Finite Group Databasebeta

← #34324481

Subgroups — #34324481

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766082C211yesmaximal, characteristic
5#23764739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763710C211yesmaximal, characteristic
12#23763705C211yesmaximal, characteristic
13#23763601C211yesmaximal, characteristic
14#23763590C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1798C211yesmaximal, characteristic
16#19099191—24no—
17#19099191—24no—
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20C2×#14579160—21no—
21C2×#14579153C2211yescharacteristic
22C2×#14579153C2211yescharacteristic
23C2×#14579152—21no—
24C2×#14579140C2211yescharacteristic
25C2×#14579138—21no—
26C2×#14579138—21no—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28C2×#14579120C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
30#19098871—24no—
31#19098859—24no—
32C2×#14579095C2211yescharacteristic
33C2×#14579095C2211yescharacteristic
34C2×#14579095C2211yescharacteristic
35C2×#14579093C2211yescharacteristic
36C2×#14579086C2211yescharacteristic
37C2×#14579086C2211yescharacteristic
38C2×#14579086C2211yescharacteristic
39C2×#14579086C2211yescharacteristic
40#19098469C2211yescharacteristic
41#19098461C2211yescharacteristic
42#19098458—21no—
43#19098457—21no—
44#19098451—21no—
45#19098444—21no—
46#19098423C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53#19098326C2211yescharacteristic
54#19098326C2211yescharacteristic
55#19098326C2211yescharacteristic
56C2×#117×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
61#336×C79C2211yescharacteristic
62#336×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158—21no—
65C22×Dic158C2311yescharacteristic
66C23×Dic79—21no—
67#14579161—22no—
68#14579161—22no—
69#14579161—22no—
70#14579161D414yes—
71#14579160—28no—
72#14579153—22no—
73#14579153—22no—
74#14579153—22no—
75#14579153D414yes—
76#14579152—28no—
77#14579140—22no—
78#14579140Q814yescomplemented
79#14579138—28no—
80#14579138—28no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83#14579120—22no—
84#14579120—22no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79—22no—
89C2×C4⋊Dic79—22no—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110#14579095—22no—
111#14579095—22no—
112#14579095—22no—
113#14579093—22no—
114#14579086—22no—
115#14579086—22no—
116#14579086—22no—
117#14579086—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C23×C4×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128#117×C79—22no—
129#117×C79—22no—
130C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—22no—
137C4⋊C8×C79—22no—
138C22⋊C8×C79—22no—
139C22⋊C8×C79—22no—
140C2×Dic158—24no—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—81no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×Q812yes—
152C22×Dic79—24no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—81no—
162C22×Dic79—81no—
163C4⋊Dic79—24no—
164C4⋊Dic79—24no—
165C4⋊Dic79—24no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179C4⋊Dic79C2×Q812yes—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—42no—
186Dic79⋊C4—81no—
187C22⋊Dic79—24no—
188C22⋊Dic79—24no—
189C22⋊Dic79—81no—
190C4×Dic79—24no—
191C4×Dic79—42no—
192C4×Dic79—81no—
193C24×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×Q812yes—
204C22×C4×C79#4112yes—
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79C2×D412yes—
225C42×C79C2×D412yes—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79C22⋊Q812yes—
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79#12012yes—
251C2×C4×C79#12012yes—
252C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—84no—
284Dic158—22no—
285Dic158—22no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288Dic158—84no—
289Dic158—84no—
290C8×C79—41no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—41no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C79#53611yescharacteristic
304C22×C79#57611yescharacteristic
305C22×C79#57711yescharacteristic
306C22×C79#57811yescharacteristic
307C22×C79#57811yescharacteristic
308C4×C79—22no—
309C4×C79—22no—
310C4×C79—22no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79#54811yescharacteristic
314C4×C79#54811yescharacteristic
315C4×C79D4×Q811yescharacteristic
316C4×C79D4×Q811yescharacteristic
317Dic79—42no—
318Dic79—42no—
319Dic79—42no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—81no—
324Dic79—81no—
325#24311—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—42no—
327C2×C79#240911yescharacteristic
328C2×C79#301111yescharacteristic
329C2×C79#301211yescharacteristic
330C2×C79#308211yescharacteristic
331C2×C79#308311yescharacteristic
332C2×C79#324211yescharacteristic
333C2×C79#324311yescharacteristic
334C2×#544—791no—
335C2×#479—791no—
336C2×#477—791no—
337#2323—791no—
338#2059—791no—
339#2057—791no—
340#2026—791no—
341#2024—791no—
342#1989—791no—
343#1988—791no—
344#1873—791no—
345#1872—791no—
346#1854—791no—
347#1852—791no—
348#1798D7911yescharacteristic
349C79#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#544—1584no—
351#544—1584no—
352C2×C4⋊Q8—791no—
353C2×C4⋊Q8—791no—
354C2×C4⋊Q8—1581no—
355C2×#125—791no—
356C2×#125—791no—
357C2×#125—1581no—
358C2×C22⋊Q8—791no—
359C2×C22⋊Q8—1581no—
360C2×C22⋊Q8—1581no—
361C2×C4×Q8—791no—
362C2×#117—791no—
363C2×#117C2×D7911yescharacteristic
364C22×C4⋊C4—791no—
365#479—1584no—
366#477—1584no—
367C2×#107—791no—
368C2×#107—791no—
369C2×#107—791no—
370C2×#106—791no—
371C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
379#391—791no—
380#389—791no—
381#389—1581no—
382#388—1581no—
383#388—1581no—
384#387—1581no—
385#380—791no—
386C4×C4⋊C4—791no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#336C2×D7911yescharacteristic
396#336C2×D7911yescharacteristic
397C22×Q8—791no—
398C22×Q8—1581no—
399C22×Q8—1581no—
400C23×C4—1581no—
401C23×C4C22×D7911yescharacteristic
402C22×C8C22×D7911yescharacteristic
403C22×C8C22×D7911yescharacteristic
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C22×C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊Q8—794no—
407C4⋊Q8—1582no—
408C4⋊Q8—1582no—
409C4⋊Q8—1588no—
410C4⋊Q8—1582no—
411#125—794no—
412#125—1582no—
413#125—1582no—
414#125—1588no—
415#125—1582no—
416C22⋊Q8—794no—
417C22⋊Q8—1588no—
418C22⋊Q8—1588no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1582no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1582no—
435C2×C4⋊C4—1582no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
451C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
452C2×C42—1581no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42—1581no—
455C2×C42C22×D7911yescharacteristic
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#107—1582no—
458#107—1582no—
459#107—1582no—
460#106—1582no—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465#103—1582no—
466#103—1582no—
467C22⋊C8—22no—
468C22⋊C8—22no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474C24C2×D31611yescharacteristic
475C2×Q8—792no—
476C2×Q8—6321no—
477C2×Q8—6321no—
478C2×Q8—6321no—
479C2×Q8—6321no—
480C2×Q8—1584no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1584no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—6321no—
492C22×C4—6321no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1584no—
502C22×C4C2×D31611yescharacteristic
503C22×C4C2×D31611yescharacteristic
504C22×C4C2×D31611yescharacteristic
505C22×C4C2×D31611yescharacteristic
506C22×C4C2×D31611yescharacteristic
507C22×C4Q8×D7912yes—
508C22×C4#1192962312yes—
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—792no—
526C4⋊C4—792no—
527C4⋊C4—792no—
528C4⋊C4—792no—
529C4⋊C4—792no—
530C4⋊C4—6321no—
531C4⋊C4—1584no—
532C4⋊C4—1584no—
533C4⋊C4—1584no—
534C4⋊C4—1584no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1584no—
542C4⋊C4—1584no—
543C4⋊C4—1584no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—6321no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—3162no—
556C42—6321no—
557C42—1584no—
558C42D4×D7912yes—
559C42D4×D7912yes—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#1457914112yes—
567C23C22×D31611yescharacteristic
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—6324no—
571Q8—6324no—
572Q8—1582no—
573Q8—1582no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—6324no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4#1457913112yes—
616C2×C4#1457913112yes—
617C2×C4#1457914112yes—
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
622C2×C4#1457920811yescharacteristic
623C2×C4#1457920811yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22C2×#1457913111yescharacteristic
636C22C2×#1457914111yescharacteristic
637C22#1909913911yescharacteristic
638C22#1909936811yescharacteristic
639C22#1909937511yescharacteristic
640C22#1909938011yescharacteristic
641C22#1909938011yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—3162no—
648C4—3162no—
649C4—3162no—
650C4—3162no—
651C4—3162no—
652C4—3162no—
653C4—6321no—
654C4—6321no—
655C4#1909921911yescharacteristic
656C4#1909921911yescharacteristic
657C4#1909922611yescharacteristic
658C4#1909922611yescharacteristic
659C2—42no—
660C2#2376676611yescharacteristic
661C2#2377269711yescharacteristic
662C2#2377270711yescharacteristic
663C2#2377324311yescharacteristic
664C2#2377325311yescharacteristic
665C2#2377467011yescharacteristic
666C2#2377468511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1798C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1798D79
hypocenterC79#24311
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098871C2semidirect
3. C2×#19098859C2semidirect
5. #23764739C2semidirect
6. #23764729C2semidirect
7. #23764552C2semidirect
8. #23764542C2semidirect
9. #23764355C2semidirect
10. #23764351C2semidirect
78. #14579140Q8semidirect
349. C79#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991912
C2×#190988712
C2×#190988592
#237660822
#237647392
#237647292
#237645522
#237645422
#237643552
#237643512
#237637102
#237637052
#237636012
#237635902
C79×#17982
#2431179