#41	—	158	4	no	—
514	#41	—	158	2	no	—
515	#41	—	158	2	no	—
516	#41	—	158	2	no	—
517	#41	—	158	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
523	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	316	4	no	—
534	C₂×D₄	—	316	2	no	—
535	C₂×D₄	—	316	2	no	—
536	C₂×D₄	—	79	2	no	—
537	C₂×D₄	—	158	2	no	—
538	C₂×D₄	—	158	2	no	—
539	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	4	2	no	—
552	Q₁₆	—	316	2	no	—
553	Q₁₆	—	158	2	no	—
554	Q₁₆	—	158	2	no	—
555	Q₁₆	—	158	4	no	—
556	SD₁₆	—	4	2	no	—
557	SD₁₆	—	4	2	no	—
558	SD₁₆	—	316	2	no	—
559	SD₁₆	—	316	2	no	—
560	SD₁₆	—	158	2	no	—
561	SD₁₆	—	158	2	no	—
562	SD₁₆	—	158	2	no	—
563	SD₁₆	—	158	2	no	—
564	SD₁₆	—	158	4	no	—
565	SD₁₆	—	158	4	no	—
566	D₈	—	4	2	no	—
567	D₈	—	316	2	no	—
568	D₈	—	158	2	no	—
569	D₈	—	158	2	no	—
570	D₈	—	158	4	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	316	1	no	—
574	M₁₆	—	316	1	no	—
575	M₁₆	—	158	2	no	—
576	M₁₆	—	158	2	no	—
577	M₁₆	—	158	2	no	—
578	M₁₆	—	158	4	no	—
579	M₁₆	—	158	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	316	2	no	—
582	C₂×C₈	—	79	1	no	—
583	C₂×C₈	—	79	1	no	—
584	C₂×C₈	—	79	2	no	—
585	C₂×C₈	—	79	2	no	—
586	C₂×C₈	—	79	2	no	—
587	C₂×C₈	—	158	2	no	—
588	C₂×C₈	—	158	2	no	—
589	C₂×C₈	—	158	1	no	—
590	C₂×C₈	—	158	1	no	—
591	C₂×C₈	—	158	2	no	—
592	C₂×C₈	—	158	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	316	2	no	—
603	C₂³	—	158	2	no	—
604	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	316	2	no	—
612	Q₈	—	158	2	no	—
613	Q₈	—	158	2	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	8	2	no	—
625	D₄	—	316	2	no	—
626	D₄	—	316	4	no	—
627	D₄	—	316	2	no	—
628	D₄	—	316	2	no	—
629	D₄	—	158	2	no	—
630	D₄	—	158	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	8	1	no	—
644	C₂×C₄	—	316	4	no	—
645	C₂×C₄	—	316	2	no	—
646	C₂×C₄	—	316	2	no	—
647	C₂×C₄	—	316	2	no	—
648	C₂×C₄	—	158	2	no	—
649	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	316	2	no	—
656	C₈	—	316	1	no	—
657	C₈	—	316	1	no	—
658	C₈	—	79	2	no	—
659	C₈	—	79	1	no	—
660	C₈	—	79	1	no	—
661	C₈	—	158	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	16	2	no	—
670	C₂²	—	316	2	no	—
671	C₂²	—	632	2	no	—
672	C₂²	—	1264	2	no	—
673	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#19099200	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	316	2	no	—
681	C₄	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#19099128	1	1	yes	characteristic
683	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	8	1	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	632	2	no	—
690	C₂	#23766753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19099128
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3018	C₂
socle	C₂×C₇₉	#2408
hypercenter	#3018	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24288
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23778171	C₂	semidirect
2. #23773117	C₂	semidirect
3. #23772748	C₂	semidirect
4. #23772118	C₂	semidirect
5. #23764686	C₂	semidirect
6. #23764503	C₂	semidirect
7. #23764290	C₂	semidirect
8. #23763448	C₂	semidirect
9. #23763351	C₂	semidirect
10. #23763349	C₂	semidirect
11. C₇₉×#3018	C₂	semidirect
19. #19099361	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579168	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579096	C₂²	semidirect
35. #19098587	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
38. #19098547	C₂²	semidirect
39. #19098545	C₂²	semidirect
40. #19098531	C₂²	semidirect
42. #19098530	C₂²	semidirect
43. #19098530	C₂²	semidirect
44. C₂×#14579072	C₂²	semidirect
45. C₇₉⋊#338	C₂²	semidirect
47. #575×C₇₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#104×C₇₉	C₂²	semidirect
84. C₂×#11929614	D₄	semidirect
86. C₂×#11929612	D₄	semidirect
88. C₂×#11929611	D₄	semidirect
90. C₂×#11929609	D₄	semidirect
349. #3018	D₇₉	semidirect
357. C₇₉	#24288	semidirect
367. #575	C₂×D₇₉	semidirect
390. C₂×#104	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23778171	2
#23773117	2
#23772748	2
#23772118	2
#23764686	2
#23764503	2
#23764290	2
#23763448	2
#23763351	2
#23763349	2
C₇₉×#3018	2
#24288	79