Finite Group Databasebeta

← #34324562

Subgroups — #34324562

Order 20224.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic
3#23768353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764743C212yesmaximal, complemented
5#23764554C212yesmaximal, complemented
6#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763773C212yesmaximal
9#23763623C212yesmaximal, complemented
10#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2211yescharacteristic
13Q8×Dic158—21no—
14#19099291—21no—
15#19099273—21no—
16#19099271—22no—
17Q8×D316—21no—
18#19099226—22no—
19#19099193—22no—
20#19099191C2212yes—
21#19099118—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D79—21no—
24C2×#14579140—22no—
25#19099043C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098673—21no—
28#19098663—21no—
29C4×#11929612—21no—
30C4×#11929609—21no—
31#19098603C2211yescharacteristic
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098568C2211yescharacteristic
34#19098562C2211yescharacteristic
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098499—22no—
37#19098466C2212yes—
38#19098432C2212yes—
39C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098331C2212yes—
42#19098324C2212yes—
43#19098322C2212yes—
44#19098322C2212yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47#478×C79—22no—
48#476×C79—21no—
49#474×C79—21no—
50#428×C79C2212yes—
51#423×C79C2211yescharacteristic
52#418×C79C2212yes—
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C22×Dic158D412yes—
55C2×Q8×D79—22no—
56#14579187—22no—
57#14579187Q814yescomplemented
58C2×#11929612—21no—
59C2×#11929609—21no—
60C2×#11929608C2311yescharacteristic
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—22no—
67#14579160—24no—
68#14579160—22no—
69#14579160—22no—
70#14579159—22no—
71#14579153—22no—
72#14579152—22no—
73#14579151—24no—
74#14579141—24no—
75#14579141—22no—
76#14579140—48no—
77#14579139—24no—
78#14579138—24no—
79#14579137—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158D411yescharacteristic
83C4×Dic158D411yescharacteristic
84#14579126—22no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316D411yescharacteristic
87C4×D316D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D79—21no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90(C22⋊D79)⋊C4—24no—
91#14579120C2311yescharacteristic
92#14579119—22no—
93#14579118—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79D412yes—
96C2×C4⋊Dic79C2312yes—
97C2×Dic79⋊C4—24no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99C4⋊C4×D79—22no—
100C2×C22⋊Dic79—24no—
101C2×C4×Dic79C2312yes—
102C42×D79—21no—
103#14579094—21no—
104#14579092—21no—
105#14579087—24no—
106#14579084—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579081—21no—
110#14579072—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C22×D4×C79C2311yescharacteristic
114C23×C4×C79—21no—
115C2×M16×C79C2312yes—
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
118#125×C79D412yes—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127#117×C79C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#107×C79—22no—
132#106×C79—22no—
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135#102×C79—22no—
136#102×C79—22no—
137#11929624—21no—
138#11929624—21no—
139#11929624C2×Q812yes—
140#11929624#4112yes—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—44no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146Q8×D79—84no—
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79C2×D414yes—
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155#11929612—24no—
156#11929609—24no—
157#11929608—21no—
158#11929608—21no—
159#11929608—21no—
160#11929608C2×Q812yescomplemented
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C4⋊Dic79—24no—
164C4⋊Dic79—24no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—24no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—48no—
177C22⋊Dic79—21no—
178C22⋊Dic79—48no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182C4×Dic79—24no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C24×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×Q812yescomplemented
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—44no—
199C22×C4×C79—41no—
200C22×C4×C79—41no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204M16×C79—22no—
205M16×C79—22no—
206C2×C8×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D412yes—
214C4⋊C4×C79C2×D412yes—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79—22no—
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C23×C79—22no—
224C23×C79—42no—
225C23×C79—42no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230Q8×C79—42no—
231Q8×C79—42no—
232D4×C79—22no—
233D4×C79—22no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
254C22⋊D79—22no—
255C22⋊D79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—24no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—24no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—44no—
264D316—21no—
265D316C22⋊Q812yescomplemented
266C4×D79—22no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—84no—
271Dic158—21no—
272Dic158—44no—
273Dic158—82no—
274Dic158—84no—
275Dic158C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—22no—
278C79⋊C8—41no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—44no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—82no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79#54811yescharacteristic
288C22×C79D4×Q811yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79#45312yes—
299C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C79#53611yescharacteristic
301C4×C79#54811yescharacteristic
302C4×C79D4×Q811yescharacteristic
303Dic79—22no—
304Dic79—44no—
305Dic79—44no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308#24320—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—21no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79—82no—
312C2×C79#240911yescharacteristic
313C2×C79C2×#45311yescharacteristic
314C2×C79#302011yescharacteristic
315D79—42no—
316#3503—791no—
317#3077D7911yescharacteristic, complemented
318C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
319#2542—791no—
320#2060—792no—
321#2027—792no—
322#1997—791no—
323#1986—791no—
324#1883—792no—
325#1859—792no—
326#1806—791no—
327C79#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
329Q82—1581no—
330#557—1581no—
331#554—1582no—
332#554—1581no—
333D4×Q8—1581no—
334D4×Q8—1582no—
335#544—792no—
336#544—1582no—
337#533—1581no—
338#533C2×D7911yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—791no—
340C2×C4⋊Q8—1581no—
341C2×C22⋊Q8—1582no—
342#520—792no—
343C4×#41—791no—
344C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
345#478—22no—
346#476—21no—
347#474—21no—
348#442—1581no—
349#440—1581no—
350C4×SD16—1581no—
351C4×D8—1581no—
352#428—791no—
353#428C2×D7912yes—
354#423C2×D7911yescharacteristic
355C2×#104—792no—
356#418—791no—
357#418C2×D7912yes—
358#417—791no—
359C4×M16—791no—
360#399—1582no—
361#390—792no—
362#384—792no—
363C4×C4⋊C4—791no—
364#343—792no—
365#343—792no—
366#339—792no—
367#339—792no—
368#339—792no—
369C2×#41—791no—
370C22×Q8—792no—
371C22×Q8—1582no—
372C22×D4C22×D7911yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—794no—
375AGL(1,ℤ/8)—1582no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×M16—791no—
379C2×M16—791no—
380C2×M16C22×D7912yes—
381C4⋊Q8—1582no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4⋊Q8—1584no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
392#125—1582no—
393#125—1584no—
394#125—1582no—
395#125C22⋊D7912yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—3168no—
399C22⋊Q8—1584no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1584no—
402C22⋊Q8—1584no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—791no—
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1584no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421#117—791no—
422#117—1582no—
423#117—1581no—
424#117C22×D7912yes—
425C2×C4⋊C4—792no—
426C2×C4⋊C4—792no—
427C2×C4⋊C4—1582no—
428C2×C4⋊C4—1584no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1584no—
434C2×C42—792no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—22no—
438#107—1581no—
439#106—22no—
440#106—1581no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—1584no—
444#103—1581no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—1581no—
452#95—1581no—
453C24—21no—
454#41—792no—
455#41—792no—
456#41—1581no—
457#41—1581no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3164no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—6324no—
463C2×Q8—1584no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4Q8×D7912yescomplemented
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—794no—
479C22×C4—1584no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4C23×D7911yescharacteristic
487SD16—1584no—
488D8—1584no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—792no—
492M16—1581no—
493M16—1581no—
494M16—1581no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3168no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—1584no—
508C4⋊C4—1584no—
509C4⋊C4—1584no—
510C4⋊C4—1584no—
511C4⋊C4—1584no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3168no—
524C22⋊C4—1584no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—22no—
529C42—1584no—
530C42—1582no—
531C42—1582no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1581no—
545C23C2×D4×D7911yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—3164no—
549Q8—792no—
550Q8—6322no—
551Q8—6324no—
552Q8—1581no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—792no—
558D4—1582no—
559D4—1582no—
560D4—1581no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3164no—
574C2×C4—6324no—
575C2×C4—1584no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1584no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4#1457912911yescharacteristic
583C2×C4#1457912911yescharacteristic
584C2×C4#1457912911yescharacteristic
585C2×C4#1457912911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
589C2×C4#41×D7911yescharacteristic
590C2×C4#1457920811yescharacteristic
591C2×C4#1457920911yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—3161no—
594C8—1582no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—1582no—
605C22C2×#1457912911yescharacteristic
606C22#1909922311yescharacteristic
607C22#1909922611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—3164no—
615C4—3161no—
616C4—3164no—
617C4—3161no—
618C4—1582no—
619C4#1909872912yes—
620C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
621C4#1909913611yescharacteristic
622C4#1909922011yescharacteristic
623C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—3162no—
628C2#2376676111yescharacteristic
629C2C2×#1909872911yescharacteristic
630C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3077C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579187C22
hypercenter#3077D79
hypocenterC79#24320
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777212C2semidirect
3. #23768353C2semidirect
4. #23764743C2semidirect
5. #23764554C2semidirect
6. #23764388C2semidirect
7. #23764345C2semidirect
9. #23763623C2semidirect
10. #23763417C2semidirect
11. C79×#3077C2semidirect
57. #14579187Q8semidirect
160. #11929608C2×Q8semidirect
196. C2×D4×C79C2×Q8semidirect
265. D316C22⋊Q8semidirect
275. Dic158C22⋊Q8semidirect
317. #3077D79semidirect
327. C79#24320semidirect
473. C2×D4Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772122
C4×#145791872
#237683532
#237647432
#237645542
#237643882
#237643452
#237637732
#237636232
#237634172
C79×#30772
#2432079