Finite Group Databasebeta

← #34324408

Subgroups — #34324408

Order 20224.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579137C211yesmaximal, characteristic
4#23764731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763709C211yesmaximal, characteristic
11#23763709C211yesmaximal, characteristic
12#23763598C211yesmaximal, characteristic
13#23763596C211yesmaximal, characteristic
14#23763377C211yesmaximal, characteristic
15C2×#479×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099119—24no—
17#19099119—24no—
18C2×#14579160C2211yescharacteristic
19C2×#14579160C2211yescharacteristic
20C2×#14579153C2211yescharacteristic
21C2×#14579139—21no—
22C2×#14579139—21no—
23C2×#14579137C2211yescharacteristic
24C2×#14579126—21no—
25C2×#14579126—21no—
26C2×#14579119C2211yescharacteristic
27C2×#14579119C2211yescharacteristic
28C2×C42×D79C2211yescharacteristic
29#19098870—24no—
30C2×#14579094C2211yescharacteristic
31C2×#14579092C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14579085C2211yescharacteristic
34C2×#14579085C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098459C2211yescharacteristic
39#19098444—21no—
40#19098434—21no—
41#19098420C2211yescharacteristic
42C4×Dic79⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55C2×#125×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
57#479×C79—24no—
58C2×#107×C79C2211yescharacteristic
59C2×#106×C79C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
61C2×#103×C79C2211yescharacteristic
62C2×#103×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158—21no—
65C22×C4×D79D411yescharacteristic
66C22×C4×D79D411yescharacteristic
67C22×C4×D79C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579160—22no—
71#14579160—22no—
72#14579160—22no—
73#14579160—22no—
74#14579153—22no—
75#14579153D414yes—
76#14579139—28no—
77#14579139—28no—
78#14579137—22no—
79#14579137Q814yescomplemented
80#14579126—28no—
81#14579126—28no—
82#14579119—22no—
83#14579119—22no—
84#14579119—22no—
85#14579119—22no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106C42×D79—22no—
107C42×D79—22no—
108#14579094—22no—
109#14579092—22no—
110C4⋊(C79⋊C8)—22no—
111#14579085—22no—
112#14579085—22no—
113(C2×D79)⋊C8—22no—
114(C2×D79)⋊C8—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—22no—
124#125×C79D414yes—
125C4×Q8×C79—22no—
126C4×Q8×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C42×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—22no—
136#106×C79—22no—
137C4⋊C8×C79—22no—
138#103×C79—22no—
139#103×C79—22no—
140C23×D79C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—24no—
143C2×Dic158—42no—
144C2×Dic158—42no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158—42no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79C2×Q812yes—
165C2×C4×D79#4112yes—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179C4⋊Dic79C2×Q812yes—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—42no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190C4×Dic79—24no—
191C4×Dic79—24no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—42no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79C2×Q812yes—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—24no—
217C4⋊C4×C79—24no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—42no—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C42×C79—42no—
226C42×C79C2×D412yes—
227C42×C79C2×D412yes—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79C22⋊Q812yes—
236Q8×C79—22no—
237Q8×C79—22no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79#12012yes—
257C2×C4×C79#12012yes—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79C22⋊Q812yes—
283C2×Dic79#13512yes—
284C2×Dic79#13712yes—
285C4×D79—22no—
286C4×D79—22no—
287C4×D79—22no—
288C4×D79—22no—
289C4×D79—44no—
290C4×D79—44no—
291Dic158—48no—
292Dic158—48no—
293C8×C79—41no—
294C8×C79—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C79#53611yescharacteristic
300C22×C79C2×#13511yescharacteristic
301C22×C79C2×#13711yescharacteristic
302C22×C79#57511yescharacteristic
303C22×C79#57511yescharacteristic
304C2×D79—22no—
305C2×D79—22no—
306C2×D79—22no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C4×C79—22no—
312C4×C79—22no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79#54811yescharacteristic
318C4×C79#54811yescharacteristic
319C4×C79D4×Q811yescharacteristic
320C4×C79D4×Q811yescharacteristic
321Dic79—22no—
322Dic79—22no—
323Dic79—22no—
324Dic79—42no—
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327Dic79—81no—
328#24306—791nomaximal, Sylow
329C2×C79#240911yescharacteristic
330C2×C79#300211yescharacteristic
331C2×C79#300711yescharacteristic
332C2×C79#307611yescharacteristic
333C2×C79#307811yescharacteristic
334C2×C79#323111yescharacteristic
335C2×C79#324011yescharacteristic
336D79—42no—
337C2×#533—791no—
338C2×#479—791no—
339C2×#479D7911yescharacteristic, complemented
340C4×C22⋊Q8—791no—
341#2058—791no—
342#2057—791no—
343#2024—791no—
344#2024—791no—
345#1989—791no—
346#1989—791no—
347#1873—791no—
348#1873—791no—
349#1854—791no—
350#1854—791no—
351#1797—791no—
352C79#2430611yescharacteristic, complemented, Sylow
353#533—1584no—
354#533—1584no—
355C2×C4⋊Q8—791no—
356C2×C4⋊Q8—791no—
357C2×#125—791no—
358C2×#125C2×D7911yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—791no—
360C2×C22⋊Q8—1581no—
361C2×C22⋊Q8—1581no—
362C2×C4×Q8—1581no—
363C2×C4×Q8—1581no—
364C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
365C2×#117—791no—
366C2×#117—791no—
367C22×C42—791no—
368#479—24no—
369#479—1584no—
370C2×#107—791no—
371C2×#107C2×D7911yescharacteristic
372C2×#106—791no—
373C2×#106C2×D7911yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—791no—
375C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376C2×#103—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#103C2×D7911yescharacteristic
379C2×#103C2×D7911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—791no—
381C2×C22⋊C8—791no—
382#391—791no—
383#389—791no—
384#387—1581no—
385#385—1581no—
386#380—791no—
387C4×C4⋊C4—791no—
388C4×C4⋊C4—1581no—
389C4×C22⋊C4—1581no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#336—791no—
399#336—791no—
400C22×Q8—1581no—
401C22×Q8—1581no—
402C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C23×C4—791no—
404C23×C4—791no—
405C23×C4—791no—
406C22×C8—791no—
407C22×C8—791no—
408C22×C8C22×D7911yescharacteristic
409C22×C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊Q8—1582no—
411C4⋊Q8—1582no—
412C4⋊Q8—1582no—
413C4⋊Q8—1582no—
414#125—22no—
415#125—794no—
416#125—1582no—
417#125C22⋊D7914yes—
418C22⋊Q8—794no—
419C22⋊Q8—1588no—
420C22⋊Q8—1588no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—1588no—
425C4×Q8—1588no—
426#117—1582no—
427#117—1582no—
428#117—1582no—
429#117—1582no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—791no—
454C2×C42—1581no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42—1581no—
457C2×C42—1582no—
458C2×C42—1582no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1582no—
462#106—22no—
463#106—1582no—
464C4⋊C8—22no—
465C4⋊C8—1582no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—1582no—
469#103—1582no—
470C22⋊C8—1582no—
471C22⋊C8—1582no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477C24—791no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—3162no—
484C2×Q8—3162no—
485C2×Q8—3162no—
486C2×Q8—3162no—
487C2×Q8—1584no—
488C2×Q8—1584no—
489C2×Q8Q8×D7912yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—792no—
500C22×C4—792no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4C23×D7911yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—792no—
537C4⋊C4—792no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—1584no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1584no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1584no—
546C4⋊C4—1584no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
551C22⋊C4—3162no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1584no—
554C22⋊C4—1584no—
555C42—42no—
556C42—3162no—
557C42—1584no—
558C42—1584no—
559C42—1582no—
560C42—1582no—
561C42—1581no—
562C42—1581no—
563C42D4×D7912yes—
564C42C2×C22⋊D7912yes—
565C23—792no—
566C23—1581no—
567C23—1581no—
568C23—1581no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23—1581no—
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—3168no—
578Q8—3168no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3164no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—792no—
607C2×C4—792no—
608C2×C4—792no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4#1457912912yes—
623C2×C4#1457912912yes—
624C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
627C2×C4#41×D7911yescharacteristic
628C2×C4#1457920811yescharacteristic
629C2×C4#1457920911yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—3161no—
633C8—3161no—
634C22—3161no—
635C22—3161no—
636C22—3161no—
637C22—3161no—
638C22—1582no—
639C22—1582no—
640C22—1582no—
641C22C2×#1457912911yescharacteristic
642C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
643C22#1909913611yescharacteristic
644C22#135×D7911yescharacteristic
645C22#137×D7911yescharacteristic
646C22#1909936011yescharacteristic
647C22#1909936211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—3162no—
655C4—3162no—
656C4—3162no—
657C4—6321no—
658C4—1582no—
659C4—1582no—
660C4—1582no—
661C4#1909922011yescharacteristic
662C4#1909922311yescharacteristic
663C4#1909922611yescharacteristic
664C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
665C2—3162no—
666C2#2376676111yescharacteristic
667C2#2377261411yescharacteristic
668C2#2377265611yescharacteristic
669C2#2377318711yescharacteristic
670C2#2377320311yescharacteristic
671C2#2377455811yescharacteristic
672C2#2377464511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#479×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenterC2×#479D79
hypocenterC79#24306
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098870C2semidirect
4. #23764731C2semidirect
5. #23764726C2semidirect
6. #23764539C2semidirect
7. #23764539C2semidirect
8. #23764358C2semidirect
9. #23764355C2semidirect
15. C2×#479×C79C2semidirect
79. #14579137Q8semidirect
339. C2×#479D79semidirect
352. C79#24306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991192
C2×#190988702
C4×#145791372
#237647312
#237647262
#237645392
#237643582
#237643552
#237637092
#237635982
#237635962
#237633772
C2×#479×C792
#2430679