Finite Group Databasebeta

← #34324378

Subgroups — #34324378

Order 20224.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765928C211yesmaximal, characteristic
5#23764740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763712C211yesmaximal, characteristic
12#23763710C211yesmaximal, characteristic
13#23763597C211yesmaximal, characteristic
14#23763378C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1854C211yesmaximal, characteristic
16#19099116—24no—
17#19099116—24no—
18C2×#14579160C2211yescharacteristic
19C2×#14579160C2211yescharacteristic
20C2×#14579152C2211yescharacteristic
21C2×#14579152C2211yescharacteristic
22C2×#14579140C2211yescharacteristic
23C2×#14579138—21no—
24C2×#14579138—21no—
25C2×C4×Dic158—21no—
26C2×C4×Dic158—21no—
27C2×#14579126C2211yescharacteristic
28C2×#14579120C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098857—24no—
31#19098847—24no—
32C2×#14579094C2211yescharacteristic
33C2×#14579092C2211yescharacteristic
34C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14579086C2211yescharacteristic
37C2×#14579086C2211yescharacteristic
38C2×#14579084C2211yescharacteristic
39C2×#14579084C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098468C2211yescharacteristic
42#19098459C2211yescharacteristic
43#19098445—21no—
44#19098435—21no—
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46#19098414—21no—
47C22⋊C4×Dic79—21no—
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C2×#117×C79C2211yescharacteristic
57C2×#107×C79C2211yescharacteristic
58C2×#106×C79C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
60#380×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62#340×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158—21no—
65C22×Dic158C2311yescharacteristic
66C23×Dic79D411yescharacteristic
67C23×Dic79D411yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579160—22no—
71#14579160—22no—
72#14579160D414yes—
73#14579160D414yes—
74#14579152—22no—
75#14579152—22no—
76#14579152—22no—
77#14579152—22no—
78#14579140—22no—
79#14579140Q814yescomplemented
80#14579138—28no—
81#14579138—28no—
82C4×Dic158—28no—
83C4×Dic158—28no—
84#14579126—22no—
85#14579126—22no—
86#14579120—22no—
87#14579120—22no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79—22no—
104C2×C4×Dic79—22no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111#14579094—22no—
112#14579092—22no—
113Dic79⋊C8—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579086—22no—
116#14579086—22no—
117#14579084—22no—
118#14579084—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)—22no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—21no—
124C23×C4×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127#117×C79—22no—
128#117×C79—22no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134C2×C22⋊C4×C79—21no—
135C2×C42×C79—21no—
136#107×C79—22no—
137#106×C79—22no—
138C22⋊C8×C79—22no—
139#95×C79—21no—
140C2×Dic158—24no—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158C2×Q812yes—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C4⋊Dic79—24no—
173C4⋊Dic79—24no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179C4⋊Dic79C2×Q812yes—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—42no—
186Dic79⋊C4—42no—
187C22⋊Dic79—24no—
188C22⋊Dic79—24no—
189C4×Dic79—24no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—42no—
195C4×Dic79—42no—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C24×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×Q812yes—
209C22×C4×C79#4112yes—
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C22⋊C4×C79—24no—
226C22⋊C4×C79—42no—
227C42×C79—24no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79—21no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79C22⋊Q812yes—
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—44no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—44no—
283C2×Dic79#12012yes—
284C2×Dic79#12012yes—
285C2×Dic79#13512yes—
286C2×Dic79#13712yes—
287Dic158—22no—
288Dic158—22no—
289Dic158—48no—
290Dic158—41no—
291Dic158—41no—
292Dic158—48no—
293C8×C79—41no—
294C8×C79—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—22no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79C2×#12011yescharacteristic
305C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C79#53611yescharacteristic
307C22×C79C2×#13511yescharacteristic
308C22×C79C2×#13711yescharacteristic
309C22×C79#57511yescharacteristic
310C22×C79#57511yescharacteristic
311C4×C79—22no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79#54811yescharacteristic
317C4×C79#54811yescharacteristic
318C4×C79D4×Q811yescharacteristic
319C4×C79D4×Q811yescharacteristic
320Dic79—22no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—41no—
325Dic79—42no—
326Dic79—41no—
327Dic79#45214yes—
328#24303—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—42no—
330C2×C79#240911yescharacteristic
331C2×C79C2×#45211yescharacteristic
332C2×C79#300511yescharacteristic
333C2×C79#307611yescharacteristic
334C2×C79#307811yescharacteristic
335C2×C79#323311yescharacteristic
336C2×C79#323711yescharacteristic
337C2×#533—791no—
338C2×#477—791no—
339C2×#475—791no—
340C4×C22⋊Q8—791no—
341#2059—791no—
342#2059—791no—
343#2026—791no—
344#2026—791no—
345#1988—791no—
346#1987—791no—
347#1873—791no—
348#1873—791no—
349#1854—791no—
350#1854D7911yescharacteristic
351#1797—791no—
352C79#2430311yescharacteristic, complemented, Sylow
353#533—1584no—
354#533—1584no—
355C2×C4⋊Q8—791no—
356C2×C4⋊Q8—791no—
357C2×#125—791no—
358C2×#125—791no—
359C2×C22⋊Q8—791no—
360C2×C22⋊Q8—1581no—
361C2×C22⋊Q8—1581no—
362C2×C4×Q8—791no—
363C2×C4×Q8—1581no—
364C2×C4×Q8—1581no—
365C2×#117—791no—
366C2×#117C2×D7911yescharacteristic
367C22×C42—791no—
368#477—1584no—
369#475—1584no—
370C2×#107—791no—
371C2×#107C2×D7911yescharacteristic
372C2×#106—791no—
373C2×#106C2×D7911yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—791no—
375C2×C4⋊C8—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#103—791no—
379C2×#103—791no—
380C2×C22⋊C8—791no—
381C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
382#391—791no—
383#389—791no—
384#387—1581no—
385#385—1581no—
386#380C2×D7911yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—791no—
388C4×C4⋊C4—1581no—
389C4×C22⋊C4—1581no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340C2×D7911yescharacteristic
397#340C2×D7911yescharacteristic
398#336—791no—
399#336—791no—
400C22×Q8—791no—
401C22×Q8—1581no—
402C22×Q8—1581no—
403C23×C4—791no—
404C23×C4—791no—
405C23×C4C22×D7911yescharacteristic
406C22×C8—791no—
407C22×C8—791no—
408C22×C8C22×D7911yescharacteristic
409C22×C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊Q8—794no—
411C4⋊Q8—794no—
412C4⋊Q8—1582no—
413C4⋊Q8—1582no—
414#125—1582no—
415#125—1582no—
416#125—1582no—
417#125—1582no—
418C22⋊Q8—794no—
419C22⋊Q8—1588no—
420C22⋊Q8—1588no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C4×Q8—1588no—
423C4×Q8—1588no—
424C4×Q8—1582no—
425C4×Q8—1582no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—1582no—
429#117—1582no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—791no—
454C2×C42—791no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42—1581no—
457C2×C42—1582no—
458C2×C42—1582no—
459C2×C42—1581no—
460#107—22no—
461#107—1582no—
462#106—22no—
463#106—1582no—
464C4⋊C8—1582no—
465C4⋊C8—1582no—
466#103—1582no—
467#103—1582no—
468#103—1582no—
469#103—1582no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8—1582no—
472#95—21no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477C24D4×D7911yescharacteristic
478C2×Q8—3162no—
479C2×Q8—3162no—
480C2×Q8—3162no—
481C2×Q8—3162no—
482C2×Q8—792no—
483C2×Q8—1584no—
484C2×Q8—1584no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3161no—
499C22×C4—3161no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4Q8×D7912yes—
514C22×C4#1192962412yes—
515C22×C4C23×D7911yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—792no—
537C4⋊C4—792no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—1584no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1584no—
542C4⋊C4—1584no—
543C4⋊C4—1584no—
544C4⋊C4—1584no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1584no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4D4×D7912yes—
550C4⋊C4D4×D7912yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—1584no—
554C22⋊C4—1584no—
555C42—24no—
556C42—3162no—
557C42—3162no—
558C42—792no—
559C42—792no—
560C42—1582no—
561C42—1582no—
562C42—1584no—
563C42—1581no—
564C42—1581no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#1457913912yes—
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—3168no—
574Q8—3168no—
575Q8—3161no—
576Q8—3161no—
577Q8—1582no—
578Q8—1582no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3164no—
606C2×C4—3164no—
607C2×C4—792no—
608C2×C4—792no—
609C2×C4—792no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4#1457913912yes—
624C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
627C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
628C2×C4#1457920811yescharacteristic
629C2×C4#1457920811yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—3161no—
633C8—3161no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#120×D7911yescharacteristic
642C22C2×#1457913911yescharacteristic
643C22#1909913511yescharacteristic
644C22#135×D7911yescharacteristic
645C22#137×D7911yescharacteristic
646C22#1909935911yescharacteristic
647C22#1909936011yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—3162no—
654C4—3161no—
655C4—3162no—
656C4—3161no—
657C4—3162no—
658C4—3162no—
659C4—794no—
660C4—1582no—
661C4#1909922211yescharacteristic
662C4#1909922211yescharacteristic
663C4#1909922611yescharacteristic
664C4#1909922611yescharacteristic
665C2—42no—
666C2#2376676411yescharacteristic
667C2#452×D7911yescharacteristic
668C2#2377263811yescharacteristic
669C2#2377318611yescharacteristic
670C2#2377320411yescharacteristic
671C2#2377457611yescharacteristic
672C2#2377461111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1854C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1854D79
hypocenterC79#24303
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098857C2semidirect
3. C2×#19098847C2semidirect
5. #23764740C2semidirect
6. #23764736C2semidirect
7. #23764550C2semidirect
8. #23764550C2semidirect
9. #23764350C2semidirect
10. #23764346C2semidirect
79. #14579140Q8semidirect
352. C79#24303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991162
C2×#190988572
C2×#190988472
#237659282
#237647402
#237647362
#237645502
#237643502
#237643462
#237637122
#237637102
#237635972
#237633782
C79×#18542
#2430379