Finite Group Databasebeta

← #34324210

Subgroups — #34324210

Order 20224.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772751C212yesmaximal, complemented
5#23772119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764686C212yesmaximal, complemented
7#23764504C212yesmaximal, complemented
8#23764293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763350C212yesmaximal, complemented
11C79×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2212yes—
13#19099377—21no—
14#19099376—21no—
15#19099370—22no—
16#19099369—22no—
17#19099365—21no—
18#19099364—21no—
19#19099363C2212yescomplemented
20#19099361C2212yes—
21#19099361C2212yescomplemented
22#19099360—22no—
23C2×#14579183C2211yescharacteristic
24#135×D79—22no—
25C2×#14579167C2211yescharacteristic
26C2×#14579167C2211yescharacteristic, complemented
27#19099113C2211yescharacteristic
28#19098839—21no—
29#19098835—21no—
30#19098834—21no—
31#19098830—21no—
32#19098827—22no—
33#19098823—22no—
34#19098747—22no—
35#19098742—22no—
36#19098737—22no—
37#19098732—22no—
38#19098636—22no—
39#19098636—22no—
40C2×#14579097C2211yescharacteristic, complemented
41#19098587C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14579089C2212yescomplemented
43#19098547C2212yescomplemented
44#19098545C2212yes—
45#19098545C2212yescomplemented
46#19098529C2211yescharacteristic
47#19098529C2211yescharacteristic, complemented
48#19098529C2212yescomplemented
49C79⋊#338C2212yescomplemented
50C2×#135×C79C2211yescharacteristic
51C2×#108×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#104×C79C2212yescomplemented
53#408×C79C2212yescomplemented
54C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#14579209—22no—
56#14579208—22no—
57#14579208—22no—
58#14579207—22no—
59#14579207—22no—
60#14579206—22no—
61#14579206—24no—
62C2×#11929624—42no—
63C2×#11929624C2312yes—
64C2×#11929624C2311yescharacteristic
65C2×#11929624C2311yescharacteristic
66#41×D79—24no—
67#41×D79—42no—
68#14579194—22no—
69#14579194—22no—
70#14579193—24no—
71#14579192—22no—
72#14579192—22no—
73#14579191—22no—
74#14579191—22no—
75#14579190—24no—
76#14579189—22no—
77#14579189—22no—
78#14579188—24no—
79#14579187—22no—
80#14579187—22no—
81#14579186—22no—
82#14579186—22no—
83#14579185—24no—
84#14579184—22no—
85#14579183—21no—
86#14579183—21no—
87#14579183—21no—
88#14579183—21no—
89#14579183—42no—
90#14579182—24no—
91#14579181—24no—
92#14579181—42no—
93#14579180—22no—
94C2×Dic316D411yescharacteristic, complemented
95Q16×D79—22no—
96C2×#11929613D412yescomplemented
97SD16×D79—24no—
98C2×D632D411yescharacteristic, complemented
99D8×D79—22no—
100#14579167—21no—
101#14579167—21no—
102#14579167—21no—
103#14579167—21no—
104#14579167—21no—
105#14579167—21no—
106#14579167—21no—
107#14579167—21no—
108C2×#11929608C2311yescharacteristic
109C2×#11929608C2312yes—
110C2×#11929608C2311yescharacteristic
111C2×#11929607—21no—
112C2×#11929607D412yes—
113C2×C8×D79—21no—
114C2×C8×D79D412yes—
115#14579161D411yescharacteristic
116#14579158D411yescharacteristic
117#14579149D411yescharacteristic
118#14579149D411yescharacteristic
119#14579135—22no—
120C4×D316—22no—
121#14579097—21no—
122#14579097—21no—
123C4⋊(C79⋊C8)—22no—
124#14579089—22no—
125#14579089—22no—
126#14579080—22no—
127#14579079—22no—
128#14579079—22no—
129#14579078—22no—
130#14579077—22no—
131#14579077—22no—
132(C2×D79)⋊C8—22no—
133(C2×D79)⋊C8—22no—
134(C2×D79)⋊C8—42no—
135C2×#41×C79C2312yes—
136#135×C79—21no—
137#135×C79—21no—
138#135×C79—21no—
139#135×C79—21no—
140C2×Q16×C79D411yescharacteristic, complemented
141C2×SD16×C79D412yescomplemented
142C2×D8×C79D411yescharacteristic, complemented
143C2×M16×C79C2312yes—
144C22×C8×C79C2311yescharacteristic
145C22×C8×C79C2311yescharacteristic
146C2×C42×C79C2311yescharacteristic
147#108×C79—21no—
148#108×C79—21no—
149#104×C79—22no—
150#104×C79—22no—
151C22⋊C8×C79—42no—
152#97×C79—21no—
153#97×C79—21no—
154#11929625—24no—
155#11929625—42no—
156#11929624—21no—
157#11929624—21no—
158#11929624—21no—
159#11929624—21no—
160#11929624—22no—
161#11929624—22no—
162#11929624—22no—
163#11929624—21no—
164#11929624—21no—
165#11929624—22no—
166#11929624—21no—
167#11929624—21no—
168#11929624—44no—
169#11929624—42no—
170#11929624—42no—
171#11929624—44no—
172#11929623—24no—
173#11929623—44no—
174#11929623—42no—
175#11929623—44no—
176C2×Dic158—42no—
177C2×Dic158C2×D412yes—
178C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
180Q8×D79—24no—
181Q8×D79—42no—
182C2×D316—22no—
183C2×D316—42no—
184C2×D316C2×D412yes—
185C2×D316C2×D411yescharacteristic
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D79—22no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C22⋊D79—44no—
190C2×C22⋊D79#4112yes—
191D4×D79—24no—
192D4×D79—44no—
193D4×D79—42no—
194D4×D79—44no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—44no—
198C2×C4×D79C2×D412yes—
199Dic316—21no—
200Dic316—21no—
201Dic316—42no—
202#11929614—24no—
203#11929614—42no—
204#11929613—22no—
205#11929613—22no—
206#11929613—42no—
207#11929613—42no—
208#11929612—24no—
209#11929612—42no—
210#11929611—24no—
211#11929611—42no—
212D632—21no—
213D632—21no—
214D632—42no—
215#11929609—24no—
216#11929609—42no—
217#11929608—21no—
218#11929608—21no—
219#11929608—21no—
220#11929608—22no—
221#11929608—21no—
222#11929608—22no—
223#11929607—22no—
224#11929607—22no—
225#11929607—41no—
226#11929607—41no—
227C2×C79⋊C8—21no—
228C2×C79⋊C8—22no—
229C2×C79⋊C8C2×D412yes—
230C8×D79—22no—
231C8×D79—22no—
232C8×D79—41no—
233C8×D79—41no—
234C4⋊Dic79—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237#41×C79—22no—
238#41×C79—22no—
239#41×C79—22no—
240#41×C79—22no—
241C2×Q8×C79C2×D412yes—
242C2×D4×C79—22no—
243C2×D4×C79C2×D412yes—
244C22×C4×C79—21no—
245C22×C4×C79—22no—
246C22×C4×C79C2411yescharacteristic
247Q16×C79—21no—
248Q16×C79—21no—
249SD16×C79—22no—
250SD16×C79—22no—
251D8×C79—21no—
252D8×C79—21no—
253M16×C79—22no—
254M16×C79—22no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—22no—
258C2×C8×C79—21no—
259C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
263C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79—21no—
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C23×C79—22no—
269C23×C79C2×#4111yescharacteristic
270C22×D79—21no—
271C22×D79—22no—
272C22×D79—44no—
273C22×D79#12112yes—
274Q8×C79—22no—
275Q8×C79—22no—
276D4×C79—22no—
277D4×C79—22no—
278D4×C79—42no—
279D4×C79—42no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—22no—
283C2×C4×C79—42no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79—81no—
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D79—22no—
293C22⋊D79—22no—
294C22⋊D79—44no—
295C22⋊D79—44no—
296C22⋊D79—42no—
297C22⋊D79—42no—
298C22⋊D79—41no—
299C22⋊D79—41no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—44no—
303C2×Dic79#12112yes—
304D316—22no—
305D316—21no—
306D316—21no—
307D316—21no—
308D316—21no—
309D316—22no—
310D316—44no—
311D316—82no—
312C4×D79—22no—
313C4×D79—22no—
314C4×D79—44no—
315C4×D79—44no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—42no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—42no—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322Dic158—22no—
323Dic158—21no—
324Dic158—21no—
325Dic158—22no—
326Dic158—44no—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—42no—
329C8×C79#12011yescharacteristic
330C8×C79#12011yescharacteristic
331C8×C79#12011yescharacteristic
332C8×C79#12011yescharacteristic
333C79⋊C8—22no—
334C79⋊C8—41no—
335C79⋊C8—42no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—42no—
338C22×C79—82no—
339C22×C79C2×#12111yescharacteristic
340C22×C79#54611yescharacteristic
341C22×C79#54611yescharacteristic
342C2×D79—22no—
343C2×D79—42no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—42no—
346C2×D79—41no—
347C2×D79—82no—
348C2×D79—164no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79—42no—
352C4×C79C2×#12011yescharacteristic
353C4×C79#53511yescharacteristic
354C4×C79D4211yescharacteristic
355C4×C79D4211yescharacteristic
356Dic79—22no—
357Dic79—42no—
358Dic79—41no—
359#24288—791nomaximal, Sylow
360C2×C79—21no—
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—82no—
364C2×C79#240811yescharacteristic
365D79—42no—
366D79—81no—
367D79—82no—
368#3584—791no—
369#3067—791no—
370#3067—791no—
371#3018—792no—
372#2932—791no—
373#2050—792no—
374#2017—792no—
375#1975—791no—
376#1975D7911yescharacteristic, complemented
377#1813—791no—
378#1791—792no—
379C79#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
380#585—792no—
381#578—1581no—
382#578—1581no—
383#577—1582no—
384#577—1582no—
385#576—1581no—
386#576—1581no—
387#575—792no—
388#575—792no—
389#575—792no—
390#575—1582no—
391C2×#135—791no—
392C2×#135—1582no—
393C2×#135C2×D7911yescharacteristic
394C2×#131—791no—
395C2×#131—791no—
396#532—791no—
397#473—1581no—
398#473—1581no—
399#472—1581no—
400#472—1581no—
401#471—1582no—
402#471—1582no—
403#456—1582no—
404#455—1582no—
405#454—1582no—
406#453—1582no—
407#435—1582no—
408#435—1582no—
409C2×#108—791no—
410C2×#108C2×D7911yescharacteristic, complemented
411#423—791no—
412C2×#104—792no—
413C2×#104C2×D7912yescomplemented
414#413—792no—
415#413—792no—
416#413—792no—
417#408—792no—
418#408—791no—
419#408—791no—
420#408C2×D7912yescomplemented
421C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
422#338—792no—
4232−1+4—1582no—
4242−1+4—1582no—
4252−1+4—1582no—
426H(5,𝔽2)—1584no—
427H(5,𝔽2)—1582no—
428H(5,𝔽2)—1582no—
429H(5,𝔽2)—1582no—
430C2×#41—3162no—
431C2×#41—3162no—
432C2×#41—791no—
433C2×#41—791no—
434C2×#41—792no—
435C2×#41—1584no—
436C2×#41C22×D7912yes—
437#137—1582no—
438#137—1582no—
439#137—1584no—
440#137—1582no—
441#137—1582no—
442#137—1584no—
443#137—1582no—
444#137—1582no—
445AGL(1,ℤ/8)—1582no—
446AGL(1,ℤ/8)—1582no—
447AGL(1,ℤ/8)—1584no—
448AGL(1,ℤ/8)—1582no—
449AGL(1,ℤ/8)—1582no—
450AGL(1,ℤ/8)—1584no—
451AGL(1,ℤ/8)—1582no—
452AGL(1,ℤ/8)—1582no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—3162no—
458#135—3162no—
459#135—1584no—
460#135—1582no—
461#135—1584no—
462#135—1582no—
463#135—1581no—
464#135—1581no—
465#135—1581no—
466#135—1581no—
467C2×Q16—791no—
468C2×Q16—1582no—
469C2×Q16D31611yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—792no—
471C2×SD16—1584no—
472C2×SD16D31612yescomplemented
473C2×D8—791no—
474C2×D8—1582no—
475C2×D8D31611yescharacteristic, complemented
476#131—1581no—
477#131—1581no—
478#131—1581no—
479#131—1581no—
480#131—1581no—
481#131—1581no—
482#131—1581no—
483#131—1581no—
484C2×M16—791no—
485C2×M16—792no—
486C2×M16—791no—
487C2×M16—792no—
488C2×M16—1581no—
489C2×M16C22×D7912yes—
490C22×C8—792no—
491C22×C8—1581no—
492C22×C8C22×D7911yescharacteristic
493C22×C8C22×D7911yescharacteristic
494C4⋊Q8—791no—
495#127—791no—
496#124—791no—
497#124—791no—
498#121—1582no—
499C4×D4—1582no—
500C2×C42C22×D7911yescharacteristic
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—1581no—
504#108—1581no—
505C4⋊C8—1582no—
506#104—22no—
507#104—22no—
508#104—1582no—
509#104—1582no—
510#101—1582no—
511#101—1582no—
512#101—1582no—
513#100—1582no—
514#100—1582no—
515#100—1582no—
516C22⋊C8—42no—
517C22⋊C8—3162no—
518C22⋊C8—1582no—
519C22⋊C8—1582no—
520#97—21no—
521#97—21no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—3164no—
527#41—3162no—
528#41—3162no—
529#41—3164no—
530#41—3162no—
531#41—3162no—
532#41—3164no—
533#41—3164no—
534#41—1584no—
535#41—1584no—
536#41—1581no—
537#41—1582no—
538#41—1581no—
539#41—1582no—
540#41—1581no—
541#41—1582no—
542#41—1581no—
543#41—1582no—
544#41—1581no—
545#41—1581no—
546#41—1581no—
547#41—1581no—
548C2×Q8—3162no—
549C2×Q8—3162no—
550C2×Q8—791no—
551C2×Q8—792no—
552C2×Q8—791no—
553C2×Q8—1584no—
554C2×Q8C2×D31612yes—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—3162no—
557C2×D4—3162no—
558C2×D4—3164no—
559C2×D4—3164no—
560C2×D4—3164no—
561C2×D4—792no—
562C2×D4—791no—
563C2×D4—792no—
564C2×D4—791no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1584no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1582no—
569C2×D4C2×D31612yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—3164no—
573C22×C4—792no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4C23×D7911yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—3162no—
580Q16—3162no—
581Q16—1584no—
582Q16—1581no—
583Q16—1581no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—3162no—
587SD16—3162no—
588SD16—3162no—
589SD16—3162no—
590SD16—1584no—
591SD16—1584no—
592SD16—1582no—
593SD16—1582no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—3162no—
597D8—3162no—
598D8—1584no—
599D8—1581no—
600D8—1581no—
601M16—22no—
602M16—22no—
603M16—3161no—
604M16—3161no—
605M16—1581no—
606M16—1582no—
607M16—1581no—
608M16—1582no—
609M16—1581no—
610M16—1581no—
611M16—1582no—
612M16—1582no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—3161no—
618C2×C8—3161no—
619C2×C8—792no—
620C2×C8—1582no—
621C2×C8—1581no—
622C2×C8—1582no—
623C2×C8—1582no—
624C2×C8D4×D7911yescharacteristic
625C2×C8D4×D7911yescharacteristic
626C2×C8D4×D7911yescharacteristic
627C2×C8D4×D7911yescharacteristic
628C2×C8C2×D31611yescharacteristic
629C2×C8C2×D31611yescharacteristic
630C4⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1582no—
633C42—21no—
634C42D4×D7911yescharacteristic
635C42D4×D7911yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—3164no—
638C23—792no—
639C23—1581no—
640C23—1582no—
641C23#41×D7911yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—3164no—
645Q8—1581no—
646Q8—1582no—
647Q8—1581no—
648Q8—1582no—
649Q8—1581no—
650Q8—1581no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—3164no—
656D4—3164no—
657D4—3161no—
658D4—3162no—
659D4—3161no—
660D4—3162no—
661D4—3164no—
662D4—6322no—
663D4—1582no—
664D4—1582no—
665D4—1581no—
666D4—1582no—
667D4—1581no—
668D4—1581no—
669D4—1581no—
670D4—1582no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—3164no—
678C2×C4—3164no—
679C2×C4—3164no—
680C2×C4—3162no—
681C2×C4—3161no—
682C2×C4—3162no—
683C2×C4—3161no—
684C2×C4—792no—
685C2×C4—1582no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1582no—
688C2×C4—1582no—
689C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
692C2×C4C22×D31611yescharacteristic
693C2×C4#1457920611yescharacteristic
694C2×C4#1457920711yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—3162no—
698C8—3161no—
699C8—1582no—
700C8#1457913111yescharacteristic
701C8#1457913111yescharacteristic
702C8#1457913111yescharacteristic
703C8#1457913111yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—3162no—
708C22—3162no—
709C22—3162no—
710C22—3161no—
711C22—6322no—
712C22—1582no—
713C22—12644no—
714C22#121×D7911yescharacteristic
715C22#1909920611yescharacteristic
716C22#1909920811yescharacteristic
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—3162no—
721C4—3161no—
722C4—1582no—
723C4C2×#1457913111yescharacteristic
724C4#1909912911yescharacteristic
725C4#1909919811yescharacteristic
726C4D4×D31611yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—3162no—
732C2—6321no—
733C2—6322no—
734C2#2376675411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1975C2
socleC2×C79#2408
hypercenter#1975D79
hypocenterC79#24288
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778169C2semidirect
2. #23773121C2semidirect
3. #23773116C2semidirect
4. #23772751C2semidirect
5. #23772119C2semidirect
6. #23764686C2semidirect
7. #23764504C2semidirect
8. #23764293C2semidirect
9. #23763447C2semidirect
10. #23763350C2semidirect
11. C79×#1975C2semidirect
19. #19099363C22semidirect
21. #19099361C22semidirect
26. C2×#14579167C22semidirect
40. C2×#14579097C22semidirect
41. #19098587C22semidirect
42. C2×#14579089C22semidirect
43. #19098547C22semidirect
45. #19098545C22semidirect
47. #19098529C22semidirect
48. #19098529C22semidirect
49. C79⋊#338C22semidirect
51. C2×#108×C79C22semidirect
52. C2×#104×C79C22semidirect
53. #408×C79C22semidirect
54. C2×#97×C79C22semidirect
94. C2×Dic316D4semidirect
96. C2×#11929613D4semidirect
98. C2×D632D4semidirect
140. C2×Q16×C79D4semidirect
141. C2×SD16×C79D4semidirect
142. C2×D8×C79D4semidirect
376. #1975D79semidirect
379. C79#24288semidirect
410. C2×#108C2×D79semidirect
413. C2×#104C2×D79semidirect
420. #408C2×D79semidirect
421. C2×#97C2×D79semidirect
469. C2×Q16D316semidirect
472. C2×SD16D316semidirect
475. C2×D8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
#237731212
#237731162
#237727512
#237721192
#237646862
#237645042
#237642932
#237634472
#237633502
C79×#19752
#2428879