Finite Group Databasebeta

← #34324537

Subgroups — #34324537

Order 20224.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic
3#23773193C211yesmaximal, characteristic
4#23766111C211yesmaximal, characteristic
5#23764744C212yesmaximal, complemented
6#23764555C212yesmaximal
7#23764381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763802C212yesmaximal
9#23763616C212yesmaximal, complemented
10#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic158—21no—
13#19099293—21no—
14#19099291—21no—
15#19099291—22no—
16#19099290—22no—
17#19099288—21no—
18#19099192—22no—
19#19099191C2212yes—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099115—22no—
22C2×#14579149C2211yescharacteristic
23#19099040C2212yes—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic
26#19098864—22no—
27#19098860—22no—
28#19098854—21no—
29#19098850—21no—
30#19098844—21no—
31#19098840—21no—
32#19098606C2212yes—
33#19098605C2212yes—
34#19098587C2211yescharacteristic
35#19098569C2212yes—
36#19098567C2212yes—
37C2×#14579079C2212yes—
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098465C2211yescharacteristic
40#19098455—22no—
41#19098437—22no—
42#19098433C2211yescharacteristic
43#19098331C2212yes—
44#19098323C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48#376×C79C2211yescharacteristic
49#339×C79C2212yes—
50#339×C79C2212yes—
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C4×D79—21no—
54C2×#11929608C2312yes—
55#14579161—22no—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579160—24no—
59#14579160—22no—
60#14579160—22no—
61#14579159—24no—
62#14579159—22no—
63#14579153—22no—
64#14579153D412yes—
65#14579152—22no—
66#14579151—24no—
67#14579151—24no—
68#14579151—24no—
69#14579149—22no—
70#14579149Q814yescomplemented
71#14579140—21no—
72#14579140—21no—
73#14579138—24no—
74Q8×Dic79—22no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83#14579126—24no—
84#14579126—22no—
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91#14579120C2312yes—
92#14579117—24no—
93C2×C4⋊Dic79—22no—
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic79D412yes—
101#14579095—22no—
102#14579094—22no—
103#14579093—22no—
104#14579092—22no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579081—22no—
110#14579081—22no—
111#14579079—24no—
112C79⋊#95—22no—
113C2×M16×C79C2312yes—
114C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116#125×C79D412yes—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C4×Q8×C79—21no—
120C4×Q8×C79—21no—
121#117×C79C2312yes—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C4⋊C8×C79—21no—
127#95×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129C23×D79—21no—
130C2×Dic158—24no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158C2×Q812yes—
138C2×Dic158#4112yes—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316C2×Q812yes—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D412yes—
147C22×Dic79C2×D412yes—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—82no—
151#11929608—22no—
152#11929608—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—24no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—82no—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173(C2×D79)⋊C4—28no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—82no—
177C4×Dic79—24no—
178C4×Dic79—24no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189M16×C79—22no—
190M16×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79C2×D412yes—
197C4⋊C4×C79C2×D412yes—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C42×C79—22no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×Q812yes—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—42no—
215Q8×C79—81no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79C22⋊Q814yes—
245D316—22no—
246D316—22no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251Dic158—22no—
252Dic158—22no—
253Dic158—22no—
254Dic158—22no—
255Dic158—42no—
256Dic158—81no—
257Dic158—84no—
258C8×C79—42no—
259C79⋊C8—42no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79C2×#12011yescharacteristic
263C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C79#53611yescharacteristic
265C2×D79—44no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—82no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79#54811yescharacteristic
279C4×C79#54811yescharacteristic
280C4×C79D4×Q811yescharacteristic
281C4×C79D4×Q811yescharacteristic
282Dic79—24no—
283Dic79—42no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79—81no—
287#24317—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—21no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79#240911yescharacteristic
291C2×C79#302011yescharacteristic
292C2×C79#302111yescharacteristic
293D79—82no—
294#3502—791no—
295#3077—791no—
296#3077—791no—
297#2326—791no—
298#2060—792no—
299#2027—792no—
300#1995—791no—
301#1995D7911yescharacteristic, complemented
302#1888—792no—
303#1857—792no—
304#1801—791no—
305C79#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
306Q82—1581no—
307Q82—1581no—
308#557—1582no—
309#557—1581no—
310#557—1581no—
311#557—1582no—
312#544—792no—
313#544—1582no—
314#533—791no—
315#533—1582no—
316#533C2×D7911yescharacteristic
317C2×#124—791no—
318#519—792no—
319C2×C4×Q8—791no—
320C2×C4×D4—791no—
321#478—1582no—
322#478—1582no—
323#476—1581no—
324#476—1581no—
325#474—1581no—
326#474—1581no—
327#428—792no—
328#428—792no—
329#423—791no—
330#423C2×D7911yescharacteristic
331#418—792no—
332#418—792no—
333C2×#101—792no—
334#391—791no—
335#390—791no—
336#388—1582no—
337#385—1582no—
338#384—791no—
339#376C2×D7911yescharacteristic
340#343—792no—
341#339—792no—
342#339—792no—
343#339C2×D7912yes—
344#339C2×D7912yes—
345C22×Q8—791no—
346C22×D4—791no—
347C23×C4—1581no—
348C2×M16—792no—
349C2×M16C22×D7912yes—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—1582no—
353C4⋊Q8—1582no—
354C4⋊Q8—1584no—
355C4⋊Q8—1582no—
356C4⋊Q8—1584no—
357C4⋊Q8—1582no—
358C4⋊Q8D31611yescharacteristic
359C4⋊Q8D31611yescharacteristic
360#125—792no—
361#125—1582no—
362#125—1584no—
363#125—1584no—
364#125—1584no—
365#125—1582no—
366#125D31612yes—
367#124—794no—
368#124—1582no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1584no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—1582no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1584no—
379C4×Q8—1582no—
380C4×Q8—1582no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393#117—792no—
394#117—1584no—
395#117C22×D7912yes—
396C2×C4⋊C4—792no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1582no—
402C2×C22⋊C4—1582no—
403C2×C42—792no—
404C2×C42C22×D7911yescharacteristic
405C2×C42C22×D7911yescharacteristic
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407#107—1582no—
408#107—1582no—
409#106—1582no—
410#106—1582no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415#102—1582no—
416#102—1582no—
417#102—1582no—
418#102—1582no—
419#101—1584no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1582no—
423C24—1581no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—792no—
427C2×Q8—792no—
428C2×Q8—1584no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×D4—792no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—792no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—6322no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4C23×D7911yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—1582no—
455M16—1582no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1582no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—792no—
464C4⋊C4—6322no—
465C4⋊C4—1584no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1584no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4C2×D31612yes—
481C4⋊C4C2×D31612yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—6322no—
486C22⋊C4—1588no—
487C22⋊C4—1582no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1584no—
493C42—1584no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C42—1582no—
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C42D4×D7911yescharacteristic
499C42C2×D31611yescharacteristic
500C42C2×D31611yescharacteristic
501C42Q8×D7912yes—
502C23—3162no—
503C23—3162no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—1582no—
507C23C2×D4×D7911yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—3162no—
511Q8—6321no—
512Q8—6324no—
513Q8—1582no—
514Q8—1582no—
515Q8—1582no—
516Q8—1582no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—1582no—
520D4—1582no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—794no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4#1457913111yescharacteristic
543C2×C4#1457913111yescharacteristic
544C2×C4#1457913111yescharacteristic
545C2×C4#1457913111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×D31611yescharacteristic
548C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
549C2×C4#41×D7911yescharacteristic
550C2×C4#1457920811yescharacteristic
551C2×C4#1457920911yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—3162no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—3164no—
557C22—3162no—
558C22—6322no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22C2×#1457913111yescharacteristic
562C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
563C22#1909913611yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—3162no—
573C4—3162no—
574C4—3162no—
575C4—6321no—
576C4—1584no—
577C4#1909922111yescharacteristic
578C4#1909922511yescharacteristic
579C4#1909922811yescharacteristic
580C4Q8×D31611yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—6322no—
584C2#2376676311yescharacteristic
585C2#2377276611yescharacteristic
586C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1995C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1995D79
hypocenterC79#24317
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777205C2semidirect
5. #23764744C2semidirect
7. #23764381C2semidirect
9. #23763616C2semidirect
10. #23763393C2semidirect
11. C79×#1995C2semidirect
70. #14579149Q8semidirect
301. #1995D79semidirect
305. C79#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772052
#237731992
#237731932
#237661112
#237647442
#237645552
#237643812
#237638022
#237636162
#237633932
C79×#19952
#2431779