Finite Group Databasebeta

← #34324346

Subgroups — #34324346

Order 20224.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579132C211yesmaximal, characteristic
4#23764736C212yesmaximal, complemented
5#23764544C212yesmaximal, complemented
6#23764353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763719C212yesmaximal
9#23763596C212yesmaximal, complemented
10#23763377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099118—24no—
13#19099118—24no—
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15C2×#14579152C2212yes—
16C2×#14579141—21no—
17C2×#14579137—21no—
18C2×#14579132C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79—21no—
20C2×#14579126—21no—
21C2×C4×C22⋊D79—21no—
22C2×#14579119C2212yes—
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098853—24no—
25C2×#14579092C2212yes—
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2212yes—
28C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
29#19098466C2211yescharacteristic
30#19098459C2211yescharacteristic
31#19098451—21no—
32#19098439—21no—
33#19098420C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic79—21no—
36#19098326C2212yes—
37#19098326C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43#474×C79—24no—
44C2×#107×C79C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46C2×#102×C79C2212yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×C22⋊D79—21no—
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79C2311yescharacteristic
52C22×C79⋊C8C2312yes—
53#14579161—22no—
54#14579161D414yescomplemented
55#14579152—24no—
56#14579152—24no—
57#14579141—28no—
58#14579137—28no—
59#14579132—22no—
60#14579132Q814yescomplemented
61Q8×Dic79—28no—
62#14579126—28no—
63C4×C22⋊D79—44no—
64#14579119—24no—
65#14579119—24no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—22no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2312yes—
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×Dic79⋊C4—22no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic79—21no—
74C2×C22⋊Dic79—21no—
75C2×C22⋊Dic79—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic79—22no—
79C2×C4×Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
83C42×D79—22no—
84C42×D79—22no—
85#14579092—24no—
86C4⋊(C79⋊C8)—22no—
87#14579082—24no—
88(C2×D79)⋊C8—24no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C22×Q8×C79—21no—
93C22×D4×C79C2311yescharacteristic
94C23×C4×C79—21no—
95C22×C8×C79C2312yes—
96C4⋊Q8×C79—22no—
97C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
98C4×D4×C79—22no—
99C4×D4×C79—22no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105#107×C79—24no—
106C4⋊C8×C79—22no—
107#102×C79—24no—
108C23×D79C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic158—24no—
110C2×Dic158—42no—
111C2×Dic158—42no—
112C2×C22⋊D79—24no—
113C2×C22⋊D79—42no—
114C2×C22⋊D79—42no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79C2×Q812yes—
132C2×C4×D79#4112yes—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C4⋊Dic79—28no—
137C4⋊Dic79—24no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79C2×D414yes—
143C4⋊Dic79C2×Q812yes—
144Dic79⋊C4—28no—
145Dic79⋊C4—42no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—42no—
148C22⋊Dic79—42no—
149(C2×D79)⋊C4—28no—
150(C2×D79)⋊C4—42no—
151C4×Dic79—28no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79—21no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—42no—
157C24×C79—21no—
158C2×Q8×C79—24no—
159C2×Q8×C79—42no—
160C2×Q8×C79—42no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79C2×Q812yes—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—42no—
170C22×C4×C79—42no—
171C22×C4×C79—42no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—24no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79C2×D414yes—
183C22⋊C4×C79—42no—
184C42×C79C2×D412yes—
185C42×C79C2×D412yes—
186C23×C79—22no—
187C23×C79—41no—
188C23×C79—41no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79C22×D411yescharacteristic
194C22×D79—21no—
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79C22⋊Q812yes—
201Q8×C79—48no—
202D4×C79—22no—
203D4×C79—22no—
204D4×C79—41no—
205D4×C79—41no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—24no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—84no—
215C2×C4×C79#12012yes—
216C2×C4×C79#12012yes—
217C2×C4×C79#13512yes—
218C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
225C22⋊D79—48no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—24no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79C22⋊Q812yes—
244C4×D79—22no—
245C4×D79—22no—
246C4×D79—22no—
247C4×D79—22no—
248C4×D79—44no—
249C4×D79—44no—
250Dic158—48no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C79#53611yescharacteristic
263C22×C79C2×#13511yescharacteristic
264C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C79#57511yescharacteristic
266C22×C79#57511yescharacteristic
267C2×D79—22no—
268C2×D79—22no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—44no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79#44914yes—
278C4×C79#54811yescharacteristic
279C4×C79#54811yescharacteristic
280C4×C79D4×Q811yescharacteristic
281C4×C79D4×Q811yescharacteristic
282Dic79—22no—
283Dic79—42no—
284Dic79—41no—
285Dic79—44no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288#24300—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—82no—
290C2×C79#240911yescharacteristic
291C2×C79C2×#44911yescharacteristic
292C2×C79#300511yescharacteristic
293C2×C79#307611yescharacteristic
294C2×C79#307711yescharacteristic
295C2×C79#323311yescharacteristic
296C2×C79#323511yescharacteristic
297D79—42no—
298C2×#533—791no—
299C2×#476—791no—
300C2×#474D7911yescharacteristic, complemented
301C4×#121—791no—
302#2059—792no—
303#2025—792no—
304#1988—791no—
305#1987—791no—
306#1875—792no—
307#1854—792no—
308#1797—791no—
309C79#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#533—1584no—
311#533—1584no—
312C2×C4⋊Q8—791no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
314C2×#125—792no—
315C2×C22⋊Q8—1581no—
316C2×C22⋊Q8—1581no—
317C2×#121—791no—
318C2×C4×Q8—1581no—
319C2×C4×Q8—1581no—
320C2×C4×D4—1581no—
321C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
322C2×#117—792no—
323C22×C42—791no—
324#476—1584no—
325#474—24no—
326C2×#107C2×D7912yes—
327C2×#106—792no—
328C2×C4⋊C8—791no—
329C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
330C2×#102—792no—
331C2×#102C2×D7912yes—
332C2×C22⋊C8—792no—
333#390—791no—
334#389—791no—
335#388—1581no—
336#386—1581no—
337#380—791no—
338C4×C4⋊C4—791no—
339C4×C22⋊C4—1581no—
340#340—792no—
341#340—792no—
342#340—792no—
343#340—792no—
344#336—792no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1581no—
347C22×D4—1581no—
348C22×D4C22×D7911yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4—791no—
351C23×C4—791no—
352C23×C4—791no—
353C22×C8—792no—
354C22×C8C22×D7912yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—794no—
357C4⋊Q8—1582no—
358C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
359#125—1584no—
360#125—1584no—
361C22⋊Q8—1588no—
362C22⋊Q8—1588no—
363#121—794no—
364#121—1582no—
365C4×Q8—1588no—
366C4×Q8—1588no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—3164no—
370#117—1584no—
371#117—1584no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—792no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1582no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1582no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C42—791no—
389C2×C42—791no—
390C2×C42—791no—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42—1582no—
393C2×C42—1582no—
394C2×C42—1582no—
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396#107—24no—
397#106—1584no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—1582no—
400#102—24no—
401#102—1584no—
402C22⋊C8—1584no—
403#95—1581no—
404#95—1581no—
405#95—1581no—
406C24—21no—
407C24—791no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—3162no—
412C2×Q8—3162no—
413C2×Q8—1584no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—3162no—
420C2×D4—3162no—
421C2×D4—1584no—
422C2×D4Q8×D7912yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—3161no—
429C22×C4—3161no—
430C22×C4—791no—
431C22×C4—792no—
432C22×C4—792no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4C23×D7911yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1582no—
453C2×C8—1582no—
454C2×C8—1582no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3162no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—794no—
462C4⋊C4—1588no—
463C4⋊C4—1588no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1584no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—3162no—
472C22⋊C4—3162no—
473C22⋊C4—3162no—
474C22⋊C4—1588no—
475C22⋊C4—1584no—
476C42—3162no—
477C42—1588no—
478C42—1582no—
479C42—1582no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42D4×D7912yes—
483C42C2×C22⋊D7912yes—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—792no—
492C23—1581no—
493C23—1581no—
494C23—1581no—
495C23—1581no—
496C23—1581no—
497C23—1581no—
498C23C2×D4×D7911yescharacteristic
499Q8—48no—
500Q8—3168no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—3168no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—3164no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—3164no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—792no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1584no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4#1457912912yes—
540C2×C4#1457912912yes—
541C2×C4#1457918012yes—
542C2×C4#1457918512yes—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
546C2×C4#41×D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920811yescharacteristic
548C2×C4#1457920911yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—3162no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—1582no—
563C22—1582no—
564C22—1582no—
565C22C2×#1457912911yescharacteristic
566C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
567C22#1909913611yescharacteristic
568C22C2×#1457918011yescharacteristic
569C22C2×#1457918511yescharacteristic
570C22#1909936211yescharacteristic
571C22#1909936211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—81no—
575C4—3162no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—3164no—
579C4—6321no—
580C4—1582no—
581C4#1909870514yes—
582C4#1909922011yescharacteristic
583C4#1909922311yescharacteristic
584C4#1909922611yescharacteristic
585C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
586C2—82no—
587C2—3162no—
588C2#2376676111yescharacteristic
589C2C2×#1909870511yescharacteristic
590C2#2377264111yescharacteristic
591C2#2377318111yescharacteristic
592C2#2377319211yescharacteristic
593C2#2377457711yescharacteristic
594C2#2377459711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#474×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579132C22
hypercenterC2×#474D79
hypocenterC79#24300
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099118C2semidirect
2. C2×#19098853C2semidirect
4. #23764736C2semidirect
5. #23764544C2semidirect
6. #23764353C2semidirect
7. #23764347C2semidirect
9. #23763596C2semidirect
10. #23763377C2semidirect
11. C2×#474×C79C2semidirect
54. #14579161D4semidirect
60. #14579132Q8semidirect
97. C4⋊Q8×C79D4semidirect
300. C2×#474D79semidirect
309. C79#24300semidirect
358. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991182
C2×#190988532
C4×#145791322
#237647362
#237645442
#237643532
#237643472
#237637192
#237635962
#237633772
C2×#474×C792
#2430079