Finite Group Databasebeta

← #34324541

Subgroups — #34324541

Order 20224.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777202C211yesmaximal, characteristic
2#23773202C212yesmaximal, complemented
3#23766114C211yesmaximal, characteristic
4#23764746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764379C212yesmaximal, complemented
8#23763785C212yesmaximal
9#23763611C212yesmaximal
10#23763391C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—22no—
13#19099269—22no—
14#19099269—22no—
15#19099228—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099188—22no—
18#19099116C2212yes—
19C2×#14579150C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D79—22no—
21#19099037C2212yes—
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24#19098872—22no—
25#19098868—22no—
26#19098856—22no—
27#19098846—22no—
28#19098606C2212yes—
29#19098605C2212yes—
30#19098586C2212yes—
31#19098572C2212yes—
32C2×#14579077C2212yes—
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098452—22no—
35#19098437—22no—
36#19098432C2211yescharacteristic
37#19098409C2211yescharacteristic
38#19098332C2211yescharacteristic
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#419×C79C2212yes—
44#391×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×Q8×D79—22no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79D412yes—
50C2×#11929608C2312yes—
51#14579160—22no—
52#14579160D412yes—
53#14579160D412yes—
54#14579152—22no—
55#14579152D412yes—
56#14579152D412yes—
57#14579150—22no—
58#14579150Q814yescomplemented
59#14579141—24no—
60#14579141—22no—
61#14579140—22no—
62#14579139—24no—
63#14579139—24no—
64#14579139—24no—
65#14579138—22no—
66#14579138—22no—
67#14579137—24no—
68#14579137—22no—
69Q8×Dic79—22no—
70Q8×Dic79—22no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316—22no—
75#14579123—22no—
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78#14579123—22no—
79#14579120C2312yes—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D79—22no—
84C4⋊C4×D79—24no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
88C22⋊C4×D79—24no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579095—22no—
93#14579094—22no—
94#14579093—22no—
95#14579092—22no—
96Dic79⋊C8—22no—
97Dic79⋊C8—22no—
98#14579085—22no—
99#14579085—22no—
100#14579077—24no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C2×M16×C79C2312yes—
105C4⋊Q8×C79—22no—
106#125×C79—22no—
107C22⋊Q8×C79—22no—
108#117×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111#103×C79—22no—
112#103×C79—22no—
113#95×C79—22no—
114C23×D79C2×D412yes—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118Q8×D79—84no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316C2×Q812yes—
122C2×D316#4112yes—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—24no—
129C2×C4×D79—24no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—82no—
132#11929608—22no—
133#11929608—22no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—41no—
140C4⋊Dic79—41no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—82no—
149C22⋊Dic79—22no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—28no—
154(C2×D79)⋊C4—82no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—42no—
158C4×Dic79C2×D412yes—
159C4×Dic79C2×D412yes—
160C4×Dic79C2×Q812yescomplemented
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79—22no—
165C2×Q8×C79C2×Q812yescomplemented
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170M16×C79—22no—
171M16×C79—22no—
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—24no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C42×C79—22no—
180C42×C79—22no—
181C23×C79C22×D411yescharacteristic
182C22×D79—22no—
183C22×D79—22no—
184C22×D79—42no—
185C22×D79—42no—
186C22×D79C22⋊Q814yes—
187Q8×C79—24no—
188Q8×C79—42no—
189Q8×C79—82no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79C22×D412yes—
201C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C792−1+412yes—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79#12012yes—
214C2×Dic79#12011yescharacteristic
215C2×Dic79#12011yescharacteristic
216D316—24no—
217D316—24no—
218C4×D79—44no—
219C4×D79—82no—
220C4×D79—84no—
221C4×D79—84no—
222Dic158—44no—
223Dic158—82no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—42no—
226C79⋊C8—42no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79C2×#12011yescharacteristic
230C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C79#53611yescharacteristic
232C2×D79—24no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—44no—
236C2×D79—82no—
237C4×C79—42no—
238C4×C79—42no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79#54812yes—
243C4×C79D4×Q812yes—
244Dic79—21no—
245Dic79—21no—
246Dic79—22no—
247Dic79—42no—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—81no—
251#24318—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—21no—
253C2×C79—21no—
254C2×C79#240911yescharacteristic
255C2×C79#301911yescharacteristic
256C2×C79#302211yescharacteristic
257D79—44no—
258#3501—791no—
259#3078—792no—
260#2326—791no—
261#2060—791no—
262#2060—791no—
263#2028—791no—
264#2028D7911yescharacteristic, complemented
265#1995—792no—
266#1885—792no—
267#1856—792no—
268#1800—791no—
269C79#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—1582no—
271#554—1582no—
272#554—1582no—
273D4×Q8—1582no—
274#544—791no—
275#544C2×D7911yescharacteristic
276#543—1582no—
277#533—792no—
278C2×#124—791no—
279C2×C22⋊Q8—1582no—
280#518—792no—
281C2×C4×Q8—791no—
282C2×C4×D4—791no—
283#479—1582no—
284#479—1582no—
285#477—1582no—
286#475—1582no—
287#428—792no—
288#428—792no—
289#423—792no—
290#419—792no—
291#419C2×D7912yes—
292C2×#100—792no—
293#391C2×D7911yescharacteristic
294#390—791no—
295#388—1582no—
296#385—1582no—
297#384—791no—
298#376—791no—
299#343—791no—
300#343C2×D7911yescharacteristic
301#339—792no—
302#339—792no—
303#339—792no—
304#339C2×D7912yes—
305C22×Q8—1582no—
306C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
307C22×D4—791no—
308C23×C4—792no—
309C2×M16—792no—
310C2×M16C22×D7912yes—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—792no—
313C4⋊Q8—792no—
314C4⋊Q8—1582no—
315#125—22no—
316#125—792no—
317#125—792no—
318#125—1582no—
319#124—794no—
320#124—1582no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—1582no—
323C22⋊Q8—1582no—
324C22⋊Q8—1584no—
325C22⋊Q8—1582no—
326C22⋊Q8—1584no—
327C22⋊Q8—1584no—
328C22⋊Q8—1584no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1584no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C4×Q8—1582no—
333C4×Q8—1582no—
334C4×Q8—1582no—
335C4×Q8—1582no—
336C4×D4—1582no—
337C4×D4—1582no—
338C4×D4—1582no—
339C4×D4—1582no—
340C4×D4—1582no—
341C4×D4—1582no—
342#117—792no—
343#117C22×D7912yes—
344C2×C4⋊C4—791no—
345C2×C4⋊C4—1582no—
346C2×C4⋊C4—1584no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4—1582no—
349C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—792no—
351C2×C22⋊C4—1584no—
352C2×C22⋊C4—1582no—
353C2×C22⋊C4—1582no—
354C2×C42—791no—
355C2×C42—791no—
356C2×C42—1581no—
357C2×C42C22×D7911yescharacteristic
358#107—1582no—
359#107—1582no—
360#106—1582no—
361#106—1582no—
362C4⋊C8—1582no—
363C4⋊C8—1582no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1582no—
367#103—1582no—
368#100—1584no—
369#95—22no—
370#95—1581no—
371#95—1581no—
372C24—792no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—6324no—
378C2×Q8—1582no—
379C2×Q8—1582no—
380C2×Q8—1582no—
381C2×Q8Q8×D7912yescomplemented
382C2×D4—792no—
383C2×D4—792no—
384C2×D4—1582no—
385C2×D4—1582no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—791no—
389C22×C4—791no—
390C22×C4—6322no—
391C22×C4—1582no—
392C22×C4—1582no—
393C22×C4—1584no—
394C22×C4—1584no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4D4×D7912yes—
398C22×C4C23×D7911yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—1582no—
402M16—1582no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1582no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—792no—
411C4⋊C4—792no—
412C4⋊C4—6322no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1584no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4D4×D7912yes—
423C4⋊C4D4×D7912yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—6322no—
426C22⋊C4—1584no—
427C22⋊C4—1588no—
428C22⋊C4—1584no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1582no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—3162no—
434C42—792no—
435C42—792no—
436C42—792no—
437C42—1581no—
438C42—1582no—
439C23—3162no—
440C23—3162no—
441C23—794no—
442C23—1582no—
443C23—1582no—
444C23C2×D4×D7911yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—3164no—
449Q8—6322no—
450Q8—6322no—
451D4—1584no—
452D4—1584no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—3164no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—792no—
471C2×C4—791no—
472C2×C4—791no—
473C2×C4—6324no—
474C2×C4—6324no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4C2×D4×D7912yes—
480C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
481C2×C4#41×D7911yescharacteristic
482C2×C4#1457920812yes—
483C8—42no—
484C8—3162no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—3164no—
488C22—3162no—
489C22—3162no—
490C22—6322no—
491C22—1584no—
492C22#120×D7911yescharacteristic
493C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
494C22#1909913311yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—3162no—
501C4—3162no—
502C4—3162no—
503C4—6321no—
504C4—1581no—
505C4—1581no—
506C4—1582no—
507C4#1909922112yes—
508C4#1909922612yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—3164no—
512C2#2376675811yescharacteristic
513C2#2377275811yescharacteristic
514C2#2377277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2028C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2028D79
hypocenterC79#24318
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773202C2semidirect
4. #23764746C2semidirect
5. #23764742C2semidirect
6. #23764561C2semidirect
7. #23764379C2semidirect
11. C79×#2028C2semidirect
58. #14579150Q8semidirect
160. C4×Dic79C2×Q8semidirect
165. C2×Q8×C79C2×Q8semidirect
264. #2028D79semidirect
269. C79#24318semidirect
381. C2×Q8Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772022
#237732022
#237661142
#237647462
#237647422
#237645612
#237643792
#237637852
#237636112
#237633912
C79×#20282
#2431879