Finite Group Databasebeta

← #34324547

Subgroups — #34324547

Order 20224.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777198C211yesmaximal, characteristic
2#23773204C212yesmaximal, complemented
3#23766110C211yesmaximal, characteristic
4#23764743C212yesmaximal, complemented
5#23764560C212yesmaximal, complemented
6#23764379C212yesmaximal, complemented
7#23763788C211yesmaximal, characteristic
8#23763786C211yesmaximal, characteristic
9#23763609C211yesmaximal, characteristic
10#23763390C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1856C211yesmaximal, characteristic
12#19099272—22no—
13#19099272—22no—
14#19099270—22no—
15D4×Dic158—22no—
16#19099191C2212yes—
17#19099189—22no—
18#19099116C2212yes—
19C2×#14579148C2211yescharacteristic
20C2×#14579138—22no—
21#19099038C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
24#19098873—22no—
25#19098869—22no—
26#19098857—22no—
27#19098847—22no—
28#19098603C2212yes—
29#19098586C2212yes—
30#19098573C2212yes—
31#19098571C2212yes—
32C2×#14579078C2211yescharacteristic
33#19098469C2211yescharacteristic
34#19098457—22no—
35#19098435—22no—
36#19098432C2211yescharacteristic
37#19098409C2211yescharacteristic
38#19098331C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#518×C79C2211yescharacteristic
43#428×C79C2212yes—
44C2×#100×C79C2211yescharacteristic
45#390×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C22×Dic158—22no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C23×Dic79D412yes—
50C2×#11929608C2312yes—
51#14579161—22no—
52#14579160—22no—
53#14579160D412yes—
54#14579160D412yes—
55#14579153—22no—
56#14579152—22no—
57#14579152D412yes—
58#14579152D412yes—
59#14579148—22no—
60#14579148Q814yescomplemented
61#14579140—24no—
62#14579140—24no—
63#14579138—24no—
64#14579138—24no—
65#14579138—24no—
66#14579138—24no—
67#14579138—22no—
68#14579138—24no—
69#14579138—22no—
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—22no—
72#14579126—22no—
73#14579126—22no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—22no—
78#14579120C2312yes—
79C2×C4⋊Dic79—22no—
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—22no—
82C2×Dic79⋊C4—22no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic79—22no—
86C2×C22⋊Dic79—22no—
87C2×C22⋊Dic79D412yes—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579094—22no—
92#14579092—22no—
93Dic79⋊C8—22no—
94Dic79⋊C8—22no—
95#14579086—22no—
96#14579086—22no—
97#14579084—22no—
98#14579084—22no—
99#14579078—22no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—22no—
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104C2×M16×C79C2312yes—
105C4×D4×C79—22no—
106C4×D4×C79—22no—
107#117×C79C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79—22no—
110C2×C22⋊C4×C79—22no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79—22no—
113#106×C79—22no—
114#100×C79—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—24no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—84no—
122C2×Dic158C2×Q812yescomplemented
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—82no—
130C22×Dic79C2×D412yes—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133#11929608—22no—
134#11929608—22no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C4⋊Dic79—24no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4—41no—
150Dic79⋊C4—82no—
151C22⋊Dic79—24no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—28no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—42no—
158C4×Dic79C2×D412yes—
159C4×Dic79C2×D412yes—
160C4×Dic79C2×Q812yescomplemented
161C24×C79C2×D412yes—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79C2×Q812yes—
165C2×D4×C79#4112yes—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171M16×C79—22no—
172M16×C79—22no—
173C2×C8×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79C2×D412yes—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C22⋊C4×C79—24no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—82no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79—22no—
182C23×C79—22no—
183C23×C79—22no—
184C23×C79—42no—
185C23×C79—42no—
186C23×C79C22⋊Q814yes—
187C23×C79C22×D411yescharacteristic
188D4×C79—24no—
189D4×C79—24no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—82no—
198C2×C4×C79—82no—
199C2×C4×C79C22×D412yes—
200C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C792−1+412yes—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—44no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—82no—
217C2×Dic79—82no—
218C2×Dic79—82no—
219C2×Dic79#12012yes—
220C2×Dic79#12011yescharacteristic
221C2×Dic79#12011yescharacteristic
222Dic158—24no—
223Dic158—44no—
224Dic158—42no—
225Dic158—82no—
226Dic158—84no—
227C8×C79—42no—
228C79⋊C8—42no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—24no—
232C22×C79—44no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—82no—
236C22×C79C2×#12011yescharacteristic
237C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C79#53611yescharacteristic
239C4×C79—42no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79—81no—
243C4×C79#54812yes—
244C4×C79D4×Q812yes—
245Dic79—21no—
246Dic79—21no—
247Dic79—22no—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252Dic79—42no—
253#24318—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—21no—
255C2×C79—21no—
256C2×C79—44no—
257C2×C79#240911yescharacteristic
258C2×C79#301911yescharacteristic
259C2×C79#302211yescharacteristic
260#3501—791no—
261#3078—792no—
262#2326—791no—
263#2060—792no—
264#2028—792no—
265#1995—792no—
266#1885—791no—
267#1885—791no—
268#1856—791no—
269#1856D7911yescharacteristic
270#1800—791no—
271C79#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
272#554—1582no—
273#554—1582no—
274#554—1582no—
275D4×Q8—1582no—
276#544—792no—
277#543—1582no—
278#533—792no—
279C2×#124—791no—
280C2×C22⋊Q8—1582no—
281#518—791no—
282#518C2×D7911yescharacteristic
283C2×C4×Q8—791no—
284C2×C4×D4—791no—
285#479—1582no—
286#479—1582no—
287#477—1582no—
288#475—1582no—
289#428—792no—
290#428C2×D7912yes—
291#423—792no—
292#419—792no—
293#419—792no—
294C2×#100—791no—
295C2×#100C2×D7911yescharacteristic
296#391—791no—
297#390C2×D7911yescharacteristic
298#388—1582no—
299#385—1582no—
300#384—791no—
301#376—791no—
302#343—792no—
303#339—792no—
304#339—792no—
305#339—792no—
306#339C2×D7912yes—
307C22×Q8—791no—
308C22×Q8—1582no—
309C22×D4C22×D7911yescharacteristic
310C23×C4—792no—
311C2×M16—792no—
312C2×M16C22×D7912yes—
313C4⋊Q8—792no—
314C4⋊Q8—792no—
315C4⋊Q8—1582no—
316C4⋊Q8—1582no—
317#125—792no—
318#125—792no—
319#125—1582no—
320#125—1582no—
321#124—794no—
322#124—1582no—
323C22⋊Q8—1582no—
324C22⋊Q8—1584no—
325C22⋊Q8—1582no—
326C22⋊Q8—1584no—
327C22⋊Q8—1584no—
328C22⋊Q8—1584no—
329C22⋊Q8—1584no—
330C22⋊Q8—1584no—
331C22⋊Q8—1584no—
332C4×Q8—1582no—
333C4×Q8—1582no—
334C4×Q8—1582no—
335C4×Q8—1582no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—1582no—
339C4×D4—1582no—
340C4×D4—1582no—
341C4×D4—1582no—
342#117—792no—
343#117C22×D7912yes—
344C2×C4⋊C4—791no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1582no—
347C2×C4⋊C4—1582no—
348C2×C4⋊C4—1582no—
349C2×C4⋊C4—1582no—
350C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—792no—
354C2×C22⋊C4—1582no—
355C2×C22⋊C4—1582no—
356C2×C42—791no—
357C2×C42—791no—
358C2×C42—1581no—
359C2×C42C22×D7911yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—1582no—
362#106—22no—
363#106—1582no—
364C4⋊C8—1582no—
365C4⋊C8—1582no—
366#103—1582no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#100—22no—
371#100—1582no—
372#95—1581no—
373#95—1581no—
374#95—1582no—
375C24D4×D7912yes—
376C2×Q8—792no—
377C2×Q8—6324no—
378C2×Q8—1582no—
379C2×Q8—1582no—
380C2×Q8—1584no—
381C2×Q8—1582no—
382C2×Q8—1582no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4Q8×D7912yes—
387C2×D4#1192962412yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—791no—
393C22×C4—791no—
394C22×C4—792no—
395C22×C4—6322no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4C23×D7911yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—1582no—
406M16—1582no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1582no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—792no—
413C4⋊C4—792no—
414C4⋊C4—6322no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1584no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4D4×D7912yes—
426C4⋊C4D4×D7912yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1588no—
433C22⋊C4—1582no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—3162no—
437C42—792no—
438C42—792no—
439C42—792no—
440C42—1581no—
441C42—1582no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23#1457913914yes—
447C23C2×D4×D7911yescharacteristic
448Q8—3164no—
449Q8—3162no—
450Q8—6324no—
451Q8—6322no—
452Q8—1584no—
453D4—24no—
454D4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3164no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—792no—
473C2×C4—791no—
474C2×C4—791no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4—1582no—
480C2×C4—1582no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4C2×D4×D7912yes—
484C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
486C2×C4#1457920812yes—
487C8—42no—
488C8—3162no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22#120×D7911yescharacteristic
497C22C2×#1457913911yescharacteristic
498C22#1909913511yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—3162no—
504C4—3162no—
505C4—3162no—
506C4—3162no—
507C4—3162no—
508C4—1581no—
509C4—1581no—
510C4—1582no—
511C4#1909922212yes—
512C4#1909922612yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—44no—
516C2#2376676411yescharacteristic
517C2#2377275411yescharacteristic
518C2#2377277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1856C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1856D79
hypocenterC79#24318
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773204C2semidirect
4. #23764743C2semidirect
5. #23764560C2semidirect
6. #23764379C2semidirect
60. #14579148Q8semidirect
122. C2×Dic158C2×Q8semidirect
160. C4×Dic79C2×Q8semidirect
271. C79#24318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771982
#237732042
#237661102
#237647432
#237645602
#237643792
#237637882
#237637862
#237636092
#237633902
C79×#18562
#2431879