Finite Group Databasebeta

← #34324526

Subgroups — #34324526

Order 20224.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766122C211yesmaximal, characteristic
4#23764748C212yesmaximal, complemented
5#23764554C212yesmaximal, complemented
6#23764382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763795C212yesmaximal
9#23763608C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—21no—
13#19099273—21no—
14#19099273—22no—
15#19099269—22no—
16Q8×D316—21no—
17#19099228—21no—
18#19099191C2212yes—
19#19099188—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21C2×#14579157C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D79—22no—
23#19099037C2212yes—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25#19098863—22no—
26#19098853—21no—
27#19098843—21no—
28#19098603C2212yes—
29#19098587C2211yescharacteristic
30#19098568C2212yes—
31C2×#14579077C2212yes—
32#19098466C2211yescharacteristic
33#19098464C2211yescharacteristic
34#19098442—22no—
35#19098439—22no—
36#19098428C2211yescharacteristic
37#19098409C2211yescharacteristic
38#19098331C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098324C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#19098322C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45#478×C79—22no—
46#476×C79—21no—
47#474×C79—21no—
48#428×C79C2212yes—
49#423×C79C2211yescharacteristic
50#418×C79C2212yes—
51C2×Q8×D79—22no—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—22no—
54C22×C4×D79D412yes—
55C2×#11929608C2312yes—
56#14579161—22no—
57#14579161D411yescharacteristic, complemented
58#14579161D411yescharacteristic, complemented
59#14579160—22no—
60#14579157—22no—
61#14579157Q814yescomplemented
62#14579153—22no—
63#14579153D412yescomplemented
64#14579152—22no—
65#14579141—24no—
66#14579141—22no—
67#14579140—21no—
68#14579140—21no—
69#14579139—24no—
70#14579139—24no—
71#14579139—24no—
72#14579138—24no—
73#14579137—24no—
74#14579137—22no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—22no—
82C4×D316—22no—
83#14579123—22no—
84#14579123—22no—
85#14579120C2312yes—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D79—24no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C2×C22⋊Dic79—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
92C22⋊C4×D79—24no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579094—22no—
96#14579092—22no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579082—22no—
100#14579082—22no—
101#14579077—24no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—22no—
105C22×D4×C79C2311yescharacteristic
106C23×C4×C79—21no—
107C2×M16×C79C2312yes—
108C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
109C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
110#125×C79D412yescomplemented
111C22⋊Q8×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×D4×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—21no—
119#117×C79C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—22no—
124#106×C79—22no—
125C4⋊C8×C79—21no—
126C4⋊C8×C79—21no—
127#102×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129C23×D79C2×D412yes—
130C2×Dic158—24no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133Q8×D79—84no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316C2×Q812yes—
139C2×D316#4112yes—
140C2×C22⋊D79—28no—
141C2×C22⋊D79—82no—
142C2×C22⋊D79—82no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79C2×D412yes—
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—82no—
151#11929608—22no—
152#11929608—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—24no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—82no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—82no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79C2×Q812yescomplemented
177C24×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79C2×Q812yescomplemented
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188C22×C4×C79—41no—
189C22×C4×C79—82no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193M16×C79—22no—
194M16×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C4⋊C4×C79C2×D412yes—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—22no—
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C23×C79—22no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79—42no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—22no—
219C22×D79—22no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79C22⋊Q814yes—
223Q8×C79—42no—
224Q8×C79—81no—
225D4×C79—22no—
226D4×C79—22no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
247C22⋊D79—88no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258D316—22no—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—22no—
262C4×D79—44no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—84no—
265C4×D79—84no—
266Dic158—42no—
267Dic158—81no—
268Dic158—84no—
269C8×C79—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—44no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—82no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C79#53611yescharacteristic
281C2×D79—24no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—44no—
285C2×D79—82no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79#54811yescharacteristic
294C4×C79#54811yescharacteristic
295C4×C79D4×Q811yescharacteristic
296C4×C79D4×Q811yescharacteristic
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—42no—
301Dic79—81no—
302#24316—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—21no—
304C2×C79—21no—
305C2×C79—82no—
306C2×C79#240911yescharacteristic
307C2×C79#301911yescharacteristic
308C2×C79#302111yescharacteristic
309D79—44no—
310#3501—791no—
311#3077—791no—
312#3077D7911yescharacteristic, complemented
313#2328—791no—
314#2061—792no—
315#2027—792no—
316#1995—791no—
317#1995—791no—
318#1887—792no—
319#1856—792no—
320#1800—791no—
321C79#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
322#554—1582no—
323#554—1581no—
324#554—1581no—
325#554—1582no—
326D4×Q8—1581no—
327D4×Q8—1581no—
328#544—792no—
329#543—1582no—
330#533—791no—
331#533C2×D7911yescharacteristic
332C2×#127—791no—
333C2×C22⋊Q8—1582no—
334#518—792no—
335C2×C4×D4—791no—
336C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
337#478—22no—
338#478—1582no—
339#476—21no—
340#476—1581no—
341#474—21no—
342#474—1581no—
343#428—792no—
344#428C2×D7912yes—
345#423—791no—
346#423C2×D7911yescharacteristic
347#418—792no—
348#418C2×D7912yes—
349C2×#100—792no—
350#390—791no—
351#390—791no—
352#386—1582no—
353#386—1582no—
354#382—791no—
355#376—791no—
356#343—792no—
357#339—792no—
358#339—792no—
359#339—792no—
360#339—792no—
361C22×Q8—1582no—
362C22×D4—791no—
363C22×D4—1582no—
364C22×D4C22×D7911yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—792no—
367C2×M16—792no—
368C2×M16C22×D7912yes—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—1582no—
372C4⋊Q8—1582no—
373C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
375#127—794no—
376#127—1582no—
377#125—792no—
378#125—1582no—
379#125—1582no—
380#125C22⋊D7912yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1584no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1584no—
386C22⋊Q8—1584no—
387C22⋊Q8—1584no—
388C22⋊Q8—1584no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1584no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409#117—792no—
410#117C22×D7912yes—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—1584no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—792no—
417C2×C22⋊C4—1584no—
418C2×C22⋊C4—1582no—
419C2×C22⋊C4—1582no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—791no—
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—1582no—
425#106—22no—
426#106—1582no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8—1581no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—1582no—
434#102—1582no—
435#100—1584no—
436#95—1582no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439C24—21no—
440C24—792no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—6324no—
444C2×Q8—1584no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—792no—
453C2×D4—792no—
454C2×D4—6322no—
455C2×D4—6322no—
456C2×D4—1588no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4Q8×D7912yescomplemented
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—6322no—
468C22×C4—1584no—
469C22×C4—1584no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4C23×D7911yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1582no—
480M16—1582no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1582no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—792no—
491C4⋊C4—1584no—
492C4⋊C4—1584no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—6322no—
506C22⋊C4—6322no—
507C22⋊C4—1584no—
508C22⋊C4—1584no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C42—22no—
513C42—792no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C42—1582no—
518C42D4×D7911yescharacteristic
519C42D4×D7911yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—3162no—
528C23—3162no—
529C23—794no—
530C23—1582no—
531C23—1582no—
532C23C2×D4×D7911yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—3162no—
536Q8—6321no—
537Q8—6324no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—6328no—
543D4—1582no—
544D4—1582no—
545D4—1582no—
546D4—1582no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3164no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—6324no—
564C2×C4—6324no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4#1457912911yescharacteristic
570C2×C4#1457912911yescharacteristic
571C2×C4#1457912911yescharacteristic
572C2×C4#1457912911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
576C2×C4#41×D7911yescharacteristic
577C2×C4#1457920811yescharacteristic
578C2×C4#1457920911yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3162no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3164no—
589C22—3162no—
590C22—3162no—
591C22—6322no—
592C22—1584no—
593C22C2×#1457912911yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
595C22#1909913611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—3162no—
604C4—3162no—
605C4—3162no—
606C4—3162no—
607C4—6321no—
608C4#1909922011yescharacteristic
609C4#1909922311yescharacteristic
610C4#1909922611yescharacteristic
611C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—3164no—
616C2#2376676111yescharacteristic
617C2#2377275511yescharacteristic
618C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3077C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenter#3077D79
hypocenterC79#24316
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777201C2semidirect
2. #23773197C2semidirect
4. #23764748C2semidirect
5. #23764554C2semidirect
6. #23764382C2semidirect
7. #23764380C2semidirect
9. #23763608C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#3077C2semidirect
57. #14579161D4semidirect
58. #14579161D4semidirect
61. #14579157Q8semidirect
63. #14579153D4semidirect
108. C4⋊Q8×C79D4semidirect
109. C4⋊Q8×C79D4semidirect
110. #125×C79D4semidirect
176. C4×Dic79C2×Q8semidirect
185. C2×D4×C79C2×Q8semidirect
312. #3077D79semidirect
321. C79#24316semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
374. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
380. #125C22⋊D79semidirect
461. C2×D4Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772012
#237731972
#237661222
#237647482
#237645542
#237643822
#237643802
#237637952
#237636082
#237633892
C79×#30772
#2431679