Finite Group Databasebeta

← #34324311

Subgroups — #34324311

Order 20224.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772766C212yesmaximal, complemented
5#23772301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764683C212yesmaximal, complemented
7#23764463C212yesmaximal, complemented
8#23764313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763374C212yesmaximal, complemented
11C79×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13#19099380—22no—
14#19099380—22no—
15#19099380—22no—
16#19099380—22no—
17#19099363C2212yes—
18#19099361C2211yescharacteristic
19C2×#14579194—22no—
20C2×#14579194C2212yes—
21C2×#14579183—21no—
22C2×#14579183C2211yescharacteristic
23C22×Dic316—21no—
24C22×Dic316C2211yescharacteristic
25C2×#14579167C2211yescharacteristic
26#19099139C2212yes—
27#19098839—21no—
28#19098834—21no—
29#19098827—22no—
30#19098822—22no—
31#19098805—22no—
32#19098747—24no—
33#19098737—24no—
34#19098683—22no—
35#19098678—22no—
36#19098611C2211yescharacteristic
37#19098581C2212yes—
38#19098580C2211yescharacteristic
39#19098579C2211yescharacteristic
40#19098573C2212yes—
41#19098571C2212yes—
42#19098545C2212yes—
43C2×#14579079C2212yes—
44#19098536C2212yes—
45#19098518C2211yescharacteristic
46C2×#131×C79C2211yescharacteristic
47C2×#108×C79C2211yescharacteristic
48#427×C79C2211yescharacteristic
49#421×C79C2212yes—
50#344×C79C2212yes—
51#14579208—24no—
52#14579208—24no—
53#14579208—24no—
54#14579208—42no—
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624C2311yescharacteristic
57C2×#11929624C2312yes—
58C2×#11929623—22no—
59C2×#11929623—42no—
60C22×Dic158—22no—
61C22×Dic158C2312yes—
62C2×Q8×D79—22no—
63#14579194—28no—
64#14579194—28no—
65#14579194—24no—
66#14579194—24no—
67#14579194—22no—
68#14579194—22no—
69#14579192—21no—
70#14579191D412yes—
71#14579189—22no—
72#14579189—22no—
73#14579187—21no—
74#14579186D412yes—
75#14579183—24no—
76#14579183—24no—
77#14579183—21no—
78#14579183—21no—
79#14579183—21no—
80#14579183—21no—
81#14579183—42no—
82#14579181—22no—
83C2×Dic316—24no—
84C2×Dic316—24no—
85C2×Dic316—21no—
86C2×Dic316—21no—
87C2×Dic316—21no—
88C2×Dic316—21no—
89C2×Dic316—22no—
90C2×Dic316D412yes—
91C2×Dic316D412yes—
92C2×Dic316D411yescharacteristic
93C2×#11929613—22no—
94C2×#11929613D412yes—
95C2×D632D411yescharacteristic
96#14579167—21no—
97#14579167—21no—
98#14579167—21no—
99#14579167—21no—
100C2×#11929608C2311yescharacteristic
101C2×#11929608C2311yescharacteristic
102C2×#11929607—21no—
103C2×C8×D79—21no—
104#14579161—22no—
105#14579149—22no—
106#14579145—42no—
107#14579141—24no—
108#14579120C2311yescharacteristic
109#14579096—22no—
110#14579089—24no—
111#14579088—22no—
112#14579087—22no—
113#14579086—42no—
114#14579084—24no—
115#14579079—22no—
116#14579079—24no—
117#14579077—22no—
118#14579075—42no—
119#14579071—21no—
120C8×Dic79—21no—
121C2×#41×C79C2311yescharacteristic
122#131×C79—21no—
123#131×C79—21no—
124#131×C79D412yes—
125#131×C79D412yes—
126C2×M16×C79—21no—
127C2×M16×C79C2312yes—
128C2×M16×C79C2311yescharacteristic
129C22×C8×C79—21no—
130C22×C8×C79C2311yescharacteristic
131#117×C79C2312yes—
132#108×C79—21no—
133#108×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#104×C79—24no—
137#11929624—28no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140#11929624—22no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—21no—
144#11929624—22no—
145#11929624—21no—
146#11929624—44no—
147#11929623—44no—
148#11929623—48no—
149#11929623—48no—
150#11929623—44no—
151C2×Dic158—28no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—22no—
155C2×Dic158—22no—
156C2×Dic158—22no—
157C2×Dic158—44no—
158C2×Dic158—42no—
159C2×Dic158C2×D412yes—
160C2×Dic158C2×D414yes—
161C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
162Q8×D79—44no—
163Q8×D79—44no—
164C2×D316C2×D412yes—
165C2×D316C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—21no—
168C2×C22⋊D79—42no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79—42no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—42no—
174Dic316—28no—
175Dic316—21no—
176Dic316—22no—
177Dic316—21no—
178Dic316—22no—
179Dic316—22no—
180Dic316—22no—
181Dic316—42no—
182#11929614—22no—
183#11929613—28no—
184#11929613—22no—
185#11929613—22no—
186#11929613—42no—
187#11929613—42no—
188#11929612—22no—
189#11929611—22no—
190D632—21no—
191D632—21no—
192D632—42no—
193#11929609—22no—
194#11929608—21no—
195#11929608—21no—
196#11929608—21no—
197#11929608C2×D412yes—
198#11929607—41no—
199#11929607—41no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C8×D79—41no—
203C8×D79—41no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—44no—
206C22⋊Dic79—21no—
207(C2×D79)⋊C4—44no—
208C4×Dic79—21no—
209#41×C79—21no—
210#41×C79—21no—
211#41×C79C2×D412yes—
212#41×C79C2×D412yes—
213C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79#4111yescharacteristic
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218M16×C79—22no—
219M16×C79—22no—
220M16×C79—21no—
221M16×C79—22no—
222M16×C79—22no—
223M16×C79C2×D412yes—
224C2×C8×C79—22no—
225C2×C8×C79—22no—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79—22no—
228C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C42×C79—22no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240C22×D79—22no—
241Q8×C79—21no—
242Q8×C79#12112yes—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—22no—
245D4×C79—21no—
246D4×C79#12112yes—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D79—48no—
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—41no—
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—41no—
262C2×Dic79—24no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—48no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—41no—
269D316—22no—
270D316—21no—
271D316—21no—
272D316—22no—
273C4×D79—48no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—41no—
278Dic158—24no—
279Dic158—22no—
280Dic158—21no—
281Dic158—21no—
282Dic158—22no—
283Dic158—24no—
284Dic158—48no—
285Dic158—42no—
286Dic158—42no—
287C8×C79—22no—
288C8×C79—42no—
289C8×C79#12011yescharacteristic
290C8×C79#12011yescharacteristic
291C8×C79#12011yescharacteristic
292C8×C79#12011yescharacteristic
293C79⋊C8—22no—
294C79⋊C8—41no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79#53511yescharacteristic
299C22×C79D4211yescharacteristic
300C22×C79#54611yescharacteristic
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—82no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—82no—
307C4×C79C2×#12011yescharacteristic
308C4×C79C2×#12111yescharacteristic
309C4×C79D4211yescharacteristic
310C4×C79#54611yescharacteristic
311Dic79—44no—
312Dic79—42no—
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315#24296—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—42no—
320C2×C79#240811yescharacteristic
321D79—81no—
322D79—82no—
323C2×#578—791no—
324#3067—791no—
325#3059—791no—
326#3020—792no—
327#2955—791no—
328#2049—792no—
329#2009—792no—
330#1979—791no—
331#1976—791no—
332#1814D7911yescharacteristic, complemented
333#1796—792no—
334C79#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—792no—
336#578—1582no—
337#578—1582no—
338#578—1582no—
339#578—1582no—
340#575—791no—
341#575—792no—
342C2×#137—792no—
343C2×#137—1582no—
344C2×#135—791no—
345C2×#135—1581no—
346C22×Q16—791no—
347C22×Q16—1581no—
348C2×#131—791no—
349C2×#131C2×D7911yescharacteristic
350#536—792no—
351#473—1581no—
352#472—1581no—
353#471—1582no—
354#470—1582no—
355#467—1582no—
356#456—1584no—
357#454—1584no—
358#444—1582no—
359#443—1582no—
360#430—791no—
361C2×#108C2×D7911yescharacteristic
362#427C2×D7911yescharacteristic
363#421—791no—
364#421—791no—
365#421—792no—
366#421C2×D7912yes—
367#419—792no—
368#419—792no—
369#413—792no—
370C2×#101—792no—
371#410—792no—
372#405—791no—
373#344C2×D7912yes—
3742−1+4—3162no—
3752−1+4—1584no—
3762−1+4—1584no—
3772−1+4—1584no—
378C2×#41—3162no—
379C2×#41—791no—
380C2×#41—792no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41—1582no—
383C2×#41C22×D7911yescharacteristic
384C22×Q8—792no—
385C22×Q8—1582no—
386C22×Q8—1582no—
387#137—792no—
388#137—1582no—
389#137—1582no—
390#137—1584no—
391#137—1588no—
392#137—1588no—
393#137—1581no—
394#137—1584no—
395AGL(1,ℤ/8)—792no—
396AGL(1,ℤ/8)—1582no—
397AGL(1,ℤ/8)—1582no—
398AGL(1,ℤ/8)—1581no—
399#135—3162no—
400#135—1584no—
401#135—1584no—
402#135—1582no—
403#135—1581no—
404#135—1581no—
405#135—1581no—
406#135—1581no—
407C2×Q16—792no—
408C2×Q16—792no—
409C2×Q16—791no—
410C2×Q16—1582no—
411C2×Q16—1584no—
412C2×Q16—1584no—
413C2×Q16—1581no—
414C2×Q16—1581no—
415C2×Q16—1581no—
416C2×Q16—1581no—
417C2×SD16—792no—
418C2×SD16—1582no—
419C2×D8—791no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—1581no—
423#131—1581no—
424#131—1581no—
425#131—1581no—
426#131D31612yes—
427#131D31612yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—791no—
430C2×M16—791no—
431C2×M16—1581no—
432C2×M16C22×D7912yes—
433C2×M16C22×D7911yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1581no—
436C22×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊Q8—1582no—
438#124—1582no—
439#123—3162no—
440C22⋊Q8—1584no—
441#117—791no—
442#117C22×D7912yes—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1582no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—1584no—
450#104—1582no—
451#104—1582no—
452#103—3162no—
453#103—1584no—
454#101—1584no—
455#101—1582no—
456#100—1582no—
457#99—3162no—
458#97—1581no—
459C4×C8—1581no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—3164no—
463#41—3168no—
464#41—3164no—
465#41—3164no—
466#41—3168no—
467#41—1588no—
468#41—1581no—
469#41—1581no—
470#41—1582no—
471#41—1582no—
472#41—1581no—
473#41—1582no—
474#41—1581no—
475#41—1582no—
476#41D4×D7912yes—
477#41C2×D31612yes—
478C2×Q8—3164no—
479C2×Q8—3162no—
480C2×Q8—3164no—
481C2×Q8—3164no—
482C2×Q8—792no—
483C2×Q8—794no—
484C2×Q8—791no—
485C2×Q8—1588no—
486C2×Q8—1582no—
487C2×Q8—1582no—
488C2×Q8—1582no—
489C2×Q8—1582no—
490C2×Q8—1582no—
491C2×Q8#1192962511yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—792no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4#1192962511yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4C23×D7911yescharacteristic
506Q16—3162no—
507Q16—1588no—
508Q16—1582no—
509Q16—1582no—
510Q16—1581no—
511Q16—1582no—
512Q16—1581no—
513Q16—1582no—
514Q16—1582no—
515SD16—3162no—
516SD16—3162no—
517SD16—1588no—
518SD16—1582no—
519SD16—1582no—
520SD16—1582no—
521SD16—1582no—
522D8—3162no—
523D8—1582no—
524D8—1581no—
525D8—1581no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—3161no—
532M16—3161no—
533M16—792no—
534M16—1581no—
535M16—1581no—
536M16—1581no—
537M16C2×D31612yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—3161no—
543C2×C8—3161no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8D4×D7911yescharacteristic
547C2×C8D4×D7911yescharacteristic
548C2×C8D4×D7911yescharacteristic
549C2×C8D4×D7911yescharacteristic
550C2×C8C2×D31611yescharacteristic
551C2×C8C2×D31611yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—3164no—
554C4⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—3164no—
557C22⋊C4—1581no—
558C42—22no—
559C42—1581no—
560C23—21no—
561C23—1581no—
562C23—1582no—
563C23#1457920711yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—3168no—
566Q8—3162no—
567Q8—3162no—
568Q8—1581no—
569Q8—1582no—
570Q8—1584no—
571Q8—1584no—
572Q8—1582no—
573Q8—1581no—
574Q8#1457913612yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—3168no—
579D4—3162no—
580D4—3161no—
581D4—3162no—
582D4—3161no—
583D4—1581no—
584D4—1582no—
585D4—1582no—
586D4—1581no—
587D4#1457913612yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—3168no—
593C2×C4—3168no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—1584no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C22×D31611yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
609C2×C4#1457920711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—3161no—
613C8—1582no—
614C8#1457913111yescharacteristic
615C8#1457913111yescharacteristic
616C8#1457913111yescharacteristic
617C8#1457913111yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—3161no—
624C22—6322no—
625C22#1909913211yescharacteristic
626C22#1909919711yescharacteristic
627C22#1909920411yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—82no—
630C4—3164no—
631C4—3162no—
632C4—3161no—
633C4—6321no—
634C4C2×#1457913111yescharacteristic
635C4C2×#1457913611yescharacteristic
636C4#1909919711yescharacteristic
637C4#1909920411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—6321no—
643C2—6322no—
644C2#2376675711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766757
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1814C2
socleC2×C79#2408
hypercenter#1814D79
hypocenterC79#24296
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099380C2semidirect
2. #23773121C2semidirect
3. #23773056C2semidirect
4. #23772766C2semidirect
5. #23772301C2semidirect
6. #23764683C2semidirect
7. #23764463C2semidirect
8. #23764313C2semidirect
9. #23764296C2semidirect
10. #23763374C2semidirect
11. C79×#1814C2semidirect
332. #1814D79semidirect
334. C79#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993802
#237731212
#237730562
#237727662
#237723012
#237646832
#237644632
#237643132
#237642962
#237633742
C79×#18142
#2429679