Finite Group Databasebeta

← #34324385

Subgroups — #34324385

Order 20224.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098862C212yesmaximal, complemented
3#23765908C211yesmaximal, characteristic
4#23764728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764356C212yesmaximal, complemented
8#23763721C212yesmaximal
9#23763598C212yesmaximal, complemented
10#23763379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099118—28no—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C2×#14579152C2212yes—
15C2×#14579141—21no—
16C2×#14579137—21no—
17C2×#14579136C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic79—21no—
19C2×#14579126—21no—
20C2×#14579123—21no—
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×#14579119C2212yes—
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098862—28no—
25C2×#14579094C2212yes—
26C2×Dic79⋊C8C2212yes—
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579081C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30#19098465C2211yescharacteristic
31#19098453—21no—
32#19098441—21no—
33#19098420C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098410—21no—
36#19098326C2212yes—
37#19098325C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098318C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#106×C79C2212yes—
42#389×C79C2211yescharacteristic
43#340×C79C2212yes—
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158—21no—
46C22×D316—21no—
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79C2311yescharacteristic
52C22×C79⋊C8C2312yes—
53#14579161—24no—
54#14579152—24no—
55#14579152D418yescomplemented
56#14579141—28no—
57#14579137—28no—
58#14579136—22no—
59#14579136Q814yescomplemented
60Q8×Dic79—28no—
61#14579126—28no—
62#14579123—24no—
63#14579123—44no—
64#14579119—24no—
65#14579119—24no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—22no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2312yes—
70C2×Dic79⋊C4—22no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic79—22no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
82C42×D79—24no—
83#14579094—24no—
84Dic79⋊C8—24no—
85#14579083—24no—
86#14579081—24no—
87(C2×D79)⋊C8—24no—
88C79⋊#95—21no—
89C79⋊#95—21no—
90C22×Q8×C79—21no—
91C22×C8×C79C2312yes—
92C4⋊Q8×C79—24no—
93C2×C4⋊C4×C79—21no—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
98C2×C42×C79C2311yescharacteristic
99#106×C79—24no—
100#95×C79—21no—
101C23×D79—21no—
102C23×D79C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic158—24no—
104C2×Dic158—42no—
105C2×Dic158—42no—
106C2×D316—24no—
107C2×D316—22no—
108C2×D316—21no—
109C2×D316—22no—
110C2×D316—42no—
111C2×D316—42no—
112C2×D316C2×Q812yes—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—21no—
115C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—22no—
120C2×C4×D79—22no—
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79—42no—
127C2×C4×D79—42no—
128C2×C4×D79—42no—
129C2×C4×D79C2×Q812yes—
130C2×C4×D79#4112yes—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C4⋊Dic79—24no—
135C4⋊Dic79—28no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79C2×D414yes—
139Dic79⋊C4—28no—
140(C2×D79)⋊C4—28no—
141(C2×D79)⋊C4—24no—
142(C2×D79)⋊C4—42no—
143(C2×D79)⋊C4—42no—
144(C2×D79)⋊C4—42no—
145(C2×D79)⋊C4—42no—
146C4×Dic79—28no—
147C4×Dic79—22no—
148C4×Dic79—22no—
149C4×Dic79—42no—
150C4×Dic79C2×D414yes—
151C2×Q8×C79—24no—
152C2×Q8×C79—42no—
153C2×Q8×C79—42no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2411yescharacteristic
160C2×C8×C79—22no—
161C2×C8×C79—22no—
162C2×C8×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—24no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—42no—
168C4⋊C4×C79C2×D414yes—
169C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
170C42×C79—22no—
171C23×C79C22×D411yescharacteristic
172C22×D79—21no—
173C22×D79—21no—
174C22×D79—21no—
175C22×D79—21no—
176C22×D79—21no—
177C22×D79—21no—
178C22×D79—22no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79—41no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79C22⋊Q812yes—
186Q8×C79—48no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—24no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79#13512yes—
201C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C79C22×D412yes—
203C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C792−1+412yes—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—24no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79#12012yes—
219C2×Dic79#12012yes—
220C2×Dic79C22⋊Q812yes—
221D316—24no—
222D316—48no—
223D316—42no—
224C4×D79—24no—
225C4×D79—24no—
226C4×D79—44no—
227C4×D79—44no—
228C4×D79—84no—
229Dic158—48no—
230C8×C79—42no—
231C79⋊C8—42no—
232C22×C79C2×#12011yescharacteristic
233C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
234C22×C79#53611yescharacteristic
235C22×C79C2×#13511yescharacteristic
236C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×C79#57511yescharacteristic
238C22×C79#57511yescharacteristic
239C2×D79—22no—
240C2×D79—22no—
241C2×D79—22no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—81no—
250C2×D79—81no—
251C2×D79—81no—
252C2×D79—81no—
253C4×C79—22no—
254C4×C79—22no—
255C4×C79—42no—
256C4×C79—44no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79#54812yes—
259C4×C79D4×Q812yes—
260Dic79—22no—
261Dic79—22no—
262Dic79—22no—
263Dic79—44no—
264Dic79—81no—
265#24304—791nomaximal, Sylow
266C2×C79#240911yescharacteristic
267C2×C79#300211yescharacteristic
268C2×C79#300611yescharacteristic
269C2×C79#307611yescharacteristic
270C2×C79#307711yescharacteristic
271C2×C79#322811yescharacteristic
272C2×C79#324011yescharacteristic
273D79—42no—
274D79—82no—
275C2×#533—791no—
276C2×#478—792no—
277C4×#121—791no—
278#2058D7911yescharacteristic, complemented
279#2057—791no—
280#2023—791no—
281#2023—791no—
282#1989—792no—
283#1875—792no—
284#1854—792no—
285#1797—791no—
286C79#2430411yescharacteristic, complemented, Sylow
287#533—1588no—
288C2×C4⋊Q8—791no—
289C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
290C2×#125—792no—
291C2×C22⋊Q8—1581no—
292C2×C22⋊Q8—1581no—
293C2×#121—791no—
294C2×C4×Q8—1581no—
295C2×C4×Q8—1581no—
296C2×C4×D4—791no—
297C2×C4×D4—1581no—
298C2×#117—792no—
299C22×C42—791no—
300#478—1588no—
301C2×#107—792no—
302C2×#106C2×D7912yes—
303C2×C4⋊C8—792no—
304C2×#102—792no—
305C2×#102—792no—
306C2×C22⋊C8—792no—
307#390—791no—
308#389C2×D7911yescharacteristic
309#388—1581no—
310#386—1581no—
311#380—791no—
312C4×C4⋊C4—791no—
313C4×C22⋊C4—1581no—
314#340—792no—
315#340—792no—
316#340—792no—
317#340C2×D7912yes—
318#336—791no—
319#336C2×D7911yescharacteristic
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—1581no—
322C22×D4—791no—
323C22×D4—1581no—
324C23×C4—791no—
325C23×C4—791no—
326C23×C4—791no—
327C23×C4—1581no—
328C22×C8—792no—
329C22×C8C22×D7912yes—
330C4⋊Q8—24no—
331C4⋊Q8—1584no—
332#125—798no—
333#125—1584no—
334C22⋊Q8—1588no—
335C22⋊Q8—1588no—
336#121—794no—
337#121—1582no—
338C4×Q8—1588no—
339C4×Q8—1588no—
340C4×D4—3164no—
341C4×D4—1584no—
342#117—1584no—
343#117—1584no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—792no—
347C2×C4⋊C4—791no—
348C2×C4⋊C4—1582no—
349C2×C4⋊C4—1582no—
350C2×C4⋊C4—1581no—
351C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
353C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1581no—
355C2×C22⋊C4—1581no—
356C2×C22⋊C4—1581no—
357C2×C22⋊C4—1581no—
358C2×C22⋊C4—1581no—
359C2×C22⋊C4—1582no—
360C2×C42—791no—
361C2×C42—791no—
362C2×C42—791no—
363C2×C42—1584no—
364C2×C42—1581no—
365C2×C42—1582no—
366C2×C42C22×D7911yescharacteristic
367#107—1584no—
368#106—24no—
369C4⋊C8—1584no—
370#102—1584no—
371#102—1584no—
372C22⋊C8—1584no—
373#95—21no—
374#95—1581no—
375#95—1581no—
376C24—791no—
377C24—1581no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—3162no—
382C2×Q8—3162no—
383C2×Q8—1584no—
384C2×D4—3162no—
385C2×D4—3162no—
386C2×D4—792no—
387C2×D4—1584no—
388C2×D4—1581no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1582no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—3161no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—3162no—
397C22×C4—3162no—
398C22×C4—3162no—
399C22×C4—791no—
400C22×C4—791no—
401C22×C4—791no—
402C22×C4—792no—
403C22×C4—792no—
404C22×C4—1582no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4—1581no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4—1582no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1582no—
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4C23×D7911yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1582no—
419C2×C8—1582no—
420C2×C8—1582no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—794no—
427C4⋊C4—1588no—
428C4⋊C4—1588no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4D4×D7914yes—
433C4⋊C4Q8×D7912yes—
434C22⋊C4—3162no—
435C22⋊C4—3162no—
436C22⋊C4—3162no—
437C22⋊C4—3162no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1588no—
440C42—22no—
441C42—3162no—
442C42—794no—
443C42—1582no—
444C42—1582no—
445C42—1588no—
446C23—3161no—
447C23—3161no—
448C23—3161no—
449C23—3161no—
450C23—3161no—
451C23—3161no—
452C23—792no—
453C23—1582no—
454C23—1581no—
455C23—1581no—
456C23—1581no—
457C23—1581no—
458C23—1581no—
459C23—1581no—
460C23C2×D4×D7911yescharacteristic
461Q8—48no—
462Q8—3168no—
463D4—3168no—
464D4—3162no—
465D4—1584no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—3164no—
480C2×C4—3164no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—792no—
487C2×C4—792no—
488C2×C4—792no—
489C2×C4—6324no—
490C2×C4—1584no—
491C2×C4—1581no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1581no—
497C2×C4—1584no—
498C2×C4—1584no—
499C2×C4#1457918212yes—
500C2×C4#1457918812yes—
501C2×C4C2×D4×D7912yes—
502C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
503C2×C4#41×D7911yescharacteristic
504C2×C4#1457920912yes—
505C8—42no—
506C8—3162no—
507C22—3161no—
508C22—3161no—
509C22—3161no—
510C22—3161no—
511C22—3162no—
512C22—3162no—
513C22—3162no—
514C22—6321no—
515C22—6321no—
516C22—6321no—
517C22—6321no—
518C22—1582no—
519C22—1582no—
520C22—1582no—
521C22#120×D7911yescharacteristic
522C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
523C22#1909913811yescharacteristic
524C22C2×#1457918211yescharacteristic
525C22C2×#1457918811yescharacteristic
526C22#1909935911yescharacteristic
527C22#1909936211yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—3164no—
534C4—6321no—
535C4—1582no—
536C4—1582no—
537C4—1582no—
538C4#1909922312yes—
539C4#1909922812yes—
540C2—3162no—
541C2—6322no—
542C2#2376676011yescharacteristic
543C2#2377261911yescharacteristic
544C2#2377265111yescharacteristic
545C2#2377318311yescharacteristic
546C2#2377319811yescharacteristic
547C2#2377453711yescharacteristic
548C2#2377464311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2058C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenter#2058D79
hypocenterC79#24304
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099118C2semidirect
2. C2×#19098862C2semidirect
4. #23764728C2semidirect
5. #23764537C2semidirect
6. #23764533C2semidirect
7. #23764356C2semidirect
9. #23763598C2semidirect
10. #23763379C2semidirect
11. C79×#2058C2semidirect
55. #14579152D4semidirect
59. #14579136Q8semidirect
278. #2058D79semidirect
286. C79#24304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991182
C2×#190988622
#237659082
#237647282
#237645372
#237645332
#237643562
#237637212
#237635982
#237633792
C79×#20582
#2430479