Subgroups — #34324514

Order 20224.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23773202	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23765969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23764561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23764375	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23763790	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763616	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23763395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₉×#2028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19099293	—	2	2	no	—
13	#19099290	—	2	2	no	—
14	#19099290	—	2	2	no	—
15	#19099288	—	2	2	no	—
16	#19099194	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19099192	—	2	2	no	—
18	#19099116	C₂²	1	2	yes	—
19	#19099115	—	2	2	no	—
20	C₂×#14579159	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19099040	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579126	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098872	—	2	2	no	—
25	#19098868	—	2	2	no	—
26	#19098856	—	2	2	no	—
27	#19098846	—	2	2	no	—
28	#19098606	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098605	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098586	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098572	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579079	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098460	—	2	2	no	—
35	#19098432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098414	—	2	2	no	—
37	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098332	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098324	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098322	C₂²	1	2	yes	—
42	#544×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#419×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
49	#14579160	—	2	4	no	—
50	#14579160	—	2	2	no	—
51	#14579160	—	2	2	no	—
52	#14579160	D₄	1	2	yes	—
53	#14579160	D₄	1	2	yes	—
54	#14579159	—	2	4	no	—
55	#14579159	—	2	2	no	—
56	#14579159	—	2	2	no	—
57	#14579159	Q₈	1	4	yes	complemented
58	#14579152	—	2	2	no	—
59	#14579152	D₄	1	2	yes	—
60	#14579152	D₄	1	2	yes	—
61	#14579151	—	2	4	no	—
62	#14579151	—	2	4	no	—
63	#14579151	—	2	4	no	—
64	#14579140	—	2	2	no	—
65	#14579138	—	2	2	no	—
66	#14579138	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
74	#14579126	—	2	2	no	—
75	#14579126	—	2	4	no	—
76	#14579126	—	2	2	no	—
77	#14579126	—	2	2	no	—
78	#14579126	—	2	2	no	—
79	#14579126	—	2	2	no	—
80	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
81	#14579117	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14579095	—	2	2	no	—
94	#14579094	—	2	2	no	—
95	#14579093	—	2	2	no	—
96	#14579092	—	2	2	no	—
97	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#14579085	—	2	2	no	—
100	#14579085	—	2	2	no	—
101	#14579079	—	2	4	no	—
102	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
106	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
112	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
113	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#11929608	—	2	2	no	—
127	#11929608	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
141	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
142	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
156	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
157	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
214	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
215	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
216	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
217	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
218	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
231	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
232	Dic₇₉	—	2	4	no	—
233	Dic₇₉	—	2	4	no	—
234	Dic₇₉	—	2	1	no	—
235	Dic₇₉	—	2	2	no	—
236	Dic₇₉	—	4	2	no	—
237	Dic₇₉	—	4	2	no	—
238	Dic₇₉	—	8	1	no	—
239	Dic₇₉	#456	1	2	yes	—
240	#24315	—	79	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇₉	#2409	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
246	#3502	—	79	1	no	—
247	#3078	—	79	2	no	—
248	C₄×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
249	#2060	—	79	1	no	—
250	#2060	—	79	1	no	—
251	#2028	—	79	1	no	—
252	#2028	D₇₉	1	1	yes	characteristic
253	#1994	—	79	2	no	—
254	#1886	—	79	2	no	—
255	#1857	—	79	2	no	—
256	#1801	—	79	1	no	—
257	C₇₉	#24315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	Q₈²	—	158	2	no	—
259	#557	—	158	2	no	—
260	#557	—	158	2	no	—
261	#557	—	158	2	no	—
262	#544	—	79	1	no	—
263	#544	—	158	2	no	—
264	#544	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	#533	—	79	2	no	—
266	#533	—	158	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
268	#519	—	79	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
271	#479	—	158	2	no	—
272	#479	—	158	2	no	—
273	#477	—	158	2	no	—
274	#475	—	158	2	no	—
275	#428	—	79	2	no	—
276	#428	—	79	2	no	—
277	#423	—	79	2	no	—
278	#419	—	79	2	no	—
279	#419	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
280	C₂×#101	—	79	2	no	—
281	#391	—	79	1	no	—
282	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	#389	—	158	2	no	—
284	#384	—	79	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
286	C₄³	—	79	1	no	—
287	#343	—	79	1	no	—
288	#343	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	#339	—	79	2	no	—
290	#339	—	79	2	no	—
291	#339	—	79	2	no	—
292	#339	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
307	#125	—	2	2	no	—
308	#125	—	79	2	no	—
309	#125	—	79	2	no	—
310	#125	—	158	2	no	—
311	#125	—	158	4	no	—
312	#125	—	158	4	no	—
313	#125	—	158	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
331	#117	—	79	2	no	—
332	#117	—	158	4	no	—
333	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	158	2	no	—
348	#107	—	158	2	no	—
349	#106	—	158	2	no	—
350	#106	—	158	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	2	2	no	—
355	#103	—	158	2	no	—
356	#103	—	158	2	no	—
357	#101	—	158	4	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	158	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
371	C₂×Q₈	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	M₁₆	—	2	2	no	—
382	M₁₆	—	2	2	no	—
383	M₁₆	—	158	2	no	—
384	M₁₆	—	158	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	158	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
407	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	316	1	no	—
414	C₄²	—	316	1	no	—
415	C₄²	—	316	2	no	—
416	C₄²	—	79	2	no	—
417	C₄²	—	79	2	no	—
418	C₄²	—	79	2	no	—
419	C₄²	—	158	2	no	—
420	C₄²	—	158	2	no	—
421	C₄²	—	158	4	no	—
422	C₄²	—	158	4	no	—
423	C₄²	—	158	4	no	—
424	C₄²	—	158	1	no	—
425	C₄²	—	158	2	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	8	2	no	—
430	Q₈	—	316	4	no	—
431	Q₈	—	632	2	no	—
432	Q₈	—	632	2	no	—
433	Q₈	—	158	4	no	—
434	Q₈	—	158	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	316	2	no	—
446	C₂×C₄	—	316	1	no	—
447	C₂×C₄	—	316	1	no	—
448	C₂×C₄	—	79	1	no	—
449	C₂×C₄	—	79	1	no	—
450	C₂×C₄	—	79	2	no	—
451	C₂×C₄	—	79	4	no	—
452	C₂×C₄	—	158	2	no	—
453	C₂×C₄	—	158	2	no	—
454	C₂×C₄	—	158	2	no	—
455	C₂×C₄	—	158	2	no	—
456	C₂×C₄	—	158	2	no	—
457	C₂×C₄	—	158	2	no	—
458	C₂×C₄	—	158	2	no	—
459	C₂×C₄	—	158	2	no	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	316	2	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19099133	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	316	2	no	—
477	C₄	—	316	2	no	—
478	C₄	—	79	2	no	—
479	C₄	—	632	1	no	—
480	C₄	—	158	4	no	—
481	C₄	—	158	1	no	—
482	C₄	—	158	2	no	—
483	C₄	—	158	4	no	—
484	C₄	#19099221	1	2	yes	—
485	C₄	#19099226	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	#23766758	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#456×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#23772750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2028	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2028	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. #14579159	Q₈	semidirect
257. C₇₉	#24315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777208	2
#23773202	2
#23765969	2
#23764746	2
#23764742	2
#23764561	2
#23764375	2
#23763790	2
#23763616	2
#23763395	2
C₇₉×#2028	2
#24315	79