Subgroups — #34324239

Order 20224.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579209	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099376	—	2	4	no	—
14	#19099376	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579193	—	2	2	no	—
16	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579184	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₇₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19099144	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098835	—	2	4	no	—
26	#19098810	—	2	2	no	—
27	#19098805	—	2	1	no	—
28	#19098800	—	2	1	no	—
29	#19098728	—	2	2	no	—
30	#19098720	—	2	2	no	—
31	#19098711	—	2	2	no	—
32	#19098703	—	2	2	no	—
33	#19098681	—	2	4	no	—
34	C₂×#14579097	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579097	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579089	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14579089	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098562	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098562	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098529	C₂²	1	2	yes	—
43	#19098332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#14579209	—	2	4	no	—
50	#14579209	—	2	4	no	—
51	#14579209	—	2	4	no	—
52	#14579209	—	4	2	no	—
53	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
56	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
61	#14579193	—	2	16	no	—
62	#14579192	—	2	4	no	—
63	#14579192	—	2	4	no	—
64	#14579192	—	2	4	no	—
65	#14579192	—	4	2	no	—
66	#14579184	—	2	8	no	—
67	#14579183	—	2	2	no	—
68	#14579183	—	2	2	no	—
69	#14579183	—	2	2	no	—
70	#14579183	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
74	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
75	Q₁₆×D₇₉	—	2	8	no	—
76	C₂×#11929613	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11929613	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11929613	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
80	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
81	C₂×D₆₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₆₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#14579167	—	2	2	no	—
84	#14579167	—	2	2	no	—
85	#14579167	—	2	2	no	—
86	#14579167	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
91	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
94	#14579141	—	2	2	no	—
95	#14579141	—	2	2	no	—
96	#14579136	—	2	2	no	—
97	#14579136	—	2	2	no	—
98	#14579135	—	4	2	no	—
99	#14579097	—	2	2	no	—
100	#14579097	—	2	2	no	—
101	#14579089	—	2	2	no	—
102	#14579089	—	2	2	no	—
103	#14579089	—	4	2	no	—
104	#14579084	—	2	2	no	—
105	#14579084	—	2	2	no	—
106	#14579081	—	2	2	no	—
107	#14579081	—	2	2	no	—
108	#14579080	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
121	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
122	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
123	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	#95×C₇₉	—	4	2	no	—
126	#11929625	—	2	8	no	—
127	#11929625	—	4	4	no	—
128	#11929625	—	4	4	no	—
129	#11929625	—	4	4	no	—
130	#11929624	—	2	1	no	—
131	#11929624	—	2	1	no	—
132	#11929624	—	2	2	no	—
133	#11929624	—	2	2	no	—
134	#11929624	—	2	1	no	—
135	#11929624	—	2	1	no	—
136	#11929624	—	2	2	no	—
137	#11929624	—	2	1	no	—
138	#11929624	—	2	2	no	—
139	#11929624	—	2	1	no	—
140	#11929624	—	4	8	no	—
141	#11929624	—	4	8	no	—
142	#11929624	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11929624	#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×D₇₉	—	2	8	no	—
149	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
150	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
151	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
165	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
166	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
167	#11929614	—	2	8	no	—
168	#11929614	—	4	4	no	—
169	#11929613	—	2	2	no	—
170	#11929613	—	2	2	no	—
171	#11929613	—	2	4	no	—
172	#11929611	—	2	8	no	—
173	#11929611	—	4	4	no	—
174	D₆₃₂	—	2	2	no	—
175	D₆₃₂	—	2	2	no	—
176	#11929608	—	2	1	no	—
177	#11929608	—	2	1	no	—
178	#11929608	—	2	2	no	—
179	#11929608	—	2	1	no	—
180	#11929608	—	2	2	no	—
181	#11929608	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#11929607	—	2	4	no	—
183	#11929607	—	4	2	no	—
184	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
188	C₈×D₇₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
190	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
191	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
203	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
247	D₃₁₆	—	2	2	no	—
248	D₃₁₆	—	2	1	no	—
249	D₃₁₆	—	2	1	no	—
250	D₃₁₆	—	2	1	no	—
251	D₃₁₆	—	2	2	no	—
252	D₃₁₆	—	4	8	no	—
253	D₃₁₆	—	16	2	no	—
254	D₃₁₆	#121	1	2	yes	—
255	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
256	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
257	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
258	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
259	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
260	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
261	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
262	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
263	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
264	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
266	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
267	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
268	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
269	Dic₁₅₈	#121	1	2	yes	—
270	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₈×C₇₉	#120	1	2	yes	—
273	C₈×C₇₉	#120	1	2	yes	—
274	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
293	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
294	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
298	Dic₇₉	—	2	2	no	—
299	Dic₇₉	—	4	2	no	—
300	Dic₇₉	—	4	1	no	—
301	#24290	—	79	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₉	#3290	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₉	#3293	1	1	yes	characteristic
307	D₇₉	—	4	2	no	—
308	D₇₉	—	8	2	no	—
309	D₇₉	—	8	1	no	—
310	C₂×#578	—	79	1	no	—
311	C₂×#473	—	79	1	no	—
312	#3061	—	79	1	no	—
313	#3013	—	79	2	no	—
314	C₂×#443	—	79	1	no	—
315	#2052	—	79	2	no	—
316	#2007	—	79	2	no	—
317	#1974	—	79	1	no	—
318	#1969	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1816	—	79	1	no	—
320	#1793	—	79	2	no	—
321	C₇₉	#24290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	2	no	—
323	#578	—	158	4	no	—
324	#578	—	158	4	no	—
325	C₂×#137	—	79	2	no	—
326	C₂×#137	—	79	2	no	—
327	C₂×#137	—	158	2	no	—
328	C₂×#135	—	79	1	no	—
329	C₂×#135	—	79	1	no	—
330	C₂×#135	—	158	1	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	158	1	no	—
332	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#131	—	79	1	no	—
334	C₂×#131	—	79	1	no	—
335	#537	—	79	2	no	—
336	#473	—	158	4	no	—
337	#468	—	158	2	no	—
338	#467	—	158	1	no	—
339	#466	—	158	1	no	—
340	#452	—	158	2	no	—
341	#451	—	158	2	no	—
342	#449	—	158	2	no	—
343	#448	—	158	2	no	—
344	#443	—	158	4	no	—
345	C₂×#108	—	79	1	no	—
346	C₂×#108	—	79	1	no	—
347	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#104	—	79	2	no	—
349	C₂×#104	—	79	1	no	—
350	C₂×#104	—	79	1	no	—
351	#417	—	79	2	no	—
352	#417	—	79	2	no	—
353	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
354	C₂×#101	—	79	2	no	—
355	#408	—	79	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
358	#343	—	79	2	no	—
359	2₋¹⁺⁴	—	316	2	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	158	4	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	158	4	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	158	4	no	—
363	C₂×#41	—	316	2	no	—
364	C₂×#41	—	79	1	no	—
365	C₂×#41	—	79	1	no	—
366	C₂×#41	—	79	2	no	—
367	C₂×#41	—	158	2	no	—
368	C₂×#41	—	158	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
372	#137	—	316	2	no	—
373	#137	—	158	4	no	—
374	#137	—	158	4	no	—
375	#137	—	158	16	no	—
376	#137	—	158	4	no	—
377	#135	—	158	2	no	—
378	#135	—	158	2	no	—
379	#135	—	158	8	no	—
380	#135	—	158	2	no	—
381	#135	—	158	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
390	C₂×Q₁₆	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
391	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	79	1	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	79	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
396	C₂×D₈	—	79	1	no	—
397	C₂×D₈	—	79	1	no	—
398	#131	—	79	4	no	—
399	#131	—	158	2	no	—
400	#131	—	158	2	no	—
401	#131	—	158	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
413	#121	—	316	2	no	—
414	#121	—	158	2	no	—
415	#121	—	158	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	#108	—	158	2	no	—
419	#108	—	158	2	no	—
420	#107	—	2	1	no	—
421	#107	—	2	1	no	—
422	#104	—	316	2	no	—
423	#104	—	158	2	no	—
424	#104	—	158	2	no	—
425	#103	—	2	2	no	—
426	#103	—	2	2	no	—
427	#103	—	158	2	no	—
428	#103	—	158	2	no	—
429	#102	—	158	2	no	—
430	#102	—	158	2	no	—
431	#101	—	158	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
434	C₄×C₈	—	2	2	no	—
435	#95	—	4	2	no	—
436	#41	—	316	8	no	—
437	#41	—	316	8	no	—
438	#41	—	316	4	no	—
439	#41	—	316	4	no	—
440	#41	—	316	4	no	—
441	#41	—	79	2	no	—
442	#41	—	79	2	no	—
443	#41	—	158	8	no	—
444	#41	—	158	1	no	—
445	#41	—	158	2	no	—
446	#41	—	158	2	no	—
447	#41	—	158	1	no	—
448	#41	—	158	1	no	—
449	#41	—	158	2	no	—
450	#41	—	158	1	no	—
451	#41	—	158	2	no	—
452	#41	—	158	1	no	—
453	#41	—	158	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	316	2	no	—
469	C₂×D₄	—	316	2	no	—
470	C₂×D₄	—	79	1	no	—
471	C₂×D₄	—	79	2	no	—
472	C₂×D₄	—	79	1	no	—
473	C₂×D₄	—	158	1	no	—
474	C₂×D₄	—	158	2	no	—
475	C₂×D₄	—	158	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	2	4	no	—
486	Q₁₆	—	2	4	no	—
487	Q₁₆	—	316	4	no	—
488	Q₁₆	—	158	2	no	—
489	Q₁₆	—	158	8	no	—
490	Q₁₆	—	158	2	no	—
491	SD₁₆	—	316	4	no	—
492	SD₁₆	—	158	2	no	—
493	SD₁₆	—	158	2	no	—
494	SD₁₆	—	158	8	no	—
495	SD₁₆	—	158	4	no	—
496	D₈	—	158	2	no	—
497	D₈	—	158	2	no	—
498	M₁₆	—	316	2	no	—
499	M₁₆	—	79	2	no	—
500	M₁₆	—	158	2	no	—
501	M₁₆	—	158	1	no	—
502	M₁₆	—	158	1	no	—
503	M₁₆	—	158	2	no	—
504	M₁₆	—	158	1	no	—
505	M₁₆	—	158	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	316	2	no	—
509	C₂×C₈	—	158	2	no	—
510	C₂×C₈	—	158	1	no	—
511	C₂×C₈	—	158	1	no	—
512	C₂×C₈	—	158	4	no	—
513	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	158	1	no	—
527	C₂³	—	158	2	no	—
528	C₂³	—	158	1	no	—
529	C₂³	#14579206	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	316	8	no	—
535	Q₈	—	79	2	no	—
536	Q₈	—	158	1	no	—
537	Q₈	—	158	2	no	—
538	Q₈	—	158	2	no	—
539	Q₈	—	158	1	no	—
540	Q₈	—	158	1	no	—
541	D₄	—	316	8	no	—
542	D₄	—	316	2	no	—
543	D₄	—	316	1	no	—
544	D₄	—	316	2	no	—
545	D₄	—	316	1	no	—
546	D₄	—	79	2	no	—
547	D₄	—	158	2	no	—
548	D₄	—	158	2	no	—
549	D₄	—	158	1	no	—
550	D₄	—	158	1	no	—
551	D₄	—	158	2	no	—
552	D₄	—	158	2	no	—
553	D₄	—	158	1	no	—
554	D₄	—	1264	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	316	8	no	—
564	C₂×C₄	—	316	8	no	—
565	C₂×C₄	—	316	2	no	—
566	C₂×C₄	—	316	1	no	—
567	C₂×C₄	—	316	1	no	—
568	C₂×C₄	—	316	2	no	—
569	C₂×C₄	—	158	1	no	—
570	C₂×C₄	—	158	2	no	—
571	C₂×C₄	—	158	1	no	—
572	C₂×C₄	—	158	2	no	—
573	C₂×C₄	—	158	2	no	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	1	no	—
581	C₈	—	2	1	no	—
582	C₈	—	316	2	no	—
583	C₈	—	316	1	no	—
584	C₈	—	158	2	no	—
585	C₈	#14579131	1	2	yes	—
586	C₈	#14579131	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	316	1	no	—
590	C₂²	—	316	1	no	—
591	C₂²	—	316	1	no	—
592	C₂²	—	316	2	no	—
593	C₂²	—	316	2	no	—
594	C₂²	—	316	1	no	—
595	C₂²	—	316	1	no	—
596	C₂²	—	316	2	no	—
597	C₂²	—	158	2	no	—
598	C₂²	#19099129	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#19099198	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19099208	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	316	2	no	—
605	C₄	—	316	1	no	—
606	C₄	—	158	2	no	—
607	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#121×D₇₉	1	1	yes	characteristic
609	C₄	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19099206	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	316	2	no	—
614	C₂	—	632	1	no	—
615	C₂	—	632	2	no	—
616	C₂	#23766754	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#23775185	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#23775204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19099198
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1969	C₂
socle	C₂²×C₇₉	D₄²
hypercenter	#1969	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24290
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099376	C₂	semidirect
2. C₂×#19098835	C₂	semidirect
3. #23773072	C₂	semidirect
4. #23772720	C₂	semidirect
5. C₂×#19098681	C₂	semidirect
6. #23764700	C₂	semidirect
7. #23764446	C₂	semidirect
8. #23764288	C₂	semidirect
9. #23763465	C₂	semidirect
10. #23763358	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1969	C₂	semidirect
86. #14579167	D₄	semidirect
115. C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
318. #1969	D₇₉	semidirect
321. C₇₉	#24290	semidirect
390. C₂×Q₁₆	D₃₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099376	2
C₂×#19098835	2
#23773072	2
#23772720	2
C₂×#19098681	2
#23764700	2
#23764446	2
#23764288	2
#23763465	2
#23763358	2
C₇₉×#1969	2
#24290	79