Subgroups — #34324521

Order 20224.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23773205	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764745	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23764561	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23764377	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763794	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23763614	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23763396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
11	#19099292	—	2	2	no	—
12	#19099289	—	2	4	no	—
13	#19099194	—	2	2	no	—
14	#19099194	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099120	—	2	2	no	—
16	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099041	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098870	—	2	4	no	—
19	#19098858	—	2	2	no	—
20	#19098848	—	2	2	no	—
21	#19098603	C₂²	1	4	yes	—
22	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098572	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098332	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098323	C₂²	1	4	yes	—
27	#19098323	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#389×C₇₉	—	2	2	no	—
34	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
38	#14579161	—	2	2	no	—
39	#14579161	—	2	2	no	—
40	#14579161	D₄	1	2	yes	—
41	#14579161	D₄	1	2	yes	—
42	#14579160	—	2	8	no	—
43	#14579160	—	2	4	no	—
44	#14579153	—	2	4	no	—
45	#14579153	D₄	1	4	yes	—
46	#14579152	—	2	8	no	—
47	#14579152	—	2	4	no	—
48	#14579140	—	2	2	no	—
49	#14579140	—	2	4	no	—
50	#14579140	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
57	#14579120	—	2	4	no	—
58	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
59	#14579094	—	2	4	no	—
60	#14579092	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14579085	—	2	4	no	—
64	#14579085	—	2	4	no	—
65	#14579080	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
92	#11929608	—	2	4	no	—
93	#11929608	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
103	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
104	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
138	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
174	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
175	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
176	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
177	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
191	C₄×C₇₉	#456	1	2	yes	—
192	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
193	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
194	Dic₇₉	—	4	4	no	—
195	Dic₇₉	—	4	4	no	—
196	#24315	—	79	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇₉	#2409	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
202	#3502	—	79	1	no	—
203	#3078	—	79	2	no	—
204	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
205	#2060	—	79	2	no	—
206	#2028	—	79	2	no	—
207	#1994	—	79	2	no	—
208	#1886	—	79	2	no	—
209	#1857	—	79	2	no	—
210	#1801	—	79	1	no	—
211	C₇₉	#24315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	Q₈²	—	158	2	no	—
213	#557	—	158	4	no	—
214	#557	—	158	2	no	—
215	#544	—	79	2	no	—
216	#544	—	158	2	no	—
217	#533	—	79	2	no	—
218	#533	—	158	2	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	#519	—	79	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	#479	—	158	4	no	—
224	#477	—	158	2	no	—
225	#475	—	158	2	no	—
226	#428	—	79	4	no	—
227	#423	—	79	2	no	—
228	#419	—	79	4	no	—
229	C₂×#101	—	79	2	no	—
230	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
231	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	#389	—	2	2	no	—
233	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	#343	—	79	2	no	—
237	#339	—	79	4	no	—
238	#339	—	79	4	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
250	#125	—	79	4	no	—
251	#125	—	158	4	no	—
252	#125	—	158	4	no	—
253	#125	—	158	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
267	#117	—	79	4	no	—
268	#117	—	158	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	158	4	no	—
283	#106	—	158	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
286	#103	—	158	4	no	—
287	#103	—	158	4	no	—
288	#101	—	158	4	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
300	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
301	C₂×Q₈	#11929624	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	158	4	no	—
312	M₁₆	—	158	4	no	—
313	C₂×C₈	—	158	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	1	no	—
338	C₄²	—	4	1	no	—
339	C₄²	—	158	8	no	—
340	C₄²	—	158	4	no	—
341	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
342	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	316	4	no	—
350	Q₈	—	632	2	no	—
351	Q₈	—	632	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	158	4	no	—
370	C₂×C₄	—	158	4	no	—
371	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14579140	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
379	C₈	—	316	4	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#14579140	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#19099134	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	316	4	no	—
394	C₄	—	316	4	no	—
395	C₄	#19098745	1	2	yes	—
396	C₄	#19099222	1	2	yes	—
397	C₄	D₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	#23766765	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#19098745	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#23772748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
69. C₄⋊Q₈×C₇₉	Q₈	semidirect
211. C₇₉	#24315	semidirect
249. C₄⋊Q₈	Dic₁₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777210	2
#23773205	2
#23764745	2
#23764561	2
#23764377	2
#23763794	2
#23763614	2
#23763396	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₇₉	2
#24315	79