Finite Group Databasebeta

← #34324544

Subgroups — #34324544

Order 20224.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777201C211yesmaximal, characteristic
2#23773205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766107C211yesmaximal, characteristic
4#23764743C212yesmaximal, complemented
5#23764559C212yesmaximal, complemented
6#23764382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763785C212yesmaximal
9#23763608C212yesmaximal
10#23763389C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—21no—
13#19099273—21no—
14#19099273—22no—
15#19099269—22no—
16Q8×D316—21no—
17#19099228—21no—
18#19099191C2212yes—
19#19099188—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21C2×#14579150C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D79—22no—
23#19099037C2212yes—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25#19098870—22no—
26#19098858—21no—
27#19098848—21no—
28#19098603C2212yes—
29#19098587C2211yescharacteristic
30#19098572C2212yes—
31C2×#14579077C2212yes—
32#19098470C2211yescharacteristic
33#19098464C2211yescharacteristic
34#19098454—22no—
35#19098434—22no—
36#19098432C2211yescharacteristic
37#19098409C2211yescharacteristic
38#19098331C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098324C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#19098322C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
45#479×C79—22no—
46#477×C79—21no—
47#475×C79—21no—
48#428×C79C2212yes—
49#423×C79C2211yescharacteristic
50#419×C79C2212yes—
51C2×Q8×D79—22no—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C4×D79D412yes—
54C2×#11929608C2312yes—
55#14579161—22no—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579160—22no—
59#14579153—22no—
60#14579153D412yes—
61#14579152—22no—
62#14579150—22no—
63#14579150Q814yescomplemented
64#14579141—24no—
65#14579141—22no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579139—24no—
69#14579139—24no—
70#14579139—24no—
71#14579138—24no—
72#14579137—24no—
73#14579137—22no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—22no—
81C4×D316—22no—
82#14579123—22no—
83#14579123—22no—
84#14579120C2312yes—
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—22no—
87C4⋊C4×D79—24no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
92C22⋊C4×D79—24no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579094—22no—
96#14579092—22no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579085—22no—
100#14579085—22no—
101#14579077—24no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—22no—
105C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
106C2×M16×C79C2312yes—
107C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
109#125×C79D412yes—
110C22⋊Q8×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79—21no—
112C4×Q8×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79—21no—
118#117×C79C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C42×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—22no—
124#106×C79—22no—
125C4⋊C8×C79—21no—
126C4⋊C8×C79—21no—
127#103×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129C23×D79C2×D412yes—
130C2×Dic158—24no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133Q8×D79—84no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316C2×Q812yes—
139C2×D316#4112yes—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79C2×D412yes—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—82no—
148#11929608—22no—
149#11929608—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—24no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—82no—
163C22⋊Dic79—22no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—28no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—82no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79C2×Q812yescomplemented
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79C2×Q812yescomplemented
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188M16×C79—22no—
189M16×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C42×C79—22no—
203C42×C79—41no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79C22⋊Q814yes—
215Q8×C79—22no—
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79—42no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—81no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250D316—22no—
251D316—22no—
252D316—22no—
253D316—22no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—84no—
257C4×D79—84no—
258Dic158—42no—
259Dic158—81no—
260Dic158—84no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79C2×#12011yescharacteristic
266C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
267C22×C79#53611yescharacteristic
268C2×D79—24no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—44no—
272C2×D79—82no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79#54811yescharacteristic
282C4×C79#54811yescharacteristic
283C4×C79D4×Q811yescharacteristic
284C4×C79D4×Q811yescharacteristic
285Dic79—42no—
286Dic79—42no—
287Dic79—42no—
288Dic79—42no—
289Dic79—81no—
290#24318—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—21no—
292C2×C79—21no—
293C2×C79#240911yescharacteristic
294C2×C79#301911yescharacteristic
295C2×C79#302211yescharacteristic
296D79—44no—
297#3501—791no—
298#3078—791no—
299#3078D7911yescharacteristic, complemented
300#2326—791no—
301#2060—792no—
302#2028—792no—
303#1995—791no—
304#1995—791no—
305#1885—792no—
306#1856—792no—
307#1800—791no—
308C79#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—1582no—
310#554—1581no—
311#554—1581no—
312#554—1582no—
313D4×Q8—1581no—
314D4×Q8—1581no—
315#544—792no—
316#543—1582no—
317#533—791no—
318#533C2×D7911yescharacteristic
319C2×#124—791no—
320C2×C22⋊Q8—1582no—
321#518—792no—
322C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
323C2×C4×D4—791no—
324#479—22no—
325#479—1582no—
326#477—21no—
327#477—1581no—
328#475—21no—
329#475—1581no—
330#428—792no—
331#428C2×D7912yes—
332#423—791no—
333#423C2×D7911yescharacteristic
334#419—792no—
335#419C2×D7912yes—
336C2×#100—792no—
337#391—791no—
338#390—791no—
339#388—1582no—
340#385—1582no—
341#384—791no—
342#376—791no—
343#343—792no—
344#339—792no—
345#339—792no—
346#339—792no—
347#339—792no—
348C22×Q8—1582no—
349C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
350C22×D4—791no—
351C23×C4—792no—
352C2×M16—792no—
353C2×M16C22×D7912yes—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—1582no—
357C4⋊Q8—1582no—
358C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
360#125—792no—
361#125—1582no—
362#125—1582no—
363#125C22⋊D7912yes—
364#124—794no—
365#124—1582no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1584no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1584no—
371C22⋊Q8—1584no—
372C22⋊Q8—1584no—
373C22⋊Q8—1584no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1584no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394#117—792no—
395#117C22×D7912yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—1584no—
399C2×C4⋊C4—1582no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—792no—
403C2×C22⋊C4—1584no—
404C2×C22⋊C4—1582no—
405C2×C22⋊C4—1582no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—791no—
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—1582no—
412#106—22no—
413#106—1582no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1582no—
421#103—1582no—
422#100—1584no—
423#95—1582no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426C24—792no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—6324no—
435C2×Q8—1584no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8Q8×D7912yescomplemented
439C2×D4—792no—
440C2×D4—792no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—792no—
448C22×C4—6322no—
449C22×C4—1584no—
450C22×C4—1584no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1582no—
461M16—1582no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1582no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—792no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—6322no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1584no—
477C4⋊C4—1584no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—6322no—
488C22⋊C4—1588no—
489C22⋊C4—1584no—
490C22⋊C4—1584no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—792no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42—1582no—
502C42D4×D7911yescharacteristic
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C23—3162no—
507C23—3162no—
508C23—794no—
509C23—1582no—
510C23—1582no—
511C23C2×D4×D7911yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—3162no—
519Q8—6321no—
520Q8—6324no—
521D4—1582no—
522D4—1582no—
523D4—1582no—
524D4—1582no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3164no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6324no—
543C2×C4—6324no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4#1457912911yescharacteristic
549C2×C4#1457912911yescharacteristic
550C2×C4#1457912911yescharacteristic
551C2×C4#1457912911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
555C2×C4#41×D7911yescharacteristic
556C2×C4#1457920811yescharacteristic
557C2×C4#1457920911yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—3162no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3164no—
563C22—3162no—
564C22—3162no—
565C22—6322no—
566C22—1584no—
567C22C2×#1457912911yescharacteristic
568C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
569C22#1909913611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—3162no—
579C4—3162no—
580C4—3162no—
581C4—3162no—
582C4—6321no—
583C4#1909922011yescharacteristic
584C4#1909922311yescharacteristic
585C4#1909922611yescharacteristic
586C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—3164no—
590C2#2376676111yescharacteristic
591C2#2377275511yescharacteristic
592C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3078C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#3078D79
hypocenterC79#24318
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773205C2semidirect
4. #23764743C2semidirect
5. #23764559C2semidirect
6. #23764382C2semidirect
7. #23764380C2semidirect
11. C79×#3078C2semidirect
63. #14579150Q8semidirect
174. C4×Dic79C2×Q8semidirect
182. C2×Q8×C79C2×Q8semidirect
299. #3078D79semidirect
308. C79#24318semidirect
438. C2×Q8Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772012
#237732052
#237661072
#237647432
#237645592
#237643822
#237643802
#237637852
#237636082
#237633892
C79×#30782
#2431879