Finite Group Databasebeta

← #34324489

Subgroups — #34324489

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773196C212yesmaximal, complemented
3#23765962C211yesmaximal, characteristic
4#23764745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764375C212yesmaximal, complemented
8#23763797C212yesmaximal
9#23763608C212yesmaximal, complemented
10#23763391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—22no—
13#19099269—22no—
14#19099269—22no—
15#19099228—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099188—22no—
18#19099116C2212yes—
19C2×#14579158C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D79—22no—
21#19099037C2212yes—
22C2×#14579123—22no—
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25#19098866—22no—
26#19098862—22no—
27#19098852—22no—
28#19098842—22no—
29#19098603C2212yes—
30#19098586C2212yes—
31#19098569C2212yes—
32#19098567C2212yes—
33C2×#14579077C2212yes—
34#19098464—22no—
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098464C2211yescharacteristic
37C42×Dic79C2211yescharacteristic
38#19098332C2211yescharacteristic
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#428×C79C2212yes—
44#384×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×Q8×D79—22no—
48C22×D316—22no—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C22×C4×D79D412yes—
53C2×#11929608C2312yes—
54#14579160—22no—
55#14579160D412yescomplemented
56#14579160D412yescomplemented
57#14579158—22no—
58#14579158Q814yescomplemented
59#14579152—22no—
60#14579152D412yescomplemented
61#14579152D412yescomplemented
62#14579141—24no—
63#14579141—22no—
64#14579140—22no—
65#14579139—24no—
66#14579139—24no—
67#14579139—24no—
68#14579138—22no—
69#14579138—22no—
70#14579137—24no—
71#14579137—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82#14579123—48no—
83#14579120C2312yes—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C4⋊C4×D79—24no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
90C22⋊C4×D79—24no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579094—22no—
96#14579092—22no—
97Dic79⋊C8—22no—
98Dic79⋊C8—22no—
99#14579083—22no—
100#14579083—22no—
101#14579081—22no—
102#14579081—22no—
103#14579077—24no—
104C2×M16×C79C2312yes—
105C4⋊Q8×C79—22no—
106#125×C79—22no—
107C22⋊Q8×C79—22no—
108#117×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79—22no—
114#106×C79—22no—
115C23×D79—21no—
116C23×D79C2×D412yes—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120Q8×D79—84no—
121C2×D316—28no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—44no—
128C2×D316—44no—
129C2×D316C2×Q812yes—
130C2×D316C2×Q812yescomplemented
131C2×D316#4112yes—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—44no—
140C2×C4×D79—44no—
141C2×C4×D79—41no—
142C2×C4×D79—41no—
143#11929608—22no—
144#11929608—22no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—44no—
161(C2×D79)⋊C4—44no—
162(C2×D79)⋊C4—42no—
163C4×Dic79—24no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—42no—
167C4×Dic79C2×D412yes—
168C4×Dic79C2×D412yes—
169C2×Q8×C79—22no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174M16×C79—22no—
175M16×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—24no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—44no—
182C4⋊C4×C79C2×D412yes—
183C4⋊C4×C79C2×D412yes—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C42×C79—22no—
186C42×C79—21no—
187C42×C79C2×Q812yescomplemented
188C23×C79C22×D411yescharacteristic
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—22no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79C22⋊Q814yes—
199Q8×C79—82no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79C22×D412yes—
210C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C792−1+412yes—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79#12012yes—
221C2×Dic79#12011yescharacteristic
222C2×Dic79#12011yescharacteristic
223D316—24no—
224D316—24no—
225D316—24no—
226D316—416no—
227D316—42no—
228C4×D79—44no—
229C4×D79—82no—
230C4×D79—82no—
231C4×D79—84no—
232C4×D79—84no—
233C4×D79—82no—
234Dic158—44no—
235Dic158—82no—
236Dic158—82no—
237C8×C79—42no—
238C79⋊C8—42no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79C2×#12011yescharacteristic
242C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×C79#53611yescharacteristic
244C2×D79—24no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—44no—
248C2×D79—44no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—82no—
251C2×D79—82no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C4×C79—24no—
255C4×C79—42no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79#54812yes—
260C4×C79D4×Q812yes—
261Dic79—21no—
262Dic79—22no—
263Dic79—42no—
264Dic79—42no—
265Dic79—42no—
266Dic79#45312yes—
267#24312—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79#240911yescharacteristic
271C2×C79C2×#45311yescharacteristic
272C2×C79#301811yescharacteristic
273D79—44no—
274D79—82no—
275#3501—791no—
276#3077—792no—
277C4×#127—791no—
278#2060—791no—
279#2060D7911yescharacteristic, complemented
280#2027—791no—
281#2027—791no—
282#1994—792no—
283#1887—792no—
284#1856—792no—
285#1800—791no—
286C79#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1582no—
288#554—1582no—
289#554—1582no—
290D4×Q8—1582no—
291#544—791no—
292#544C2×D7911yescharacteristic
293#543—1582no—
294#533—792no—
295C2×#127—791no—
296C2×C22⋊Q8—1582no—
297#518—792no—
298C2×C4×D4—791no—
299C2×C4×D4—791no—
300C2×C4×D4—1582no—
301#478—1582no—
302#478—1582no—
303#476—1582no—
304#474—1582no—
305#428—792no—
306#428C2×D7912yes—
307#423—792no—
308#418—792no—
309#418—792no—
310C2×#100—792no—
311#390—791no—
312#390—791no—
313#390—1582no—
314#384C2×D7911yescharacteristic
315C43—791no—
316#343—791no—
317#343C2×D7911yescharacteristic
318#339—792no—
319#339—792no—
320#339—792no—
321#339C2×D7912yes—
322C22×Q8—1582no—
323C22×D4—791no—
324C22×D4—791no—
325C22×D4—1582no—
326C23×C4—792no—
327C23×C4—1581no—
328C2×M16—792no—
329C2×M16C22×D7912yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—792no—
332C4⋊Q8—792no—
333C4⋊Q8—1582no—
334#127—794no—
335#127—1582no—
336#125—22no—
337#125—792no—
338#125—792no—
339#125—1582no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—1582no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1584no—
344C22⋊Q8—1582no—
345C22⋊Q8—1584no—
346C22⋊Q8—1584no—
347C22⋊Q8—1584no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1584no—
350C22⋊Q8—1582no—
351C4×Q8—1582no—
352C4×Q8—1582no—
353C4×D4—3168no—
354C4×D4—1582no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4—1582no—
357C4×D4—1582no—
358C4×D4—1582no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1582no—
362#117—792no—
363#117C22×D7912yes—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—1582no—
366C2×C4⋊C4—1584no—
367C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—792no—
370C2×C22⋊C4—1584no—
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C22⋊C4—1582no—
373C2×C22⋊C4—1582no—
374C2×C42—791no—
375C2×C42—791no—
376C2×C42—1581no—
377C2×C42—1581no—
378C2×C42C22×D7911yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—1582no—
381#106—22no—
382#106—1582no—
383C4⋊C8—1582no—
384C4⋊C8—1582no—
385#102—1582no—
386#102—1582no—
387#102—1582no—
388#102—1582no—
389#100—1584no—
390C24—792no—
391C24—1581no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—6324no—
394C2×Q8—1582no—
395C2×Q8—1582no—
396C2×Q8—1582no—
397C2×D4—3164no—
398C2×D4—3164no—
399C2×D4—792no—
400C2×D4—792no—
401C2×D4—792no—
402C2×D4—1588no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1582no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—3164no—
411C22×C4—3161no—
412C22×C4—3161no—
413C22×C4—3164no—
414C22×C4—791no—
415C22×C4—791no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4—1582no—
418C22×C4—1584no—
419C22×C4—1584no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4D4×D7912yes—
422C22×C4C23×D7911yescharacteristic
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—1582no—
426M16—1582no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1582no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—792no—
435C4⋊C4—792no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1584no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4D4×D7912yes—
445C4⋊C4D4×D7912yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—3162no—
448C22⋊C4—3164no—
449C22⋊C4—3164no—
450C22⋊C4—1584no—
451C22⋊C4—1584no—
452C22⋊C4—1584no—
453C22⋊C4—1582no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—3162no—
457C42—792no—
458C42—792no—
459C42—1584no—
460C42—1582no—
461C42—1582no—
462C42Q8×D7912yescomplemented
463C23—3162no—
464C23—3162no—
465C23—3162no—
466C23—3162no—
467C23—3161no—
468C23—3161no—
469C23—794no—
470C23—1582no—
471C23—1582no—
472C23—1582no—
473C23C2×D4×D7911yescharacteristic
474Q8—82no—
475Q8—3164no—
476Q8—6322no—
477Q8—6322no—
478D4—31616no—
479D4—3162no—
480D4—1584no—
481D4—1584no—
482D4—1584no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—3164no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—3161no—
496C2×C4—791no—
497C2×C4—792no—
498C2×C4—791no—
499C2×C4—6324no—
500C2×C4—6324no—
501C2×C4—6322no—
502C2×C4—6322no—
503C2×C4—6322no—
504C2×C4—1582no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4—1582no—
508C2×C4C2×D4×D7912yes—
509C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
510C2×C4#41×D7911yescharacteristic
511C2×C4#1457920912yes—
512C8—42no—
513C8—3162no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—3164no—
517C22—3164no—
518C22—3162no—
519C22—3162no—
520C22—3162no—
521C22—6322no—
522C22—6322no—
523C22—6321no—
524C22—6321no—
525C22—1584no—
526C22#120×D7911yescharacteristic
527C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
528C22#1909913811yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—3162no—
535C4—3162no—
536C4—3162no—
537C4—792no—
538C4—1581no—
539C4—1582no—
540C4#1909922312yes—
541C4#1909922812yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—3164no—
545C2—6322no—
546C2#2376676011yescharacteristic
547C2#453×D7911yescharacteristic
548C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2060C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#2060D79
hypocenterC79#24312
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777202C2semidirect
2. #23773196C2semidirect
4. #23764745C2semidirect
5. #23764557C2semidirect
6. #23764553C2semidirect
7. #23764375C2semidirect
9. #23763608C2semidirect
10. #23763391C2semidirect
11. C79×#2060C2semidirect
55. #14579160D4semidirect
56. #14579160D4semidirect
58. #14579158Q8semidirect
60. #14579152D4semidirect
61. #14579152D4semidirect
130. C2×D316C2×Q8semidirect
187. C42×C79C2×Q8semidirect
279. #2060D79semidirect
286. C79#24312semidirect
462. C42Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772022
#237731962
#237659622
#237647452
#237645572
#237645532
#237643752
#237637972
#237636082
#237633912
C79×#20602
#2431279