Finite Group Databasebeta

← #34324336

Subgroups — #34324336

Order 20224.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098852C212yesmaximal, complemented
3#23765908C211yesmaximal, characteristic
4#23764733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764346C212yesmaximal, complemented
8#23763716C212yesmaximal
9#23763591C212yesmaximal, complemented
10#23763379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79—21no—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C2×#14579160—21no—
15C2×#14579160C2212yes—
16C2×#14579159—21no—
17C4⋊Q8×D79—28no—
18C2×#14579136C2211yescharacteristic
19C2×#14579123—21no—
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098852—28no—
25C2×#14579092C2212yes—
26C2×Dic79⋊C8C2212yes—
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579081C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30#19098465C2211yescharacteristic
31#19098453—21no—
32#19098441—21no—
33#19098420C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098410—21no—
36#19098326C2212yes—
37#19098325C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098318C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#106×C79C2212yes—
42#389×C79C2211yescharacteristic
43#340×C79C2212yes—
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158—21no—
46C22×Dic158—22no—
47C2×Q8×D79—28no—
48C2×Q8×D79—44no—
49C2×Q8×D79—44no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×C4×D79—22no—
53C22×C4×D79—21no—
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C22×C79⋊C8C2312yes—
58#14579161—24no—
59#14579160—28no—
60#14579160—24no—
61#14579160D418yescomplemented
62#14579159—28no—
63#14579136—22no—
64#14579136Q814yescomplemented
65#14579123—24no—
66#14579123—44no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2312yes—
70C2×Dic79⋊C4—22no—
71C2×Dic79⋊C4—22no—
72C4⋊C4×D79—28no—
73C4⋊C4×D79—24no—
74C4⋊C4×D79—24no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
84C42×D79—24no—
85#14579092—24no—
86Dic79⋊C8—24no—
87#14579083—24no—
88#14579081—24no—
89(C2×D79)⋊C8—24no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C22×Q8×C79—21no—
93C22×C8×C79C2312yes—
94C4⋊Q8×C79—24no—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C42×C79C2311yescharacteristic
101#106×C79—24no—
102#95×C79—21no—
103C23×D79—21no—
104C23×D79C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic158—24no—
106C2×Dic158—28no—
107C2×Dic158—42no—
108C2×Dic158—44no—
109C2×Dic158—44no—
110C2×Dic158—42no—
111Q8×D79—432no—
112C2×D316—24no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—42no—
117C2×D316—42no—
118C2×D316C2×Q812yescomplemented
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—28no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—44no—
133C2×C4×D79—42no—
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C4×D79—44no—
137C2×C4×D79SD1614yes—
138C2×C4×D79C2×Q812yes—
139C2×C4×D79#4112yes—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79C2×D414yes—
147Dic79⋊C4—28no—
148Dic79⋊C4—28no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—42no—
151(C2×D79)⋊C4—42no—
152(C2×D79)⋊C4—42no—
153(C2×D79)⋊C4—42no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—42no—
157C4×Dic79C2×D414yes—
158C2×Q8×C79—24no—
159C2×Q8×C79—42no—
160C2×Q8×C79—42no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2411yescharacteristic
167C2×C8×C79—22no—
168C2×C8×C79—22no—
169C2×C8×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—24no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—42no—
175C4⋊C4×C79C2×D414yes—
176C4⋊C4×C79C2×Q812yescomplemented
177C42×C79—22no—
178C23×C79C22×D411yescharacteristic
179C22×D79—21no—
180C22×D79—21no—
181C22×D79—21no—
182C22×D79—21no—
183C22×D79—22no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79—41no—
188C22×D79—41no—
189C22×D79—41no—
190C22×D79C22⋊Q812yes—
191C22×D79C2×SD1612yes—
192C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
193Q8×C79—48no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—24no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79C2×SD1612yes—
208C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C79C22×D412yes—
210C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C792−1+412yes—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—24no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79#12012yes—
224C2×Dic79#12012yes—
225C2×Dic79C22⋊Q812yes—
226C2×Dic79C2×SD1612yes—
227C2×Dic79#13712yes—
228D316—24no—
229D316—48no—
230D316—42no—
231C4×D79—28no—
232C4×D79—24no—
233C4×D79—24no—
234C4×D79—28no—
235C4×D79—416no—
236C4×D79—84no—
237Dic158—416no—
238Dic158—48no—
239C8×C79—42no—
240C79⋊C8—42no—
241C22×C79C2×#12011yescharacteristic
242C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×C79#53611yescharacteristic
244C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
245C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C79C2×#13711yescharacteristic
248C2×D79—22no—
249C2×D79—22no—
250C2×D79—22no—
251C2×D79—22no—
252C2×D79—22no—
253C2×D79—22no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79#47614yescomplemented
262C4×C79—22no—
263C4×C79—22no—
264C4×C79—44no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79#54812yes—
268C4×C79D4×Q812yes—
269Dic79—22no—
270Dic79—22no—
271Dic79—44no—
272Dic79—81no—
273Dic79#44814yes—
274#24299—791nomaximal, Sylow
275C2×C79#240911yescharacteristic
276C2×C79C2×#44811yescharacteristic
277C2×C79#300311yescharacteristic
278C2×C79C2×#47611yescharacteristic
279C2×C79#307911yescharacteristic
280C2×C79#322711yescharacteristic
281C2×C79#323811yescharacteristic
282D79—24no—
283D79—82no—
284C22×C4⋊Q8—791no—
285C2×#476—792no—
286C4×#121—791no—
287#2058—791no—
288#2058D7911yescharacteristic, complemented
289#2023—791no—
290#2023—791no—
291#1987—792no—
292#1874—792no—
293#1853—792no—
294#1797—791no—
295C79#2429911yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23×Q8—1581no—
297C2×C4⋊Q8—792no—
298C2×C4⋊Q8—791no—
299C2×C4⋊Q8—1581no—
300C2×C4⋊Q8—1581no—
301C2×C4⋊Q8—1588no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
303C2×#121—791no—
304C2×C4×D4—791no—
305C2×C4×D4—1581no—
306C22×C4⋊C4—792no—
307C22×C4⋊C4—1581no—
308C22×C42—791no—
309#476—1588no—
310C2×#106—792no—
311C2×#106C2×D7912yes—
312C2×C4⋊C8—792no—
313C2×#102—792no—
314C2×#102—792no—
315C2×C22⋊C8—792no—
316#390—791no—
317#389C2×D7911yescharacteristic
318#388—1581no—
319#386—1581no—
320#380—791no—
321C4×C4⋊C4—791no—
322C4×C22⋊C4—1581no—
323#340—792no—
324#340—792no—
325#340—792no—
326#340C2×D7912yes—
327#336—791no—
328#336C2×D7911yescharacteristic
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—3164no—
331C22×Q8—3164no—
332C22×Q8—1582no—
333C22×Q8—1588no—
334C22×Q8—1581no—
335C22×D4—791no—
336C22×D4—1581no—
337C23×C4—791no—
338C23×C4—791no—
339C23×C4—791no—
340C23×C4—1581no—
341C23×C4—1582no—
342C22×C8—792no—
343C22×C8C22×D7912yes—
344C4⋊Q8—24no—
345C4⋊Q8—798no—
346C4⋊Q8—1584no—
347C4⋊Q8—1584no—
348C4⋊Q8—1588no—
349C4⋊Q8—1588no—
350#121—794no—
351#121—1582no—
352C4×D4—3164no—
353C4×D4—1584no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—792no—
357C2×C4⋊C4—791no—
358C2×C4⋊C4—1584no—
359C2×C4⋊C4—1588no—
360C2×C4⋊C4—1582no—
361C2×C4⋊C4—1582no—
362C2×C4⋊C4—1581no—
363C2×C4⋊C4—1584no—
364C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
366C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—1581no—
368C2×C22⋊C4—1581no—
369C2×C22⋊C4—1581no—
370C2×C22⋊C4—1581no—
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C42—791no—
373C2×C42—791no—
374C2×C42—791no—
375C2×C42—1584no—
376C2×C42—1581no—
377C2×C42C22×D7911yescharacteristic
378#106—24no—
379#106—1584no—
380C4⋊C8—1584no—
381#102—1584no—
382#102—1584no—
383C22⋊C8—1584no—
384#95—21no—
385#95—1581no—
386#95—1581no—
387C24—791no—
388C24—1581no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—3162no—
393C2×Q8—3164no—
394C2×Q8—3164no—
395C2×Q8—31632no—
396C2×Q8—3162no—
397C2×Q8—1588no—
398C2×Q8—1584no—
399C2×D4—3162no—
400C2×D4—3162no—
401C2×D4—792no—
402C2×D4—1584no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1582no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—3164no—
410C22×C4—3164no—
411C22×C4—3162no—
412C22×C4—3162no—
413C22×C4—3162no—
414C22×C4—791no—
415C22×C4—791no—
416C22×C4—791no—
417C22×C4—792no—
418C22×C4—792no—
419C22×C4—794no—
420C22×C4—1588no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4—1582no—
423C22×C4—1582no—
424C22×C4—1582no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4C23×D7911yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1582no—
437C2×C8—1582no—
438C2×C8—1582no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—794no—
445C4⋊C4—1588no—
446C4⋊C4—1588no—
447C4⋊C4—1584no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4D4×D7914yes—
451C4⋊C4Q8×D7912yescomplemented
452C22⋊C4—3162no—
453C22⋊C4—3162no—
454C22⋊C4—3162no—
455C22⋊C4—3162no—
456C22⋊C4—1584no—
457C42—22no—
458C42—3162no—
459C42—794no—
460C42—1582no—
461C42—1582no—
462C23—3161no—
463C23—3161no—
464C23—3161no—
465C23—3161no—
466C23—3161no—
467C23—3161no—
468C23—792no—
469C23—792no—
470C23—792no—
471C23—1582no—
472C23—1581no—
473C23—1581no—
474C23—1581no—
475C23—1581no—
476C23C2×D4×D7911yescharacteristic
477Q8—48no—
478Q8—3168no—
479Q8—31616no—
480D4—3168no—
481D4—3162no—
482D4—1584no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—31616no—
497C2×C4—3162no—
498C2×C4—3162no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—792no—
503C2×C4—792no—
504C2×C4—792no—
505C2×C4—792no—
506C2×C4—792no—
507C2×C4—6324no—
508C2×C4—1588no—
509C2×C4—1588no—
510C2×C4—1584no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1584no—
516C2×C4—1584no—
517C2×C4SD16×D7912yes—
518C2×C4#1457918812yes—
519C2×C4C2×D4×D7912yes—
520C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
521C2×C4#41×D7911yescharacteristic
522C2×C4#1457920912yes—
523C8—42no—
524C8—3162no—
525C22—3162no—
526C22—3162no—
527C22—3162no—
528C22—794no—
529C22—6321no—
530C22—6321no—
531C22—6321no—
532C22—6321no—
533C22—1582no—
534C22—1582no—
535C22—1582no—
536C22—1582no—
537C22—1582no—
538C22—1582no—
539C22#120×D7911yescharacteristic
540C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
541C22#1909913811yescharacteristic
542C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
543C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
544C22C2×#1457918811yescharacteristic
545C22#137×D7911yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—3164no—
552C4—794no—
553C4—6321no—
554C4—1582no—
555C4—1582no—
556C4#1909922312yes—
557C4#1909922812yes—
558C2—6322no—
559C2—1584no—
560C2#2376676011yescharacteristic
561C2#448×D7911yescharacteristic
562C2#2377262811yescharacteristic
563C2#476×D7911yescharacteristic
564C2#2377321011yescharacteristic
565C2#2377452911yescharacteristic
566C2#2377462211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2058C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenter#2058D79
hypocenterC79#24299
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D79C2semidirect
2. C2×#19098852C2semidirect
4. #23764733C2semidirect
5. #23764537C2semidirect
6. #23764533C2semidirect
7. #23764346C2semidirect
9. #23763591C2semidirect
10. #23763379C2semidirect
11. C79×#2058C2semidirect
61. #14579160D4semidirect
64. #14579136Q8semidirect
118. C2×D316C2×Q8semidirect
176. C4⋊C4×C79C2×Q8semidirect
261. C2×D79#476semidirect
288. #2058D79semidirect
295. C79#24299semidirect
451. C4⋊C4Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D792
C2×#190988522
#237659082
#237647332
#237645372
#237645332
#237643462
#237637162
#237635912
#237633792
C79×#20582
#2429979