Finite Group Databasebeta

← #34324490

Subgroups — #34324490

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579157C211yesmaximal, characteristic
4#23764743C212yesmaximal, complemented
5#23764554C212yesmaximal, complemented
6#23764378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763795C212yesmaximal
9#23763608C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—21no—
13#19099273—21no—
14#19099273—22no—
15#19099269—22no—
16Q8×D316—21no—
17#19099228—21no—
18#19099191C2212yes—
19#19099188—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21C2×#14579157C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D79—22no—
23#19099037C2212yes—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D79—22no—
26#19098863—22no—
27#19098853—21no—
28#19098843—21no—
29#19098603C2212yes—
30#19098587C2211yescharacteristic
31#19098568C2212yes—
32C2×#14579077C2212yes—
33#19098466C2211yescharacteristic
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098463—22no—
36#19098432C2211yescharacteristic
37C42×Dic79C2211yescharacteristic
38#19098331C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098324C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#19098322C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45#478×C79—22no—
46#476×C79—21no—
47#474×C79—21no—
48#428×C79C2212yes—
49#423×C79C2211yescharacteristic
50#418×C79C2212yes—
51C2×Q8×D79—22no—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—22no—
54C22×C4×D79D412yes—
55C2×#11929608C2312yes—
56#14579161—22no—
57#14579161D411yescharacteristic, complemented
58#14579161D411yescharacteristic, complemented
59#14579160—22no—
60#14579157—22no—
61#14579157Q814yescomplemented
62#14579153—22no—
63#14579153D412yescomplemented
64#14579152—22no—
65#14579141—24no—
66#14579141—22no—
67#14579140—21no—
68#14579140—21no—
69#14579139—24no—
70#14579139—24no—
71#14579139—24no—
72#14579138—24no—
73#14579137—24no—
74#14579137—22no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—22no—
82C4×D316—22no—
83#14579123—22no—
84#14579123—22no—
85C4×C22⋊D79—48no—
86#14579120C2312yes—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D79—24no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C2×C22⋊Dic79—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
94C22⋊C4×D79—24no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579094—22no—
100#14579092—22no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103#14579082—22no—
104#14579082—22no—
105#14579077—24no—
106C22×D4×C79C2311yescharacteristic
107C23×C4×C79—21no—
108C2×M16×C79C2312yes—
109C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
110C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
111#125×C79D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120#117×C79C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79—22no—
125#106×C79—22no—
126C4⋊C8×C79—21no—
127C4⋊C8×C79—21no—
128#102×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C23×D79C2×D412yes—
131C2×Dic158—24no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134Q8×D79—84no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×Q812yes—
140C2×D316#4112yes—
141C2×C22⋊D79—28no—
142C2×C22⋊D79—44no—
143C2×C22⋊D79—44no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D412yes—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—44no—
152#11929608—22no—
153#11929608—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—24no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—44no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—44no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—44no—
174C4×Dic79—24no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79C2×Q812yescomplemented
181C24×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79C2×Q812yescomplemented
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—44no—
192C22×C4×C79—41no—
193C22×C4×C79—41no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197M16×C79—22no—
198M16×C79—22no—
199C2×C8×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C4⋊C4×C79C2×D412yes—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—22no—
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C23×C79—22no—
217C23×C79—42no—
218C23×C79—42no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—22no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79C22⋊Q814yes—
227Q8×C79—42no—
228Q8×C79—81no—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
251C22⋊D79—416no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—42no—
262D316—22no—
263D316—22no—
264D316—22no—
265D316—22no—
266C4×D79—44no—
267C4×D79—82no—
268C4×D79—84no—
269C4×D79—84no—
270Dic158—42no—
271Dic158—81no—
272Dic158—84no—
273C8×C79—42no—
274C79⋊C8—42no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—44no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—82no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79C2×#12011yescharacteristic
283C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C79#53611yescharacteristic
285C2×D79—24no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—44no—
289C2×D79—82no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79#45312yes—
297C4×C79#54811yescharacteristic
298C4×C79#54811yescharacteristic
299C4×C79D4×Q811yescharacteristic
300C4×C79D4×Q811yescharacteristic
301Dic79—24no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306#24312—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—82no—
310C2×C79#240911yescharacteristic
311C2×C79C2×#45311yescharacteristic
312C2×C79#301811yescharacteristic
313D79—44no—
314#3501—791no—
315#3077—791no—
316#3077D7911yescharacteristic, complemented
317C4×#127—791no—
318#2060—792no—
319#2027—792no—
320#1994—791no—
321#1994—791no—
322#1887—792no—
323#1856—792no—
324#1800—791no—
325C79#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#554—1582no—
327#554—1581no—
328#554—1581no—
329#554—1582no—
330D4×Q8—1581no—
331D4×Q8—1581no—
332#544—792no—
333#543—1582no—
334#533—791no—
335#533C2×D7911yescharacteristic
336C2×#127—791no—
337C2×C22⋊Q8—1582no—
338#518—792no—
339C2×C4×D4—791no—
340C2×C4×D4—1582no—
341C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
342#478—22no—
343#478—1582no—
344#476—21no—
345#476—1581no—
346#474—21no—
347#474—1581no—
348#428—792no—
349#428C2×D7912yes—
350#423—791no—
351#423C2×D7911yescharacteristic
352#418—792no—
353#418C2×D7912yes—
354C2×#100—792no—
355#390—791no—
356#390—791no—
357#390—1582no—
358#384—791no—
359C43—791no—
360#343—792no—
361#339—792no—
362#339—792no—
363#339—792no—
364#339—792no—
365C22×Q8—1582no—
366C22×D4—791no—
367C22×D4—1582no—
368C22×D4C22×D7911yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—792no—
371C2×M16—792no—
372C2×M16C22×D7912yes—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—1582no—
376C4⋊Q8—1582no—
377C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
378C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
379#127—794no—
380#127—1582no—
381#125—792no—
382#125—1582no—
383#125—1582no—
384#125C22⋊D7912yescomplemented
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1584no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1584no—
390C22⋊Q8—1584no—
391C22⋊Q8—1584no—
392C22⋊Q8—1584no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1584no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—3168no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414#117—792no—
415#117C22×D7912yes—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—1584no—
418C2×C4⋊C4—1582no—
419C2×C4⋊C4—1582no—
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—792no—
423C2×C22⋊C4—1584no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C22⋊C4—1582no—
426C2×C42—791no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—1581no—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1582no—
433#106—22no—
434#106—1582no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8—1581no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—1582no—
442#102—1582no—
443#100—1584no—
444C24—21no—
445C24—792no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—6324no—
449C2×Q8—1584no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—3164no—
458C2×D4—3164no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—792no—
461C2×D4—1588no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4Q8×D7912yescomplemented
467C22×C4—21no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3164no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—1584no—
474C22×C4—1584no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4C23×D7911yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—1582no—
485M16—1582no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1582no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3164no—
495C4⋊C4—792no—
496C4⋊C4—792no—
497C4⋊C4—1584no—
498C4⋊C4—1584no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3164no—
512C22⋊C4—3164no—
513C22⋊C4—1584no—
514C22⋊C4—1584no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C42—22no—
519C42—3162no—
520C42—792no—
521C42—1584no—
522C42—1581no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C42—1582no—
526C42D4×D7911yescharacteristic
527C42D4×D7911yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—3162no—
536C23—3162no—
537C23—794no—
538C23—1582no—
539C23—1582no—
540C23C2×D4×D7911yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—3162no—
544Q8—6321no—
545Q8—6324no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—31616no—
551D4—1582no—
552D4—1582no—
553D4—1582no—
554D4—1582no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3164no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6324no—
569C2×C4—6324no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4#1457912911yescharacteristic
578C2×C4#1457912911yescharacteristic
579C2×C4#1457912911yescharacteristic
580C2×C4#1457912911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
584C2×C4#41×D7911yescharacteristic
585C2×C4#1457920811yescharacteristic
586C2×C4#1457920911yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—3162no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3164no—
597C22—3162no—
598C22—3162no—
599C22—6322no—
600C22—1584no—
601C22C2×#1457912911yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
603C22#1909913611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—3162no—
611C4—3162no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4—1584no—
615C4#1909872912yes—
616C4#1909922011yescharacteristic
617C4#1909922311yescharacteristic
618C4#1909922611yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—3164no—
624C2#2376676111yescharacteristic
625C2C2×#1909872911yescharacteristic
626C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3077C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenter#3077D79
hypocenterC79#24312
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777201C2semidirect
2. #23773197C2semidirect
4. #23764743C2semidirect
5. #23764554C2semidirect
6. #23764378C2semidirect
7. #23764376C2semidirect
9. #23763608C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#3077C2semidirect
57. #14579161D4semidirect
58. #14579161D4semidirect
61. #14579157Q8semidirect
63. #14579153D4semidirect
109. C4⋊Q8×C79D4semidirect
110. C4⋊Q8×C79D4semidirect
111. #125×C79D4semidirect
180. C4×Dic79C2×Q8semidirect
189. C2×D4×C79C2×Q8semidirect
316. #3077D79semidirect
325. C79#24312semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
378. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
384. #125C22⋊D79semidirect
466. C2×D4Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772012
#237731972
C4×#145791572
#237647432
#237645542
#237643782
#237643762
#237637952
#237636082
#237633892
C79×#30772
#2431279