Subgroups — #34324511

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23773204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23765947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23763390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₉×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19099272	—	2	2	no	—
13	#19099272	—	2	2	no	—
14	#19099270	—	2	2	no	—
15	D₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
16	#19099191	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099189	—	2	2	no	—
18	#19099116	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579148	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579138	—	2	2	no	—
21	#19099038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579126	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098873	—	2	2	no	—
25	#19098869	—	2	2	no	—
26	#19098857	—	2	2	no	—
27	#19098847	—	2	2	no	—
28	#19098603	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098586	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098573	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098571	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098451	—	2	2	no	—
35	#19098428	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
37	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098331	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098324	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098322	C₂²	1	2	yes	—
42	#518×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#428×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#100×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
51	#14579161	—	2	2	no	—
52	#14579160	—	2	2	no	—
53	#14579160	D₄	1	2	yes	—
54	#14579160	D₄	1	2	yes	—
55	#14579153	—	2	2	no	—
56	#14579152	—	2	2	no	—
57	#14579152	D₄	1	2	yes	—
58	#14579152	D₄	1	2	yes	—
59	#14579148	—	2	2	no	—
60	#14579148	Q₈	1	4	yes	complemented
61	#14579140	—	2	4	no	—
62	#14579140	—	2	4	no	—
63	#14579138	—	2	4	no	—
64	#14579138	—	2	4	no	—
65	#14579138	—	2	4	no	—
66	#14579138	—	2	4	no	—
67	#14579138	—	2	2	no	—
68	#14579138	—	2	4	no	—
69	#14579138	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
72	#14579126	—	2	2	no	—
73	#14579126	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14579094	—	2	2	no	—
93	#14579092	—	2	2	no	—
94	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
95	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
96	#14579086	—	2	2	no	—
97	#14579086	—	2	2	no	—
98	#14579084	—	2	2	no	—
99	#14579084	—	2	2	no	—
100	#14579078	—	2	2	no	—
101	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
113	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
114	#100×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
123	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#11929608	—	2	2	no	—
134	#11929608	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
145	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
147	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
148	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
158	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
159	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
162	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
181	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
190	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
224	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
226	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
227	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
228	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
244	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
246	Dic₇₉	—	2	1	no	—
247	Dic₇₉	—	2	2	no	—
248	Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	Dic₇₉	—	4	2	no	—
250	Dic₇₉	—	4	2	no	—
251	Dic₇₉	—	4	2	no	—
252	Dic₇₉	—	4	2	no	—
253	Dic₇₉	#455	1	2	yes	—
254	#24314	—	79	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₇₉	#2409	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
261	#3501	—	79	1	no	—
262	#3078	—	79	2	no	—
263	C₄×#124	—	79	1	no	—
264	#2061	—	79	2	no	—
265	#2028	—	79	2	no	—
266	#1994	—	79	2	no	—
267	#1885	—	79	1	no	—
268	#1885	—	79	1	no	—
269	#1856	—	79	1	no	—
270	#1856	D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	#1800	—	79	1	no	—
272	C₇₉	#24314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	#554	—	158	2	no	—
274	#554	—	158	2	no	—
275	#554	—	158	2	no	—
276	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
277	#544	—	79	2	no	—
278	#543	—	158	2	no	—
279	#533	—	79	2	no	—
280	C₂×#124	—	79	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
282	#518	—	79	1	no	—
283	#518	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
286	#479	—	158	2	no	—
287	#479	—	158	2	no	—
288	#477	—	158	2	no	—
289	#475	—	158	2	no	—
290	#428	—	79	2	no	—
291	#428	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
292	#423	—	79	2	no	—
293	#419	—	79	2	no	—
294	#419	—	79	2	no	—
295	C₂×#100	—	79	1	no	—
296	C₂×#100	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	#391	—	79	1	no	—
298	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	#388	—	158	2	no	—
300	#382	—	79	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
302	C₄³	—	79	1	no	—
303	#343	—	79	2	no	—
304	#339	—	79	2	no	—
305	#339	—	79	2	no	—
306	#339	—	79	2	no	—
307	#339	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
318	#125	—	79	2	no	—
319	#125	—	79	2	no	—
320	#125	—	158	2	no	—
321	#125	—	158	2	no	—
322	#124	—	79	4	no	—
323	#124	—	158	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	158	2	no	—
340	C₄×D₄	—	158	2	no	—
341	C₄×D₄	—	158	2	no	—
342	C₄×D₄	—	158	2	no	—
343	#117	—	79	2	no	—
344	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	2	2	no	—
363	#107	—	158	2	no	—
364	#106	—	2	2	no	—
365	#106	—	158	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
368	#103	—	158	2	no	—
369	#103	—	158	2	no	—
370	#103	—	158	2	no	—
371	#103	—	158	2	no	—
372	#100	—	2	2	no	—
373	#100	—	158	2	no	—
374	#95	—	158	2	no	—
375	#95	—	158	2	no	—
376	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	158	2	no	—
407	M₁₆	—	158	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	158	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
424	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	316	2	no	—
436	C₄²	—	316	1	no	—
437	C₄²	—	316	1	no	—
438	C₄²	—	316	2	no	—
439	C₄²	—	79	2	no	—
440	C₄²	—	79	2	no	—
441	C₄²	—	79	2	no	—
442	C₄²	—	158	1	no	—
443	C₄²	—	158	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	#14579139	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	316	4	no	—
451	Q₈	—	316	2	no	—
452	Q₈	—	632	4	no	—
453	Q₈	—	632	2	no	—
454	Q₈	—	158	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	316	1	no	—
467	C₂×C₄	—	316	1	no	—
468	C₂×C₄	—	316	1	no	—
469	C₂×C₄	—	316	1	no	—
470	C₂×C₄	—	316	4	no	—
471	C₂×C₄	—	316	2	no	—
472	C₂×C₄	—	316	1	no	—
473	C₂×C₄	—	79	1	no	—
474	C₂×C₄	—	79	1	no	—
475	C₂×C₄	—	79	2	no	—
476	C₂×C₄	—	632	2	no	—
477	C₂×C₄	—	632	2	no	—
478	C₂×C₄	—	632	2	no	—
479	C₂×C₄	—	158	2	no	—
480	C₂×C₄	—	158	2	no	—
481	C₂×C₄	—	158	2	no	—
482	C₂×C₄	—	158	2	no	—
483	C₂×C₄	—	158	2	no	—
484	C₂×C₄	—	158	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	316	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14579139	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#19099135	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	316	2	no	—
506	C₄	—	316	2	no	—
507	C₄	—	316	2	no	—
508	C₄	—	316	2	no	—
509	C₄	—	316	2	no	—
510	C₄	—	79	2	no	—
511	C₄	—	158	1	no	—
512	C₄	—	158	2	no	—
513	C₄	#19099222	1	2	yes	—
514	C₄	#19099226	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	#23766764	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#455×D₇₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#23772745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1856	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1856	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23773204	C₂	semidirect
4. #23764748	C₂	semidirect
5. #23764560	C₂	semidirect
6. #23764375	C₂	semidirect
60. #14579148	Q₈	semidirect
122. C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	semidirect
161. C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	semidirect
272. C₇₉	#24314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777198	2
#23773204	2
#23765947	2
#23764748	2
#23764560	2
#23764375	2
#23763788	2
#23763786	2
#23763609	2
#23763390	2
C₇₉×#1856	2
#24314	79