Finite Group Databasebeta

← #34324505

Subgroups — #34324505

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777202C211yesmaximal, characteristic
2#23773202C212yesmaximal, complemented
3#23765943C211yesmaximal, characteristic
4#23764751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764375C212yesmaximal, complemented
8#23763785C212yesmaximal
9#23763611C212yesmaximal
10#23763391C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—22no—
13#19099269—22no—
14#19099269—22no—
15#19099228—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099188—22no—
18#19099116C2212yes—
19C2×#14579150C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D79—22no—
21#19099037C2212yes—
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24#19098872—22no—
25#19098868—22no—
26#19098856—22no—
27#19098846—22no—
28#19098606C2212yes—
29#19098605C2212yes—
30#19098586C2212yes—
31#19098572C2212yes—
32C2×#14579077C2212yes—
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098455—22no—
35#19098428C2211yescharacteristic
36#19098410—22no—
37C42×Dic79C2211yescharacteristic
38#19098332C2211yescharacteristic
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#419×C79C2212yes—
44#391×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×Q8×D79—22no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79D412yes—
50C2×#11929608C2312yes—
51#14579160—22no—
52#14579160D412yes—
53#14579160D412yes—
54#14579152—22no—
55#14579152D412yes—
56#14579152D412yes—
57#14579150—22no—
58#14579150Q814yescomplemented
59#14579141—24no—
60#14579141—22no—
61#14579140—22no—
62#14579139—24no—
63#14579139—24no—
64#14579139—24no—
65#14579138—22no—
66#14579138—22no—
67#14579137—24no—
68#14579137—22no—
69Q8×Dic79—22no—
70Q8×Dic79—22no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316—22no—
75#14579123—22no—
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78#14579123—22no—
79#14579120C2312yes—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D79—22no—
83C4⋊C4×D79—24no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D79—24no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579095—22no—
94#14579094—22no—
95#14579093—22no—
96#14579092—22no—
97Dic79⋊C8—22no—
98Dic79⋊C8—22no—
99#14579085—22no—
100#14579085—22no—
101#14579077—24no—
102C79⋊#95—22no—
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C2×M16×C79C2312yes—
105C4⋊Q8×C79—22no—
106#125×C79—22no—
107C22⋊Q8×C79—22no—
108#117×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111#103×C79—22no—
112#103×C79—22no—
113#95×C79—22no—
114C23×D79C2×D412yes—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118Q8×D79—84no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316C2×Q812yes—
122C2×D316#4112yes—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—24no—
129C2×C4×D79—24no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—44no—
132#11929608—22no—
133#11929608—22no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—42no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—28no—
152(C2×D79)⋊C4—44no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79—21no—
155C4×Dic79—42no—
156C4×Dic79—42no—
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79—41no—
159C4×Dic79C2×D412yes—
160C4×Dic79C2×D412yes—
161C4×Dic79C2×Q812yescomplemented
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—22no—
165C2×Q8×C79—22no—
166C2×Q8×C79C2×Q812yescomplemented
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171M16×C79—22no—
172M16×C79—22no—
173C2×C8×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—24no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79—22no—
182C23×C79C22×D411yescharacteristic
183C22×D79—22no—
184C22×D79—22no—
185C22×D79—42no—
186C22×D79—42no—
187C22×D79C22⋊Q814yes—
188Q8×C79—24no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79—82no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79C22×D412yes—
202C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C792−1+412yes—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79#12011yescharacteristic
215C2×Dic79#12012yes—
216C2×Dic79#12011yescharacteristic
217D316—24no—
218D316—24no—
219C4×D79—44no—
220C4×D79—82no—
221C4×D79—84no—
222C4×D79—84no—
223Dic158—44no—
224Dic158—82no—
225Dic158—82no—
226C8×C79—42no—
227C79⋊C8—42no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79C2×#12011yescharacteristic
231C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C79#53611yescharacteristic
233C2×D79—24no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—44no—
237C2×D79—82no—
238C4×C79—42no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—42no—
242C4×C79—42no—
243C4×C79#54812yes—
244C4×C79D4×Q812yes—
245Dic79—21no—
246Dic79—22no—
247Dic79—42no—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—81no—
251Dic79#45512yes—
252#24314—791nomaximal, Sylow
253C2×C79—21no—
254C2×C79—21no—
255C2×C79#240911yescharacteristic
256C2×C79C2×#45511yescharacteristic
257C2×C79#301811yescharacteristic
258D79—44no—
259#3501—791no—
260#3078—792no—
261C4×#124—791no—
262#2061—791no—
263#2061—791no—
264#2028—791no—
265#2028D7911yescharacteristic, complemented
266#1994—792no—
267#1885—792no—
268#1856—792no—
269#1800—791no—
270C79#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#554—1582no—
272#554—1582no—
273#554—1582no—
274D4×Q8—1582no—
275#544—791no—
276#544C2×D7911yescharacteristic
277#543—1582no—
278#533—792no—
279C2×#124—791no—
280C2×C22⋊Q8—1582no—
281#518—792no—
282C2×C4×Q8—791no—
283C2×C4×D4—791no—
284#479—1582no—
285#479—1582no—
286#477—1582no—
287#475—1582no—
288#428—792no—
289#428—792no—
290#423—792no—
291#419—792no—
292#419C2×D7912yes—
293C2×#100—792no—
294#391C2×D7911yescharacteristic
295#390—791no—
296#388—1582no—
297#382—791no—
298C4×C22⋊C4—1582no—
299C43—791no—
300#343—791no—
301#343C2×D7911yescharacteristic
302#339—792no—
303#339—792no—
304#339—792no—
305#339C2×D7912yes—
306C22×Q8—1582no—
307C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
308C22×D4—791no—
309C23×C4—792no—
310C2×M16—792no—
311C2×M16C22×D7912yes—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—792no—
314C4⋊Q8—792no—
315C4⋊Q8—1582no—
316#125—22no—
317#125—792no—
318#125—792no—
319#125—1582no—
320#124—794no—
321#124—1582no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—1582no—
324C22⋊Q8—1582no—
325C22⋊Q8—1584no—
326C22⋊Q8—1582no—
327C22⋊Q8—1584no—
328C22⋊Q8—1584no—
329C22⋊Q8—1584no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1584no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C4×Q8—1582no—
334C4×Q8—1582no—
335C4×Q8—1582no—
336C4×Q8—1582no—
337C4×D4—1582no—
338C4×D4—1582no—
339C4×D4—1582no—
340C4×D4—1582no—
341C4×D4—1582no—
342C4×D4—1582no—
343#117—792no—
344#117C22×D7912yes—
345C2×C4⋊C4—791no—
346C2×C4⋊C4—1582no—
347C2×C4⋊C4—1584no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—792no—
351C2×C22⋊C4—1584no—
352C2×C22⋊C4—1582no—
353C2×C22⋊C4—1582no—
354C2×C42—791no—
355C2×C42—791no—
356C2×C42—1581no—
357C2×C42—1581no—
358C2×C42—1581no—
359C2×C42C22×D7911yescharacteristic
360#107—1582no—
361#107—1582no—
362#106—1582no—
363#106—1582no—
364C4⋊C8—1582no—
365C4⋊C8—1582no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#100—1584no—
371#95—22no—
372#95—1582no—
373C24—792no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—6324no—
379C2×Q8—1582no—
380C2×Q8—1582no—
381C2×Q8—1582no—
382C2×Q8Q8×D7912yescomplemented
383C2×D4—792no—
384C2×D4—792no—
385C2×D4—1582no—
386C2×D4—1582no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—3164no—
390C22×C4—791no—
391C22×C4—791no—
392C22×C4—1582no—
393C22×C4—1582no—
394C22×C4—1584no—
395C22×C4—1584no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4D4×D7912yes—
399C22×C4C23×D7911yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—1582no—
403M16—1582no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1582no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—3162no—
410C4⋊C4—792no—
411C4⋊C4—792no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1584no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4D4×D7912yes—
422C4⋊C4D4×D7912yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—3164no—
425C22⋊C4—1584no—
426C22⋊C4—1588no—
427C22⋊C4—1584no—
428C22⋊C4—1584no—
429C22⋊C4—1582no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—3162no—
433C42—3161no—
434C42—3161no—
435C42—3162no—
436C42—792no—
437C42—792no—
438C42—792no—
439C42—1581no—
440C42—1582no—
441C23—3162no—
442C23—3162no—
443C23—794no—
444C23—1582no—
445C23—1582no—
446C23C2×D4×D7911yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—3164no—
451Q8—6322no—
452Q8—6322no—
453D4—1584no—
454D4—1584no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—3164no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—791no—
472C2×C4—791no—
473C2×C4—792no—
474C2×C4—6324no—
475C2×C4—6324no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4—1582no—
480C2×C4—1582no—
481C2×C4C2×D4×D7912yes—
482C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
483C2×C4#41×D7911yescharacteristic
484C2×C4#1457920812yes—
485C8—42no—
486C8—3162no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—3164no—
490C22—3162no—
491C22—3162no—
492C22—6322no—
493C22—1584no—
494C22#120×D7911yescharacteristic
495C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
496C22#1909913311yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—3162no—
503C4—3162no—
504C4—3162no—
505C4—792no—
506C4—6321no—
507C4—1581no—
508C4—1582no—
509C4#1909922112yes—
510C4#1909922612yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—3164no—
514C2#2376675811yescharacteristic
515C2#455×D7911yescharacteristic
516C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2028C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2028D79
hypocenterC79#24314
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773202C2semidirect
4. #23764751C2semidirect
5. #23764747C2semidirect
6. #23764561C2semidirect
7. #23764375C2semidirect
11. C79×#2028C2semidirect
58. #14579150Q8semidirect
161. C4×Dic79C2×Q8semidirect
166. C2×Q8×C79C2×Q8semidirect
265. #2028D79semidirect
270. C79#24314semidirect
382. C2×Q8Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772022
#237732022
#237659432
#237647512
#237647472
#237645612
#237643752
#237637852
#237636112
#237633912
C79×#20282
#2431479