Finite Group Databasebeta

← #34324334

Subgroups — #34324334

Order 20224.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098851C212yesmaximal, complemented
3#23765916C211yesmaximal, characteristic
4#23764734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764346C212yesmaximal, complemented
8#23763714C212yesmaximal
9#23763594C212yesmaximal, complemented
10#23763379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79—21no—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C2×#14579160—21no—
15C2×#14579160C2212yes—
16C2×#14579159—21no—
17C4⋊Q8×D79—28no—
18C2×#14579132C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098851—28no—
25C2×#14579093C2212yes—
26C2×#14579092C2212yes—
27C2×Dic79⋊C8C2212yes—
28C2×#14579082C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30#19098461C2211yescharacteristic
31#19098457—21no—
32#19098439—21no—
33#19098420C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
35C22⋊C4×Dic79—21no—
36#19098326C2212yes—
37#19098325C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098318C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#102×C79C2212yes—
42#390×C79C2211yescharacteristic
43#340×C79C2212yes—
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158—21no—
46C22×Dic158—22no—
47C2×Q8×D79—28no—
48C2×Q8×D79—44no—
49C2×Q8×D79—44no—
50C22×C22⋊D79—21no—
51C23×Dic79—21no—
52C22×C4×D79—22no—
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79C2311yescharacteristic
56C22×C79⋊C8C2312yes—
57#14579161—24no—
58#14579160—28no—
59#14579160—24no—
60#14579160D418yescomplemented
61#14579159—28no—
62#14579132—22no—
63#14579132Q814yescomplemented
64D4×Dic79—24no—
65(C22⋊D79)⋊C4—44no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79C2312yes—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×Dic79⋊C4—22no—
71C2×Dic79⋊C4—22no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C4⋊C4×D79—28no—
74C4⋊C4×D79—24no—
75C4⋊C4×D79—24no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
83C42×D79—24no—
84#14579093—24no—
85#14579092—24no—
86Dic79⋊C8—24no—
87#14579082—24no—
88(C2×D79)⋊C8—24no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C22×Q8×C79—21no—
93C22×D4×C79C2311yescharacteristic
94C22×C8×C79C2312yes—
95C4⋊Q8×C79—24no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C79—21no—
100C2×C22⋊C4×C79—21no—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102#102×C79—24no—
103C23×D79C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic158—24no—
105C2×Dic158—28no—
106C2×Dic158—42no—
107C2×Dic158—44no—
108C2×Dic158—44no—
109C2×Dic158—42no—
110Q8×D79—432no—
111C2×C22⋊D79—24no—
112C2×C22⋊D79—42no—
113C2×C22⋊D79—42no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—42no—
118C22×Dic79—42no—
119C22×Dic79—42no—
120C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—28no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—44no—
132C2×C4×D79—44no—
133C2×C4×D79SD1614yes—
134C2×C4×D79C2×Q812yes—
135C2×C4×D79#4112yes—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79C2×D414yes—
144C4⋊Dic79C2×Q812yescomplemented
145Dic79⋊C4—28no—
146Dic79⋊C4—28no—
147Dic79⋊C4—42no—
148C22⋊Dic79—24no—
149C22⋊Dic79—42no—
150(C2×D79)⋊C4—42no—
151C4×Dic79—22no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—42no—
154C4×Dic79C2×D414yes—
155C24×C79—21no—
156C2×Q8×C79—24no—
157C2×Q8×C79—42no—
158C2×Q8×C79—42no—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79C2×Q812yescomplemented
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2411yescharacteristic
168C2×C8×C79—22no—
169C2×C8×C79—22no—
170C2×C8×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—24no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79C2×D414yes—
175C22⋊C4×C79—42no—
176C22⋊C4×C79—42no—
177C42×C79—22no—
178C23×C79—22no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79—41no—
182C23×C79—41no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79C22×D411yescharacteristic
186C22×D79—21no—
187C22×D79—21no—
188C22×D79—21no—
189C22×D79—21no—
190C22×D79C22⋊Q812yes—
191C22×D79C2×SD1612yes—
192C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
193Q8×C79—48no—
194D4×C79—24no—
195D4×C79—42no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—24no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79C2×SD1612yes—
207C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C79C22×D412yes—
209C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
210C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C792−1+412yes—
212C22⋊D79—48no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—24no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—42no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—84no—
227C2×Dic79#12012yes—
228C2×Dic79#12012yes—
229C2×Dic79C22⋊Q812yes—
230C2×Dic79C2×SD1612yes—
231C2×Dic79#13712yes—
232C4×D79—28no—
233C4×D79—24no—
234C4×D79—24no—
235C4×D79—28no—
236C4×D79—416no—
237Dic158—416no—
238Dic158—48no—
239C8×C79—42no—
240C79⋊C8—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—42no—
243C22×C79—42no—
244C22×C79—81no—
245C22×C79—81no—
246C22×C79—81no—
247C22×C79—81no—
248C22×C79C2×#12011yescharacteristic
249C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C79#53611yescharacteristic
251C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
252C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C79C2×#13711yescharacteristic
255C2×D79—22no—
256C2×D79—22no—
257C2×D79—22no—
258C2×D79—22no—
259C2×D79—22no—
260C2×D79—22no—
261C2×D79#47614yescomplemented
262C4×C79—22no—
263C4×C79—22no—
264C4×C79—44no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79#54812yes—
267C4×C79D4×Q812yes—
268Dic79—22no—
269Dic79—22no—
270Dic79—44no—
271Dic79—42no—
272Dic79—81no—
273Dic79#44814yes—
274#24299—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—82no—
276C2×C79#240911yescharacteristic
277C2×C79C2×#44811yescharacteristic
278C2×C79#300311yescharacteristic
279C2×C79C2×#47611yescharacteristic
280C2×C79#307911yescharacteristic
281C2×C79#322711yescharacteristic
282C2×C79#323811yescharacteristic
283D79—24no—
284C22×C4⋊Q8—791no—
285C2×#476—792no—
286C4×#121—791no—
287#2058—791no—
288#2058—791no—
289#2023—791no—
290#2023D7911yescharacteristic, complemented
291#1987—792no—
292#1874—792no—
293#1853—792no—
294#1797—791no—
295C79#2429911yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23×Q8—1581no—
297C2×C4⋊Q8—792no—
298C2×C4⋊Q8—791no—
299C2×C4⋊Q8—1581no—
300C2×C4⋊Q8—1581no—
301C2×C4⋊Q8—1588no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
303C2×#121—791no—
304C2×C4×D4—791no—
305C2×C4×D4—1581no—
306C22×C4⋊C4—792no—
307C22×C4⋊C4—1581no—
308C22×C42—791no—
309#476—1588no—
310C2×#106—792no—
311C2×#106—792no—
312C2×C4⋊C8—792no—
313C2×#102—792no—
314C2×#102C2×D7912yes—
315C2×C22⋊C8—792no—
316#390C2×D7911yescharacteristic
317#389—791no—
318#388—1581no—
319#386—1581no—
320#380—791no—
321C4×C4⋊C4—791no—
322C4×C22⋊C4—1581no—
323#340—792no—
324#340—792no—
325#340—792no—
326#340C2×D7912yes—
327#336—791no—
328#336C2×D7911yescharacteristic
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—3164no—
331C22×Q8—3164no—
332C22×Q8—1582no—
333C22×Q8—1588no—
334C22×Q8—1581no—
335C22×D4—1581no—
336C22×D4C22×D7911yescharacteristic
337C23×C4—791no—
338C23×C4—791no—
339C23×C4—791no—
340C23×C4—1582no—
341C23×C4—1581no—
342C22×C8—792no—
343C22×C8C22×D7912yes—
344C4⋊Q8—24no—
345C4⋊Q8—798no—
346C4⋊Q8—1584no—
347C4⋊Q8—1584no—
348C4⋊Q8—1588no—
349C4⋊Q8—1588no—
350#121—794no—
351#121—1582no—
352C4×D4—3164no—
353C4×D4—1584no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—792no—
356C2×C4⋊C4—791no—
357C2×C4⋊C4—791no—
358C2×C4⋊C4—1584no—
359C2×C4⋊C4—1588no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4—1582no—
362C2×C4⋊C4—1582no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364C2×C4⋊C4—1584no—
365C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1581no—
370C2×C22⋊C4—1581no—
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C42—791no—
373C2×C42—791no—
374C2×C42—791no—
375C2×C42—1584no—
376C2×C42—1581no—
377C2×C42C22×D7911yescharacteristic
378#106—1584no—
379#106—1584no—
380C4⋊C8—1584no—
381#102—24no—
382#102—1584no—
383C22⋊C8—1584no—
384#95—1581no—
385#95—1581no—
386#95—1581no—
387C24—21no—
388C24—791no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—3162no—
393C2×Q8—3164no—
394C2×Q8—3164no—
395C2×Q8—31632no—
396C2×Q8—3162no—
397C2×Q8—1588no—
398C2×Q8—1584no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—3162no—
403C2×D4—3162no—
404C2×D4—1584no—
405C2×D4Q8×D7912yescomplemented
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—3164no—
409C22×C4—3164no—
410C22×C4—3162no—
411C22×C4—3162no—
412C22×C4—3162no—
413C22×C4—791no—
414C22×C4—791no—
415C22×C4—791no—
416C22×C4—792no—
417C22×C4—792no—
418C22×C4—794no—
419C22×C4—1588no—
420C22×C4—1582no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4—1582no—
423C22×C4—1582no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4C23×D7911yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1582no—
437C2×C8—1582no—
438C2×C8—1582no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—3162no—
443C4⋊C4—792no—
444C4⋊C4—794no—
445C4⋊C4—1588no—
446C4⋊C4—1588no—
447C4⋊C4—1584no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4D4×D7914yes—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—3162no—
455C22⋊C4—3162no—
456C22⋊C4—1584no—
457C42—22no—
458C42—3162no—
459C42—794no—
460C42—1582no—
461C42—1582no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—792no—
470C23—792no—
471C23—792no—
472C23—1581no—
473C23—1581no—
474C23—1581no—
475C23—1581no—
476C23C2×D4×D7911yescharacteristic
477Q8—48no—
478Q8—3168no—
479Q8—31616no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—3168no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—31616no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3162no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—792no—
502C2×C4—792no—
503C2×C4—792no—
504C2×C4—792no—
505C2×C4—792no—
506C2×C4—6324no—
507C2×C4—1588no—
508C2×C4—1588no—
509C2×C4—1584no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1584no—
516C2×C4—1584no—
517C2×C4SD16×D7912yes—
518C2×C4#1457918512yes—
519C2×C4C2×D4×D7912yes—
520C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
521C2×C4#41×D7911yescharacteristic
522C2×C4#1457920812yes—
523C8—42no—
524C8—3162no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—794no—
533C22—1582no—
534C22—1582no—
535C22—1582no—
536C22—1582no—
537C22—1582no—
538C22—1582no—
539C22#120×D7911yescharacteristic
540C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
541C22#1909913311yescharacteristic
542C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
543C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
544C22C2×#1457918511yescharacteristic
545C22#137×D7911yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—81no—
550C4—3164no—
551C4—3162no—
552C4—794no—
553C4—6321no—
554C4—1582no—
555C4—1582no—
556C4#1909922112yes—
557C4#1909922612yes—
558C2—82no—
559C2—1584no—
560C2#2376675811yescharacteristic
561C2#448×D7911yescharacteristic
562C2#2377262411yescharacteristic
563C2#476×D7911yescharacteristic
564C2#2377320811yescharacteristic
565C2#2377452411yescharacteristic
566C2#2377461711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2023C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579132C22
hypercenter#2023D79
hypocenterC79#24299
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D79C2semidirect
2. C2×#19098851C2semidirect
4. #23764734C2semidirect
5. #23764730C2semidirect
6. #23764536C2semidirect
7. #23764346C2semidirect
9. #23763594C2semidirect
10. #23763379C2semidirect
11. C79×#2023C2semidirect
60. #14579160D4semidirect
63. #14579132Q8semidirect
144. C4⋊Dic79C2×Q8semidirect
162. C2×D4×C79C2×Q8semidirect
261. C2×D79#476semidirect
290. #2023D79semidirect
295. C79#24299semidirect
405. C2×D4Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D792
C2×#190988512
#237659162
#237647342
#237647302
#237645362
#237643462
#237637142
#237635942
#237633792
C79×#20232
#2429979