Finite Group Databasebeta

← #34324540

Subgroups — #34324540

Order 20224.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C212yesmaximal
3#23766107C211yesmaximal, characteristic
4#23764746C212yesmaximal, complemented
5#23764557C212yesmaximal
6#23764380C212yesmaximal, complemented
7#23763801C212yesmaximal
8#23763617C212yesmaximal, complemented
9C79×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic158—22no—
11#19099292—22no—
12#19099289—24no—
13#19099194—22no—
14#19099194C2212yes—
15#19099120—22no—
16#19099120C2212yes—
17C2×#14579150C2211yescharacteristic
18#19099041C2212yes—
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20#19098864—24no—
21#19098854—22no—
22#19098844—22no—
23#19098605C2214yes—
24#19098569C2214yes—
25#19098470C2211yescharacteristic
26#19098464C2211yescharacteristic
27#19098454—22no—
28#19098434—22no—
29#19098432C2211yescharacteristic
30#19098409C2211yescharacteristic
31#19098324C2214yes—
32#19098324C2214yes—
33C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
34#423×C79C2212yes—
35C2×#101×C79C2212yes—
36#343×C79C2212yes—
37C22×D316C2311yescharacteristic
38C22×C4×D79—21no—
39#14579161—22no—
40#14579161—22no—
41#14579161D412yes—
42#14579161D412yes—
43#14579160—28no—
44#14579160—24no—
45#14579153—24no—
46#14579153D414yes—
47#14579152—28no—
48#14579152—24no—
49#14579150—22no—
50#14579150Q814yescomplemented
51#14579140—22no—
52#14579140—24no—
53#14579140—22no—
54Q8×Dic79—24no—
55Q8×Dic79—24no—
56C4×Dic158—24no—
57C4×Dic158—24no—
58C4×Dic158—22no—
59C4×Dic158—22no—
60C4×D316—22no—
61C4×D316—22no—
62#14579120—24no—
63#14579120C2314yes—
64C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
65C2×Dic79⋊C4—22no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
71#14579095—24no—
72#14579093—24no—
73#14579083—24no—
74#14579083—24no—
75C79⋊#95—21no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—22no—
78C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
79C2×M16×C79C2314yes—
80C4×Q8×C79—22no—
81C4×Q8×C79—22no—
82C2×C4⋊C4×C79D412yes—
83C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
84C2×C42×C79D412yes—
85C2×C42×C79C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C79—22no—
87C4⋊C8×C79—22no—
88#101×C79—24no—
89C23×D79—21no—
90C2×Dic158—24no—
91C2×Dic158—22no—
92C2×Dic158—22no—
93C2×D316—22no—
94C2×D316—21no—
95C2×D316—22no—
96C2×D316C2×Q812yes—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—21no—
100C2×C4×D79—42no—
101C2×C4×D79—82no—
102C4⋊Dic79—24no—
103C4⋊Dic79—24no—
104C4⋊Dic79—24no—
105C4⋊Dic79—22no—
106C4⋊Dic79—22no—
107C4⋊Dic79—22no—
108C4⋊Dic79C2×D414yes—
109C4⋊Dic79C2×D414yes—
110Dic79⋊C4—28no—
111Dic79⋊C4—24no—
112Dic79⋊C4—24no—
113Dic79⋊C4—82no—
114C22⋊Dic79—24no—
115(C2×D79)⋊C4—28no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—82no—
119C4×Dic79—28no—
120C4×Dic79—24no—
121C4×Dic79—21no—
122C4×Dic79—22no—
123C4×Dic79C2×Q812yes—
124C2×Q8×C79—22no—
125C2×Q8×C79—22no—
126C2×Q8×C79C2×Q812yes—
127C2×Q8×C79#4112yes—
128C22×C4×C79C2×D412yes—
129C22×C4×C79C2×D412yes—
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2411yescharacteristic
133M16×C79—24no—
134M16×C79—24no—
135C2×C8×C79—24no—
136C4⋊C4×C79—24no—
137C4⋊C4×C79—22no—
138C42×C79—22no—
139C42×C79—22no—
140C42×C79C2×D412yes—
141C42×C79C2×D412yes—
142C23×C79C22×D411yescharacteristic
143C22×D79—22no—
144C22×D79—42no—
145C22×D79—42no—
146C22×D79—41no—
147C22×D79—41no—
148Q8×C79—24no—
149Q8×C79—24no—
150C2×C4×C79—22no—
151C2×C4×C79—22no—
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79#12011yescharacteristic
157C2×C4×C79#12011yescharacteristic
158C2×C4×C79#12012yes—
159C2×C4×C79C22⋊Q814yes—
160C2×C4×C79C22×D412yes—
161C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
162C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
163C2×C4×C792−1+412yes—
164C2×Dic79—24no—
165C2×Dic79—24no—
166C2×Dic79—22no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174D316—24no—
175D316—42no—
176C4×D79—84no—
177Dic158—44no—
178Dic158—82no—
179Dic158—84no—
180C8×C79—44no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79C2×#12011yescharacteristic
184C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
185C22×C79#53611yescharacteristic
186C2×D79—44no—
187C2×D79—42no—
188C2×D79—82no—
189C2×D79—81no—
190C2×D79—81no—
191C4×C79—24no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—22no—
195C4×C79—42no—
196C4×C79#54812yes—
197C4×C79D4×Q812yes—
198Dic79—42no—
199Dic79—44no—
200Dic79—44no—
201Dic79—81no—
202Dic79—81no—
203#24317—791nomaximal, Sylow
204C2×C79—21no—
205C2×C79—21no—
206C2×C79#240911yescharacteristic
207C2×C79#302011yescharacteristic
208C2×C79#302111yescharacteristic
209D79—82no—
210#3502—791no—
211#3077—792no—
212#2326—791no—
213#2060—792no—
214#2027—792no—
215#1995—792no—
216#1888—792no—
217#1857—792no—
218#1801D7911yescharacteristic, complemented
219C79#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
220Q82—1582no—
221#557—1584no—
222#557—1582no—
223#544—792no—
224#544—1582no—
225#533—792no—
226#533—1582no—
227C2×#124—791no—
228#519—792no—
229C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
230C2×C4×D4—791no—
231#478—1584no—
232#476—1582no—
233#474—1582no—
234#428—794no—
235#423C2×D7912yes—
236#418—794no—
237C2×#101C2×D7912yes—
238#391—791no—
239#390—791no—
240#388—1582no—
241#385—1582no—
242#384—791no—
243#376—791no—
244#343C2×D7912yes—
245#339—794no—
246#339—794no—
247C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
248C22×D4—791no—
249C23×C4—1581no—
250C2×M16C22×D7914yes—
251C4⋊Q8—792no—
252C4⋊Q8—792no—
253C4⋊Q8—1582no—
254C4⋊Q8—1582no—
255C4⋊Q8—1584no—
256C4⋊Q8—1588no—
257#125—794no—
258#125—1584no—
259#125—1584no—
260#125—1588no—
261#124—794no—
262#124—1582no—
263C22⋊Q8—1582no—
264C22⋊Q8—1582no—
265C22⋊Q8—1584no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—1584no—
269C4×Q8—1584no—
270C4×Q8—1584no—
271C4×Q8—1584no—
272C4×Q8—1582no—
273C4×Q8—1582no—
274C4×D4—1582no—
275C4×D4—1582no—
276#117—794no—
277#117—1584no—
278C2×C4⋊C4—791no—
279C2×C4⋊C4—1582no—
280C2×C4⋊C4D31612yes—
281C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—1581no—
283C2×C22⋊C4—1582no—
284C2×C22⋊C4—1582no—
285C2×C42—791no—
286C2×C42—791no—
287C2×C42D31612yes—
288C2×C42C22×D7911yescharacteristic
289#107—1584no—
290#106—1584no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293#102—1584no—
294#102—1584no—
295#101—24no—
296#95—1581no—
297#95—1581no—
298#95—1582no—
299C24—1581no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—1584no—
303C2×Q8—1582no—
304C2×Q8—1582no—
305C2×Q8Q8×D7912yes—
306C2×Q8#1192962312yes—
307C2×D4—792no—
308C2×D4—1581no—
309C2×D4—1582no—
310C2×D4—1582no—
311C22×C4—3162no—
312C22×C4—6322no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4—1581no—
316C22×C4C2×D31612yes—
317C22×C4C2×D31612yes—
318C22×C4C2×D31611yescharacteristic
319C22×C4C2×D31611yescharacteristic
320C22×C4C23×D7911yescharacteristic
321M16—24no—
322M16—24no—
323C2×C8—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—794no—
327C4⋊C4—794no—
328C4⋊C4—6322no—
329C4⋊C4—1588no—
330C4⋊C4—1584no—
331C4⋊C4—1584no—
332C4⋊C4—1584no—
333C4⋊C4—1582no—
334C4⋊C4—1584no—
335C4⋊C4—1584no—
336C4⋊C4—1582no—
337C4⋊C4—1582no—
338C22⋊C4—3161no—
339C22⋊C4—3161no—
340C22⋊C4—6322no—
341C22⋊C4—1584no—
342C22⋊C4—1588no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—792no—
346C42—1588no—
347C42—1582no—
348C42—1581no—
349C42—1584no—
350C42D4×D7912yes—
351C42D4×D7912yes—
352C23—3162no—
353C23—3162no—
354C23—3161no—
355C23—3161no—
356C23—1582no—
357C23C22×D31611yescharacteristic
358Q8—24no—
359Q8—24no—
360Q8—3164no—
361Q8—6322no—
362Q8—6324no—
363D4—3162no—
364D4—1584no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—6324no—
379C2×C4—1584no—
380C2×C4—1584no—
381C2×C4—1582no—
382C2×C4#1457913111yescharacteristic
383C2×C4#1457913111yescharacteristic
384C2×C4#1457913112yes—
385C2×C4#1457914114yes—
386C2×C4C2×D4×D7912yes—
387C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
388C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
389C2×C4#1457920812yes—
390C8—44no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—3164no—
394C22—3162no—
395C22—6322no—
396C22—6321no—
397C22—6321no—
398C22C2×#1457913111yescharacteristic
399C22C2×#1457914111yescharacteristic
400C22#1909913911yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—3162no—
407C4—3164no—
408C4—3164no—
409C4—6321no—
410C4—6321no—
411C4#1909921912yes—
412C4#1909922612yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—6322no—
416C2#2376676611yescharacteristic
417C2#2377276711yescharacteristic
418C2#2377277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1801C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1801D79
hypocenterC79#24317
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777210C2semidirect
4. #23764746C2semidirect
6. #23764380C2semidirect
8. #23763617C2semidirect
9. C79×#1801C2semidirect
50. #14579150Q8semidirect
218. #1801D79semidirect
219. C79#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772102
#237731992
#237661072
#237647462
#237645572
#237643802
#237638012
#237636172
C79×#18012
#2431779