Finite Group Databasebeta

← #34324312

Subgroups — #34324312

Order 20224.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772763C212yesmaximal, complemented
4#23772301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764678C212yesmaximal, complemented
6#23764460C212yesmaximal, complemented
7#23764316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763372C212yesmaximal, complemented
11C79×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2212yes—
13#19099376—22no—
14#19099376—22no—
15#19099376—22no—
16#19099376—22no—
17#19099361C2211yescharacteristic
18#19099361C2212yes—
19C2×#14579193—22no—
20C2×#14579192C2212yes—
21C2×#14579184—21no—
22C2×#14579183C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D79—21no—
24C2×#14579167C2211yescharacteristic
25#19098838—21no—
26#19098833—21no—
27#19098826—22no—
28#19098745—24no—
29#19098735—24no—
30#19098683—22no—
31#19098678—22no—
32#19098611C2211yescharacteristic
33C2×#14579097C2211yescharacteristic
34#19098581C2212yes—
35#19098581C2212yes—
36#19098580C2211yescharacteristic
37#19098579C2211yescharacteristic
38#19098572C2212yes—
39#19098545C2212yes—
40C2×#14579080C2212yes—
41#19098536C2212yes—
42#19098518C2211yescharacteristic
43#19098333C2212yes—
44C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
45C2×#131×C79C2211yescharacteristic
46#536×C79C2212yes—
47#470×C79—22no—
48#467×C79—22no—
49#427×C79C2211yescharacteristic
50#419×C79C2212yes—
51#14579209—24no—
52#14579209—24no—
53#14579209—24no—
54#14579209—42no—
55C2×#11929625—22no—
56C2×#11929625—22no—
57C2×#11929624—42no—
58C2×#11929624C2312yes—
59C2×#11929624C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D79—22no—
61C2×Q8×D79—22no—
62#14579193—28no—
63#14579193—28no—
64#14579192—24no—
65#14579192—22no—
66#14579192—24no—
67#14579192D412yes—
68#14579191—21no—
69#14579191—22no—
70#14579187—22no—
71#14579187D412yes—
72#14579186—21no—
73#14579186—22no—
74#14579184—24no—
75#14579184—24no—
76#14579183—21no—
77#14579183—21no—
78#14579183—21no—
79#14579183—21no—
80#14579181—22no—
81#14579181—42no—
82C2×Dic316D411yescharacteristic
83C2×#11929614—22no—
84Q16×D79—24no—
85Q16×D79—24no—
86C2×#11929613D412yes—
87C2×#11929611—22no—
88C2×D632D411yescharacteristic
89#14579167—21no—
90#14579167—21no—
91#14579167D412yes—
92#14579167D412yes—
93C2×#11929608C2312yes—
94C2×#11929608C2311yescharacteristic
95C2×#11929608C2311yescharacteristic
96C2×#11929607—21no—
97C2×C8×D79—21no—
98#14579120C2311yescharacteristic
99#14579097—21no—
100#14579097—21no—
101#14579096—22no—
102#14579089—24no—
103#14579089—24no—
104#14579088—22no—
105#14579087—22no—
106#14579085—42no—
107#14579080—24no—
108#14579079—22no—
109#14579077—22no—
110#14579075—42no—
111#14579071—21no—
112C8×Dic79—21no—
113C2×#41×C79C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C79C2312yes—
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79—21no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×Q16×C79D412yes—
120C2×Q16×C79D412yes—
121#131×C79—21no—
122#131×C79—21no—
123#131×C79—21no—
124#131×C79—21no—
125C2×M16×C79—21no—
126C2×M16×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79—21no—
128C22×C8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79—22no—
130#124×C79—22no—
131#123×C79—42no—
132C22⋊Q8×C79—24no—
133#117×C79C2312yes—
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#103×C79—24no—
137#11929625—28no—
138#11929625—44no—
139#11929625—44no—
140#11929625—44no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—22no—
147#11929624—48no—
148#11929624—48no—
149#11929624C2×D412yes—
150#11929624C2×D412yes—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158C2×D412yes—
153C2×Dic158#4111yescharacteristic
154Q8×D79—28no—
155Q8×D79—44no—
156Q8×D79—44no—
157Q8×D79—44no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316C2×D412yes—
160C2×D316#4111yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79—42no—
167Dic316—21no—
168Dic316—21no—
169#11929614—28no—
170#11929614—22no—
171#11929614—42no—
172#11929613—22no—
173#11929613—22no—
174#11929612—22no—
175#11929612—42no—
176#11929611—28no—
177#11929611—22no—
178#11929611—42no—
179D632—21no—
180D632—21no—
181#11929609—22no—
182#11929609—42no—
183#11929608—21no—
184#11929608—22no—
185#11929608—22no—
186#11929608—21no—
187#11929608C2×D412yes—
188#11929608C2×D412yes—
189#11929607—22no—
190#11929607—22no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—22no—
194C8×D79—22no—
195C8×D79—22no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C22⋊Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199#41×C79—21no—
200#41×C79—21no—
201#41×C79—21no—
202#41×C79—21no—
203C2×Q8×C79—22no—
204C2×Q8×C79—22no—
205C2×Q8×C79—22no—
206C2×Q8×C79—22no—
207C2×Q8×C79—22no—
208C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C79C2×D414yes—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215Q16×C79—22no—
216Q16×C79—22no—
217Q16×C79—22no—
218Q16×C79—22no—
219M16×C79—21no—
220M16×C79—21no—
221M16×C79—41no—
222M16×C79—41no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79—41no—
225C2×C8×C79—41no—
226C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C79—22no—
233C4⋊C4×C79—44no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—44no—
236C42×C79—22no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240C22×D79—22no—
241Q8×C79—24no—
242Q8×C79—21no—
243Q8×C79—21no—
244Q8×C79—24no—
245Q8×C79—42no—
246Q8×C79—42no—
247D4×C79—21no—
248D4×C79—21no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251C2×C4×C79—24no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D79—22no—
265C22⋊D79—22no—
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—42no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—41no—
271D316—22no—
272D316—22no—
273D316—21no—
274D316—48no—
275D316#12112yes—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—48no—
279C4×D79—48no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—42no—
282Dic158—21no—
283Dic158—22no—
284Dic158—22no—
285Dic158—48no—
286Dic158#12112yes—
287C8×C79—41no—
288C8×C79#12011yescharacteristic
289C8×C79#12011yescharacteristic
290C8×C79#12011yescharacteristic
291C8×C79#12011yescharacteristic
292C79⋊C8—22no—
293C79⋊C8—22no—
294C79⋊C8—42no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79#53511yescharacteristic
299C22×C79D4211yescharacteristic
300C22×C79#54611yescharacteristic
301C2×D79—22no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—82no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—44no—
307C4×C79—82no—
308C4×C79C2×#12011yescharacteristic
309C4×C79C2×#12111yescharacteristic
310C4×C79D4211yescharacteristic
311C4×C79#54611yescharacteristic
312Dic79—22no—
313Dic79—42no—
314Dic79—81no—
315#24296—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79#240811yescharacteristic
321D79—42no—
322D79—82no—
323C2×#578—791no—
324#3067—791no—
325#3059D7911yescharacteristic, complemented
326#3020—792no—
327#2955—791no—
328#2049—792no—
329#2009—792no—
330#1979—791no—
331#1976—791no—
332#1814—791no—
333#1796—792no—
334C79#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—792no—
336#578—1582no—
337#578—1582no—
338#578—1582no—
339#578—1582no—
340#575—792no—
341#575—791no—
342C2×#137—792no—
343C2×#137—1582no—
344C2×#135—791no—
345C2×#135—1581no—
346C22×Q16—1581no—
347C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
348C2×#131—791no—
349C2×#131C2×D7911yescharacteristic
350#536C2×D7912yes—
351#473—1581no—
352#472—1581no—
353#471—1582no—
354#470—22no—
355#467—22no—
356#456—1584no—
357#454—1584no—
358#444—1582no—
359#443—1582no—
360#430—791no—
361C2×#108—791no—
362#427C2×D7911yescharacteristic
363#421—791no—
364#421—791no—
365#421—792no—
366#421—792no—
367#419—792no—
368#419C2×D7912yes—
369#413—792no—
370C2×#101—792no—
371#410—792no—
372#405—791no—
373#344—792no—
3742−1+4—3162no—
3752−1+4—1584no—
3762−1+4—1584no—
3772−1+4—1584no—
378C2×#41—3162no—
379C2×#41—791no—
380C2×#41—792no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41—1582no—
383C2×#41C22×D7911yescharacteristic
384C22×Q8—1582no—
385C22×Q8—1582no—
386C22×Q8C22×D7912yes—
387#137—792no—
388#137—1584no—
389#137—1582no—
390#137—1582no—
391#137—1588no—
392#137—1588no—
393#137—1581no—
394#137—1584no—
395AGL(1,ℤ/8)—792no—
396AGL(1,ℤ/8)—1582no—
397AGL(1,ℤ/8)—1582no—
398AGL(1,ℤ/8)—1581no—
399#135—3162no—
400#135—1584no—
401#135—1584no—
402#135—1582no—
403#135—1581no—
404#135—1581no—
405#135—1581no—
406#135—1581no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—791no—
412C2×Q16—1584no—
413C2×Q16—1584no—
414C2×Q16—1582no—
415C2×Q16C22⋊D7912yes—
416C2×Q16C22⋊D7912yes—
417C2×SD16—792no—
418C2×SD16—1582no—
419C2×D8—791no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—792no—
425#131—792no—
426#131—1581no—
427#131—1581no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—791no—
430C2×M16—791no—
431C2×M16—792no—
432C2×M16—1581no—
433C2×M16C22×D7911yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1581no—
436C22×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊Q8—22no—
438#124—22no—
439#123—42no—
440C22⋊Q8—24no—
441#117—791no—
442#117C22×D7912yes—
443#108—1582no—
444#108—1581no—
445#108—1581no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—1584no—
449#104—1584no—
450#104—1582no—
451#104—1582no—
452#103—24no—
453#103—3162no—
454#101—1582no—
455#101—1584no—
456#100—1582no—
457#99—3162no—
458#97—1581no—
459C4×C8—1581no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—3168no—
465#41—3168no—
466#41—3164no—
467#41—3164no—
468#41—3164no—
469#41—792no—
470#41—792no—
471#41—1588no—
472#41—1582no—
473#41—1582no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476#41—1581no—
477#41—1581no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—3162no—
484C2×Q8—3164no—
485C2×Q8—3164no—
486C2×Q8—3164no—
487C2×Q8—791no—
488C2×Q8—792no—
489C2×Q8—1588no—
490C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—791no—
495C2×D4—792no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4C23×D7911yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—3162no—
511Q16—1582no—
512Q16—1588no—
513Q16—1581no—
514Q16—1581no—
515SD16—3162no—
516SD16—3162no—
517SD16—1582no—
518SD16—1582no—
519SD16—1588no—
520SD16—1582no—
521SD16—1582no—
522D8—3162no—
523D8—1582no—
524D8—1581no—
525D8—1581no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—792no—
531M16—792no—
532M16—1582no—
533M16—1582no—
534M16—1581no—
535M16—1581no—
536M16—1582no—
537M16—1582no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—1582no—
542C2×C8—1581no—
543C2×C8—1581no—
544C2×C8—1582no—
545C2×C8—1582no—
546C2×C8D4×D7911yescharacteristic
547C2×C8D4×D7911yescharacteristic
548C2×C8D4×D7911yescharacteristic
549C2×C8D4×D7911yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—1581no—
558C42—22no—
559C42—1581no—
560C23—21no—
561C23—1581no—
562C23—1582no—
563C23#1457920611yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—24no—
566Q8—24no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—3168no—
571Q8—792no—
572Q8—1582no—
573Q8—1582no—
574Q8—1581no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—3168no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—792no—
583D4—1582no—
584D4—1582no—
585D4—1582no—
586D4—1581no—
587D4—1582no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—3168no—
596C2×C4—3168no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
608C2×C4#41×D7911yescharacteristic
609C2×C4#1457920711yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—3162no—
612C8—1582no—
613C8—1582no—
614C8#1457912911yescharacteristic
615C8#1457912911yescharacteristic
616C8#1457912911yescharacteristic
617C8#1457912911yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—6322no—
624C22—1582no—
625C22#1909912911yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
627C22#1909921011yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—3162no—
632C4—6321no—
633C4—1582no—
634C4C2×#1457912911yescharacteristic
635C4#121×D7911yescharacteristic
636C4#1909919711yescharacteristic
637C4#1909920111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—3162no—
643C2—6322no—
644C2#2376675211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766752
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3059C2
socleC2×C79#2408
hypercenter#3059D79
hypocenterC79#24296
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099376C2semidirect
2. #23773120C2semidirect
3. #23772763C2semidirect
4. #23772301C2semidirect
5. #23764678C2semidirect
6. #23764460C2semidirect
7. #23764316C2semidirect
8. #23764296C2semidirect
9. #23763451C2semidirect
10. #23763372C2semidirect
11. C79×#3059C2semidirect
325. #3059D79semidirect
334. C79#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993762
#237731202
#237727632
#237723012
#237646782
#237644602
#237643162
#237642962
#237634512
#237633722
C79×#30592
#2429679