Finite Group Databasebeta

← #34324339

Subgroups — #34324339

Order 20224.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14579136C211yesmaximal, characteristic
5#23764732C212yesmaximal, complemented
6#23764535C212yesmaximal, complemented
7#23764348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763716C212yesmaximal
9#23763594C212yesmaximal, complemented
10#23763377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79—21no—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C2×#14579160—21no—
15C2×#14579160C2212yes—
16C2×#14579159—21no—
17C4⋊Q8×D79—24no—
18C4⋊Q8×D79—24no—
19C2×#14579136C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316—21no—
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79—21no—
23C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098854—24no—
26#19098850—24no—
27C2×#14579093C2212yes—
28C2×#14579092C2212yes—
29C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2212yes—
31C2×#14579081C2212yes—
32C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
33#19098464C2211yescharacteristic
34#19098462C2211yescharacteristic
35#19098455—21no—
36#19098441—21no—
37#19098420C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41#19098317C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46#340×C79C2212yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—22no—
49C2×Q8×D79—28no—
50C2×Q8×D79—44no—
51C2×Q8×D79—44no—
52C22×D316—21no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79—22no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60#14579161—22no—
61#14579161D414yescomplemented
62#14579160—28no—
63#14579160—24no—
64#14579160—24no—
65#14579159—28no—
66#14579136—22no—
67#14579136Q814yescomplemented
68C4×D316—22no—
69C4×D316—22no—
70C4×D316—44no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2312yes—
75C2×Dic79⋊C4—22no—
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D79—28no—
78C4⋊C4×D79—24no—
79C4⋊C4×D79—24no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C42×D79—22no—
89C42×D79—22no—
90#14579093—24no—
91#14579092—24no—
92C4⋊(C79⋊C8)—22no—
93#14579083—24no—
94#14579081—24no—
95(C2×D79)⋊C8—24no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C22×Q8×C79—21no—
99C22×C8×C79C2312yes—
100C4⋊Q8×C79—22no—
101C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C42×C79—21no—
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C79—22no—
109#95×C79—21no—
110C23×D79—21no—
111C23×D79C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic158—28no—
113C2×Dic158—24no—
114C2×Dic158—42no—
115C2×Dic158—42no—
116C2×Dic158—44no—
117C2×Dic158—44no—
118Q8×D79—432no—
119C2×D316—24no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—42no—
127C2×D316C2×Q812yescomplemented
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—28no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C4×D79—44no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79SD1614yes—
149C2×C4×D79C2×Q812yes—
150C2×C4×D79#4112yes—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—24no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—42no—
159C4⋊Dic79C2×D414yes—
160Dic79⋊C4—28no—
161Dic79⋊C4—28no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—42no—
164(C2×D79)⋊C4—42no—
165(C2×D79)⋊C4—42no—
166(C2×D79)⋊C4—42no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C2×Q8×C79—24no—
172C2×Q8×C79—42no—
173C2×Q8×C79—42no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—24no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79C2×D414yes—
189C4⋊C4×C79C2×Q812yescomplemented
190C42×C79—42no—
191C42×C79C2×D412yes—
192C42×C79C2×D412yes—
193C23×C79C22×D411yescharacteristic
194C22×D79—21no—
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79C22⋊Q812yes—
206C22×D79C2×SD1612yes—
207C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
208Q8×C79—48no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—24no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79#12012yes—
221C2×C4×C79#12012yes—
222C2×C4×C79C2×SD1612yes—
223C2×C4×C79#13712yes—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—24no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79C22⋊Q812yes—
243C2×Dic79C2×SD1612yes—
244C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D316—22no—
246D316—22no—
247D316—48no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250C4×D79—28no—
251C4×D79—22no—
252C4×D79—22no—
253C4×D79—22no—
254C4×D79—22no—
255C4×D79—28no—
256C4×D79—416no—
257C4×D79—84no—
258Dic158—416no—
259Dic158—48no—
260C8×C79—42no—
261C79⋊C8—42no—
262C22×C79C2×#12011yescharacteristic
263C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C79#53611yescharacteristic
265C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
266C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C79C2×#13711yescharacteristic
269C2×D79—22no—
270C2×D79—22no—
271C2×D79—22no—
272C2×D79—22no—
273C2×D79—22no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79#47614yescomplemented
283C4×C79—22no—
284C4×C79—44no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79#44814yes—
288C4×C79#54811yescharacteristic
289C4×C79#54811yescharacteristic
290C4×C79D4×Q811yescharacteristic
291C4×C79D4×Q811yescharacteristic
292Dic79—22no—
293Dic79—22no—
294Dic79—22no—
295Dic79—44no—
296Dic79—81no—
297#24299—791nomaximal, Sylow
298C2×C79#240911yescharacteristic
299C2×C79C2×#44811yescharacteristic
300C2×C79#300311yescharacteristic
301C2×C79C2×#47611yescharacteristic
302C2×C79#307911yescharacteristic
303C2×C79#322711yescharacteristic
304C2×C79#323811yescharacteristic
305D79—24no—
306D79—82no—
307C22×C4⋊Q8—791no—
308C2×#476—791no—
309C2×#476—791no—
310C4×#121—791no—
311#2058—792no—
312#2023—792no—
313#1987—791no—
314#1987D7911yescharacteristic, complemented
315#1874—792no—
316#1853—792no—
317#1797—791no—
318C79#2429911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—1581no—
320C2×C4⋊Q8—792no—
321C2×C4⋊Q8—791no—
322C2×C4⋊Q8—1581no—
323C2×C4⋊Q8—1581no—
324C2×C4⋊Q8—1584no—
325C2×C4⋊Q8—1584no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
327C2×#121—791no—
328C2×C4×D4—791no—
329C2×C4×D4—1581no—
330C22×C4⋊C4—792no—
331C22×C4⋊C4—1581no—
332C22×C42—791no—
333#476—1584no—
334#476—1584no—
335C2×#106—792no—
336C2×#106—792no—
337C2×C4⋊C8—791no—
338C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339C2×#102—792no—
340C2×#102—792no—
341C2×C22⋊C8—792no—
342#390—791no—
343#389—791no—
344#388—1581no—
345#386—1581no—
346#380—791no—
347C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
348C4×C22⋊C4—1581no—
349#340—792no—
350#340—792no—
351#340C2×D7912yes—
352#340C2×D7912yes—
353#336—792no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—3164no—
356C22×Q8—3164no—
357C22×Q8—1582no—
358C22×Q8—1588no—
359C22×Q8—1581no—
360C22×D4—791no—
361C22×D4—1581no—
362C23×C4—791no—
363C23×C4—791no—
364C23×C4—791no—
365C23×C4—1582no—
366C23×C4—1581no—
367C22×C8—792no—
368C22×C8C22×D7912yes—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—794no—
371C4⋊Q8—1584no—
372C4⋊Q8—1588no—
373C4⋊Q8—1588no—
374C4⋊Q8—1584no—
375C4⋊Q8—1582no—
376C4⋊Q8D31614yescomplemented
377#121—794no—
378#121—1582no—
379C4×D4—3164no—
380C4×D4—1582no—
381C4×D4—1582no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—792no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—1584no—
386C2×C4⋊C4—1588no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1582no—
389C2×C4⋊C4—1582no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1584no—
392C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
394C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—1582no—
405C2×C42—1582no—
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407#106—1584no—
408#106—1584no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—1582no—
411#102—1584no—
412#102—1584no—
413C22⋊C8—1584no—
414#95—21no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417C24—791no—
418C24—1581no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—3162no—
424C2×Q8—3164no—
425C2×Q8—3164no—
426C2×Q8—31632no—
427C2×Q8—1588no—
428C2×Q8—1584no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—3162no—
431C2×D4—792no—
432C2×D4—1584no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—3164no—
442C22×C4—3164no—
443C22×C4—3162no—
444C22×C4—3162no—
445C22×C4—3162no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—792no—
450C22×C4—792no—
451C22×C4—794no—
452C22×C4—1588no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1582no—
471C2×C8—1582no—
472C2×C8—1582no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3162no—
479C4⋊C4—794no—
480C4⋊C4—1588no—
481C4⋊C4—1588no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4C2×D31614yes—
487C4⋊C4Q8×D7912yescomplemented
488C22⋊C4—3162no—
489C22⋊C4—3162no—
490C22⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—3162no—
492C22⋊C4—1584no—
493C42—42no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42D4×D7912yes—
499C42C2×D31612yes—
500C23—3161no—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—792no—
507C23—792no—
508C23—792no—
509C23—1582no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514C23C2×D4×D7911yescharacteristic
515Q8—48no—
516Q8—3168no—
517Q8—31616no—
518D4—3168no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—1582no—
522D4—1582no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—31616no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—792no—
543C2×C4—6324no—
544C2×C4—1588no—
545C2×C4—1584no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1588no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4#1457913112yes—
558C2×C4#1457913112yes—
559C2×C4SD16×D7912yes—
560C2×C4#1457919312yes—
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C22×D31611yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
564C2×C4#41×D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920811yescharacteristic
566C2×C4#1457920911yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—3162no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—3162no—
572C22—794no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—1582no—
578C22—1582no—
579C22—1582no—
580C22—1582no—
581C22—1582no—
582C22—1582no—
583C22C2×#1457913111yescharacteristic
584C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
585C22#1909913611yescharacteristic
586C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
587C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
588C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
589C22C2×#1457919311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—3164no—
595C4—6321no—
596C4—1582no—
597C4—1582no—
598C4—1582no—
599C4#1909870314yes—
600C4#1909922111yescharacteristic
601C4#1909922511yescharacteristic
602C4#1909922811yescharacteristic
603C4Q8×D31611yescharacteristic
604C2—6322no—
605C2—1584no—
606C2#2376676311yescharacteristic
607C2C2×#1909870311yescharacteristic
608C2#2377262911yescharacteristic
609C2#476×D7911yescharacteristic
610C2#2377321411yescharacteristic
611C2#2377452711yescharacteristic
612C2#2377462511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1987C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenter#1987D79
hypocenterC79#24299
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D79C2semidirect
2. C2×#19098854C2semidirect
3. C2×#19098850C2semidirect
5. #23764732C2semidirect
6. #23764535C2semidirect
7. #23764348C2semidirect
9. #23763594C2semidirect
10. #23763377C2semidirect
11. C79×#1987C2semidirect
61. #14579161D4semidirect
67. #14579136Q8semidirect
101. C4⋊Q8×C79D4semidirect
127. C2×D316C2×Q8semidirect
189. C4⋊C4×C79C2×Q8semidirect
282. C2×D79#476semidirect
314. #1987D79semidirect
318. C79#24299semidirect
376. C4⋊Q8D316semidirect
487. C4⋊C4Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D792
C2×#190988542
C2×#190988502
C4×#145791362
#237647322
#237645352
#237643482
#237637162
#237635942
#237633772
C79×#19872
#2429979