Finite Group Databasebeta

← #34324493

Subgroups — #34324493

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773196C212yesmaximal, complemented
3#23765964C211yesmaximal, characteristic
4#23764743C212yesmaximal, complemented
5#23764555C212yesmaximal, complemented
6#23764375C212yesmaximal, complemented
7#23763798C211yesmaximal, characteristic
8#23763796C211yesmaximal, characteristic
9#23763609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099272—22no—
13#19099272—22no—
14#19099270—22no—
15D4×Dic158—22no—
16#19099191C2212yes—
17#19099189—22no—
18#19099116C2212yes—
19C2×#14579157C2211yescharacteristic
20C2×#14579138—22no—
21#19099038C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
25#19098866—22no—
26#19098862—22no—
27#19098852—22no—
28#19098842—22no—
29#19098603C2212yes—
30#19098586C2212yes—
31#19098569C2212yes—
32#19098567C2212yes—
33C2×#14579078C2211yescharacteristic
34#19098465C2211yescharacteristic
35#19098463—22no—
36#19098432C2211yescharacteristic
37C42×Dic79C2211yescharacteristic
38#19098331C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#518×C79C2211yescharacteristic
43#428×C79C2212yes—
44C2×#100×C79C2211yescharacteristic
45#390×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C22×Dic158—22no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D79—22no—
50C23×Dic79D412yes—
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929608C2312yes—
53#14579161—22no—
54#14579160—22no—
55#14579160D412yescomplemented
56#14579160D412yescomplemented
57#14579157—22no—
58#14579157Q814yescomplemented
59#14579153—22no—
60#14579152—22no—
61#14579152D412yescomplemented
62#14579152D412yescomplemented
63#14579140—24no—
64#14579140—24no—
65#14579138—24no—
66#14579138—24no—
67#14579138—24no—
68#14579138—24no—
69#14579138—22no—
70#14579138—24no—
71#14579138—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—22no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—22no—
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80(C22⋊D79)⋊C4—48no—
81#14579120C2312yes—
82C2×C4⋊Dic79—22no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—22no—
85C2×Dic79⋊C4—22no—
86C2×Dic79⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic79—22no—
88C2×C22⋊Dic79D412yes—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579094—22no—
96#14579092—22no—
97Dic79⋊C8—22no—
98Dic79⋊C8—22no—
99#14579083—22no—
100#14579083—22no—
101#14579081—22no—
102#14579081—22no—
103#14579078—22no—
104C22×D4×C79C2311yescharacteristic
105C2×M16×C79C2312yes—
106C4×D4×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108#117×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79—22no—
111C2×C22⋊C4×C79—22no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79—22no—
114#106×C79—22no—
115#100×C79—22no—
116C23×D79—21no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—24no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—84no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316C2×Q812yescomplemented
125C2×C22⋊D79—28no—
126C2×C22⋊D79—44no—
127C2×C22⋊D79—44no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—44no—
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D412yes—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D79—44no—
138C2×C4×D79—41no—
139C2×C4×D79—41no—
140#11929608—22no—
141#11929608—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—44no—
156C22⋊Dic79—24no—
157C22⋊Dic79—24no—
158C22⋊Dic79—22no—
159(C2×D79)⋊C4—44no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161C4×Dic79—24no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79C2×D412yes—
166C4×Dic79C2×D412yes—
167C4×Dic79C2×Q812yescomplemented
168C24×C79C2×D412yes—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79C2×Q812yes—
172C2×D4×C79#4112yes—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178M16×C79—22no—
179M16×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79C2×D412yes—
183C4⋊C4×C79C2×D412yes—
184C22⋊C4×C79—24no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—44no—
187C42×C79—22no—
188C42×C79—22no—
189C23×C79—22no—
190C23×C79—22no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79C22⋊Q814yes—
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200D4×C79—24no—
201D4×C79—24no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—82no—
210C2×C4×C79—82no—
211C2×C4×C79C22×D412yes—
212C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C792−1+412yes—
215C22⋊D79—416no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—44no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—82no—
227C2×Dic79—82no—
228C2×Dic79—82no—
229C2×Dic79#12012yes—
230C2×Dic79#12011yescharacteristic
231C2×Dic79#12011yescharacteristic
232D316—24no—
233D316—42no—
234C4×D79—82no—
235C4×D79—82no—
236Dic158—44no—
237Dic158—82no—
238Dic158—84no—
239C8×C79—42no—
240C79⋊C8—42no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—24no—
244C22×C79—44no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79—42no—
247C22×C79—82no—
248C22×C79C2×#12011yescharacteristic
249C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C79#53611yescharacteristic
251C2×D79—44no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—82no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79#54812yes—
261C4×C79D4×Q812yes—
262Dic79—24no—
263Dic79—21no—
264Dic79—22no—
265Dic79—42no—
266Dic79—42no—
267Dic79—42no—
268Dic79#45312yes—
269#24312—791nomaximal, Sylow
270C2×C79—21no—
271C2×C79—21no—
272C2×C79—44no—
273C2×C79#240911yescharacteristic
274C2×C79C2×#45311yescharacteristic
275C2×C79#301811yescharacteristic
276D79—82no—
277#3501—791no—
278#3077—792no—
279C4×#127—791no—
280#2060—792no—
281#2027—792no—
282#1994—792no—
283#1887—791no—
284#1887—791no—
285#1856—791no—
286#1856D7911yescharacteristic, complemented
287#1800—791no—
288C79#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
289#554—1582no—
290#554—1582no—
291#554—1582no—
292D4×Q8—1582no—
293#544—792no—
294#543—1582no—
295#533—792no—
296C2×#127—791no—
297C2×C22⋊Q8—1582no—
298#518—791no—
299#518C2×D7911yescharacteristic
300C2×C4×D4—791no—
301C2×C4×D4—791no—
302C2×C4×D4—1582no—
303#478—1582no—
304#478—1582no—
305#476—1582no—
306#474—1582no—
307#428—792no—
308#428C2×D7912yes—
309#423—792no—
310#418—792no—
311#418—792no—
312C2×#100—791no—
313C2×#100C2×D7911yescharacteristic
314#390—791no—
315#390—1582no—
316#390C2×D7911yescharacteristic
317#384—791no—
318C43—791no—
319#343—792no—
320#339—792no—
321#339—792no—
322#339—792no—
323#339C2×D7912yes—
324C22×Q8—1582no—
325C22×D4—791no—
326C22×D4—1582no—
327C22×D4C22×D7911yescharacteristic
328C23×C4—792no—
329C23×C4—1581no—
330C2×M16—792no—
331C2×M16C22×D7912yes—
332C4⋊Q8—792no—
333C4⋊Q8—792no—
334C4⋊Q8—1582no—
335C4⋊Q8—1582no—
336#127—794no—
337#127—1582no—
338#125—792no—
339#125—792no—
340#125—1582no—
341#125—1582no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1584no—
344C22⋊Q8—1582no—
345C22⋊Q8—1584no—
346C22⋊Q8—1584no—
347C22⋊Q8—1584no—
348C22⋊Q8—1584no—
349C22⋊Q8—1584no—
350C22⋊Q8—1584no—
351C4×Q8—1582no—
352C4×Q8—1582no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—3168no—
356C4×D4—1582no—
357C4×D4—1582no—
358C4×D4—1582no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1582no—
362#117—792no—
363#117C22×D7912yes—
364C2×C4⋊C4—791no—
365C2×C4⋊C4—1582no—
366C2×C4⋊C4—1582no—
367C2×C4⋊C4—1582no—
368C2×C4⋊C4—1582no—
369C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—792no—
373C2×C22⋊C4—1581no—
374C2×C22⋊C4—1582no—
375C2×C22⋊C4—1582no—
376C2×C42—791no—
377C2×C42—791no—
378C2×C42—1581no—
379C2×C42—1581no—
380C2×C42C22×D7911yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—1582no—
383#106—22no—
384#106—1582no—
385C4⋊C8—1582no—
386C4⋊C8—1582no—
387#102—1582no—
388#102—1582no—
389#102—1582no—
390#102—1582no—
391#100—22no—
392#100—1582no—
393C24—1581no—
394C24D4×D7912yes—
395C2×Q8—6324no—
396C2×Q8—1582no—
397C2×Q8—1582no—
398C2×Q8—1584no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—3164no—
402C2×D4—3164no—
403C2×D4—792no—
404C2×D4—1588no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4Q8×D7912yes—
409C2×D4#1192962412yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—3161no—
415C22×C4—3161no—
416C22×C4—3164no—
417C22×C4—3164no—
418C22×C4—791no—
419C22×C4—792no—
420C22×C4—791no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4—1582no—
423C22×C4—1582no—
424C22×C4—1582no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4C23×D7911yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—1582no—
430M16—1582no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1582no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—3164no—
435C4⋊C4—792no—
436C4⋊C4—792no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1584no—
444C4⋊C4—1584no—
445C4⋊C4—1584no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4D4×D7912yes—
448C4⋊C4D4×D7912yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—3164no—
453C22⋊C4—3162no—
454C22⋊C4—1584no—
455C22⋊C4—1584no—
456C22⋊C4—1582no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—3162no—
460C42—792no—
461C42—792no—
462C42—792no—
463C42—1584no—
464C42—1581no—
465C42—1582no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—3162no—
471C23—3162no—
472C23—3161no—
473C23—3161no—
474C23—1582no—
475C23#1457913914yes—
476C23C2×D4×D7911yescharacteristic
477Q8—3164no—
478Q8—6324no—
479Q8—6322no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—31616no—
483D4—3162no—
484D4—1584no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—3164no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—791no—
498C2×C4—792no—
499C2×C4—791no—
500C2×C4—6322no—
501C2×C4—6322no—
502C2×C4—6322no—
503C2×C4—6322no—
504C2×C4—6322no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4—1582no—
508C2×C4—1582no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4C2×D4×D7912yes—
513C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
514C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
515C2×C4#1457920812yes—
516C8—42no—
517C8—3162no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—3164no—
526C22—3162no—
527C22—6322no—
528C22—6321no—
529C22—6321no—
530C22#120×D7911yescharacteristic
531C22C2×#1457913911yescharacteristic
532C22#1909913511yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—3162no—
538C4—3162no—
539C4—3162no—
540C4—792no—
541C4—1584no—
542C4—1581no—
543C4—1582no—
544C4#1909922212yes—
545C4#1909922612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—6322no—
550C2#2376676411yescharacteristic
551C2#453×D7911yescharacteristic
552C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1856C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenter#1856D79
hypocenterC79#24312
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777198C2semidirect
2. #23773196C2semidirect
4. #23764743C2semidirect
5. #23764555C2semidirect
6. #23764375C2semidirect
9. #23763609C2semidirect
10. #23763390C2semidirect
11. C79×#1856C2semidirect
55. #14579160D4semidirect
56. #14579160D4semidirect
58. #14579157Q8semidirect
61. #14579152D4semidirect
62. #14579152D4semidirect
124. C2×D316C2×Q8semidirect
167. C4×Dic79C2×Q8semidirect
286. #1856D79semidirect
288. C79#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771982
#237731962
#237659642
#237647432
#237645552
#237643752
#237637982
#237637962
#237636092
#237633902
C79×#18562
#2431279