Finite Group Databasebeta

← #34324529

Subgroups — #34324529

Order 20224.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773196C212yesmaximal, complemented
3#23766124C211yesmaximal, characteristic
4#23764748C212yesmaximal, complemented
5#23764555C212yesmaximal, complemented
6#23764379C212yesmaximal, complemented
7#23763798C211yesmaximal, characteristic
8#23763796C211yesmaximal, characteristic
9#23763609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099272—22no—
13#19099272—22no—
14#19099270—22no—
15D4×Dic158—22no—
16#19099191C2212yes—
17#19099189—22no—
18#19099116C2212yes—
19C2×#14579157C2211yescharacteristic
20C2×#14579138—22no—
21#19099038C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24#19098866—22no—
25#19098862—22no—
26#19098852—22no—
27#19098842—22no—
28#19098603C2212yes—
29#19098586C2212yes—
30#19098569C2212yes—
31#19098567C2212yes—
32C2×#14579078C2211yescharacteristic
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098440—22no—
35#19098439—22no—
36#19098428C2211yescharacteristic
37#19098409C2211yescharacteristic
38#19098331C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#518×C79C2211yescharacteristic
43#428×C79C2212yes—
44C2×#100×C79C2211yescharacteristic
45#390×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C22×Dic158—22no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D79—22no—
50C23×Dic79D412yes—
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929608C2312yes—
53#14579161—22no—
54#14579160—22no—
55#14579160D412yescomplemented
56#14579160D412yescomplemented
57#14579157—22no—
58#14579157Q814yescomplemented
59#14579153—22no—
60#14579152—22no—
61#14579152D412yescomplemented
62#14579152D412yescomplemented
63#14579140—24no—
64#14579140—24no—
65#14579138—24no—
66#14579138—24no—
67#14579138—24no—
68#14579138—24no—
69#14579138—22no—
70#14579138—24no—
71#14579138—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—22no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—22no—
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80#14579120C2312yes—
81C2×C4⋊Dic79—22no—
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—22no—
84C2×Dic79⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic79—22no—
86C2×C22⋊Dic79D412yes—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579094—22no—
92#14579092—22no—
93Dic79⋊C8—22no—
94Dic79⋊C8—22no—
95#14579083—22no—
96#14579083—22no—
97#14579081—22no—
98#14579081—22no—
99#14579078—22no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—22no—
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104C2×M16×C79C2312yes—
105C4×D4×C79—22no—
106C4×D4×C79—22no—
107#117×C79C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79—22no—
110C2×C22⋊C4×C79—22no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79—22no—
113#106×C79—22no—
114#100×C79—22no—
115C23×D79—21no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—24no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—84no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316C2×Q812yescomplemented
124C2×C22⋊D79—28no—
125C2×C22⋊D79—82no—
126C2×C22⋊D79—82no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—82no—
133C22×Dic79C2×D412yes—
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79—42no—
137C2×C4×D79—82no—
138#11929608—22no—
139#11929608—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C4⋊Dic79—24no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153C22⋊Dic79—24no—
154C22⋊Dic79—24no—
155C22⋊Dic79—22no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4—82no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79C2×D412yes—
162C4×Dic79C2×D412yes—
163C4×Dic79C2×Q812yescomplemented
164C24×C79C2×D412yes—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79C2×Q812yes—
168C2×D4×C79#4112yes—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174M16×C79—22no—
175M16×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C22⋊C4×C79—24no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—82no—
183C42×C79—22no—
184C42×C79—22no—
185C23×C79—22no—
186C23×C79—22no—
187C23×C79—42no—
188C23×C79—42no—
189C23×C79C22⋊Q814yes—
190C23×C79C22×D411yescharacteristic
191C22×D79—22no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196D4×C79—24no—
197D4×C79—24no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—82no—
206C2×C4×C79—82no—
207C2×C4×C79C22×D412yes—
208C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C792−1+412yes—
211C22⋊D79—88no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—44no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—82no—
223C2×Dic79—82no—
224C2×Dic79—82no—
225C2×Dic79#12011yescharacteristic
226C2×Dic79#12011yescharacteristic
227C2×Dic79#12012yes—
228D316—24no—
229D316—42no—
230C4×D79—84no—
231Dic158—44no—
232Dic158—82no—
233Dic158—84no—
234C8×C79—42no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—24no—
239C22×C79—44no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—82no—
243C22×C79C2×#12011yescharacteristic
244C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C79#53611yescharacteristic
246C2×D79—44no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—82no—
249C2×D79—81no—
250C2×D79—81no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79#54812yes—
256C4×C79D4×Q812yes—
257Dic79—21no—
258Dic79—21no—
259Dic79—22no—
260Dic79—42no—
261Dic79—42no—
262Dic79—42no—
263Dic79—42no—
264#24316—791nomaximal, Sylow
265C2×C79—21no—
266C2×C79—21no—
267C2×C79—44no—
268C2×C79#240911yescharacteristic
269C2×C79#301911yescharacteristic
270C2×C79#302111yescharacteristic
271D79—82no—
272#3501—791no—
273#3077—792no—
274#2328—791no—
275#2061—792no—
276#2027—792no—
277#1995—792no—
278#1887—791no—
279#1887—791no—
280#1856—791no—
281#1856D7911yescharacteristic, complemented
282#1800—791no—
283C79#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—1582no—
285#554—1582no—
286#554—1582no—
287D4×Q8—1582no—
288#544—792no—
289#543—1582no—
290#533—792no—
291C2×#127—791no—
292C2×C22⋊Q8—1582no—
293#518—791no—
294#518C2×D7911yescharacteristic
295C2×C4×D4—791no—
296C2×C4×D4—791no—
297#478—1582no—
298#478—1582no—
299#476—1582no—
300#474—1582no—
301#428—792no—
302#428C2×D7912yes—
303#423—792no—
304#418—792no—
305#418—792no—
306C2×#100—791no—
307C2×#100C2×D7911yescharacteristic
308#390—791no—
309#390C2×D7911yescharacteristic
310#386—1582no—
311#386—1582no—
312#382—791no—
313#376—791no—
314#343—792no—
315#339—792no—
316#339—792no—
317#339—792no—
318#339C2×D7912yes—
319C22×Q8—1582no—
320C22×D4—791no—
321C22×D4—1582no—
322C22×D4C22×D7911yescharacteristic
323C23×C4—792no—
324C23×C4—1581no—
325C2×M16—792no—
326C2×M16C22×D7912yes—
327C4⋊Q8—792no—
328C4⋊Q8—792no—
329C4⋊Q8—1582no—
330C4⋊Q8—1582no—
331#127—794no—
332#127—1582no—
333#125—792no—
334#125—792no—
335#125—1582no—
336#125—1582no—
337C22⋊Q8—1582no—
338C22⋊Q8—1584no—
339C22⋊Q8—1582no—
340C22⋊Q8—1584no—
341C22⋊Q8—1584no—
342C22⋊Q8—1584no—
343C22⋊Q8—1584no—
344C22⋊Q8—1584no—
345C22⋊Q8—1584no—
346C4×Q8—1582no—
347C4×Q8—1582no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1582no—
355C4×D4—1582no—
356#117—792no—
357#117C22×D7912yes—
358C2×C4⋊C4—791no—
359C2×C4⋊C4—1582no—
360C2×C4⋊C4—1582no—
361C2×C4⋊C4—1582no—
362C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—792no—
366C2×C22⋊C4—1581no—
367C2×C22⋊C4—1582no—
368C2×C22⋊C4—1582no—
369C2×C42—791no—
370C2×C42—791no—
371C2×C42C22×D7911yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—1582no—
374#106—22no—
375#106—1582no—
376C4⋊C8—1582no—
377C4⋊C8—1582no—
378#102—1582no—
379#102—1582no—
380#102—1582no—
381#102—1582no—
382#100—22no—
383#100—1582no—
384#95—1581no—
385#95—1581no—
386#95—1582no—
387C24—1581no—
388C24D4×D7912yes—
389C2×Q8—6324no—
390C2×Q8—1582no—
391C2×Q8—1582no—
392C2×Q8—1584no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—792no—
396C2×D4—6322no—
397C2×D4—6322no—
398C2×D4—1588no—
399C2×D4—1581no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4Q8×D7912yes—
403C2×D4#1192962412yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—3162no—
409C22×C4—791no—
410C22×C4—791no—
411C22×C4—792no—
412C22×C4—6322no—
413C22×C4—6322no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1581no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4—1582no—
418C22×C4—1582no—
419C22×C4C23×D7911yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1582no—
423M16—1582no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1582no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—792no—
428C4⋊C4—792no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1584no—
436C4⋊C4—1584no—
437C4⋊C4—1584no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4D4×D7912yes—
440C4⋊C4D4×D7912yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—6322no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1582no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—792no—
453C42—792no—
454C42—792no—
455C42—1581no—
456C42—1582no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—3162no—
462C23—3162no—
463C23—3161no—
464C23—3161no—
465C23—1582no—
466C23#1457913914yes—
467C23C2×D4×D7911yescharacteristic
468Q8—3164no—
469Q8—6324no—
470Q8—6322no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—3162no—
474D4—6328no—
475D4—1584no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3164no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—791no—
492C2×C4—791no—
493C2×C4—792no—
494C2×C4—6324no—
495C2×C4—6322no—
496C2×C4—6322no—
497C2×C4—6322no—
498C2×C4—1582no—
499C2×C4—1582no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4C2×D4×D7912yes—
503C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
504C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
505C2×C4#1457920812yes—
506C8—42no—
507C8—3162no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—3164no—
516C22—3162no—
517C22—6322no—
518C22—6321no—
519C22—6321no—
520C22#120×D7911yescharacteristic
521C22C2×#1457913911yescharacteristic
522C22#1909913511yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—3162no—
528C4—3162no—
529C4—3162no—
530C4—3162no—
531C4—1581no—
532C4—1581no—
533C4—1582no—
534C4#1909922212yes—
535C4#1909922612yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—6322no—
540C2#2376676411yescharacteristic
541C2#2377275811yescharacteristic
542C2#2377276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1856C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenter#1856D79
hypocenterC79#24316
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777198C2semidirect
2. #23773196C2semidirect
4. #23764748C2semidirect
5. #23764555C2semidirect
6. #23764379C2semidirect
9. #23763609C2semidirect
10. #23763390C2semidirect
11. C79×#1856C2semidirect
55. #14579160D4semidirect
56. #14579160D4semidirect
58. #14579157Q8semidirect
61. #14579152D4semidirect
62. #14579152D4semidirect
123. C2×D316C2×Q8semidirect
163. C4×Dic79C2×Q8semidirect
281. #1856D79semidirect
283. C79#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771982
#237731962
#237661242
#237647482
#237645552
#237643792
#237637982
#237637962
#237636092
#237633902
C79×#18562
#2431679