Subgroups — #34324407

Order 20224.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23765930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763711	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763596	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23763379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₉×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099118	—	2	8	no	—
13	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579152	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579141	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579141	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579137	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579126	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579126	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098869	—	2	8	no	—
24	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098446	—	2	1	no	—
31	#19098434	—	2	1	no	—
32	#19098420	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098410	—	2	1	no	—
36	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#389×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14579161	—	2	4	no	—
52	#14579152	—	2	4	no	—
53	#14579152	D₄	1	8	yes	—
54	#14579141	—	2	8	no	—
55	#14579141	—	2	2	no	—
56	#14579141	Q₈	1	4	yes	complemented
57	#14579137	—	2	8	no	—
58	Q₈×Dic₇₉	—	2	8	no	—
59	#14579126	—	2	8	no	—
60	#14579126	—	2	4	no	—
61	#14579119	—	2	4	no	—
62	#14579119	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₇₉	—	2	4	no	—
80	#14579092	—	2	4	no	—
81	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#14579086	—	2	4	no	—
83	#14579084	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107×C₇₉	—	2	4	no	—
99	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
135	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
211	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
213	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
214	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
215	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
216	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
217	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
233	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
237	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
238	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
239	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
240	Dic₇₉	—	2	2	no	—
241	Dic₇₉	—	2	2	no	—
242	Dic₇₉	—	2	2	no	—
243	Dic₇₉	—	4	2	no	—
244	Dic₇₉	—	4	4	no	—
245	Dic₇₉	—	8	1	no	—
246	#24306	—	79	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₉	#2409	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₉	#3002	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₉	#3007	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₉	#3076	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₉	#3078	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₉	#3231	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₉	#3240	1	1	yes	characteristic
254	D₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂×#533	—	79	1	no	—
256	C₂×#479	—	79	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
258	#2058	—	79	1	no	—
259	#2057	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2024	—	79	1	no	—
261	#2024	—	79	1	no	—
262	#1989	—	79	2	no	—
263	#1873	—	79	2	no	—
264	#1854	—	79	2	no	—
265	#1797	—	79	1	no	—
266	C₇₉	#24306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	#533	—	158	8	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#125	—	79	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
277	C₂×#117	—	79	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
279	#479	—	158	8	no	—
280	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
281	C₂×#106	—	79	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
283	C₂×#103	—	79	2	no	—
284	C₂×#103	—	79	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
286	#391	—	79	1	no	—
287	#389	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	#387	—	158	1	no	—
289	#385	—	158	1	no	—
290	#380	—	79	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
294	#340	—	79	2	no	—
295	#340	—	79	2	no	—
296	#340	—	79	2	no	—
297	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
298	#336	—	79	1	no	—
299	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
310	#125	—	79	8	no	—
311	#125	—	158	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
319	#117	—	158	4	no	—
320	#117	—	158	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	2	4	no	—
345	#106	—	158	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
347	#103	—	158	4	no	—
348	#103	—	158	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	158	1	no	—
352	#95	—	158	1	no	—
353	#95	—	158	1	no	—
354	#95	—	158	1	no	—
355	C₂⁴	—	79	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	158	2	no	—
392	C₂×C₈	—	158	2	no	—
393	C₂×C₈	—	158	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
407	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	316	2	no	—
414	C₄²	—	316	2	no	—
415	C₄²	—	79	4	no	—
416	C₄²	—	158	2	no	—
417	C₄²	—	158	2	no	—
418	C₄²	—	158	8	no	—
419	C₂³	—	79	2	no	—
420	C₂³	—	158	1	no	—
421	C₂³	—	158	1	no	—
422	C₂³	—	158	1	no	—
423	C₂³	—	158	1	no	—
424	C₂³	—	158	1	no	—
425	C₂³	—	158	1	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	316	8	no	—
429	Q₈	—	316	2	no	—
430	Q₈	—	158	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	316	4	no	—
445	C₂×C₄	—	316	4	no	—
446	C₂×C₄	—	316	1	no	—
447	C₂×C₄	—	316	1	no	—
448	C₂×C₄	—	316	2	no	—
449	C₂×C₄	—	316	2	no	—
450	C₂×C₄	—	316	1	no	—
451	C₂×C₄	—	316	1	no	—
452	C₂×C₄	—	316	1	no	—
453	C₂×C₄	—	79	2	no	—
454	C₂×C₄	—	79	2	no	—
455	C₂×C₄	—	79	2	no	—
456	C₂×C₄	—	158	4	no	—
457	C₂×C₄	—	158	2	no	—
458	C₂×C₄	—	158	1	no	—
459	C₂×C₄	—	158	1	no	—
460	C₂×C₄	—	158	1	no	—
461	C₂×C₄	—	158	1	no	—
462	C₂×C₄	—	158	1	no	—
463	C₂×C₄	—	158	1	no	—
464	C₂×C₄	—	158	4	no	—
465	C₂×C₄	—	158	4	no	—
466	C₂×C₄	#14579180	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	316	2	no	—
474	C₂²	—	316	1	no	—
475	C₂²	—	316	1	no	—
476	C₂²	—	316	1	no	—
477	C₂²	—	316	1	no	—
478	C₂²	—	158	2	no	—
479	C₂²	—	158	2	no	—
480	C₂²	—	158	2	no	—
481	C₂²	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19099138	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14579180	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14579193	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19099362	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	8	1	no	—
493	C₄	—	316	2	no	—
494	C₄	—	316	4	no	—
495	C₄	—	632	1	no	—
496	C₄	—	158	2	no	—
497	C₄	—	158	2	no	—
498	C₄	—	158	2	no	—
499	C₄	#19099223	1	2	yes	—
500	C₄	#19099228	1	2	yes	—
501	C₂	—	316	2	no	—
502	C₂	#23766760	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#23772613	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#23772659	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#23773181	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#23773206	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#23774560	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#23774643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2057	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂×D₄
hypercenter	#2057	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24306
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098869	C₂	semidirect
4. #23764733	C₂	semidirect
5. #23764542	C₂	semidirect
6. #23764538	C₂	semidirect
7. #23764356	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2057	C₂	semidirect
56. #14579141	Q₈	semidirect
259. #2057	D₇₉	semidirect
266. C₇₉	#24306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099118	2
C₂×#19098869	2
#23765930	2
#23764733	2
#23764542	2
#23764538	2
#23764356	2
#23763711	2
#23763596	2
#23763379	2
C₇₉×#2057	2
#24306	79