Finite Group Databasebeta

← #34324502

Subgroups — #34324502

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773196C212yesmaximal
3#23765943C211yesmaximal, characteristic
4#23764748C212yesmaximal, complemented
5#23764555C212yesmaximal
6#23764375C212yesmaximal, complemented
7#23763803C211yesmaximal, characteristic
8#23763801C211yesmaximal, characteristic
9#23763614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic158—22no—
13#19099292—22no—
14#19099289—22no—
15#19099289—22no—
16#19099191—22no—
17#19099191C2212yes—
18#19099116—22no—
19#19099116C2212yes—
20C2×#14579150C2211yescharacteristic
21#19099041C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24#19098866—22no—
25#19098862—22no—
26#19098852—22no—
27#19098842—22no—
28#19098603C2212yes—
29#19098586C2212yes—
30#19098569C2212yes—
31#19098567C2212yes—
32C2×#14579080C2211yescharacteristic
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098455—22no—
35#19098428C2211yescharacteristic
36#19098410—22no—
37C42×Dic79C2211yescharacteristic
38#19098331C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#519×C79C2211yescharacteristic
43#428×C79C2212yes—
44C2×#101×C79C2211yescharacteristic
45#391×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49C2×#11929608C2312yes—
50#14579161—24no—
51#14579161—22no—
52#14579160—24no—
53#14579160—22no—
54#14579160—22no—
55#14579160—22no—
56#14579160D412yes—
57#14579160D412yes—
58#14579153—24no—
59#14579153—22no—
60#14579152—24no—
61#14579152—22no—
62#14579152—22no—
63#14579152—22no—
64#14579152D412yes—
65#14579152D412yes—
66#14579150—22no—
67#14579150Q814yescomplemented
68#14579138—22no—
69#14579138—24no—
70#14579138—22no—
71Q8×Dic79—22no—
72Q8×Dic79—22no—
73Q8×Dic79—22no—
74Q8×Dic79—22no—
75C4×Dic158—24no—
76C4×Dic158—24no—
77C4×Dic158—22no—
78C4×Dic158—22no—
79#14579123—22no—
80#14579123—22no—
81#14579120—22no—
82#14579120C2312yes—
83C2×C4⋊Dic79D412yes—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79D412yes—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579094—22no—
94#14579092—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96Dic79⋊C8—22no—
97#14579083—22no—
98#14579083—22no—
99#14579081—22no—
100#14579081—22no—
101#14579080—22no—
102C79⋊#95—22no—
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C2×M16×C79C2312yes—
105C4×Q8×C79—22no—
106C4×Q8×C79—22no—
107#117×C79—22no—
108#117×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79—22no—
112#106×C79—22no—
113#101×C79—22no—
114#95×C79—22no—
115C23×D79—21no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—24no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316C2×Q812yes—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic79C2×D412yes—
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D79—44no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130#11929608—22no—
131#11929608—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—24no—
136C4⋊Dic79—24no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148C22⋊Dic79—22no—
149(C2×D79)⋊C4—28no—
150(C2×D79)⋊C4—44no—
151(C2×D79)⋊C4—42no—
152C4×Dic79—24no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—42no—
158C4×Dic79—42no—
159C4×Dic79C2×D412yes—
160C4×Dic79C2×D412yes—
161C4×Dic79C2×Q812yes—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79C2×Q812yes—
165C2×Q8×C79#4112yes—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170M16×C79—22no—
171M16×C79—22no—
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C42×C79—24no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79—22no—
182C23×C79C22×D411yescharacteristic
183C22×D79—22no—
184C22×D79—42no—
185C22×D79—42no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79—41no—
188Q8×C79—24no—
189Q8×C79—24no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79C22⋊Q814yes—
200C2×C4×C79C22×D412yes—
201C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C792−1+412yes—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79#12011yescharacteristic
214C2×Dic79#12012yes—
215C2×Dic79#12011yescharacteristic
216D316—24no—
217D316—42no—
218C4×D79—82no—
219C4×D79—82no—
220Dic158—44no—
221Dic158—82no—
222Dic158—84no—
223C8×C79—42no—
224C79⋊C8—42no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79C2×#12011yescharacteristic
228C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
229C22×C79#53611yescharacteristic
230C2×D79—44no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—82no—
233C2×D79—81no—
234C2×D79—81no—
235C4×C79—24no—
236C4×C79—42no—
237C4×C79—42no—
238C4×C79—42no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79#54812yes—
241C4×C79D4×Q812yes—
242Dic79—21no—
243Dic79—22no—
244Dic79—42no—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248Dic79#45412yes—
249#24313—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—21no—
251C2×C79—21no—
252C2×C79#240911yescharacteristic
253C2×C79C2×#45411yescharacteristic
254C2×C79#301811yescharacteristic
255D79—82no—
256#3502—791no—
257#3077—792no—
258C4×#124—791no—
259#2061—792no—
260#2027—792no—
261#1994—792no—
262#1888—791no—
263#1888—791no—
264#1857—791no—
265#1857D7911yescharacteristic, complemented
266#1801—791no—
267C79#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
268Q82—1582no—
269#557—1582no—
270#557—1582no—
271#557—1582no—
272#544—792no—
273#544—1582no—
274#533—792no—
275#533—1582no—
276C2×#124—791no—
277#519—791no—
278#519C2×D7911yescharacteristic
279C2×C4×Q8—791no—
280C2×C4×D4—791no—
281#478—1582no—
282#478—1582no—
283#476—1582no—
284#474—1582no—
285#428—792no—
286#428C2×D7912yes—
287#423—792no—
288#418—792no—
289#418—792no—
290C2×#101—791no—
291C2×#101C2×D7911yescharacteristic
292#391C2×D7911yescharacteristic
293#390—791no—
294#388—1582no—
295#382—791no—
296C4×C22⋊C4—1582no—
297C43—791no—
298#343—792no—
299#339—792no—
300#339—792no—
301#339—792no—
302#339C2×D7912yes—
303C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
304C22×D4—791no—
305C23×C4—1581no—
306C2×M16—792no—
307C2×M16C22×D7912yes—
308C4⋊Q8—792no—
309C4⋊Q8—792no—
310C4⋊Q8—1582no—
311C4⋊Q8—1584no—
312C4⋊Q8—1582no—
313C4⋊Q8—1582no—
314C4⋊Q8—1584no—
315C4⋊Q8—1582no—
316#125—792no—
317#125—792no—
318#125—1582no—
319#125—1584no—
320#125—1582no—
321#125—1582no—
322#125—1584no—
323#125—1582no—
324#124—794no—
325#124—1582no—
326C22⋊Q8—1582no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1584no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—1582no—
332C4×Q8—1582no—
333C4×Q8—1584no—
334C4×Q8—1584no—
335C4×Q8—1582no—
336C4×Q8—1582no—
337C4×Q8—1582no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×D4—1582no—
340C4×D4—1582no—
341#117—22no—
342#117—792no—
343#117—1582no—
344#117C22×D7912yes—
345C2×C4⋊C4—792no—
346C2×C4⋊C4—791no—
347C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—1581no—
349C2×C22⋊C4—1582no—
350C2×C22⋊C4—1582no—
351C2×C42—791no—
352C2×C42—791no—
353C2×C42—792no—
354C2×C42—1581no—
355C2×C42—1581no—
356C2×C42C22×D7911yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—1582no—
359#106—22no—
360#106—1582no—
361C4⋊C8—1582no—
362C4⋊C8—1582no—
363#102—1582no—
364#102—1582no—
365#102—1582no—
366#102—1582no—
367#101—22no—
368#101—1582no—
369#95—22no—
370#95—1582no—
371C24—1581no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—1582no—
375C2×Q8—1582no—
376C2×Q8—1584no—
377C2×Q8Q8×D7912yes—
378C2×Q8#1192962412yes—
379C2×D4—792no—
380C2×D4—1581no—
381C2×D4—1582no—
382C2×D4—1582no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—3164no—
388C22×C4—791no—
389C22×C4—792no—
390C22×C4—791no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4D4×D7912yes—
393C22×C4C23×D7911yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—1582no—
397M16—1582no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1582no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—792no—
404C4⋊C4—792no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1584no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1584no—
413C4⋊C4—1584no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4D4×D7912yes—
419C4⋊C4D4×D7912yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—3164no—
422C22⋊C4—3162no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1588no—
425C42—24no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—3162no—
429C42—3162no—
430C42—792no—
431C42—792no—
432C42—792no—
433C42—1582no—
434C42—1582no—
435C42—1584no—
436C42—1581no—
437C42—1582no—
438C23—3162no—
439C23—3162no—
440C23—3161no—
441C23—3161no—
442C23—1582no—
443C23C2×D4×D7911yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—3164no—
447Q8—6324no—
448Q8—6322no—
449D4—3162no—
450D4—1584no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—791no—
465C2×C4—791no—
466C2×C4—792no—
467C2×C4—6322no—
468C2×C4—6322no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4—1582no—
471C2×C4—1582no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4#1457913914yes—
475C2×C4C2×D4×D7912yes—
476C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
477C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
478C2×C4#1457920812yes—
479C8—42no—
480C8—3162no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—3164no—
484C22—3162no—
485C22—6322no—
486C22—6321no—
487C22—6321no—
488C22#120×D7911yescharacteristic
489C22C2×#1457913911yescharacteristic
490C22#1909913511yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—3162no—
497C4—3162no—
498C4—3162no—
499C4—3162no—
500C4—792no—
501C4—1581no—
502C4—1582no—
503C4#1909922212yes—
504C4#1909922612yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—6322no—
508C2#2376676411yescharacteristic
509C2#454×D7911yescharacteristic
510C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1857C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1857D79
hypocenterC79#24313
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777206C2semidirect
4. #23764748C2semidirect
6. #23764375C2semidirect
9. #23763614C2semidirect
10. #23763394C2semidirect
11. C79×#1857C2semidirect
67. #14579150Q8semidirect
265. #1857D79semidirect
267. C79#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772062
#237731962
#237659432
#237647482
#237645552
#237643752
#237638032
#237638012
#237636142
#237633942
C79×#18572
#2431379