Finite Group Databasebeta

← #34324219

Subgroups — #34324219

Order 20224.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763360C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208C2211yescharacteristic
17C2×#14579207C2211yescharacteristic
18#19099370—24no—
19#19099370—24no—
20C2×#14579194C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579193—21no—
22C2×#14579191C2211yescharacteristic
23C2×#14579189C2211yescharacteristic
24C2×#14579186C2211yescharacteristic
25C2×#14579185—21no—
26C2×#14579183C2211yescharacteristic
27C2×#14579182—21no—
28C22×#11929613C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D79—21no—
30C2×#14579167C2211yescharacteristic
31C2×#14579167C2211yescharacteristic, complemented
32#19099141C2211yescharacteristic
33#19099141C2211yescharacteristic, complemented
34#19098827—24no—
35#19098818—21no—
36#19098813—21no—
37#19098789—21no—
38#19098789—21no—
39#19098727—21no—
40#19098727—21no—
41#19098721—21no—
42#19098716—21no—
43#19098710—21no—
44#19098710—21no—
45#19098704—21no—
46#19098699—21no—
47#19098681—24no—
48C2×#14579097C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14579093C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14579089C2211yescharacteristic
51C2×#14579089C2211yescharacteristic, complemented
52#19098565C2211yescharacteristic
53#19098565C2211yescharacteristic
54#19098564C2211yescharacteristic
55#19098564C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14579086C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14579083C2211yescharacteristic
58C2×#14579079C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14579077C2211yescharacteristic
60#19098469C2211yescharacteristic, complemented
61#19098465C2211yescharacteristic
62#19098331C2211yescharacteristic, complemented
63#19098331C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#135×C79C2211yescharacteristic
65C2×#108×C79C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C79C2211yescharacteristic
67C2×#104×C79C2211yescharacteristic, complemented
68#408×C79C2211yescharacteristic
69#408×C79C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
71#14579208—22no—
72#14579208—22no—
73#14579208—22no—
74#14579208—41no—
75#14579207—22no—
76#14579207—22no—
77#14579207—22no—
78#14579207—41no—
79C2×#11929625—21no—
80C2×#11929624—21no—
81C2×#11929624—21no—
82C2×#11929624C2311yescharacteristic
83C2×#11929624C2311yescharacteristic
84C2×#11929623—21no—
85C2×#11929623—41no—
86C22×Dic158—21no—
87C22×Dic158C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D79—21no—
89C22×D316—21no—
90C22×D316C2311yescharacteristic
91C2×D4×D79—21no—
92C2×D4×D79—41no—
93#14579194—22no—
94#14579194—41no—
95#14579193—28no—
96#14579191—22no—
97#14579191—22no—
98#14579189—22no—
99#14579189—41no—
100#14579186—22no—
101#14579186—22no—
102#14579185—28no—
103#14579183—22no—
104#14579183—22no—
105#14579182—28no—
106C2×Dic316—21no—
107C2×Dic316D411yescharacteristic
108C2×#11929614—21no—
109C2×#11929613—21no—
110C2×#11929613—21no—
111C2×#11929613—22no—
112C2×#11929613—21no—
113C2×#11929613—21no—
114C2×#11929613D411yescharacteristic
115C2×#11929613D411yescharacteristic
116C2×#11929613D414yescomplemented
117C2×#11929612—21no—
118C2×#11929611—21no—
119SD16×D79—28no—
120C2×D632—21no—
121C2×D632D411yescharacteristic
122C2×#11929609—21no—
123#14579167—22no—
124#14579167—22no—
125#14579167—22no—
126#14579167D414yescomplemented
127C2×#11929608C2311yescharacteristic
128C2×#11929608C2311yescharacteristic
129C2×#11929607—21no—
130C2×#11929607—21no—
131C2×C8×D79—21no—
132C2×C8×D79—21no—
133#14579140—21no—
134#14579140—21no—
135#14579137—21no—
136#14579137—21no—
137#14579135—21no—
138#14579135—21no—
139#14579133—41no—
140#14579133—41no—
141#14579132—21no—
142#14579132—21no—
143C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
145C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
146#14579097—22no—
147#14579093—21no—
148#14579093—21no—
149#14579089—22no—
150#14579089—22no—
151#14579086—21no—
152#14579086—21no—
153#14579086—21no—
154#14579086—21no—
155#14579085—21no—
156#14579085—21no—
157#14579083—21no—
158#14579083—21no—
159#14579083—21no—
160#14579083—21no—
161#14579082—21no—
162#14579082—21no—
163#14579079—22no—
164#14579077—22no—
165C79⋊#95—41no—
166C2×#41×C79C2311yescharacteristic
167C2×#41×C79C2311yescharacteristic
168#135×C79—22no—
169#135×C79—22no—
170C2×Q16×C79D411yescharacteristic
171C2×SD16×C79D411yescharacteristic
172C2×SD16×C79D411yescharacteristic
173C2×D8×C79D411yescharacteristic
174C2×M16×C79C2311yescharacteristic
175C2×M16×C79C2311yescharacteristic
176C22×C8×C79C2311yescharacteristic
177C22×C8×C79C2311yescharacteristic
178C2×C42×C79C2311yescharacteristic
179#108×C79—22no—
180#104×C79—41no—
181#104×C79—41no—
182C22⋊C8×C79—21no—
183C22⋊C8×C79—21no—
184C22⋊C8×C79—21no—
185C22⋊C8×C79—21no—
186C4×C8×C79—22no—
187C23×D79—21no—
188C23×D79—41no—
189#11929625—24no—
190#11929625—42no—
191#11929624—21no—
192#11929624—21no—
193#11929624—21no—
194#11929624—21no—
195#11929624—21no—
196#11929624—21no—
197#11929624—42no—
198#11929624—42no—
199#11929624—42no—
200#11929624—42no—
201#11929624C2×D412yes—
202#11929624#4112yes—
203#11929623—24no—
204#11929623—44no—
205#11929623—44no—
206#11929623—42no—
207C2×Dic158—21no—
208C2×Dic158—21no—
209C2×Dic158—21no—
210C2×Dic158—21no—
211C2×Dic158—21no—
212C2×Dic158—41no—
213C2×Dic158—42no—
214C2×Dic158—42no—
215C2×Dic158C2×D412yes—
216C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
218Q8×D79—24no—
219Q8×D79—42no—
220C2×D316—21no—
221C2×D316—21no—
222C2×D316—21no—
223C2×D316—21no—
224C2×D316—21no—
225C2×D316—41no—
226C2×D316—42no—
227C2×D316—42no—
228C2×D316C2×D411yescharacteristic
229C2×D316C2×D412yes—
230C2×D316C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊D79—21no—
232C2×C22⋊D79—21no—
233C2×C22⋊D79—41no—
234C2×C22⋊D79—41no—
235C2×C22⋊D79—41no—
236C2×C22⋊D79—41no—
237D4×D79—24no—
238D4×D79—44no—
239D4×D79—44no—
240D4×D79—42no—
241C22×Dic79—21no—
242C22×Dic79—21no—
243C22×Dic79—21no—
244C22×Dic79—41no—
245C2×C4×D79—21no—
246C2×C4×D79—21no—
247C2×C4×D79—41no—
248C2×C4×D79—41no—
249Dic316—22no—
250Dic316—42no—
251#11929614—24no—
252#11929613—22no—
253#11929613—22no—
254#11929613—24no—
255#11929613—24no—
256#11929613—42no—
257#11929613—42no—
258#11929612—24no—
259#11929611—24no—
260D632—22no—
261D632—42no—
262#11929609—24no—
263#11929608—21no—
264#11929608—21no—
265#11929608—21no—
266#11929608C2×D412yes—
267#11929607—24no—
268#11929607—42no—
269C2×C79⋊C8—21no—
270C2×C79⋊C8—21no—
271C8×D79—24no—
272C8×D79—42no—
273C4⋊Dic79—21no—
274C4⋊Dic79—21no—
275C4⋊Dic79—21no—
276C4⋊Dic79—21no—
277Dic79⋊C4—41no—
278Dic79⋊C4—41no—
279C22⋊Dic79—41no—
280C22⋊Dic79—41no—
281(C2×D79)⋊C4—41no—
282(C2×D79)⋊C4—41no—
283(C2×D79)⋊C4—82no—
284#41×C79—21no—
285#41×C79—21no—
286#41×C79—21no—
287#41×C79—21no—
288#41×C79—21no—
289#41×C79—21no—
290#41×C79—21no—
291#41×C79—21no—
292C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
293C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C79—21no—
295C2×D4×C79—21no—
296C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
297C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C79—21no—
299C22×C4×C79—21no—
300C22×C4×C79—21no—
301C22×C4×C79C2411yescharacteristic
302Q16×C79—22no—
303SD16×C79—22no—
304SD16×C79—22no—
305D8×C79—22no—
306M16×C79—21no—
307M16×C79—21no—
308M16×C79—21no—
309M16×C79—21no—
310C2×C8×C79—21no—
311C2×C8×C79—21no—
312C2×C8×C79—21no—
313C2×C8×C79—21no—
314C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
315C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
316C2×C8×C79C2×D412yes—
317C2×C8×C79C2×D412yes—
318C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
320C42×C79—21no—
321C42×C79—21no—
322C23×C79—21no—
323C23×C79—21no—
324C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D79—21no—
326C22×D79—21no—
327C22×D79—22no—
328C22×D79—44no—
329C22×D79—41no—
330C22×D79—41no—
331C22×D79—81no—
332C22×D79—81no—
333C22×D79—161no—
334C22×D79—161no—
335Q8×C79—21no—
336Q8×C79—21no—
337Q8×C79—21no—
338Q8×C79—21no—
339D4×C79—21no—
340D4×C79—21no—
341D4×C79—21no—
342D4×C79—21no—
343D4×C79—41no—
344D4×C79—41no—
345D4×C79—41no—
346D4×C79—41no—
347C2×C4×C79—22no—
348C2×C4×C79—21no—
349C2×C4×C79—21no—
350C2×C4×C79—41no—
351C2×C4×C79—41no—
352C2×C4×C79—41no—
353C2×C4×C79—41no—
354C2×C4×C79—41no—
355C2×C4×C79—41no—
356C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D79—22no—
363C22⋊D79—22no—
364C22⋊D79—44no—
365C22⋊D79—44no—
366C22⋊D79—41no—
367C22⋊D79—41no—
368C22⋊D79—161no—
369C22⋊D79—161no—
370C2×Dic79—21no—
371C2×Dic79—21no—
372C2×Dic79—22no—
373C2×Dic79—44no—
374C2×Dic79—41no—
375C2×Dic79—41no—
376C2×Dic79—41no—
377C2×Dic79—41no—
378C2×Dic79—81no—
379C2×Dic79—81no—
380D316—22no—
381D316—21no—
382D316—21no—
383D316—21no—
384D316—22no—
385D316—44no—
386D316—41no—
387D316—41no—
388D316#12112yes—
389C4×D79—22no—
390C4×D79—22no—
391C4×D79—44no—
392C4×D79—44no—
393C4×D79—41no—
394C4×D79—41no—
395Dic158—21no—
396Dic158—22no—
397Dic158—21no—
398Dic158—21no—
399Dic158—22no—
400Dic158—44no—
401Dic158—41no—
402Dic158—41no—
403Dic158#12112yes—
404C8×C79—21no—
405C8×C79—21no—
406C8×C79—41no—
407C8×C79—41no—
408C8×C79#12012yes—
409C8×C79#12012yes—
410C79⋊C8—22no—
411C79⋊C8—41no—
412C22×C79—21no—
413C22×C79—21no—
414C22×C79—41no—
415C22×C79—41no—
416C22×C79—41no—
417C22×C79—41no—
418C22×C79—41no—
419C22×C79—41no—
420C22×C79#53511yescharacteristic
421C22×C79D4211yescharacteristic
422C22×C79#54611yescharacteristic
423C2×D79—22no—
424C2×D79—41no—
425C2×D79—41no—
426C2×D79—42no—
427C2×D79—41no—
428C2×D79—41no—
429C2×D79—41no—
430C2×D79—81no—
431C2×D79—81no—
432C2×D79—82no—
433C2×D79—164no—
434C2×D79—161no—
435C4×C79—42no—
436C4×C79—41no—
437C4×C79—41no—
438C4×C79C2×#12011yescharacteristic
439C4×C79C2×#12111yescharacteristic
440C4×C79D4211yescharacteristic
441C4×C79#54611yescharacteristic
442Dic79—22no—
443Dic79—42no—
444Dic79—41no—
445Dic79—81no—
446Dic79—81no—
447#24289—791nomaximal, Sylow
448C2×C79—21no—
449C2×C79—21no—
450C2×C79—81no—
451C2×C79—81no—
452C2×C79#240811yescharacteristic
453C2×C79#329011yescharacteristic
454C2×C79#329111yescharacteristic
455D79—42no—
456D79—81no—
457D79—82no—
458C2×#577—791no—
459C2×#471—791no—
460#3060—791no—
461#3013—791no—
462#3012—791no—
463C2×#443—791no—
464#2052—791no—
465#2051—791no—
466#2007—791no—
467#2006—791no—
468#1974D7911yescharacteristic, complemented
469#1968—791no—
470#1815—791no—
471#1793—791no—
472#1792—791no—
473C79#2428911yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2×2−1+4—791no—
475C2×H(5,𝔽2)—791no—
476#577—1584no—
477#577—1584no—
478C2×#137—791no—
479C2×#137—791no—
480C2×#137—1581no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
484C2×#135—791no—
485C2×#135—1581no—
486C2×#135C2×D7911yescharacteristic
487C22×SD16—791no—
488C22×SD16—1581no—
489C2×#131—791no—
490C2×#131—791no—
491#537—791no—
492#537—791no—
493#471—1584no—
494#470—1581no—
495#469—1581no—
496#465—1581no—
497#465—1581no—
498#452—1581no—
499#452—1581no—
500#451—1581no—
501#450—1581no—
502#449—1581no—
503#449—1581no—
504#448—1581no—
505#447—1581no—
506#443—1584no—
507C2×#108—791no—
508C2×#108C2×D7911yescharacteristic, complemented
509C2×#106—791no—
510C2×#104—791no—
511C2×#104—791no—
512C2×#104C2×D7911yescharacteristic
513C2×#104C2×D7911yescharacteristic, complemented
514#417—791no—
515#417—791no—
516#417—791no—
517#417—791no—
518C2×#103—791no—
519C2×#102—791no—
520C2×#101—791no—
521C2×#100—791no—
522#408C2×D7911yescharacteristic
523#408C2×D7911yescharacteristic, complemented
524C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
525#391—791no—
526#390—791no—
527#343—791no—
528#343—791no—
5292−1+4—3161no—
5302−1+4—1582no—
5312−1+4—1582no—
5322−1+4—1582no—
533H(5,𝔽2)—3161no—
534H(5,𝔽2)—1582no—
535H(5,𝔽2)—1582no—
536H(5,𝔽2)—1582no—
537C2×#41—3161no—
538C2×#41—791no—
539C2×#41—791no—
540C2×#41—1581no—
541C2×#41—1581no—
542C2×#41—1581no—
543C2×#41—1581no—
544C2×#41C22×D7911yescharacteristic
545C2×#41C22×D7911yescharacteristic
546C22×Q8—791no—
547C22×Q8—1581no—
548C22×Q8—1581no—
549C22×D4—3161no—
550C22×D4—791no—
551C22×D4—1581no—
552C22×D4—1581no—
553#137—3161no—
554#137—1582no—
555#137—1582no—
556#137—1588no—
557#137—1582no—
558AGL(1,ℤ/8)—3161no—
559AGL(1,ℤ/8)—1582no—
560AGL(1,ℤ/8)—1582no—
561AGL(1,ℤ/8)—1588no—
562AGL(1,ℤ/8)—1582no—
563#135—22no—
564#135—22no—
565#135—1582no—
566#135—1582no—
567#135—1588no—
568C2×Q16—791no—
569C2×Q16—1581no—
570C2×Q16—1581no—
571C2×Q16D31611yescharacteristic
572C2×SD16—794no—
573C2×SD16—791no—
574C2×SD16—791no—
575C2×SD16—1581no—
576C2×SD16—1581no—
577C2×SD16—1588no—
578C2×SD16—1581no—
579C2×SD16—1581no—
580C2×SD16—1582no—
581C2×SD16—1581no—
582C2×SD16—1581no—
583C2×SD16D31611yescharacteristic
584C2×SD16D31611yescharacteristic
585C2×D8—791no—
586C2×D8—1581no—
587C2×D8—1581no—
588C2×D8D31611yescharacteristic
589#131—794no—
590#131—1582no—
591#131—1582no—
592#131—1582no—
593C2×M16—791no—
594C2×M16—791no—
595C2×M16—1581no—
596C2×M16—1581no—
597C2×M16C22×D7911yescharacteristic
598C2×M16C22×D7911yescharacteristic
599C22×C8—1581no—
600C22×C8—1581no—
601C22×C8C22×D7911yescharacteristic
602C22×C8C22×D7911yescharacteristic
603C22⋊Q8—1581no—
604C22⋊Q8—1581no—
605C22⋊Q8—1581no—
606C22⋊Q8—1581no—
607#121—3161no—
608#121—3161no—
609#121—1581no—
610#121—1581no—
611#121—1581no—
612#121—1581no—
613C2×C4⋊C4—791no—
614C2×C4⋊C4—791no—
615C2×C22⋊C4—3161no—
616C2×C42C22×D7911yescharacteristic
617#108—22no—
618#108—1582no—
619#106—1581no—
620#106—1581no—
621#104—41no—
622#104—41no—
623#104—1582no—
624#104—1582no—
625#103—1581no—
626#103—1581no—
627#103—1581no—
628#103—1581no—
629#103—1581no—
630#103—1581no—
631#102—1581no—
632#102—1581no—
633#102—1581no—
634#102—1581no—
635#102—1581no—
636#102—1581no—
637#101—1582no—
638#100—1582no—
639C22⋊C8—21no—
640C22⋊C8—21no—
641C22⋊C8—21no—
642C22⋊C8—21no—
643C4×C8—22no—
644#95—3161no—
645C24—3161no—
646C24—1581no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—3162no—
656#41—3162no—
657#41—3162no—
658#41—3162no—
659#41—3164no—
660#41—3162no—
661#41—3164no—
662#41—3162no—
663#41—792no—
664#41—792no—
665#41—1584no—
666#41—1584no—
667#41—1581no—
668#41—1581no—
669#41—1581no—
670#41—1581no—
671#41—1581no—
672#41—1581no—
673C2×Q8—3161no—
674C2×Q8—3162no—
675C2×Q8—3162no—
676C2×Q8—3162no—
677C2×Q8—791no—
678C2×Q8—792no—
679C2×Q8—791no—
680C2×Q8—1584no—
681C2×Q8—1581no—
682C2×Q8—1581no—
683C2×Q8—1581no—
684C2×Q8—1581no—
685C2×Q8—1581no—
686C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
687C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—3161no—
691C2×D4—3162no—
692C2×D4—3162no—
693C2×D4—3164no—
694C2×D4—3164no—
695C2×D4—3161no—
696C2×D4—3161no—
697C2×D4—3161no—
698C2×D4—3162no—
699C2×D4—3161no—
700C2×D4—791no—
701C2×D4—792no—
702C2×D4—791no—
703C2×D4—1584no—
704C2×D4—1581no—
705C2×D4—1581no—
706C2×D4—1581no—
707C2×D4—1581no—
708C2×D4—1581no—
709C2×D4—1581no—
710C2×D4—1581no—
711C2×D4C2×D31611yescharacteristic
712C2×D4C2×D31611yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—3161no—
717C22×C4—3161no—
718C22×C4—3161no—
719C22×C4—1581no—
720C22×C4—1581no—
721C22×C4—1581no—
722C22×C4—1581no—
723C22×C4—1581no—
724C22×C4C23×D7911yescharacteristic
725Q16—22no—
726Q16—3162no—
727Q16—1582no—
728Q16—1584no—
729SD16—22no—
730SD16—22no—
731SD16—3162no—
732SD16—3162no—
733SD16—1582no—
734SD16—1582no—
735SD16—1584no—
736SD16—1584no—
737SD16—1584no—
738SD16—1584no—
739D8—22no—
740D8—3162no—
741D8—1582no—
742D8—1584no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—3162no—
748M16—792no—
749M16—1581no—
750M16—1581no—
751M16—1581no—
752M16—1584no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—3162no—
758C2×C8—1581no—
759C2×C8—1581no—
760C2×C8—1584no—
761C2×C8D4×D7911yescharacteristic
762C2×C8D4×D7911yescharacteristic
763C2×C8D4×D7912yes—
764C2×C8D4×D7912yes—
765C2×C8C2×D31611yescharacteristic
766C2×C8C2×D31611yescharacteristic
767C4⋊C4—3161no—
768C4⋊C4—3161no—
769C4⋊C4—1581no—
770C4⋊C4—1581no—
771C4⋊C4—1581no—
772C4⋊C4—1581no—
773C22⋊C4—3161no—
774C22⋊C4—3161no—
775C22⋊C4—3161no—
776C22⋊C4—3161no—
777C22⋊C4—6322no—
778C42—21no—
779C42—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—3164no—
783C23—3161no—
784C23—3161no—
785C23—6321no—
786C23—6321no—
787C23—1581no—
788C23—1581no—
789C23—1582no—
790C23—12641no—
791C23—12641no—
792C23#1457920711yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—21no—
797Q8—3164no—
798Q8—3161no—
799Q8—3161no—
800Q8—792no—
801Q8—1581no—
802Q8—1582no—
803Q8—1582no—
804Q8—1581no—
805Q8—1581no—
806D4—21no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—3164no—
815D4—3164no—
816D4—3161no—
817D4—3161no—
818D4—3164no—
819D4—3161no—
820D4—3161no—
821D4—792no—
822D4—1582no—
823D4—1582no—
824D4—1581no—
825D4—1582no—
826D4—1581no—
827D4—1582no—
828D4—1581no—
829D4—12641no—
830D4—12641no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—3164no—
841C2×C4—3164no—
842C2×C4—3161no—
843C2×C4—3161no—
844C2×C4—3164no—
845C2×C4—3161no—
846C2×C4—3161no—
847C2×C4—3161no—
848C2×C4—3161no—
849C2×C4—6321no—
850C2×C4—6321no—
851C2×C4—1581no—
852C2×C4—1582no—
853C2×C4—1581no—
854C2×C4—1582no—
855C2×C4—1582no—
856C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
859C2×C4C22×D31611yescharacteristic
860C2×C4#41×D7911yescharacteristic
861C2×C4#1457920611yescharacteristic
862C8—21no—
863C8—21no—
864C8—41no—
865C8—41no—
866C8—3161no—
867C8—1582no—
868C8#1457913112yes—
869C8#1457913112yes—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—3161no—
879C22—3161no—
880C22—3161no—
881C22—3161no—
882C22—3162no—
883C22—3161no—
884C22—6322no—
885C22—6321no—
886C22—6321no—
887C22—1582no—
888C22—12641no—
889C22—12644no—
890C22#1909912911yescharacteristic
891C22D4×D31611yescharacteristic
892C22#1909920611yescharacteristic
893C4—42no—
894C4—41no—
895C4—41no—
896C4—3162no—
897C4—3161no—
898C4—6321no—
899C4—6321no—
900C4—1582no—
901C4C2×#1457913111yescharacteristic
902C4#121×D7911yescharacteristic
903C4#1909919811yescharacteristic
904C4#1909920811yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—81no—
908C2—81no—
909C2—3162no—
910C2—6321no—
911C2—6322no—
912C2#2376675411yescharacteristic
913C2#2377518711yescharacteristic
914C2#2377519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1974C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1974D79
hypocenterC79#24289
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099370C2semidirect
2. C2×#19098827C2semidirect
3. #23773058C2semidirect
4. #23772718C2semidirect
5. #23772707C2semidirect
6. C2×#19098681C2semidirect
7. #23764698C2semidirect
8. #23764691C2semidirect
9. #23764448C2semidirect
10. #23764443C2semidirect
11. #23764254C2semidirect
12. #23763456C2semidirect
13. #23763360C2semidirect
14. #23763355C2semidirect
15. C79×#1974C2semidirect
20. C2×#14579194C22semidirect
31. C2×#14579167C22semidirect
33. #19099141C22semidirect
48. C2×#14579097C22semidirect
49. C2×#14579093C22semidirect
51. C2×#14579089C22semidirect
55. #19098564C22semidirect
56. C2×#14579086C22semidirect
58. C2×#14579079C22semidirect
60. #19098469C22semidirect
62. #19098331C22semidirect
63. #19098331C22semidirect
65. C2×#108×C79C22semidirect
67. C2×#104×C79C22semidirect
69. #408×C79C22semidirect
70. C2×C4×C8×C79C22semidirect
116. C2×#11929613D4semidirect
126. #14579167D4semidirect
468. #1974D79semidirect
473. C79#24289semidirect
508. C2×#108C2×D79semidirect
513. C2×#104C2×D79semidirect
523. #408C2×D79semidirect
524. C2×C4×C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993702
C2×#190988272
#237730582
#237727182
#237727072
C2×#190986812
#237646982
#237646912
#237644482
#237644432
#237642542
#237634562
#237633602
#237633552
C79×#19742
#2428979