Finite Group Databasebeta

← #34324482

Subgroups — #34324482

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766080C211yesmaximal, characteristic
5#23764728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763711C211yesmaximal, characteristic
11#23763706C211yesmaximal, characteristic
12#23763598C211yesmaximal, characteristic
13#23763586C211yesmaximal, characteristic
14#23763383C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099193—24no—
17#19099193—24no—
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19C2×#14579160—21no—
20C2×#14579160C2211yescharacteristic
21C2×#14579152C2211yescharacteristic
22C2×#14579151—21no—
23C2×#14579141—21no—
24C2×#14579141C2211yescharacteristic
25C2×#14579139—21no—
26C2×#14579126C2211yescharacteristic
27C2×#14579119C2211yescharacteristic
28C2×#14579118C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
30#19098873—24no—
31#19098857—24no—
32C2×#14579094C2211yescharacteristic
33C2×#14579094C2211yescharacteristic
34C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14579086C2211yescharacteristic
37C2×#14579086C2211yescharacteristic
38C2×#14579084C2211yescharacteristic
39C2×#14579084C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098469C2211yescharacteristic
43#19098459—21no—
44#19098453—21no—
45#19098452—21no—
46#19098446—21no—
47#19098420C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098325C2211yescharacteristic
55#19098318C2211yescharacteristic
56C2×#125×C79C2211yescharacteristic
57C2×#107×C79C2211yescharacteristic
58C2×#106×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62#336×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158—21no—
65C22×Dic158C2311yescharacteristic
66C22×C4×D79—21no—
67C22×C4×D79C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579161—22no—
71#14579161—22no—
72#14579160—28no—
73#14579160—22no—
74#14579160D414yes—
75#14579152—22no—
76#14579152D414yes—
77#14579151—28no—
78#14579141—28no—
79#14579141—22no—
80#14579141Q814yescomplemented
81#14579139—28no—
82#14579126—22no—
83#14579126—22no—
84#14579119—22no—
85#14579119—22no—
86#14579118—22no—
87#14579118—22no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D79—22no—
101C4⋊C4×D79—22no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111#14579094—22no—
112#14579094—22no—
113Dic79⋊C8—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579086—22no—
116#14579086—22no—
117#14579084—22no—
118#14579084—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—21no—
124C79⋊#95—21no—
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127#125×C79—22no—
128#125×C79—22no—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—22no—
138#106×C79—22no—
139#95×C79—21no—
140C23×D79C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—24no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158C2×Q812yes—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—24no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—81no—
166C2×C4×D79—81no—
167C2×C4×D79C2×Q812yes—
168C2×C4×D79#4112yes—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C4⋊Dic79—24no—
176C4⋊Dic79—24no—
177C4⋊Dic79—24no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—24no—
186Dic79⋊C4—24no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—42no—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—81no—
195C4×Dic79—24no—
196C4×Dic79—42no—
197C4×Dic79—81no—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C4×Dic79C2×D412yes—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—24no—
214C4⋊C4×C79—24no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—81no—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79#12012yes—
277C2×Dic79#12012yes—
278C2×Dic79C22⋊Q812yes—
279C4×D79—22no—
280C4×D79—22no—
281C4×D79—22no—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—84no—
284Dic158—22no—
285Dic158—22no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288Dic158—84no—
289Dic158—84no—
290C8×C79—41no—
291C8×C79—41no—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C79#53611yescharacteristic
297C22×C79#57611yescharacteristic
298C22×C79#57711yescharacteristic
299C22×C79#57811yescharacteristic
300C22×C79#57811yescharacteristic
301C2×D79—22no—
302C2×D79—22no—
303C2×D79—22no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79#54811yescharacteristic
315C4×C79#54811yescharacteristic
316C4×C79D4×Q811yescharacteristic
317C4×C79D4×Q811yescharacteristic
318Dic79—22no—
319Dic79—22no—
320Dic79—22no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—81no—
325#24311—791nomaximal, Sylow
326C2×C79#240911yescharacteristic
327C2×C79#301111yescharacteristic
328C2×C79#301211yescharacteristic
329C2×C79#308211yescharacteristic
330C2×C79#308311yescharacteristic
331C2×C79#324211yescharacteristic
332C2×C79#324311yescharacteristic
333D79—42no—
334C2×#544—791no—
335C2×#479—791no—
336C2×#477—791no—
337#2323—791no—
338#2059D7911yescharacteristic, complemented
339#2057—791no—
340#2026—791no—
341#2024—791no—
342#1989—791no—
343#1988—791no—
344#1873—791no—
345#1872—791no—
346#1854—791no—
347#1852—791no—
348#1798—791no—
349C79#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#544—1584no—
351#544—1584no—
352C2×C4⋊Q8—791no—
353C2×C4⋊Q8—791no—
354C2×C4⋊Q8—1581no—
355C2×#125—791no—
356C2×#125—1581no—
357C2×#125C2×D7911yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—791no—
359C2×C22⋊Q8—1581no—
360C2×C22⋊Q8—1581no—
361C2×C4×Q8—791no—
362C2×#117—791no—
363C2×#117—791no—
364C22×C4⋊C4—791no—
365#479—1584no—
366#477—1584no—
367C2×#107—791no—
368C2×#107—791no—
369C2×#107C2×D7911yescharacteristic
370C2×#106C2×D7911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—791no—
372C2×C4⋊C8—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×C22⋊C8—791no—
378C2×C22⋊C8—791no—
379#391—791no—
380#389—1581no—
381#389C2×D7911yescharacteristic
382#388—1581no—
383#388—1581no—
384#387—1581no—
385#380—791no—
386C4×C4⋊C4—791no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340C2×D7911yescharacteristic
394#340C2×D7911yescharacteristic
395#336—791no—
396#336C2×D7911yescharacteristic
397C22×Q8—791no—
398C22×Q8—1581no—
399C22×Q8—1581no—
400C23×C4—791no—
401C23×C4—1581no—
402C22×C8—791no—
403C22×C8—791no—
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C22×C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊Q8—794no—
407C4⋊Q8—1582no—
408C4⋊Q8—1582no—
409C4⋊Q8—1582no—
410C4⋊Q8—1588no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—794no—
414#125—1582no—
415#125—1588no—
416C22⋊Q8—794no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1588no—
419C22⋊Q8—1588no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1582no—
422#117—1582no—
423#117—1582no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—1582no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1582no—
443C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—791no—
448C2×C22⋊C4—791no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42—1581no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1582no—
459#107—1582no—
460#106—22no—
461C4⋊C8—1582no—
462C4⋊C8—1582no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465#103—1582no—
466#103—1582no—
467C22⋊C8—1582no—
468C22⋊C8—1582no—
469#95—21no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474C24—791no—
475C2×Q8—792no—
476C2×Q8—6321no—
477C2×Q8—6321no—
478C2×Q8—6321no—
479C2×Q8—6321no—
480C2×Q8—1584no—
481C2×Q8—1584no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—792no—
495C22×C4—792no—
496C22×C4—6321no—
497C22×C4—6321no—
498C22×C4—1584no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4D4×D7911yescharacteristic
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—792no—
532C4⋊C4—792no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1584no—
536C4⋊C4—1584no—
537C4⋊C4—1584no—
538C4⋊C4—1584no—
539C4⋊C4—1584no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4D4×D7912yes—
546C4⋊C4D4×D7912yes—
547C4⋊C4Q8×D7912yes—
548C22⋊C4—6321no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—3162no—
556C42—792no—
557C42—792no—
558C42—6321no—
559C42—1584no—
560C23—792no—
561C23—1581no—
562C23—1581no—
563C23—1581no—
564C23—1581no—
565C23—1581no—
566C23—1581no—
567C23C2×D4×D7911yescharacteristic
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—6324no—
571Q8—6324no—
572Q8—1582no—
573Q8—1582no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—792no—
602C2×C4—792no—
603C2×C4—792no—
604C2×C4—6324no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
621C2×C4#41×D7911yescharacteristic
622C2×C4#1457920911yescharacteristic
623C2×C4#1457920911yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—3161no—
627C8—3161no—
628C22—3161no—
629C22—3161no—
630C22—3161no—
631C22—3161no—
632C22—1582no—
633C22—1582no—
634C22—1582no—
635C22#120×D7911yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
637C22#1909913811yescharacteristic
638C22#1909936711yescharacteristic
639C22#1909937011yescharacteristic
640C22#1909937711yescharacteristic
641C22#1909937911yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—3162no—
649C4—3162no—
650C4—3162no—
651C4—6321no—
652C4—1582no—
653C4—1582no—
654C4—1582no—
655C4#1909922311yescharacteristic
656C4#1909922311yescharacteristic
657C4#1909922811yescharacteristic
658C4#1909922811yescharacteristic
659C2—3162no—
660C2#2376676011yescharacteristic
661C2#2377269211yescharacteristic
662C2#2377270211yescharacteristic
663C2#2377323911yescharacteristic
664C2#2377325211yescharacteristic
665C2#2377467111yescharacteristic
666C2#2377468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2059C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2059D79
hypocenterC79#24311
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098873C2semidirect
3. C2×#19098857C2semidirect
5. #23764728C2semidirect
6. #23764548C2semidirect
7. #23764542C2semidirect
8. #23764356C2semidirect
9. #23764350C2semidirect
15. C79×#2059C2semidirect
80. #14579141Q8semidirect
338. #2059D79semidirect
349. C79#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991932
C2×#190988732
C2×#190988572
#237660802
#237647282
#237645482
#237645422
#237643562
#237643502
#237637112
#237637062
#237635982
#237635862
#237633832
C79×#20592
#2431179