Finite Group Databasebeta

← #34324306

Subgroups — #34324306

Order 20224.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772762C212yesmaximal, complemented
4#23772301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764680C212yesmaximal, complemented
6#23764457C212yesmaximal, complemented
7#23764313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763376C212yesmaximal, complemented
11C79×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13#19099377—22no—
14#19099377—22no—
15#19099377—22no—
16#19099377—22no—
17#19099361C2211yescharacteristic
18C2×#14579191C2212yes—
19C2×#14579190—22no—
20C2×#14579180—21no—
21C22×Dic316C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D79—21no—
23C2×#14579167C2211yescharacteristic
24#19099134C2212yes—
25#19098821—22no—
26#19098804—22no—
27#19098744—24no—
28#19098734—24no—
29#19098683—22no—
30#19098678—22no—
31#19098611C2211yescharacteristic
32#19098601C2211yescharacteristic
33#19098580C2212yes—
34#19098580C2211yescharacteristic
35#19098579C2212yes—
36#19098579C2211yescharacteristic
37#19098573C2212yes—
38#19098573C2212yes—
39C2×#14579079C2212yes—
40#19098537C2212yes—
41#19098518C2211yescharacteristic
42#19098334C2212yes—
43#575×C79C2212yes—
44C2×#135×C79C2211yescharacteristic
45C2×#131×C79C2211yescharacteristic
46#473×C79—21no—
47#472×C79—21no—
48#471×C79—22no—
49C2×#108×C79C2211yescharacteristic
50#413×C79C2212yes—
51#14579208—24no—
52#14579208—24no—
53#14579208—24no—
54#14579208—42no—
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624C2311yescharacteristic
57C2×#11929623—22no—
58C2×#11929623—42no—
59C22×Dic158—22no—
60C22×Dic158C2312yes—
61C2×Q8×D79—22no—
62#14579192D412yes—
63#14579191—24no—
64#14579191—21no—
65#14579191—24no—
66#14579190—28no—
67#14579190—28no—
68#14579187D412yes—
69#14579186—21no—
70#14579181—22no—
71#14579180—24no—
72#14579180—24no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×Dic316—21no—
76C2×Dic316—21no—
77C2×Dic316D412yes—
78C2×Dic316D412yes—
79C2×#11929614—22no—
80Q16×D79—24no—
81Q16×D79—24no—
82C2×#11929612—22no—
83#14579167—21no—
84#14579167—21no—
85#14579167D412yes—
86#14579167D412yes—
87C2×#11929608C2311yescharacteristic
88C2×#11929608C2311yescharacteristic
89C2×#11929607—21no—
90C2×C8×D79—21no—
91#14579159—22no—
92#14579148—22no—
93#14579142—42no—
94#14579140—24no—
95#14579120C2311yescharacteristic
96#14579120C2312yes—
97#14579096—22no—
98#14579095—21no—
99#14579093—21no—
100#14579088—22no—
101#14579088—24no—
102#14579087—22no—
103#14579087—24no—
104#14579086—24no—
105#14579086—42no—
106#14579079—24no—
107#14579076—42no—
108#14579071—21no—
109C8×Dic79—21no—
110C2×#41×C79C2312yes—
111C2×#41×C79C2311yescharacteristic
112#137×C79—22no—
113#137×C79—22no—
114AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
115AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
116#135×C79—21no—
117#135×C79—21no—
118#135×C79—21no—
119#135×C79—21no—
120#135×C79—42no—
121C2×Q16×C79D411yescharacteristic
122C2×SD16×C79D412yes—
123C2×D8×C79D411yescharacteristic
124#131×C79—21no—
125#131×C79—21no—
126#131×C79—21no—
127#131×C79—21no—
128C2×M16×C79—21no—
129C2×M16×C79C2312yes—
130C2×M16×C79C2311yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C22×C8×C79C2311yescharacteristic
133#108×C79—21no—
134#108×C79—21no—
135#101×C79—22no—
136#100×C79—22no—
137#11929624—21no—
138#11929624—21no—
139#11929624—44no—
140#11929624—44no—
141#11929624C2×D412yes—
142#11929624C2×D412yes—
143#11929623—28no—
144#11929623—48no—
145#11929623—48no—
146#11929623—44no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—44no—
154C2×Dic158—44no—
155C2×Dic158C2×D414yes—
156C2×Dic158#4111yescharacteristic
157Q8×D79—28no—
158Q8×D79—44no—
159C2×D316#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—42no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—42no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—42no—
166Dic316—22no—
167Dic316—22no—
168Dic316—22no—
169Dic316—22no—
170#11929614—28no—
171#11929614—22no—
172#11929612—28no—
173#11929612—22no—
174#11929611—22no—
175#11929609—22no—
176#11929608—21no—
177#11929608—21no—
178#11929608C2×D412yes—
179#11929608C2×D412yes—
180#11929607—22no—
181#11929607—22no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C8×D79—22no—
185C8×D79—22no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79—21no—
188Dic79⋊C4—44no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—44no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—22no—
194#41×C79—22no—
195#41×C79—22no—
196#41×C79—22no—
197#41×C79—21no—
198#41×C79—21no—
199#41×C79—21no—
200#41×C79—22no—
201#41×C79—21no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—22no—
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211Q16×C79—21no—
212Q16×C79—21no—
213Q16×C79—42no—
214SD16×C79—22no—
215SD16×C79—22no—
216SD16×C79—42no—
217SD16×C79—42no—
218D8×C79—21no—
219D8×C79—21no—
220D8×C79—42no—
221M16×C79—21no—
222M16×C79—22no—
223M16×C79—21no—
224M16×C79—22no—
225M16×C79—41no—
226M16×C79—41no—
227C2×C8×C79—21no—
228C2×C8×C79—22no—
229C2×C8×C79—41no—
230C2×C8×C79—41no—
231C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
237C23×C79—21no—
238C23×C79—22no—
239C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D79—21no—
241Q8×C79—22no—
242Q8×C79—21no—
243Q8×C79—22no—
244Q8×C79—21no—
245D4×C79—22no—
246D4×C79—21no—
247D4×C79—22no—
248D4×C79—21no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—41no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D79—22no—
266C22⋊D79—22no—
267C22⋊D79—48no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—24no—
270C2×Dic79—48no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—42no—
275D316—21no—
276D316#12112yes—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—22no—
279C4×D79—48no—
280Dic158—21no—
281Dic158—24no—
282Dic158—24no—
283Dic158—48no—
284Dic158—42no—
285Dic158—42no—
286Dic158#12112yes—
287C8×C79—41no—
288C8×C79—42no—
289C8×C79#12011yescharacteristic
290C8×C79#12011yescharacteristic
291C8×C79#12011yescharacteristic
292C8×C79#12011yescharacteristic
293C79⋊C8—22no—
294C79⋊C8—22no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—82no—
300C22×C79#53511yescharacteristic
301C22×C79D4211yescharacteristic
302C22×C79#54611yescharacteristic
303C2×D79—22no—
304C2×D79—42no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79C2×#12011yescharacteristic
308C4×C79C2×#12111yescharacteristic
309C4×C79D4211yescharacteristic
310C4×C79#54611yescharacteristic
311Dic79—22no—
312Dic79—44no—
313Dic79—82no—
314Dic79—81no—
315#24296—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79—82no—
321C2×C79#240811yescharacteristic
322D79—42no—
323C2×#578—791no—
324#3067D7911yescharacteristic, complemented
325#3059—791no—
326#3020—792no—
327#2955—791no—
328#2049—792no—
329#2009—792no—
330#1979—791no—
331#1976—791no—
332#1814—791no—
333#1796—792no—
334C79#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—792no—
336#578—1582no—
337#578—1582no—
338#578—1582no—
339#578—1582no—
340#575—791no—
341#575C2×D7912yes—
342C2×#137—792no—
343C2×#137—1582no—
344C2×#135—1581no—
345C2×#135C2×D7911yescharacteristic
346C22×Q16—791no—
347C22×Q16—1581no—
348C2×#131—791no—
349C2×#131C2×D7911yescharacteristic
350#536—792no—
351#473—21no—
352#472—21no—
353#471—22no—
354#470—1582no—
355#467—1582no—
356#456—1584no—
357#454—1584no—
358#444—1582no—
359#443—1582no—
360#430—791no—
361C2×#108C2×D7911yescharacteristic
362#427—791no—
363#421—792no—
364#421—791no—
365#421—791no—
366#421—792no—
367#419—792no—
368#419—792no—
369#413C2×D7912yes—
370C2×#101—792no—
371#410—792no—
372#405—791no—
373#344—792no—
3742−1+4—3162no—
3752−1+4—1584no—
3762−1+4—1584no—
3772−1+4—1584no—
378C2×#41—3162no—
379C2×#41—791no—
380C2×#41—1582no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41C22×D7911yescharacteristic
383C2×#41C22×D7912yes—
384C22×Q8—792no—
385C22×Q8—1582no—
386C22×Q8—1582no—
387#137—22no—
388#137—22no—
389#137—792no—
390#137—1584no—
391#137—1588no—
392#137—1588no—
393#137—1584no—
394#137—1581no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—792no—
398AGL(1,ℤ/8)—1581no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—42no—
404#135—1584no—
405#135—1584no—
406#135—1582no—
407C2×Q16—792no—
408C2×Q16—792no—
409C2×Q16—1584no—
410C2×Q16—1584no—
411C2×Q16—1582no—
412C2×Q16—1581no—
413C2×Q16—1581no—
414C2×Q16—1581no—
415C2×Q16—1581no—
416C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
417C2×SD16—1582no—
418C2×SD16C22⋊D7912yes—
419C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—792no—
425#131—792no—
426#131—1581no—
427#131—1581no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—791no—
430C2×M16—791no—
431C2×M16—1581no—
432C2×M16C22×D7911yescharacteristic
433C2×M16C22×D7912yes—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1581no—
436C22×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊Q8—1582no—
438#124—1582no—
439#123—3162no—
440C22⋊Q8—1584no—
441#117—792no—
442#117—791no—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1582no—
446#107—1581no—
447#106—1581no—
448#104—1582no—
449#104—1584no—
450#104—1582no—
451#104—1584no—
452#103—3162no—
453#103—1584no—
454#101—22no—
455#101—1584no—
456#100—22no—
457#99—3162no—
458#97—1581no—
459C4×C8—1581no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—22no—
463#41—21no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—21no—
468#41—3164no—
469#41—3164no—
470#41—3168no—
471#41—3164no—
472#41—3168no—
473#41—792no—
474#41—792no—
475#41—1588no—
476#41—1581no—
477#41—1581no—
478C2×Q8—3162no—
479C2×Q8—3164no—
480C2×Q8—3164no—
481C2×Q8—3164no—
482C2×Q8—791no—
483C2×Q8—794no—
484C2×Q8—1588no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1582no—
487C2×Q8—1582no—
488C2×Q8—1582no—
489C2×Q8—1582no—
490C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4D4×D7911yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4C23×D7911yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—42no—
509Q16—1582no—
510Q16—1588no—
511Q16—1582no—
512Q16—1582no—
513Q16—1582no—
514Q16—1582no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—42no—
518SD16—42no—
519SD16—1582no—
520SD16—1588no—
521SD16—1582no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—42no—
525D8—1582no—
526M16—22no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—792no—
533M16—792no—
534M16—1581no—
535M16—1581no—
536M16—1582no—
537M16—1582no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—1581no—
543C2×C8—1581no—
544C2×C8—1582no—
545C2×C8—1582no—
546C2×C8D4×D7911yescharacteristic
547C2×C8D4×D7911yescharacteristic
548C2×C8D4×D7911yescharacteristic
549C2×C8D4×D7911yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
552C4⋊C4—3164no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—3164no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1582no—
558C42—1581no—
559C42—1582no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—1581no—
563C23#1457920711yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—21no—
568Q8—3168no—
569Q8—3162no—
570Q8—3162no—
571Q8—792no—
572Q8—1584no—
573Q8—1584no—
574Q8—1581no—
575D4—21no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—21no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—3168no—
584D4—792no—
585D4—1582no—
586D4—1582no—
587D4—1581no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3168no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3168no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—1584no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
608C2×C4#41×D7911yescharacteristic
609C2×C4#1457920611yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—1582no—
613C8—1582no—
614C8#1457912911yescharacteristic
615C8#1457912911yescharacteristic
616C8#1457912911yescharacteristic
617C8#1457912911yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—3162no—
624C22—1582no—
625C22#1909912911yescharacteristic
626C22#1909919711yescharacteristic
627C22#1909920111yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—3164no—
631C4—6322no—
632C4—6321no—
633C4—1582no—
634C4C2×#1457912911yescharacteristic
635C4#121×D7911yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
637C4#1909921011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—3162no—
644C2#2376675211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766752
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3067C2
socleC2×C79#2408
hypercenter#3067D79
hypocenterC79#24296
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099377C2semidirect
2. #23773055C2semidirect
3. #23772762C2semidirect
4. #23772301C2semidirect
5. #23764680C2semidirect
6. #23764457C2semidirect
7. #23764313C2semidirect
8. #23764299C2semidirect
9. #23763455C2semidirect
10. #23763376C2semidirect
11. C79×#3067C2semidirect
324. #3067D79semidirect
334. C79#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993772
#237730552
#237727622
#237723012
#237646802
#237644572
#237643132
#237642992
#237634552
#237633762
C79×#30672
#2429679