Finite Group Databasebeta

← #34324486

Subgroups — #34324486

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766078C211yesmaximal, characteristic
5#23764736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763710C211yesmaximal, characteristic
12#23763707C211yesmaximal, characteristic
13#23763597C211yesmaximal, characteristic
14#23763382C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1852C211yesmaximal, characteristic
16#19099194—24no—
17#19099194—24no—
18C2×#14579160—21no—
19C2×#14579160C2211yescharacteristic
20C2×#14579160C2211yescharacteristic
21C2×#14579152—21no—
22C2×#14579152C2211yescharacteristic
23C2×#14579152C2211yescharacteristic
24C2×#14579140—21no—
25C2×#14579140—21no—
26C2×#14579140C2211yescharacteristic
27C2×#14579126C2211yescharacteristic
28C2×#14579120C2211yescharacteristic
29C2×#14579120C2211yescharacteristic
30#19098869—24no—
31#19098857—24no—
32C2×#14579094C2211yescharacteristic
33C2×#14579092C2211yescharacteristic
34C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14579086C2211yescharacteristic
37C2×#14579086C2211yescharacteristic
38C2×#14579084C2211yescharacteristic
39C2×#14579084C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098468C2211yescharacteristic
42#19098460—21no—
43#19098459C2211yescharacteristic
44#19098457—21no—
45#19098451—21no—
46#19098450—21no—
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57C2×#107×C79C2211yescharacteristic
58C2×#107×C79C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
60#380×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62#340×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158—21no—
65C22×Dic158C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579160—28no—
69#14579160—22no—
70#14579160—22no—
71#14579160—22no—
72#14579160D414yes—
73#14579152—28no—
74#14579152—22no—
75#14579152—22no—
76#14579152—22no—
77#14579152D414yes—
78#14579140—28no—
79#14579140—28no—
80#14579140—22no—
81#14579140Q814yescomplemented
82#14579126—22no—
83#14579126—22no—
84#14579120—22no—
85#14579120—22no—
86#14579120—22no—
87#14579120—22no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111#14579094—22no—
112#14579092—22no—
113Dic79⋊C8—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579086—22no—
116#14579086—22no—
117#14579084—22no—
118#14579084—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)—22no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—21no—
124C23×C4×C79—21no—
125C23×C4×C79C2311yescharacteristic
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79—22no—
130C2×C4⋊C4×C79—22no—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C79—21no—
136#107×C79—22no—
137#107×C79—22no—
138C22⋊C8×C79—22no—
139#95×C79—21no—
140C2×Dic158—24no—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—81no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×Q812yes—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C4⋊Dic79—24no—
167C4⋊Dic79—24no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175C4⋊Dic79C2×Q812yes—
176Dic79⋊C4—24no—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—24no—
179Dic79⋊C4—24no—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—42no—
182Dic79⋊C4—81no—
183C22⋊Dic79—24no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—24no—
187C4×Dic79—24no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—42no—
191C4×Dic79—81no—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C24×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—24no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—81no—
205C22×C4×C79—81no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×Q812yes—
208C22×C4×C79#4112yes—
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—24no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C22⋊C4×C79—81no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79C22⋊Q812yes—
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—84no—
253C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79#12012yes—
283C2×Dic79#12012yes—
284Dic158—22no—
285Dic158—22no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288Dic158—84no—
289Dic158—84no—
290C8×C79—41no—
291C8×C79—41no—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C79#53611yescharacteristic
304C22×C79#57611yescharacteristic
305C22×C79#57711yescharacteristic
306C22×C79#57811yescharacteristic
307C22×C79#57811yescharacteristic
308C4×C79—22no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—81no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79#54811yescharacteristic
314C4×C79#54811yescharacteristic
315C4×C79D4×Q811yescharacteristic
316C4×C79D4×Q811yescharacteristic
317Dic79—22no—
318Dic79—22no—
319Dic79—42no—
320Dic79—42no—
321Dic79—41no—
322Dic79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—42no—
325#24311—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—42no—
327C2×C79#240911yescharacteristic
328C2×C79#301111yescharacteristic
329C2×C79#301211yescharacteristic
330C2×C79#308211yescharacteristic
331C2×C79#308311yescharacteristic
332C2×C79#324211yescharacteristic
333C2×C79#324311yescharacteristic
334C2×#544—791no—
335C2×#479—791no—
336C2×#477—791no—
337#2323—791no—
338#2059—791no—
339#2057—791no—
340#2026—791no—
341#2024—791no—
342#1989—791no—
343#1988—791no—
344#1873—791no—
345#1872—791no—
346#1854—791no—
347#1852D7911yescharacteristic
348#1798—791no—
349C79#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#544—1584no—
351#544—1584no—
352C2×C4⋊Q8—791no—
353C2×C4⋊Q8—791no—
354C2×C4⋊Q8—1581no—
355C2×#125—791no—
356C2×#125—791no—
357C2×#125—1581no—
358C2×C22⋊Q8—791no—
359C2×C22⋊Q8—1581no—
360C2×C22⋊Q8—1581no—
361C2×C4×Q8—791no—
362C2×#117—791no—
363C2×#117—791no—
364C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
365#479—1584no—
366#477—1584no—
367C2×#107—791no—
368C2×#107C2×D7911yescharacteristic
369C2×#107C2×D7911yescharacteristic
370C2×#106—791no—
371C2×C4⋊C8—791no—
372C2×C4⋊C8—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×C22⋊C8—791no—
378C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
379#391—791no—
380#389—791no—
381#389—1581no—
382#388—1581no—
383#388—1581no—
384#387—1581no—
385#380C2×D7911yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—791no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340C2×D7911yescharacteristic
394#340C2×D7911yescharacteristic
395#336—791no—
396#336—791no—
397C22×Q8—791no—
398C22×Q8—1581no—
399C22×Q8—1581no—
400C23×C4—21no—
401C23×C4C22×D7911yescharacteristic
402C22×C8—791no—
403C22×C8—791no—
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C22×C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊Q8—794no—
407C4⋊Q8—1582no—
408C4⋊Q8—1582no—
409C4⋊Q8—1588no—
410C4⋊Q8—1582no—
411#125—794no—
412#125—1582no—
413#125—1582no—
414#125—1588no—
415#125—1582no—
416C22⋊Q8—794no—
417C22⋊Q8—1588no—
418C22⋊Q8—1588no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1582no—
422#117—1582no—
423#117—1582no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—791no—
449C2×C22⋊C4—791no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—791no—
454C2×C42—1581no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42—1581no—
457#107—22no—
458#107—22no—
459#107—1582no—
460#106—1582no—
461C4⋊C8—1582no—
462C4⋊C8—1582no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465#103—1582no—
466#103—1582no—
467C22⋊C8—22no—
468C22⋊C8—1582no—
469#95—21no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474C24D4×D7911yescharacteristic
475C2×Q8—792no—
476C2×Q8—6321no—
477C2×Q8—6321no—
478C2×Q8—6321no—
479C2×Q8—6321no—
480C2×Q8—1584no—
481C2×Q8—1584no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4Q8×D7912yes—
508C22×C4#1192962412yes—
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—792no—
531C4⋊C4—792no—
532C4⋊C4—792no—
533C4⋊C4—6321no—
534C4⋊C4—1584no—
535C4⋊C4—1584no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1584no—
539C4⋊C4—1584no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1584no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1584no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4D4×D7912yes—
547C4⋊C4D4×D7912yes—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C42—3162no—
554C42—792no—
555C42—792no—
556C42—6321no—
557C42—1584no—
558C42—1581no—
559C42—1581no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#1457913912yes—
567C23C2×D4×D7911yescharacteristic
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—6324no—
571Q8—6324no—
572Q8—1582no—
573Q8—1582no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—792no—
602C2×C4—792no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4#1457913912yes—
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
622C2×C4#1457920811yescharacteristic
623C2×C4#1457920811yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—3161no—
627C8—3161no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22#120×D7911yescharacteristic
636C22C2×#1457913911yescharacteristic
637C22#1909913511yescharacteristic
638C22#1909936411yescharacteristic
639C22#1909937311yescharacteristic
640C22#1909937611yescharacteristic
641C22#1909937911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—3162no—
648C4—3161no—
649C4—3162no—
650C4—3161no—
651C4—3162no—
652C4—3162no—
653C4—1582no—
654C4—1582no—
655C4#1909922211yescharacteristic
656C4#1909922211yescharacteristic
657C4#1909922611yescharacteristic
658C4#1909922611yescharacteristic
659C2—42no—
660C2#2376676411yescharacteristic
661C2#2377269011yescharacteristic
662C2#2377269911yescharacteristic
663C2#2377324011yescharacteristic
664C2#2377325611yescharacteristic
665C2#2377467211yescharacteristic
666C2#2377467911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1852C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1852D79
hypocenterC79#24311
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098869C2semidirect
3. C2×#19098857C2semidirect
5. #23764736C2semidirect
6. #23764726C2semidirect
7. #23764550C2semidirect
8. #23764540C2semidirect
9. #23764354C2semidirect
10. #23764350C2semidirect
81. #14579140Q8semidirect
349. C79#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991942
C2×#190988692
C2×#190988572
#237660782
#237647362
#237647262
#237645502
#237645402
#237643542
#237643502
#237637102
#237637072
#237635972
#237633822
C79×#18522
#2431179