Finite Group Databasebeta

← #34324211

Subgroups — #34324211

Order 20224.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773119C212yesmaximal, complemented
3#23772753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764685C212yesmaximal, complemented
7#23764504C212yesmaximal, complemented
8#23764292C212yesmaximal, complemented
9#23763448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13#19099378—22no—
14#19099374—22no—
15#19099371—22no—
16#19099366—22no—
17#19099363C2212yescomplemented
18#19099361—22no—
19#19099361C2212yes—
20#19099361C2212yescomplemented
21C2×#14579181—22no—
22C2×#14579181C2212yes—
23C2×#14579169C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579168C2211yescharacteristic
25#19099109C2211yescharacteristic
26#19098837—22no—
27#19098832—22no—
28#19098829—22no—
29#19098825—22no—
30#19098748—21no—
31#19098746—21no—
32#19098743—21no—
33#19098741—21no—
34#19098738—21no—
35#19098736—21no—
36#19098733—21no—
37#19098731—21no—
38#19098637—22no—
39#19098631—22no—
40C2×#14579096C2212yescomplemented
41#19098586C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14579088C2212yescomplemented
43C2×#14579087C2212yescomplemented
44#19098547C2211yescharacteristic
45#19098545C2212yescomplemented
46#19098529C2211yescharacteristic, complemented
47#19098529C2212yescomplemented
48C2×#14579071C2211yescharacteristic, complemented
49C79⋊#338C2212yescomplemented
50#585×C79C2211yescharacteristic
51#413×C79C2211yescharacteristic
52#413×C79C2212yescomplemented
53#408×C79C2211yescharacteristic
54#408×C79C2212yescomplemented
55#14579209—21no—
56#14579208—22no—
57#14579207—22no—
58#14579206—22no—
59#14579206—21no—
60C2×#11929624—22no—
61C2×#11929624C2312yes—
62C2×#11929624C2311yescharacteristic
63#41×D79—42no—
64#14579194—22no—
65#14579194—22no—
66#14579192—24no—
67#14579192—22no—
68#14579192—22no—
69#14579191—24no—
70#14579191—22no—
71#14579191—22no—
72#14579189—22no—
73#14579189—22no—
74#14579187—24no—
75#14579187—22no—
76#14579187—22no—
77#14579186—24no—
78#14579186—22no—
79#14579186—22no—
80#14579183—42no—
81#14579181—24no—
82#14579181—24no—
83#14579181—22no—
84#14579181—24no—
85#14579181—22no—
86#14579181—22no—
87#14579181—22no—
88#14579181—42no—
89C2×#11929614—22no—
90C2×#11929614D412yescomplemented
91C2×#11929612—22no—
92C2×#11929612D412yescomplemented
93C2×#11929611—22no—
94C2×#11929611D412yescomplemented
95C2×#11929609—22no—
96C2×#11929609D412yescomplemented
97#14579169—22no—
98#14579169—22no—
99#14579168—22no—
100#14579168—22no—
101C2×#11929608D412yes—
102C2×#11929608C2312yes—
103C2×#11929608C2311yescharacteristic
104C2×#11929607—21no—
105C22×C79⋊C8D412yes—
106C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D79—21no—
108#14579159D411yescharacteristic
109#14579157D411yescharacteristic
110#14579150D411yescharacteristic
111#14579148D411yescharacteristic
112#14579133—22no—
113C4×C22⋊D79—22no—
114C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
115#14579096—22no—
116#14579096—22no—
117Dic79⋊C8—22no—
118#14579088—22no—
119#14579088—22no—
120#14579087—22no—
121#14579087—22no—
122#14579080—21no—
123#14579079—22no—
124#14579078—21no—
125#14579077—22no—
126(C2×D79)⋊C8—22no—
127(C2×D79)⋊C8—42no—
128#14579071—21no—
129#14579071—21no—
1302−1+4×C79—22no—
1312−1+4×C79—21no—
132H(5,𝔽2)×C79—22no—
133H(5,𝔽2)×C79—22no—
134H(5,𝔽2)×C79—21no—
135C2×#41×C79—22no—
136C2×#41×C79—42no—
137C2×#41×C79C2312yes—
138C2×#41×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2312yes—
141C22×C8×C79C2311yescharacteristic
142#101×C79—21no—
143#101×C79—22no—
144#100×C79—21no—
145#100×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—22no—
147C22⋊C8×C79—42no—
148#11929625—42no—
149#11929624—24no—
150#11929624—22no—
151#11929624—22no—
152#11929624—22no—
153#11929624—22no—
154#11929624—22no—
155#11929624—22no—
156#11929624—42no—
157#11929624—42no—
158#11929623—42no—
159#11929623—44no—
160C2×Dic158—22no—
161C2×Dic158C2×D412yes—
162C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
163Q8×D79—42no—
164C2×D316—22no—
165C2×D316C2×D412yes—
166C2×D316C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—21no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—42no—
171D4×D79—44no—
172D4×D79—42no—
173C22×Dic79—21no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—42no—
177Dic316—42no—
178#11929614—24no—
179#11929614—22no—
180#11929614—22no—
181#11929614—42no—
182#11929613—42no—
183#11929613—42no—
184#11929612—24no—
185#11929612—22no—
186#11929612—22no—
187#11929612—42no—
188#11929611—24no—
189#11929611—22no—
190#11929611—22no—
191#11929611—42no—
192D632—42no—
193#11929609—24no—
194#11929609—22no—
195#11929609—22no—
196#11929609—42no—
197#11929608—24no—
198#11929608—22no—
199#11929608—22no—
200#11929608—22no—
201#11929607—41no—
202#11929607—41no—
203C2×C79⋊C8—22no—
204C2×C79⋊C8—22no—
205C2×C79⋊C8—22no—
206C2×C79⋊C8C2×D412yes—
207C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C79⋊C8C2×D412yes—
210C2×C79⋊C8C2×D412yes—
211C8×D79—42no—
212Dic79⋊C4—22no—
213C22⋊Dic79—22no—
214(C2×D79)⋊C4—22no—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
218#41×C79—22no—
219#41×C79—22no—
220#41×C79—24no—
221#41×C79—22no—
222#41×C79—22no—
223#41×C79—22no—
224#41×C79—22no—
225#41×C79—44no—
226#41×C79—42no—
227#41×C79—42no—
228#41×C79—42no—
229#41×C79—42no—
230C2×Q8×C79—22no—
231C2×Q8×C79—42no—
232C2×Q8×C79C2×D412yes—
233C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C79—22no—
235C2×D4×C79—22no—
236C2×D4×C79—42no—
237C2×D4×C79—44no—
238C2×D4×C79—42no—
239C2×D4×C79C2×D412yes—
240C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C79#4112yes—
242C22×C4×C79—22no—
243C22×C4×C79—42no—
244C22×C4×C79C2×D412yes—
245C22×C4×C79C2411yescharacteristic
246M16×C79—22no—
247M16×C79—22no—
248M16×C79—22no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—22no—
252C2×C8×C79—22no—
253C23×C79—22no—
254C23×C79—42no—
255C23×C79#12112yes—
256C23×C79C2×#4111yescharacteristic
257C22×D79—21no—
258C22×D79—22no—
259C22×D79—42no—
260Q8×C79—22no—
261Q8×C79—22no—
262Q8×C79—22no—
263Q8×C79—42no—
264D4×C79—24no—
265D4×C79—22no—
266D4×C79—22no—
267D4×C79—22no—
268D4×C79—42no—
269D4×C79—44no—
270D4×C79—42no—
271D4×C79—42no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—22no—
275C2×C4×C79—44no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79—42no—
278C2×C4×C79—42no—
279C2×C4×C79#12112yes—
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D412yes—
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D79—44no—
285C22⋊D79—42no—
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—82no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—42no—
294C2×Dic79—81no—
295D316—22no—
296D316—22no—
297D316—22no—
298D316—42no—
299C4×D79—44no—
300C4×D79—41no—
301C4×D79—42no—
302C4×D79—41no—
303C4×D79—42no—
304Dic158—22no—
305Dic158—22no—
306Dic158—22no—
307Dic158—42no—
308C8×C79—41no—
309C8×C79—41no—
310C8×C79—42no—
311C79⋊C8—22no—
312C79⋊C8—42no—
313C79⋊C8#12012yes—
314C79⋊C8#12011yescharacteristic
315C79⋊C8#12011yescharacteristic
316C22×C79—22no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—42no—
319C22×C79—42no—
320C22×C79—82no—
321C22×C79—162no—
322C22×C79C2×#12111yescharacteristic
323C22×C79#54612yes—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—82no—
328C2×D79—162no—
329C4×C79—22no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79C2×#12011yescharacteristic
332C4×C79#53511yescharacteristic
333C4×C79D4212yes—
334Dic79—41no—
335Dic79—41no—
336Dic79—42no—
337Dic79—41no—
338#24288—791nomaximal, Sylow
339C2×C79—21no—
340C2×C79—22no—
341C2×C79—42no—
342C2×C79—82no—
343C2×C79#240811yescharacteristic
344D79—81no—
345D79—82no—
346#3584—791no—
347#3067—792no—
348#3018—791no—
349#3018—791no—
350#2932—791no—
351#2050—792no—
352#2017—792no—
353#1975—792no—
354#1813—791no—
355#1791—791no—
356#1791D7911yescharacteristic, complemented
357C79#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
358#585—791no—
359#585C2×D7911yescharacteristic
360#578—1582no—
361#577—1582no—
362#577—1582no—
363#576—1582no—
364#575—792no—
365#575—792no—
366#575—792no—
367#575—1582no—
368C2×#135—792no—
369C2×#135—1582no—
370C2×#131—791no—
371C2×#131—791no—
372#532—791no—
373#473—1582no—
374#472—1582no—
375#471—1582no—
376#471—1582no—
377#456—1581no—
378#456—1581no—
379#455—1581no—
380#455—1581no—
381#454—1581no—
382#454—1581no—
383#453—1581no—
384#453—1581no—
385#435—1582no—
386#435—1582no—
387C2×#108—792no—
388#423—791no—
389C2×#104—792no—
390C2×#104—792no—
391#413—791no—
392#413—792no—
393#413C2×D7911yescharacteristic
394#413C2×D7912yescomplemented
395#408—792no—
396#408—791no—
397#408C2×D7911yescharacteristic
398#408C2×D7912yescomplemented
399C2×#97—791no—
400#338—792no—
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1581no—
4042−1+4—1582no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1581no—
409H(5,𝔽2)—1582no—
410H(5,𝔽2)—1582no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—3162no—
414C2×#41—791no—
415C2×#41—792no—
416C2×#41—1582no—
417C2×#41C22×D7912yes—
418C2×#41C22×D7911yescharacteristic
419#137—1582no—
420#137—1582no—
421#137—1582no—
422#137—1582no—
423#137—1584no—
424#137—1582no—
425#137—1584no—
426#137—1582no—
427AGL(1,ℤ/8)—1582no—
428AGL(1,ℤ/8)—1582no—
429AGL(1,ℤ/8)—1582no—
430AGL(1,ℤ/8)—1582no—
431AGL(1,ℤ/8)—1584no—
432AGL(1,ℤ/8)—1582no—
433AGL(1,ℤ/8)—1584no—
434AGL(1,ℤ/8)—1582no—
435#135—3162no—
436#135—3162no—
437#135—1582no—
438#135—1582no—
439#135—1582no—
440#135—1582no—
441#135—1584no—
442#135—1584no—
443#135—1584no—
444C2×Q16—792no—
445C2×Q16—1582no—
446C2×SD16—792no—
447C2×SD16—792no—
448C2×SD16—1582no—
449C2×SD16—1582no—
450C2×D8—792no—
451C2×D8—1582no—
452#131—1582no—
453#131—1582no—
454#131—1582no—
455#131—1582no—
456C2×M16—792no—
457C2×M16—791no—
458C2×M16—792no—
459C2×M16—1581no—
460C2×M16C22×D7911yescharacteristic
461C2×M16C22×D7912yes—
462C22×C8—791no—
463C22×C8—792no—
464C22×C8—1581no—
465C22×C8C22×D7911yescharacteristic
466C4⋊Q8—791no—
467#127—791no—
468#124—791no—
469#124—791no—
470#121—1582no—
471C4×D4—1582no—
472C2×C42—791no—
473#108—1582no—
474#108—1582no—
475C4⋊C8—1582no—
476#104—1582no—
477#104—1582no—
478#104—1582no—
479#104—1582no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—1582no—
483#101—1581no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—1582no—
487#100—1581no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—3162no—
491C22⋊C8—1582no—
492#97—1581no—
493#97—1581no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—3162no—
507#41—3162no—
508#41—3162no—
509#41—3164no—
510#41—3162no—
511#41—1584no—
512#41—1582no—
513#41—1582no—
514#41—1582no—
515#41—1582no—
516#41—1582no—
517#41—1582no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—3162no—
521C2×Q8—792no—
522C2×Q8—791no—
523C2×Q8—1582no—
524C2×Q8D4×D7912yes—
525C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—3164no—
532C2×D4—3162no—
533C2×D4—3162no—
534C2×D4—792no—
535C2×D4—791no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4—1582no—
540C2×D4D4×D7912yes—
541C2×D4D4×D7911yescharacteristic
542C2×D4#1192962412yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—3162no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4D4×D7912yes—
550C22×C4C23×D7911yescharacteristic
551Q16—3162no—
552Q16—3162no—
553Q16—1582no—
554Q16—1582no—
555Q16—1584no—
556SD16—3162no—
557SD16—3162no—
558SD16—3162no—
559SD16—3162no—
560SD16—1582no—
561SD16—1582no—
562SD16—1582no—
563SD16—1582no—
564SD16—1584no—
565SD16—1584no—
566D8—3162no—
567D8—3162no—
568D8—1582no—
569D8—1582no—
570D8—1584no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—3161no—
575M16—3161no—
576M16—1582no—
577M16—1582no—
578M16—1584no—
579M16—1582no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—3162no—
585C2×C8—791no—
586C2×C8—791no—
587C2×C8—792no—
588C2×C8—792no—
589C2×C8—792no—
590C2×C8—1582no—
591C2×C8—1582no—
592C2×C8—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1582no—
596C42—791no—
597C42—791no—
598C42—1581no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—3162no—
602C23—1581no—
603C23—1582no—
604C23#1457913412yes—
605C23C2×#1192962411yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—3162no—
611Q8—1582no—
612Q8—1582no—
613Q8—1582no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—3162no—
623D4—3164no—
624D4—3162no—
625D4—3162no—
626D4—3162no—
627D4—6322no—
628D4—1582no—
629D4—1582no—
630D4—1582no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—3164no—
639C2×C4—3162no—
640C2×C4—3162no—
641C2×C4—3161no—
642C2×C4—3162no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4—6321no—
645C2×C4—1582no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1581no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4#1457913412yes—
650C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7912yes—
652C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
653C2×C4#1457920612yes—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—3162no—
658C8—792no—
659C8—791no—
660C8—791no—
661C8—1582no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—3162no—
669C22—3162no—
670C22—3161no—
671C22—6322no—
672C22—12642no—
673C22C2×#1457913411yescharacteristic
674C22#1909920312yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—3161no—
678C4—3161no—
679C4—3162no—
680C4—3161no—
681C4#120×D7911yescharacteristic
682C4#1909912811yescharacteristic
683C4#1909919512yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—6321no—
689C2—6322no—
690C2#2376675511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099128
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1791C2
socleC2×C79#2408
hypercenter#1791D79
hypocenterC79#24288
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778171C2semidirect
2. #23773119C2semidirect
3. #23772753C2semidirect
4. #23772749C2semidirect
5. #23772115C2semidirect
6. #23764685C2semidirect
7. #23764504C2semidirect
8. #23764292C2semidirect
9. #23763448C2semidirect
10. #23763350C2semidirect
11. C79×#1791C2semidirect
17. #19099363C22semidirect
20. #19099361C22semidirect
23. C2×#14579169C22semidirect
40. C2×#14579096C22semidirect
41. #19098586C22semidirect
42. C2×#14579088C22semidirect
43. C2×#14579087C22semidirect
45. #19098545C22semidirect
46. #19098529C22semidirect
47. #19098529C22semidirect
48. C2×#14579071C22semidirect
49. C79⋊#338C22semidirect
52. #413×C79C22semidirect
54. #408×C79C22semidirect
90. C2×#11929614D4semidirect
92. C2×#11929612D4semidirect
94. C2×#11929611D4semidirect
96. C2×#11929609D4semidirect
356. #1791D79semidirect
357. C79#24288semidirect
394. #413C2×D79semidirect
398. #408C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781712
#237731192
#237727532
#237727492
#237721152
#237646852
#237645042
#237642922
#237634482
#237633502
C79×#17912
#2428879