Finite Group Databasebeta

← #34324308

Subgroups — #34324308

Order 20224.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772766C212yesmaximal, complemented
5#23772304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764681C212yesmaximal, complemented
7#23764459C212yesmaximal, complemented
8#23764315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763373C212yesmaximal, complemented
11C79×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13#19099377—22no—
14#19099377—22no—
15#19099377—22no—
16#19099377—22no—
17#19099363C2211yescharacteristic
18#19099361C2212yes—
19C2×#14579191C2212yes—
20C2×#14579190—22no—
21C2×#14579180—21no—
22C22×Dic316C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D79—21no—
24C2×#14579167C2211yescharacteristic
25C2×#14579167C2211yescharacteristic
26#19099139C2212yes—
27#19098835—21no—
28#19098830—21no—
29#19098823—22no—
30#19098822—22no—
31#19098805—22no—
32#19098747—24no—
33#19098737—24no—
34#19098686—22no—
35#19098681—22no—
36#19098612C2211yescharacteristic
37C2×#14579097C2211yescharacteristic
38#19098581C2212yes—
39#19098581C2211yescharacteristic
40#19098581C2211yescharacteristic
41#19098571C2212yes—
42#19098571C2212yes—
43#19098547C2212yes—
44C2×#14579079C2212yes—
45#19098333C2212yes—
46C2×#135×C79C2211yescharacteristic
47#427×C79C2211yescharacteristic
48#421×C79C2212yes—
49#410×C79C2212yes—
50#405×C79C2211yescharacteristic
51#14579208—24no—
52#14579208—24no—
53#14579208—24no—
54#14579208—42no—
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624C2311yescharacteristic
57C2×#11929624C2311yescharacteristic
58C2×#11929623—22no—
59C2×#11929623—42no—
60C22×Dic158—22no—
61C22×Dic158C2312yes—
62C2×Q8×D79—22no—
63#14579194—21no—
64#14579194D412yes—
65#14579192—22no—
66#14579191—24no—
67#14579191—22no—
68#14579191—24no—
69#14579190—28no—
70#14579190—28no—
71#14579189—21no—
72#14579189D412yes—
73#14579187—22no—
74#14579186—22no—
75#14579183—22no—
76#14579181—42no—
77#14579180—24no—
78#14579180—24no—
79C2×Dic316—21no—
80C2×Dic316—21no—
81C2×Dic316—21no—
82C2×Dic316—21no—
83C2×Dic316D412yes—
84C2×Dic316D412yes—
85C2×#11929614—22no—
86Q16×D79—24no—
87Q16×D79—24no—
88C2×#11929612—22no—
89#14579167—21no—
90#14579167—21no—
91#14579167—21no—
92#14579167—21no—
93#14579167—21no—
94#14579167—21no—
95#14579167D412yes—
96#14579167D412yes—
97C2×#11929608C2312yes—
98C2×#11929608C2311yescharacteristic
99C2×#11929608C2311yescharacteristic
100C2×#11929607—21no—
101C2×#11929607—21no—
102C2×C8×D79—21no—
103C2×C8×D79—21no—
104#14579161—22no—
105#14579149—22no—
106#14579145—42no—
107#14579141—24no—
108#14579097—21no—
109#14579097—21no—
110#14579097—22no—
111#14579089—22no—
112#14579089—24no—
113#14579089—22no—
114#14579084—24no—
115#14579084—42no—
116#14579080—22no—
117#14579079—24no—
118#14579078—22no—
119C2×#41×C79C2312yes—
120#135×C79—21no—
121#135×C79—21no—
122#135×C79—21no—
123#135×C79—21no—
124C2×Q16×C79D411yescharacteristic
125C2×SD16×C79D412yes—
126C2×D8×C79D411yescharacteristic
127C2×M16×C79C2311yescharacteristic
128C22×C8×C79C2311yescharacteristic
129#117×C79C2312yes—
130#117×C79C2311yescharacteristic
131#107×C79—21no—
132#106×C79—21no—
133#104×C79—24no—
134#99×C79—42no—
135#97×C79—21no—
136C4×C8×C79—21no—
137#11929624—21no—
138#11929624—21no—
139#11929624—21no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—44no—
144#11929624—44no—
145#11929624C2×D412yes—
146#11929624C2×D412yes—
147#11929623—28no—
148#11929623—48no—
149#11929623—48no—
150#11929623—44no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—22no—
155C2×Dic158—22no—
156C2×Dic158—42no—
157C2×Dic158—44no—
158C2×Dic158—44no—
159C2×Dic158C2×D414yes—
160C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic158#4111yescharacteristic
162Q8×D79—28no—
163Q8×D79—44no—
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×D316#4111yescharacteristic
166C2×C22⋊D79—21no—
167C2×C22⋊D79—21no—
168C2×C22⋊D79—42no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79—42no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—42no—
174Dic316—22no—
175Dic316—22no—
176Dic316—22no—
177Dic316—22no—
178Dic316—22no—
179#11929614—28no—
180#11929614—42no—
181#11929613—22no—
182#11929613—22no—
183#11929612—28no—
184#11929612—42no—
185#11929611—42no—
186D632—22no—
187#11929609—42no—
188#11929608—21no—
189#11929608—21no—
190#11929608—22no—
191#11929608—22no—
192#11929608—21no—
193#11929608C2×D412yes—
194#11929607—22no—
195#11929607—22no—
196#11929607—41no—
197#11929607—41no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—22no—
201C8×D79—22no—
202C8×D79—22no—
203C8×D79—41no—
204C8×D79—41no—
205C4⋊Dic79—44no—
206(C2×D79)⋊C4—44no—
207#41×C79—22no—
208#41×C79—22no—
209#41×C79—22no—
210#41×C79—22no—
211C2×Q8×C79C2×D412yes—
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216Q16×C79—21no—
217Q16×C79—21no—
218SD16×C79—22no—
219SD16×C79—22no—
220D8×C79—21no—
221D8×C79—21no—
222M16×C79—21no—
223M16×C79C2×D412yes—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C79—22no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C42×C79—21no—
236C42×C79—22no—
237C23×C79—22no—
238C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240C22×D79—21no—
241Q8×C79—22no—
242Q8×C79—22no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—22no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D79—22no—
259C22⋊D79—22no—
260C22⋊D79—48no—
261C22⋊D79—41no—
262C22⋊D79—41no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—24no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—48no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269D316—21no—
270D316—21no—
271D316—21no—
272D316#12112yes—
273C4×D79—22no—
274C4×D79—22no—
275C4×D79—48no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—41no—
278Dic158—21no—
279Dic158—24no—
280Dic158—21no—
281Dic158—21no—
282Dic158—24no—
283Dic158—48no—
284Dic158—42no—
285Dic158—42no—
286Dic158#12112yes—
287C8×C79—22no—
288C8×C79#12011yescharacteristic
289C8×C79#12011yescharacteristic
290C8×C79#12011yescharacteristic
291C8×C79#12011yescharacteristic
292C79⋊C8—22no—
293C79⋊C8—41no—
294C79⋊C8—42no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—82no—
298C22×C79#53511yescharacteristic
299C22×C79D4211yescharacteristic
300C22×C79#54611yescharacteristic
301C2×D79—22no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—41no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—82no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79C2×#12011yescharacteristic
309C4×C79C2×#12111yescharacteristic
310C4×C79D4211yescharacteristic
311C4×C79#54611yescharacteristic
312Dic79—22no—
313Dic79—44no—
314Dic79—41no—
315#24296—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—82no—
320C2×C79#240811yescharacteristic
321D79—42no—
322D79—81no—
323C2×#578—791no—
324#3067—791no—
325#3059—791no—
326#3020—792no—
327#2955—791no—
328#2049—792no—
329#2009—792no—
330#1979—791no—
331#1976D7911yescharacteristic, complemented
332#1814—791no—
333#1796—792no—
334C79#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—792no—
336#578—1582no—
337#578—1582no—
338#578—1582no—
339#578—1582no—
340#575—792no—
341#575—791no—
342C2×#137—792no—
343C2×#137—1582no—
344C2×#135—1581no—
345C2×#135C2×D7911yescharacteristic
346C22×Q16—791no—
347C22×Q16—1581no—
348C2×#131—791no—
349C2×#131—791no—
350#536—792no—
351#473—1581no—
352#472—1581no—
353#471—1582no—
354#470—1582no—
355#467—1582no—
356#456—1584no—
357#454—1584no—
358#444—1582no—
359#443—1582no—
360#430—791no—
361C2×#108—791no—
362#427C2×D7911yescharacteristic
363#421—791no—
364#421—792no—
365#421—791no—
366#421C2×D7912yes—
367#419—792no—
368#419—792no—
369#413—792no—
370C2×#101—792no—
371#410C2×D7912yes—
372#405C2×D7911yescharacteristic
373#344—792no—
3742−1+4—3162no—
3752−1+4—1584no—
3762−1+4—1584no—
3772−1+4—1584no—
378C2×#41—3162no—
379C2×#41—791no—
380C2×#41—791no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41—1582no—
383C2×#41C22×D7912yes—
384C22×Q8—792no—
385C22×Q8—1582no—
386C22×Q8—1582no—
387#137—792no—
388#137—1581no—
389#137—1584no—
390#137—1588no—
391#137—1588no—
392#137—1582no—
393#137—1582no—
394#137—1584no—
395AGL(1,ℤ/8)—792no—
396AGL(1,ℤ/8)—1581no—
397AGL(1,ℤ/8)—1582no—
398AGL(1,ℤ/8)—1582no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—3162no—
404#135—1582no—
405#135—1584no—
406#135—1584no—
407C2×Q16—792no—
408C2×Q16—792no—
409C2×Q16—1584no—
410C2×Q16—1584no—
411C2×Q16—1582no—
412C2×Q16—1581no—
413C2×Q16—1581no—
414C2×Q16—1581no—
415C2×Q16—1581no—
416C2×Q16D31611yescharacteristic
417C2×SD16—1582no—
418C2×SD16D31612yes—
419C2×D8D31611yescharacteristic
420#131—792no—
421#131—792no—
422#131—1581no—
423#131—1581no—
424#131—1581no—
425#131—1581no—
426#131—1581no—
427#131—1581no—
428C2×M16—791no—
429C2×M16—791no—
430C2×M16—792no—
431C2×M16—1581no—
432C2×M16—1581no—
433C2×M16C22×D7911yescharacteristic
434C22×C8—1581no—
435C22×C8—1581no—
436C22×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊Q8—1582no—
438#124—1582no—
439#123—3162no—
440C22⋊Q8—1584no—
441#117C22×D7912yes—
442#117C22×D7911yescharacteristic
443#108—1582no—
444#108—1581no—
445#108—1581no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—1582no—
450#104—1582no—
451#104—1584no—
452#103—3162no—
453#103—1584no—
454#101—1582no—
455#101—1584no—
456#100—1582no—
457#99—42no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—3164no—
465#41—3164no—
466#41—3168no—
467#41—3164no—
468#41—3168no—
469#41—792no—
470#41—792no—
471#41—1588no—
472#41—1581no—
473#41—1581no—
474#41—1581no—
475#41—1581no—
476#41—1581no—
477#41—1581no—
478C2×Q8—3162no—
479C2×Q8—3164no—
480C2×Q8—3164no—
481C2×Q8—3164no—
482C2×Q8—791no—
483C2×Q8—794no—
484C2×Q8—791no—
485C2×Q8—1588no—
486C2×Q8—1582no—
487C2×Q8—1582no—
488C2×Q8—1582no—
489C2×Q8—1582no—
490C2×Q8—1582no—
491C2×Q8C2×D31612yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—791no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4C2×D31612yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4C23×D7911yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—3162no—
509Q16—1582no—
510Q16—1588no—
511Q16—1582no—
512Q16—1582no—
513Q16—1582no—
514Q16—1582no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—3162no—
518SD16—3162no—
519SD16—1582no—
520SD16—1582no—
521SD16—1588no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—3162no—
525D8—1582no—
526M16—21no—
527M16—3161no—
528M16—3161no—
529M16—792no—
530M16—1582no—
531M16—1581no—
532M16—1581no—
533M16—1582no—
534M16—1581no—
535M16—1582no—
536M16—1582no—
537M16D4×D7912yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—3161no—
540C2×C8—3161no—
541C2×C8—1582no—
542C2×C8—1581no—
543C2×C8—1581no—
544C2×C8—1582no—
545C2×C8—1582no—
546C2×C8D4×D7911yescharacteristic
547C2×C8D4×D7911yescharacteristic
548C2×C8D4×D7911yescharacteristic
549C2×C8D4×D7911yescharacteristic
550C2×C8C2×D31611yescharacteristic
551C2×C8C2×D31611yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—3164no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—3164no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C23—22no—
561C23—1581no—
562C23—1581no—
563C23#1457920611yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—3168no—
567Q8—3162no—
568Q8—3162no—
569Q8—792no—
570Q8—1581no—
571Q8—1584no—
572Q8—1584no—
573Q8—1581no—
574Q8—1581no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—3168no—
580D4—3161no—
581D4—3161no—
582D4—792no—
583D4—1582no—
584D4—1582no—
585D4—1581no—
586D4—1581no—
587D4—1581no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3168no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3168no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—1584no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C22×D31611yescharacteristic
608C2×C4#41×D7911yescharacteristic
609C2×C4#1457920711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—3162no—
612C8—3161no—
613C8—1582no—
614C8#1457913111yescharacteristic
615C8#1457913111yescharacteristic
616C8#1457913111yescharacteristic
617C8#1457913111yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—3161no—
624C22—1582no—
625C22#1909912911yescharacteristic
626C22#1909919811yescharacteristic
627C22#1909920811yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—3164no—
632C4—3161no—
633C4—1582no—
634C4C2×#1457913111yescharacteristic
635C4#121×D7911yescharacteristic
636C4D4×D31611yescharacteristic
637C4#1909920611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—3162no—
643C2—6321no—
644C2#2376675411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766754
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1976C2
socleC2×C79#2408
hypercenter#1976D79
hypocenterC79#24296
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099377C2semidirect
2. #23773116C2semidirect
3. #23773056C2semidirect
4. #23772766C2semidirect
5. #23772304C2semidirect
6. #23764681C2semidirect
7. #23764459C2semidirect
8. #23764315C2semidirect
9. #23763451C2semidirect
10. #23763373C2semidirect
11. C79×#1976C2semidirect
331. #1976D79semidirect
334. C79#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993772
#237731162
#237730562
#237727662
#237723042
#237646812
#237644592
#237643152
#237634512
#237633732
C79×#19762
#2429679