Finite Group Databasebeta

← #34324351

Subgroups — #34324351

Order 20224.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14579135C211yesmaximal, characteristic
5#23764739C212yesmaximal, complemented
6#23764547C212yesmaximal, complemented
7#23764351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763720C212yesmaximal
10#23763601C212yesmaximal, complemented
11C79×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120—24no—
13#19099120—24no—
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16C2×#14579153C2212yes—
17C2×#14579140—21no—
18C2×#14579140—21no—
19C2×#14579135C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158—21no—
21C2×C4×Dic158—21no—
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D79—21no—
24C2×#14579120C2212yes—
25#19098854—24no—
26#19098844—24no—
27C2×#14579095C2212yes—
28C2×#14579093C2212yes—
29C2×#14579083C2212yes—
30C2×#14579083C2212yes—
31#19098465C2211yescharacteristic
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098454—21no—
34#19098442—21no—
35#19098423C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098326C2212yes—
40#19098326C2212yes—
41#19098326C2212yes—
42C22×C42×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
46#336×C79C2212yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—21no—
51C22×C4×D79—21no—
52#14579161—22no—
53#14579161—22no—
54#14579161D414yescomplemented
55#14579161D414yescomplemented
56#14579153—24no—
57#14579153—24no—
58#14579140—28no—
59#14579140—28no—
60#14579135—22no—
61#14579135Q814yescomplemented
62C4×Dic158—28no—
63C4×Dic158—28no—
64C4×D316—22no—
65C4×D316—22no—
66C4×C22⋊D79—44no—
67#14579120—24no—
68#14579120—24no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2312yes—
74C2×C4⋊Dic79C2312yes—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic79—22no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic79—22no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87#14579095—24no—
88#14579093—24no—
89#14579083—24no—
90#14579083—24no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C23×C4×C79D411yescharacteristic
95C23×C4×C79D411yescharacteristic
96C23×C4×C79C2311yescharacteristic
97C22×C8×C79C2312yes—
98C22×C8×C79C2312yes—
99C2×C42×C79—22no—
100C2×C42×C79—22no—
101C2×C42×C79D411yescharacteristic
102C2×C42×C79D411yescharacteristic
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—22no—
106C4⋊C8×C79—22no—
107C22⋊C8×C79—24no—
108C23×D79—21no—
109C2×Dic158—24no—
110C2×Dic158—24no—
111C2×Dic158—42no—
112C2×Dic158—42no—
113C2×Dic158—42no—
114C2×Dic158—42no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316C2×Q812yes—
121C2×C22⋊D79—24no—
122C2×C22⋊D79—42no—
123C2×C22⋊D79—42no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C2×C4×D79—42no—
130C2×C4×D79—42no—
131C2×C4×D79—42no—
132C4⋊Dic79—24no—
133C4⋊Dic79—24no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79C2×D414yes—
142C4⋊Dic79C2×D414yes—
143C4⋊Dic79C2×Q812yes—
144Dic79⋊C4—28no—
145Dic79⋊C4—28no—
146Dic79⋊C4—42no—
147C22⋊Dic79—28no—
148C22⋊Dic79—42no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—42no—
151(C2×D79)⋊C4—42no—
152(C2×D79)⋊C4—42no—
153C4×Dic79—28no—
154C4×Dic79—42no—
155C24×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—41no—
165C22×C4×C79—41no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×Q812yes—
172C22×C4×C79#4112yes—
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79—22no—
182C42×C79—21no—
183C42×C79—21no—
184C42×C79C2×D412yes—
185C42×C79C2×D412yes—
186C23×C79—21no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—21no—
192C23×C79C22⋊Q812yes—
193C23×C79C22×D411yescharacteristic
194C22×D79—22no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—44no—
216C2×C4×C79—44no—
217C2×C4×C79#12012yes—
218C2×C4×C79#12012yes—
219C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
220C2×C4×C79#13512yes—
221C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
228C22⋊D79—48no—
229C2×Dic79—24no—
230C2×Dic79—24no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—22no—
245D316—22no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248C4×D79—84no—
249Dic158—48no—
250Dic158—48no—
251C8×C79—42no—
252C8×C79—42no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—22no—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C79#53611yescharacteristic
263C22×C79C2×#13511yescharacteristic
264C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C79#57511yescharacteristic
266C22×C79#57511yescharacteristic
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79#44914yes—
279C4×C79#54811yescharacteristic
280C4×C79#54811yescharacteristic
281C4×C79D4×Q811yescharacteristic
282C4×C79D4×Q811yescharacteristic
283Dic79—42no—
284Dic79—44no—
285Dic79—44no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#24300—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—42no—
290C2×C79#240911yescharacteristic
291C2×C79C2×#44911yescharacteristic
292C2×C79#300511yescharacteristic
293C2×C79#307611yescharacteristic
294C2×C79#307711yescharacteristic
295C2×C79#323311yescharacteristic
296C2×C79#323511yescharacteristic
297D79—82no—
298C2×#533—791no—
299C2×#476—791no—
300C2×#474—791no—
301C4×#121—791no—
302#2059—792no—
303#2025—792no—
304#1988—791no—
305#1987—791no—
306#1875—792no—
307#1854—792no—
308#1797D7911yescharacteristic, complemented
309C79#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#533—1584no—
311#533—1584no—
312C2×C4⋊Q8—791no—
313C2×C4⋊Q8—791no—
314C2×#125—792no—
315C2×C22⋊Q8—1581no—
316C2×C22⋊Q8—1581no—
317C2×#121—791no—
318C2×C4×Q8—1581no—
319C2×C4×Q8—1581no—
320C2×C4×D4—791no—
321C2×C4×D4—1581no—
322C2×#117—792no—
323C22×C42C2×D7911yescharacteristic
324#476—1584no—
325#474—1584no—
326C2×#107—792no—
327C2×#106—792no—
328C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
329C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
330C2×#102—792no—
331C2×#102—792no—
332C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
333#390—791no—
334#389—791no—
335#388—1581no—
336#386—1581no—
337#380—791no—
338C4×C4⋊C4—791no—
339C4×C22⋊C4—1581no—
340#340—792no—
341#340—792no—
342#340—792no—
343#340—792no—
344#336C2×D7912yes—
345C22×Q8—1581no—
346C22×Q8—1581no—
347C22×D4—791no—
348C22×D4—1581no—
349C23×C4—1581no—
350C23×C4D31611yescharacteristic
351C23×C4D31611yescharacteristic
352C23×C4C22×D7911yescharacteristic
353C22×C8C22×D7912yes—
354C22×C8C22×D7912yes—
355C4⋊Q8—794no—
356C4⋊Q8—794no—
357C4⋊Q8—1582no—
358C4⋊Q8—1582no—
359#125—1584no—
360#125—1584no—
361C22⋊Q8—1588no—
362C22⋊Q8—1588no—
363#121—794no—
364#121—1582no—
365C4×Q8—1588no—
366C4×Q8—1588no—
367C4×D4—3164no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370#117—1584no—
371#117—1584no—
372C2×C4⋊C4—792no—
373C2×C4⋊C4—792no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1582no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—1581no—
391C2×C42—1582no—
392C2×C42D31611yescharacteristic
393C2×C42D31611yescharacteristic
394C2×C42C22×D7911yescharacteristic
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396#107—1584no—
397#106—1584no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400#102—1584no—
401#102—1584no—
402C22⋊C8—24no—
403#95—1581no—
404#95—1581no—
405#95—1581no—
406C24—1581no—
407C24C2×D31611yescharacteristic
408C2×Q8—3162no—
409C2×Q8—3162no—
410C2×Q8—3162no—
411C2×Q8—3162no—
412C2×Q8—1584no—
413C2×Q8—1584no—
414C2×D4—3162no—
415C2×D4—3162no—
416C2×D4—792no—
417C2×D4—1584no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—3162no—
434C22×C4—3162no—
435C22×C4—3162no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4C2×D31611yescharacteristic
442C22×C4C2×D31611yescharacteristic
443C22×C4C2×D31611yescharacteristic
444C22×C4C2×D31611yescharacteristic
445C22×C4C2×D31611yescharacteristic
446C22×C4Q8×D7912yes—
447C22×C4#1192962312yes—
448C22×C4C23×D7911yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—3162no—
456C4⋊C4—792no—
457C4⋊C4—794no—
458C4⋊C4—794no—
459C4⋊C4—1588no—
460C4⋊C4—1588no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1584no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—3162no—
471C22⋊C4—3162no—
472C22⋊C4—3162no—
473C22⋊C4—3162no—
474C22⋊C4—1588no—
475C22⋊C4—1584no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—3162no—
481C42—1588no—
482C42D4×D7912yes—
483C42D4×D7912yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—3161no—
491C23—3161no—
492C23—3161no—
493C23—3161no—
494C23—3161no—
495C23—3161no—
496C23—1582no—
497C23#1457914112yes—
498C23C22×D31611yescharacteristic
499Q8—3168no—
500Q8—3168no—
501D4—3168no—
502D4—3161no—
503D4—3161no—
504D4—1582no—
505D4—1582no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—6324no—
535C2×C4—1584no—
536C2×C4—1584no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4#1457913112yes—
539C2×C4#1457913112yes—
540C2×C4#1457914112yes—
541C2×C4#1457918312yes—
542C2×C4#1457918912yes—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
547C2×C4#1457920811yescharacteristic
548C2×C4#1457920811yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3162no—
559C22—3162no—
560C22—3162no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22C2×#1457913111yescharacteristic
566C22C2×#1457914111yescharacteristic
567C22#1909913911yescharacteristic
568C22C2×#1457918311yescharacteristic
569C22C2×#1457918911yescharacteristic
570C22#1909936311yescharacteristic
571C22#1909936311yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—3162no—
577C4—3164no—
578C4—3164no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C4#1909871014yes—
582C4#1909921911yescharacteristic
583C4#1909921911yescharacteristic
584C4#1909922611yescharacteristic
585C4#1909922611yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—6322no—
588C2#2376676611yescharacteristic
589C2C2×#1909871011yescharacteristic
590C2#2377264511yescharacteristic
591C2#2377319011yescharacteristic
592C2#2377319911yescharacteristic
593C2#2377458111yescharacteristic
594C2#2377460011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1797C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1797D79
hypocenterC79#24300
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099120C2semidirect
2. C2×#19098854C2semidirect
3. C2×#19098844C2semidirect
5. #23764739C2semidirect
6. #23764547C2semidirect
7. #23764351C2semidirect
8. #23764347C2semidirect
10. #23763601C2semidirect
11. C79×#1797C2semidirect
54. #14579161D4semidirect
55. #14579161D4semidirect
61. #14579135Q8semidirect
308. #1797D79semidirect
309. C79#24300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991202
C2×#190988542
C2×#190988442
C4×#145791352
#237647392
#237645472
#237643512
#237643472
#237637202
#237636012
C79×#17972
#2430079