Finite Group Databasebeta

← #34324313

Subgroups — #34324313

Order 20224.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772767C212yesmaximal, complemented
5#23772304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764679C212yesmaximal, complemented
7#23764462C212yesmaximal, complemented
8#23764298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763372C212yesmaximal, complemented
11C79×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2212yes—
13#19099376—22no—
14#19099376—22no—
15#19099376—22no—
16#19099376—22no—
17#19099363C2211yescharacteristic
18#19099363C2212yes—
19C2×#14579193—22no—
20C2×#14579192C2212yes—
21C2×#14579184—21no—
22C2×#14579183C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D79—21no—
24C2×#14579167C2211yescharacteristic
25C2×#14579167C2211yescharacteristic
26#19099137C2212yes—
27#19098839—21no—
28#19098834—21no—
29#19098827—22no—
30#19098818—22no—
31#19098801—22no—
32#19098748—24no—
33#19098738—24no—
34#19098686—22no—
35#19098681—22no—
36#19098612C2211yescharacteristic
37#19098601C2211yescharacteristic
38#19098581C2211yescharacteristic
39#19098581C2211yescharacteristic
40#19098579C2212yes—
41#19098579C2212yes—
42#19098572C2212yes—
43#19098545C2212yes—
44#19098536C2212yes—
45#19098334C2212yes—
46C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#108×C79C2211yescharacteristic
48#419×C79C2212yes—
49C2×#101×C79C2212yes—
50#405×C79C2211yescharacteristic
51#14579209—24no—
52#14579209—24no—
53#14579209—24no—
54#14579209—42no—
55C2×#11929625—22no—
56C2×#11929625—22no—
57C2×#11929624—42no—
58C2×#11929624C2311yescharacteristic
59C2×#11929624C2312yes—
60C2×#11929624C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D79—22no—
62C2×Q8×D79—22no—
63#14579194—21no—
64#14579194—22no—
65#14579194—22no—
66#14579194D412yes—
67#14579193—28no—
68#14579193—28no—
69#14579192—24no—
70#14579192—24no—
71#14579189—21no—
72#14579189—22no—
73#14579189—22no—
74#14579189D412yes—
75#14579184—24no—
76#14579184—24no—
77#14579183—21no—
78#14579183—21no—
79#14579183—21no—
80#14579183—21no—
81#14579183—22no—
82#14579183—42no—
83C2×Dic316D411yescharacteristic
84C2×#11929614—22no—
85Q16×D79—24no—
86Q16×D79—24no—
87C2×#11929613D412yes—
88C2×#11929611—22no—
89C2×D632D411yescharacteristic
90#14579167—21no—
91#14579167—21no—
92#14579167—21no—
93#14579167—21no—
94#14579167—21no—
95#14579167—21no—
96#14579167D412yes—
97#14579167D412yes—
98C2×#11929608C2311yescharacteristic
99C2×#11929608C2311yescharacteristic
100C2×#11929607—21no—
101C2×#11929607—21no—
102C2×C8×D79—21no—
103C2×C8×D79—21no—
104#14579159—22no—
105#14579150—22no—
106#14579144—42no—
107#14579137—24no—
108#14579120C2312yes—
109#14579097—22no—
110#14579095—21no—
111#14579093—21no—
112#14579089—22no—
113#14579089—22no—
114#14579087—24no—
115#14579087—24no—
116#14579085—24no—
117#14579079—22no—
118#14579077—22no—
119#14579075—42no—
120C22×Q8×C79C2312yes—
121C2×Q16×C79—21no—
122C2×Q16×C79—21no—
123C2×Q16×C79—21no—
124C2×Q16×C79—21no—
125C2×Q16×C79D412yes—
126C2×Q16×C79D412yes—
127C2×M16×C79C2312yes—
128C2×M16×C79C2311yescharacteristic
129C22×C8×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79C2311yescharacteristic
131#108×C79—21no—
132#108×C79—21no—
133#103×C79—42no—
134#101×C79—24no—
135#97×C79—21no—
136C4×C8×C79—21no—
137#11929625—28no—
138#11929625—44no—
139#11929625—44no—
140#11929625—44no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—21no—
147#11929624—21no—
148#11929624—21no—
149#11929624—22no—
150#11929624—21no—
151#11929624—48no—
152#11929624—48no—
153#11929624C2×D412yes—
154#11929624C2×D412yes—
155C2×Dic158—42no—
156C2×Dic158C2×D412yes—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic158#4111yescharacteristic
159Q8×D79—28no—
160Q8×D79—44no—
161Q8×D79—44no—
162Q8×D79—44no—
163C2×D316—42no—
164C2×D316C2×D412yes—
165C2×D316C2×D411yescharacteristic
166C2×D316#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊D79—21no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—42no—
174C2×C4×D79—42no—
175Dic316—22no—
176Dic316—21no—
177Dic316—21no—
178Dic316—42no—
179#11929614—28no—
180#11929613—22no—
181#11929613—22no—
182#11929613—22no—
183#11929613—22no—
184#11929613—42no—
185#11929613—42no—
186#11929611—28no—
187D632—22no—
188D632—21no—
189D632—21no—
190D632—42no—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929608—21no—
194#11929608C2×D412yes—
195#11929607—22no—
196#11929607—22no—
197#11929607—41no—
198#11929607—41no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C8×D79—22no—
202C8×D79—22no—
203C8×D79—41no—
204C8×D79—41no—
205C4⋊Dic79—22no—
206Dic79⋊C4—44no—
207C22⋊Dic79—22no—
208(C2×D79)⋊C4—44no—
209C4×Dic79—22no—
210C2×Q8×C79—22no—
211C2×Q8×C79—22no—
212C2×Q8×C79—22no—
213C2×Q8×C79—22no—
214C2×Q8×C79—22no—
215C2×Q8×C79C2×D414yes—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218Q16×C79—22no—
219Q16×C79—22no—
220Q16×C79—22no—
221Q16×C79—22no—
222M16×C79—22no—
223M16×C79—22no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79C2×D412yes—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79—22no—
228C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C42×C79—21no—
237C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239C22×D79—21no—
240C22×D79—22no—
241Q8×C79—24no—
242Q8×C79—24no—
243Q8×C79—42no—
244Q8×C79—42no—
245C2×C4×C79—24no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D79—22no—
256C22⋊D79—22no—
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—41no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—42no—
265D316—22no—
266D316—21no—
267D316—21no—
268D316—22no—
269D316—21no—
270D316—48no—
271D316#12112yes—
272C4×D79—22no—
273C4×D79—22no—
274C4×D79—48no—
275C4×D79—48no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—41no—
280Dic158—21no—
281Dic158—22no—
282Dic158—21no—
283Dic158—21no—
284Dic158—22no—
285Dic158—48no—
286Dic158#12112yes—
287C8×C79—22no—
288C8×C79—42no—
289C8×C79#12011yescharacteristic
290C8×C79#12011yescharacteristic
291C8×C79#12011yescharacteristic
292C8×C79#12011yescharacteristic
293C79⋊C8—22no—
294C79⋊C8—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79#53511yescharacteristic
297C22×C79D4211yescharacteristic
298C22×C79#54611yescharacteristic
299C2×D79—22no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—82no—
305C4×C79—44no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79C2×#12011yescharacteristic
308C4×C79C2×#12111yescharacteristic
309C4×C79D4211yescharacteristic
310C4×C79#54611yescharacteristic
311Dic79—22no—
312Dic79—42no—
313Dic79—41no—
314Dic79—82no—
315#24296—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79#240811yescharacteristic
320D79—42no—
321D79—81no—
322D79—82no—
323C2×#578—791no—
324#3067—791no—
325#3059—791no—
326#3020—792no—
327#2955—791no—
328#2049—792no—
329#2009—792no—
330#1979D7911yescharacteristic, complemented
331#1976—791no—
332#1814—791no—
333#1796—792no—
334C79#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—792no—
336#578—1582no—
337#578—1582no—
338#578—1582no—
339#578—1582no—
340#575—792no—
341#575—791no—
342C2×#137—792no—
343C2×#137—1582no—
344C2×#135—791no—
345C2×#135—1581no—
346C22×Q16—1581no—
347C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
348C2×#131—791no—
349C2×#131—791no—
350#536—792no—
351#473—1581no—
352#472—1581no—
353#471—1582no—
354#470—1582no—
355#467—1582no—
356#456—1584no—
357#454—1584no—
358#444—1582no—
359#443—1582no—
360#430—791no—
361C2×#108C2×D7911yescharacteristic
362#427—791no—
363#421—792no—
364#421—792no—
365#421—791no—
366#421—791no—
367#419—792no—
368#419C2×D7912yes—
369#413—792no—
370C2×#101C2×D7912yes—
371#410—792no—
372#405C2×D7911yescharacteristic
373#344—792no—
3742−1+4—3162no—
3752−1+4—1584no—
3762−1+4—1584no—
3772−1+4—1584no—
378C2×#41—3162no—
379C2×#41—791no—
380C2×#41—791no—
381C2×#41—792no—
382C2×#41—1582no—
383C2×#41—1582no—
384C22×Q8—1582no—
385C22×Q8—1582no—
386C22×Q8C22×D7912yes—
387#137—792no—
388#137—1582no—
389#137—1582no—
390#137—1581no—
391#137—1584no—
392#137—1588no—
393#137—1588no—
394#137—1584no—
395AGL(1,ℤ/8)—792no—
396AGL(1,ℤ/8)—1582no—
397AGL(1,ℤ/8)—1582no—
398AGL(1,ℤ/8)—1581no—
399#135—3162no—
400#135—1582no—
401#135—1584no—
402#135—1584no—
403#135—1581no—
404#135—1581no—
405#135—1581no—
406#135—1581no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—791no—
412C2×Q16—1584no—
413C2×Q16—1584no—
414C2×Q16—1582no—
415C2×Q16D31612yes—
416C2×Q16D31612yes—
417C2×SD16—792no—
418C2×SD16—1582no—
419C2×D8—791no—
420#131—792no—
421#131—792no—
422#131—1581no—
423#131—1581no—
424#131—1581no—
425#131—1581no—
426#131—1581no—
427#131—1581no—
428C2×M16—791no—
429C2×M16—791no—
430C2×M16—1581no—
431C2×M16—1581no—
432C2×M16C22×D7912yes—
433C2×M16C22×D7911yescharacteristic
434C22×C8—1581no—
435C22×C8—1581no—
436C22×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊Q8—1582no—
438#124—1582no—
439#123—3162no—
440C22⋊Q8—1584no—
441#117—792no—
442#117C22×D7911yescharacteristic
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1582no—
446#107—1581no—
447#106—1581no—
448#104—1582no—
449#104—1582no—
450#104—1584no—
451#104—1584no—
452#103—42no—
453#103—1584no—
454#101—24no—
455#101—1582no—
456#100—1582no—
457#99—3162no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—3168no—
461#41—3168no—
462#41—3164no—
463#41—3164no—
464#41—3164no—
465#41—792no—
466#41—792no—
467#41—1588no—
468#41—1581no—
469#41—1581no—
470#41—1582no—
471#41—1581no—
472#41—1582no—
473#41—1581no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476#41—1581no—
477#41—1581no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—3162no—
484C2×Q8—3164no—
485C2×Q8—3164no—
486C2×Q8—3164no—
487C2×Q8—791no—
488C2×Q8—792no—
489C2×Q8—791no—
490C2×Q8—1588no—
491C2×Q8C2×D31614yes—
492C2×D4—3162no—
493C2×D4—791no—
494C2×D4—792no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4C23×D7911yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—3162no—
511Q16—1582no—
512Q16—1588no—
513Q16—1581no—
514Q16—1581no—
515SD16—3162no—
516SD16—3162no—
517SD16—1582no—
518SD16—1582no—
519SD16—1588no—
520SD16—1582no—
521SD16—1582no—
522D8—3162no—
523D8—1582no—
524D8—1581no—
525D8—1581no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—3161no—
530M16—3161no—
531M16—792no—
532M16—1581no—
533M16—1581no—
534M16—1581no—
535M16—1582no—
536M16—1582no—
537M16D4×D7912yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—3161no—
541C2×C8—3161no—
542C2×C8—1581no—
543C2×C8—1581no—
544C2×C8—1582no—
545C2×C8—1582no—
546C2×C8D4×D7911yescharacteristic
547C2×C8D4×D7911yescharacteristic
548C2×C8D4×D7911yescharacteristic
549C2×C8D4×D7911yescharacteristic
550C2×C8C2×D31611yescharacteristic
551C2×C8C2×D31611yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—3164no—
554C4⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—3164no—
557C22⋊C4—1582no—
558C42—21no—
559C42—1582no—
560C23—1581no—
561C23—1581no—
562C23—1582no—
563C23#1457920711yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—3168no—
569Q8—792no—
570Q8—1581no—
571Q8—1582no—
572Q8—1582no—
573Q8—1581no—
574Q8—1581no—
575D4—3168no—
576D4—3162no—
577D4—3161no—
578D4—3162no—
579D4—3161no—
580D4—792no—
581D4—1582no—
582D4—1582no—
583D4—1581no—
584D4—1582no—
585D4—1581no—
586D4—1582no—
587D4—1581no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3168no—
593C2×C4—3168no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C22×D31611yescharacteristic
608C2×C4#41×D7911yescharacteristic
609C2×C4#1457920611yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—3161no—
613C8—1582no—
614C8#1457913111yescharacteristic
615C8#1457913111yescharacteristic
616C8#1457913111yescharacteristic
617C8#1457913111yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—3161no—
623C22—6322no—
624C22—1582no—
625C22#1909912911yescharacteristic
626C22D4×D31611yescharacteristic
627C22#1909920611yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—81no—
630C4—3162no—
631C4—3161no—
632C4—6322no—
633C4—1582no—
634C4C2×#1457913111yescharacteristic
635C4#121×D7911yescharacteristic
636C4#1909919811yescharacteristic
637C4#1909920811yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—3162no—
642C2—6321no—
643C2—6322no—
644C2#2376675411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766754
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1979C2
socleC2×C79#2408
hypercenter#1979D79
hypocenterC79#24296
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099376C2semidirect
2. #23773121C2semidirect
3. #23773051C2semidirect
4. #23772767C2semidirect
5. #23772304C2semidirect
6. #23764679C2semidirect
7. #23764462C2semidirect
8. #23764298C2semidirect
9. #23763455C2semidirect
10. #23763372C2semidirect
11. C79×#1979C2semidirect
330. #1979D79semidirect
334. C79#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993762
#237731212
#237730512
#237727672
#237723042
#237646792
#237644622
#237642982
#237634552
#237633722
C79×#19792
#2429679