Finite Group Databasebeta

← #34324492

Subgroups — #34324492

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14579158C211yesmaximal, characteristic
5#23764744C212yesmaximal, complemented
6#23764555C212yesmaximal, complemented
7#23764377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763797C212yesmaximal
9#23763611C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—21no—
13#19099273—21no—
14#19099273—22no—
15#19099269—22no—
16Q8×D316—21no—
17#19099228—21no—
18#19099191C2212yes—
19#19099188—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21C2×#14579158C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D79—22no—
23#19099037C2212yes—
24C2×C4×D316—22no—
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27#19098864—22no—
28#19098860—22no—
29#19098854—21no—
30#19098850—21no—
31#19098844—21no—
32#19098840—21no—
33#19098606C2212yes—
34#19098605C2212yes—
35#19098587C2211yescharacteristic
36#19098569C2212yes—
37#19098567C2212yes—
38C2×#14579077C2212yes—
39#19098465—22no—
40#19098465C2211yescharacteristic
41#19098465C2211yescharacteristic
42#19098433C2211yescharacteristic
43#19098331C2212yes—
44#19098323C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C43×C79C2211yescharacteristic
49#339×C79C2212yes—
50#339×C79C2212yes—
51C2×Q8×D79—22no—
52C22×D316—22no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D412yes—
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579161—22no—
59#14579161D411yescharacteristic, complemented
60#14579161D411yescharacteristic, complemented
61#14579160—22no—
62#14579158—22no—
63#14579158Q814yescomplemented
64#14579153—22no—
65#14579153D412yescomplemented
66#14579152—22no—
67#14579141—24no—
68#14579141—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140—21no—
71#14579139—24no—
72#14579139—24no—
73#14579139—24no—
74#14579138—24no—
75#14579137—24no—
76#14579137—22no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—22no—
84C4×D316—22no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—48no—
90#14579123—22no—
91#14579123—22no—
92#14579120C2312yes—
93C2×C4⋊Dic79—22no—
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D79—24no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
102C22⋊C4×D79—24no—
103#14579095—22no—
104#14579094—22no—
105#14579093—22no—
106#14579092—22no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109#14579083—22no—
110#14579083—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113#14579077—24no—
114C2×M16×C79C2312yes—
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
117#125×C79D412yescomplemented
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122#117×C79C2312yes—
123C2×C42×C79—21no—
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79—21no—
129C4⋊C8×C79—21no—
130C23×D79—21no—
131C23×D79C2×D412yes—
132C2×Dic158—24no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135Q8×D79—84no—
136C2×D316—28no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—44no—
147C2×D316—44no—
148C2×D316C2×Q812yes—
149C2×D316C2×Q812yescomplemented
150C2×D316#4112yes—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79C2×D412yes—
153C2×C4×D79—24no—
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—44no—
158C2×C4×D79—44no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929608—22no—
162#11929608—22no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—24no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—44no—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174Dic79⋊C4—24no—
175Dic79⋊C4—24no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—44no—
184(C2×D79)⋊C4—44no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—22no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195M16×C79—22no—
196M16×C79—22no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C4⋊C4×C79C2×D412yes—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C42×C79—24no—
206C42×C79—22no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—42no—
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×Q812yescomplemented
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—22no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—22no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79C22⋊Q814yes—
227Q8×C79—42no—
228Q8×C79—81no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—41no—
255D316—22no—
256D316—22no—
257D316—22no—
258D316—22no—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—416no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264C4×D79—44no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—84no—
267C4×D79—84no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—42no—
271Dic158—81no—
272Dic158—84no—
273C8×C79—42no—
274C79⋊C8—42no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C79#53611yescharacteristic
280C2×D79—24no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—44no—
284C2×D79—44no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—82no—
287C2×D79—82no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C4×C79—24no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79#45312yes—
298C4×C79#54811yescharacteristic
299C4×C79#54811yescharacteristic
300C4×C79D4×Q811yescharacteristic
301C4×C79D4×Q811yescharacteristic
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—81no—
306#24312—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79#240911yescharacteristic
310C2×C79C2×#45311yescharacteristic
311C2×C79#301811yescharacteristic
312D79—44no—
313D79—82no—
314#3501—791no—
315#3077—791no—
316#3077—791no—
317C4×#127—791no—
318#2060—792no—
319#2027—792no—
320#1994—791no—
321#1994D7911yescharacteristic, complemented
322#1887—792no—
323#1856—792no—
324#1800—791no—
325C79#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#554—1582no—
327#554—1581no—
328#554—1581no—
329#554—1582no—
330D4×Q8—1581no—
331D4×Q8—1581no—
332#544—792no—
333#543—1582no—
334#533—791no—
335#533C2×D7911yescharacteristic
336C2×#127—791no—
337C2×C22⋊Q8—1582no—
338#518—792no—
339C2×C4×D4—791no—
340C2×C4×D4—791no—
341C2×C4×D4—1582no—
342#478—1582no—
343#478—1582no—
344#476—1581no—
345#476—1581no—
346#474—1581no—
347#474—1581no—
348#428—792no—
349#428—792no—
350#423—791no—
351#423C2×D7911yescharacteristic
352#418—792no—
353#418—792no—
354C2×#100—792no—
355#390—791no—
356#390—791no—
357#390—1582no—
358#384—791no—
359C43C2×D7911yescharacteristic
360#343—792no—
361#339—792no—
362#339—792no—
363#339C2×D7912yes—
364#339C2×D7912yes—
365C22×Q8—1582no—
366C22×D4—791no—
367C22×D4—791no—
368C22×D4—1582no—
369C23×C4—792no—
370C23×C4—1581no—
371C2×M16—792no—
372C2×M16C22×D7912yes—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—1582no—
376C4⋊Q8—1582no—
377C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
378C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
379#127—794no—
380#127—1582no—
381#125—792no—
382#125—1582no—
383#125—1582no—
384#125D31612yescomplemented
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1584no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1584no—
390C22⋊Q8—1584no—
391C22⋊Q8—1584no—
392C22⋊Q8—1584no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1584no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×D4—3168no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414#117—792no—
415#117C22×D7912yes—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—1584no—
419C2×C4⋊C4—1582no—
420C2×C4⋊C4—1582no—
421C2×C22⋊C4—792no—
422C2×C22⋊C4—1584no—
423C2×C22⋊C4—1582no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429C2×C42C22×D7911yescharacteristic
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431#107—1582no—
432#107—1582no—
433#106—1582no—
434#106—1582no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8—1581no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441#102—1582no—
442#102—1582no—
443#100—1584no—
444C24—792no—
445C24—1581no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—6324no—
449C2×Q8—1584no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×D4—3164no—
453C2×D4—3164no—
454C2×D4—792no—
455C2×D4—792no—
456C2×D4—792no—
457C2×D4—1588no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3164no—
470C22×C4—3164no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—1584no—
475C22×C4—1584no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4C23×D7911yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—1582no—
485M16—1582no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1582no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3164no—
493C4⋊C4—792no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—1584no—
496C4⋊C4—1584no—
497C4⋊C4—1584no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4C2×D31612yes—
507C4⋊C4C2×D31612yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—3164no—
510C22⋊C4—3164no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—1584no—
514C22⋊C4—1584no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C42—24no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—1582no—
525C42D4×D7911yescharacteristic
526C42D4×D7911yescharacteristic
527C42C2×D31611yescharacteristic
528C42C2×D31611yescharacteristic
529C42Q8×D7912yescomplemented
530C23—3162no—
531C23—3162no—
532C23—3162no—
533C23—3162no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—794no—
537C23—1582no—
538C23—1582no—
539C23—1582no—
540C23C2×D4×D7911yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—3162no—
544Q8—6321no—
545Q8—6324no—
546D4—31616no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—1582no—
550D4—1582no—
551D4—1582no—
552D4—1582no—
553D4—1582no—
554D4—1582no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3164no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—6324no—
572C2×C4—6324no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4#1457913111yescharacteristic
578C2×C4#1457913111yescharacteristic
579C2×C4#1457913111yescharacteristic
580C2×C4#1457913111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C22×D31611yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
584C2×C4#41×D7911yescharacteristic
585C2×C4#1457920811yescharacteristic
586C2×C4#1457920911yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—3162no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—3164no—
592C22—3164no—
593C22—3162no—
594C22—3162no—
595C22—3162no—
596C22—6322no—
597C22—6322no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—1584no—
601C22C2×#1457913111yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
603C22#1909913611yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—3162no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4—6321no—
615C4#1909873212yes—
616C4#1909922111yescharacteristic
617C4#1909922511yescharacteristic
618C4#1909922811yescharacteristic
619C4Q8×D31611yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—3164no—
623C2—6322no—
624C2#2376676311yescharacteristic
625C2C2×#1909873211yescharacteristic
626C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1994C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#1994D79
hypocenterC79#24312
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777201C2semidirect
2. #23773199C2semidirect
3. #23773193C2semidirect
5. #23764744C2semidirect
6. #23764555C2semidirect
7. #23764377C2semidirect
9. #23763611C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#1994C2semidirect
59. #14579161D4semidirect
60. #14579161D4semidirect
63. #14579158Q8semidirect
65. #14579153D4semidirect
115. C4⋊Q8×C79D4semidirect
116. C4⋊Q8×C79D4semidirect
117. #125×C79D4semidirect
149. C2×D316C2×Q8semidirect
215. C42×C79C2×Q8semidirect
321. #1994D79semidirect
325. C79#24312semidirect
377. C4⋊Q8D316semidirect
378. C4⋊Q8D316semidirect
384. #125D316semidirect
529. C42Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772012
#237731992
#237731932
C4×#145791582
#237647442
#237645552
#237643772
#237637972
#237636112
#237633892
C79×#19942
#2431279