Finite Group Databasebeta

← #34324560

Subgroups — #34324560

Order 20224.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579186C211yesmaximal, characteristic
3#23768354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764742C212yesmaximal, complemented
5#23764553C212yesmaximal, complemented
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763776C212yesmaximal
9#23763626C212yesmaximal, complemented
10#23763420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2211yescharacteristic
13C2×#14579137—22no—
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098860—22no—
16#19098850—21no—
17#19098840—21no—
18#19098673—21no—
19#19098661—21no—
20C4×#11929611—21no—
21C4×#11929609—21no—
22#19098606C2211yescharacteristic
23#19098606C2212yes—
24#19098587C2211yescharacteristic
25C2×#14579088C2212yes—
26#19098567C2212yes—
27#19098567C2211yescharacteristic
28#19098564C2211yescharacteristic
29C4×#11929608C2211yescharacteristic
30#19098498—22no—
31#19098464C2212yes—
32#19098432C2212yes—
33C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
34#19098332C2212yes—
35#19098332C2212yes—
36#19098322C2212yes—
37#19098322C2212yes—
38#19098322C2212yes—
39Q82×C79—21no—
40#557×C79—21no—
41#554×C79—21no—
42#554×C79—22no—
43D4×Q8×C79—22no—
44D4×Q8×C79—21no—
45#544×C79—22no—
46#544×C79C2212yes—
47#533×C79—21no—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C79—21no—
50C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51#520×C79C2212yes—
52C4×#41×C79C2211yescharacteristic
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55#14579186—22no—
56#14579186Q814yescomplemented
57C2×#11929611—21no—
58C2×#11929609—21no—
59C2×#11929608C2311yescharacteristic
60C2×#11929608C2312yes—
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62#14579137—48no—
63C4×D316—21no—
64C4×D316—21no—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×Dic79⋊C4—24no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic79C2312yes—
73#14579094—21no—
74#14579094—22no—
75#14579092—21no—
76#14579092—22no—
77C4⋊(C79⋊C8)—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)—21no—
79#14579088—24no—
80#14579085—21no—
81#14579082—21no—
82#14579081—21no—
83#14579081—21no—
84#14579081—22no—
85#14579081—22no—
86#14579072—21no—
87C4×C79⋊C8—21no—
88C79⋊#95—21no—
89C2×#41×C79C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C79—22no—
91C22×Q8×C79D412yes—
92C4⋊Q8×C79—22no—
93C4⋊Q8×C79—22no—
94C4⋊Q8×C79—24no—
95C4⋊Q8×C79—22no—
96C4⋊Q8×C79—22no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
103#125×C79—24no—
104#125×C79—22no—
105#125×C79—22no—
106#125×C79D412yes—
107C22⋊Q8×C79—22no—
108C22⋊Q8×C79—22no—
109C22⋊Q8×C79—24no—
110C22⋊Q8×C79—24no—
111C22⋊Q8×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79—24no—
114C4×Q8×C79—22no—
115C4×Q8×C79—22no—
116C4×Q8×C79—22no—
117C4×Q8×C79—21no—
118C4×Q8×C79—21no—
119C4×Q8×C79D411yescharacteristic
120C4×Q8×C79D411yescharacteristic
121C4×D4×C79—22no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—24no—
125C4×D4×C79D411yescharacteristic
126C4×D4×C79D411yescharacteristic
127#117×C79—22no—
128#117×C79—21no—
129#117×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C79—22no—
132C2×C4⋊C4×C79—22no—
133C2×C4⋊C4×C79D412yes—
134C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
135C2×C42×C79—21no—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C23×D79—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316C2×Q812yescomplemented
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C2×C4×D79—44no—
147C2×C4×D79—41no—
148C2×C4×D79—41no—
149#11929611—24no—
150#11929609—24no—
151#11929608—21no—
152#11929608—22no—
153#11929608—21no—
154#11929608—22no—
155#11929608—21no—
156#11929608C2×Q812yescomplemented
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163Dic79⋊C4—48no—
164(C2×D79)⋊C4—48no—
165(C2×D79)⋊C4—41no—
166(C2×D79)⋊C4—41no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169#41×C79—21no—
170#41×C79—21no—
171#41×C79C2×Q812yes—
172#41×C79#4112yes—
173C2×Q8×C79—24no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—44no—
179C2×Q8×C79—84no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—24no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D414yes—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C79—24no—
192C4⋊C4×C79—24no—
193C4⋊C4×C79—24no—
194C4⋊C4×C79—24no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—24no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79—24no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—22no—
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C23×C79—21no—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—22no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230Q8×C79—21no—
231Q8×C79—42no—
232Q8×C79—44no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—82no—
235Q8×C79—84no—
236Q8×C79C22⋊Q812yescomplemented
237D4×C79—22no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—21no—
240D4×C79C22⋊Q812yescomplemented
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—24no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—44no—
254C2×C4×C79—84no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
265C2×Dic79—24no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—41no—
270D316—22no—
271D316—22no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274C4×D79—82no—
275C4×D79—82no—
276C79⋊C8—22no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79#54811yescharacteristic
286C22×C79D4×Q811yescharacteristic
287C2×D79—44no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—82no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C4×C79—22no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—44no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79#45312yes—
302C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C79#53611yescharacteristic
304C4×C79#54811yescharacteristic
305C4×C79D4×Q811yescharacteristic
306Dic79—44no—
307Dic79—81no—
308#24320—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—21no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79—42no—
312C2×C79#240911yescharacteristic
313C2×C79C2×#45311yescharacteristic
314C2×C79#302011yescharacteristic
315D79—82no—
316#3503D7911yescharacteristic, complemented
317#3077—791no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
319#2542—791no—
320#2060—792no—
321#2027—792no—
322#1997—791no—
323#1986—791no—
324#1883—792no—
325#1859—792no—
326#1806—791no—
327C79#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
329Q82—21no—
330#557—21no—
331#554—21no—
332#554—22no—
333D4×Q8—22no—
334D4×Q8—21no—
335#544—22no—
336#544C2×D7912yes—
337#533—21no—
338#533C2×D7911yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—21no—
340C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8—1582no—
342#520C2×D7912yes—
343C4×#41C2×D7911yescharacteristic
344C2×C4×D4—791no—
345#478—1582no—
346#476—1581no—
347#474—1581no—
348#442—1581no—
349#440—1581no—
350C4×SD16—1581no—
351C4×D8—1581no—
352#428—792no—
353#428—791no—
354#423—791no—
355C2×#104—792no—
356#418—792no—
357#418—791no—
358#417—791no—
359C4×M16—791no—
360#399—1582no—
361#390—792no—
362#384—792no—
363C4×C4⋊C4—791no—
364#343—792no—
365#343—792no—
366#339—792no—
367#339—792no—
368#339—792no—
369C2×#41C22×D7911yescharacteristic
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8C22⋊D7912yes—
372C22×D4—791no—
373C23×C4—1581no—
374AGL(1,ℤ/8)—794no—
375AGL(1,ℤ/8)—1582no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×M16—791no—
379C2×M16—791no—
380C2×M16—792no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—24no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
392#125—24no—
393#125—22no—
394#125—22no—
395#125C22⋊D7912yes—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—24no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—24no—
403C22⋊Q8—3168no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
420C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
421#117—22no—
422#117—21no—
423#117C22×D7911yescharacteristic
424#117C22×D7912yes—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—1584no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
431C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1584no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—792no—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—1581no—
438#107—1582no—
439#106—1581no—
440#106—1582no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443#104—1584no—
444#103—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1582no—
449#102—1582no—
450#97—1581no—
451C4×C8—1581no—
452#95—1581no—
453C24—1581no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41Q8×D7912yes—
457#41#1192962512yes—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3164no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
485C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22×C4C23×D7911yescharacteristic
487SD16—1584no—
488D8—1584no—
489M16—792no—
490M16—1582no—
491M16—1581no—
492M16—1581no—
493M16—1582no—
494M16—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1582no—
497C2×C8—1581no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—3168no—
513C4⋊C4—1584no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—3168no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—3161no—
528C42—24no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—1582no—
534C42—1582no—
535C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—3162no—
541C23—3162no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—1582no—
545C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—84no—
552Q8#1457913712yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—1582no—
559D4—1582no—
560D4#1457913712yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—1584no—
582C2×C4#1457913011yescharacteristic
583C2×C4#1457913011yescharacteristic
584C2×C4#1457913011yescharacteristic
585C2×C4#1457913011yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
590C2×C4#1457920911yescharacteristic
591C2×C4#1457920911yescharacteristic
592C8—3161no—
593C8—3162no—
594C8—1582no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3164no—
601C22—3162no—
602C22—6322no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22C2×#1457913011yescharacteristic
606C22#1909922411yescharacteristic
607C22Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—3164no—
618C4—6321no—
619C4#1909873112yes—
620C4C2×#1457913711yescharacteristic
621C4#1909913711yescharacteristic
622C4#1909922411yescharacteristic
623C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—6322no—
628C2#2376675911yescharacteristic
629C2C2×#1909873111yescharacteristic
630C2#2377276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3503C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579186C22
hypercenter#3503D79
hypocenterC79#24320
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773193C2semidirect
3. #23768354C2semidirect
4. #23764742C2semidirect
5. #23764553C2semidirect
6. #23764390C2semidirect
7. #23764345C2semidirect
9. #23763626C2semidirect
10. #23763420C2semidirect
11. C79×#3503C2semidirect
56. #14579186Q8semidirect
143. C2×D316C2×Q8semidirect
156. #11929608C2×Q8semidirect
236. Q8×C79C22⋊Q8semidirect
240. D4×C79C22⋊Q8semidirect
316. #3503D79semidirect
327. C79#24320semidirect
552. Q8#14579137semidirect
560. D4#14579137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731932
C4×#145791862
#237683542
#237647422
#237645532
#237643902
#237643452
#237637762
#237636262
#237634202
C79×#35032
#2432079