Finite Group Databasebeta

← #34324525

Subgroups — #34324525

Order 20224.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773196C212yesmaximal, complemented
3#23766123C211yesmaximal, characteristic
4#23764750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764379C212yesmaximal, complemented
8#23763797C212yesmaximal
9#23763608C212yesmaximal, complemented
10#23763391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—22no—
13#19099269—22no—
14#19099269—22no—
15#19099228—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099188—22no—
18#19099116C2212yes—
19C2×#14579158C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D79—22no—
21#19099037C2212yes—
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24#19098866—22no—
25#19098862—22no—
26#19098852—22no—
27#19098842—22no—
28#19098603C2212yes—
29#19098586C2212yes—
30#19098569C2212yes—
31#19098567C2212yes—
32C2×#14579077C2212yes—
33#19098464C2211yescharacteristic
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098441—22no—
36#19098441—22no—
37#19098409C2211yescharacteristic
38#19098332C2211yescharacteristic
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#428×C79C2212yes—
44#382×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×Q8×D79—22no—
48C22×D316—22no—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C22×C4×D79D412yes—
53C2×#11929608C2312yes—
54#14579160—22no—
55#14579160D412yescomplemented
56#14579160D412yescomplemented
57#14579158—22no—
58#14579158Q814yescomplemented
59#14579152—22no—
60#14579152D412yescomplemented
61#14579152D412yescomplemented
62#14579141—24no—
63#14579141—22no—
64#14579140—22no—
65#14579139—24no—
66#14579139—24no—
67#14579139—24no—
68#14579138—22no—
69#14579138—22no—
70#14579137—24no—
71#14579137—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82#14579120C2312yes—
83C4⋊C4×D79—22no—
84C4⋊C4×D79—24no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D79—24no—
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579094—22no—
93#14579092—22no—
94Dic79⋊C8—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579083—22no—
97#14579083—22no—
98#14579081—22no—
99#14579081—22no—
100#14579077—24no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C2×M16×C79C2312yes—
104C4⋊Q8×C79—22no—
105#125×C79—22no—
106C22⋊Q8×C79—22no—
107#117×C79C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79—22no—
112#106×C79—22no—
113#95×C79—22no—
114C23×D79—21no—
115C23×D79C2×D412yes—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119Q8×D79—84no—
120C2×D316—28no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—82no—
127C2×D316—82no—
128C2×D316C2×Q812yes—
129C2×D316C2×Q812yescomplemented
130C2×D316#4112yes—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—42no—
139C2×C4×D79—82no—
140C2×C4×D79—82no—
141#11929608—22no—
142#11929608—22no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—82no—
161(C2×D79)⋊C4—82no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79C2×D412yes—
165C4×Dic79C2×D412yes—
166C2×Q8×C79—22no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171M16×C79—22no—
172M16×C79—22no—
173C2×C8×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—24no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C42×C79—22no—
182C42×C79—21no—
183C42×C79C2×Q812yescomplemented
184C23×C79C22×D411yescharacteristic
185C22×D79—22no—
186C22×D79—22no—
187C22×D79—22no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—42no—
191C22×D79—42no—
192C22×D79—41no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79C22⋊Q814yes—
195Q8×C79—82no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79C22×D412yes—
206C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C792−1+412yes—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79#12012yes—
217C2×Dic79#12011yescharacteristic
218C2×Dic79#12011yescharacteristic
219D316—24no—
220D316—24no—
221D316—24no—
222D316—42no—
223D316—88no—
224C4×D79—44no—
225C4×D79—82no—
226C4×D79—84no—
227C4×D79—84no—
228C4×D79—84no—
229Dic158—44no—
230Dic158—82no—
231Dic158—82no—
232C8×C79—42no—
233C79⋊C8—42no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79C2×#12011yescharacteristic
237C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C79#53611yescharacteristic
239C2×D79—24no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—44no—
243C2×D79—44no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—82no—
246C2×D79—82no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79#54812yes—
255C4×C79D4×Q812yes—
256Dic79—21no—
257Dic79—21no—
258Dic79—22no—
259Dic79—42no—
260Dic79—42no—
261Dic79—81no—
262#24316—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—21no—
264C2×C79—21no—
265C2×C79#240911yescharacteristic
266C2×C79#301911yescharacteristic
267C2×C79#302111yescharacteristic
268D79—44no—
269D79—82no—
270#3501—791no—
271#3077—792no—
272#2328—791no—
273#2061—791no—
274#2061D7911yescharacteristic, complemented
275#2027—791no—
276#2027—791no—
277#1995—792no—
278#1887—792no—
279#1856—792no—
280#1800—791no—
281C79#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
282#554—1582no—
283#554—1582no—
284#554—1582no—
285D4×Q8—1582no—
286#544—791no—
287#544C2×D7911yescharacteristic
288#543—1582no—
289#533—792no—
290C2×#127—791no—
291C2×C22⋊Q8—1582no—
292#518—792no—
293C2×C4×D4—791no—
294C2×C4×D4—791no—
295#478—1582no—
296#478—1582no—
297#476—1582no—
298#474—1582no—
299#428—792no—
300#428C2×D7912yes—
301#423—792no—
302#418—792no—
303#418—792no—
304C2×#100—792no—
305#390—791no—
306#390—791no—
307#386—1582no—
308#386—1582no—
309#382C2×D7911yescharacteristic
310#376—791no—
311#343—791no—
312#343C2×D7911yescharacteristic
313#339—792no—
314#339—792no—
315#339—792no—
316#339C2×D7912yes—
317C22×Q8—1582no—
318C22×D4—791no—
319C22×D4—791no—
320C22×D4—1582no—
321C23×C4—792no—
322C23×C4—1581no—
323C2×M16—792no—
324C2×M16C22×D7912yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—792no—
327C4⋊Q8—792no—
328C4⋊Q8—1582no—
329#127—794no—
330#127—1582no—
331#125—22no—
332#125—792no—
333#125—792no—
334#125—1582no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—1582no—
337C22⋊Q8—1582no—
338C22⋊Q8—1584no—
339C22⋊Q8—1582no—
340C22⋊Q8—1584no—
341C22⋊Q8—1584no—
342C22⋊Q8—1584no—
343C22⋊Q8—1582no—
344C22⋊Q8—1584no—
345C22⋊Q8—1582no—
346C4×Q8—1582no—
347C4×Q8—1582no—
348C4×D4—1582no—
349C4×D4—1582no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1582no—
355C4×D4—1582no—
356#117—792no—
357#117C22×D7912yes—
358C2×C4⋊C4—1582no—
359C2×C4⋊C4—1584no—
360C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—792no—
363C2×C22⋊C4—1584no—
364C2×C22⋊C4—1581no—
365C2×C22⋊C4—1582no—
366C2×C22⋊C4—1582no—
367C2×C42—791no—
368C2×C42—791no—
369C2×C42C22×D7911yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—1582no—
372#106—22no—
373#106—1582no—
374C4⋊C8—1582no—
375C4⋊C8—1582no—
376#102—1582no—
377#102—1582no—
378#102—1582no—
379#102—1582no—
380#100—1584no—
381#95—22no—
382#95—1581no—
383#95—1581no—
384C24—792no—
385C24—1581no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—6324no—
388C2×Q8—1582no—
389C2×Q8—1582no—
390C2×Q8—1582no—
391C2×D4—792no—
392C2×D4—792no—
393C2×D4—792no—
394C2×D4—6322no—
395C2×D4—6322no—
396C2×D4—1588no—
397C2×D4—1581no—
398C2×D4—1582no—
399C2×D4—1582no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4—1582no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—3162no—
405C22×C4—791no—
406C22×C4—791no—
407C22×C4—6322no—
408C22×C4—6322no—
409C22×C4—1582no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1584no—
412C22×C4—1584no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4D4×D7912yes—
415C22×C4C23×D7911yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—1582no—
419M16—1582no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—792no—
427C4⋊C4—792no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1584no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4D4×D7912yes—
437C4⋊C4D4×D7912yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—6322no—
442C22⋊C4—6322no—
443C22⋊C4—1584no—
444C22⋊C4—1584no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1582no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—792no—
450C42—792no—
451C42—1582no—
452C42—1582no—
453C42Q8×D7912yescomplemented
454C23—3162no—
455C23—3162no—
456C23—3162no—
457C23—3162no—
458C23—3161no—
459C23—3161no—
460C23—794no—
461C23—1582no—
462C23—1582no—
463C23—1582no—
464C23C2×D4×D7911yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—3164no—
467Q8—6322no—
468Q8—6322no—
469D4—3162no—
470D4—6328no—
471D4—1584no—
472D4—1584no—
473D4—1584no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—3164no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—791no—
490C2×C4—791no—
491C2×C4—792no—
492C2×C4—6324no—
493C2×C4—6324no—
494C2×C4—6322no—
495C2×C4—6324no—
496C2×C4—1582no—
497C2×C4—1582no—
498C2×C4C2×D4×D7912yes—
499C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
500C2×C4#41×D7911yescharacteristic
501C2×C4#1457920912yes—
502C8—42no—
503C8—3162no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—3164no—
507C22—3164no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22—3162no—
511C22—6322no—
512C22—6322no—
513C22—6321no—
514C22—6321no—
515C22—1584no—
516C22#120×D7911yescharacteristic
517C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
518C22#1909913811yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—3162no—
525C4—3162no—
526C4—6321no—
527C4—1581no—
528C4—1581no—
529C4—1582no—
530C4#1909922312yes—
531C4#1909922812yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—3164no—
535C2—6322no—
536C2#2376676011yescharacteristic
537C2#2377275811yescharacteristic
538C2#2377277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2061C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#2061D79
hypocenterC79#24316
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777202C2semidirect
2. #23773196C2semidirect
4. #23764750C2semidirect
5. #23764557C2semidirect
6. #23764553C2semidirect
7. #23764379C2semidirect
9. #23763608C2semidirect
10. #23763391C2semidirect
11. C79×#2061C2semidirect
55. #14579160D4semidirect
56. #14579160D4semidirect
58. #14579158Q8semidirect
60. #14579152D4semidirect
61. #14579152D4semidirect
129. C2×D316C2×Q8semidirect
183. C42×C79C2×Q8semidirect
274. #2061D79semidirect
281. C79#24316semidirect
453. C42Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772022
#237731962
#237661232
#237647502
#237645572
#237645532
#237643792
#237637972
#237636082
#237633912
C79×#20612
#2431679