Finite Group Databasebeta

← #34324564

Subgroups — #34324564

Order 20224.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic
4#23768349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764744C212yesmaximal, complemented
6#23764555C212yesmaximal, complemented
7#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763777C212yesmaximal
9#23763627C212yesmaximal, complemented
10#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2211yescharacteristic
13Q8×Dic158—21no—
14#19099291—21no—
15#19099273—21no—
16#19099271—22no—
17Q8×D316—21no—
18#19099226—22no—
19#19099193—22no—
20#19099191C2212yes—
21#19099118—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D79—21no—
24C2×#14579141—22no—
25#19099043C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C2×C4×D316C2211yescharacteristic
28#19098860—22no—
29#19098850—21no—
30#19098840—21no—
31#19098676—21no—
32#19098665—21no—
33C4×#11929613—21no—
34C4×D632—21no—
35#19098606C2212yes—
36#19098605C2211yescharacteristic
37#19098587C2211yescharacteristic
38C2×#14579089C2212yes—
39#19098569C2211yescharacteristic
40#19098567C2212yes—
41#19098565C2211yescharacteristic
42#19098500—22no—
43#19098465C2212yes—
44#19098433C2212yes—
45#19098331C2212yes—
46#19098331C2212yes—
47#19098323C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C4×M16×C79C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51#339×C79C2212yes—
52#339×C79C2212yes—
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C22×Dic158D412yes—
55C2×Q8×D79—22no—
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C4×D79—21no—
58#14579189—22no—
59#14579189Q814yescomplemented
60C2×#11929613—21no—
61C2×D632—21no—
62C2×#11929608C2312yes—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161—22no—
68#14579160—24no—
69#14579160—22no—
70#14579160—22no—
71#14579159—22no—
72#14579153—22no—
73#14579152—22no—
74#14579151—24no—
75#14579141—24no—
76#14579141—22no—
77#14579141—48no—
78#14579139—24no—
79#14579138—24no—
80#14579137—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158D411yescharacteristic
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85#14579126—22no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316D411yescharacteristic
92C4×D316D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D79—21no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95(C22⋊D79)⋊C4—24no—
96#14579120C2311yescharacteristic
97#14579119—22no—
98#14579118—21no—
99C2×C4⋊Dic79—24no—
100C2×C4⋊Dic79D412yes—
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79C2312yes—
103C4⋊C4×D79—22no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
107C42×D79—21no—
108#14579095—21no—
109#14579094—22no—
110#14579093—21no—
111#14579092—22no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579089—24no—
115#14579086—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579081—22no—
120#14579081—22no—
121C2×M16×C79C2311yescharacteristic
122C2×M16×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
125#125×C79D412yes—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130#117×C79C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C42×C79C2312yes—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#97×C79—21no—
135C4×C8×C79—21no—
136#95×C79—21no—
137C23×D79—21no—
138#11929624—21no—
139#11929624—21no—
140#11929624C2×Q812yes—
141#11929624#4112yes—
142C2×Dic158—24no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—44no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147Q8×D79—84no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×Q812yescomplemented
155C2×C22⋊D79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C2×D414yes—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—44no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929613—24no—
166D632—24no—
167#11929608—22no—
168#11929608—22no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—24no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—48no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185C22⋊Dic79—21no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—48no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—24no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C22×C4×C79—22no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202M16×C79—21no—
203M16×C79—21no—
204M16×C79—21no—
205M16×C79C2×Q812yescomplemented
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—24no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D412yes—
214C4⋊C4×C79C2×D412yes—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79—22no—
217C42×C79—22no—
218C42×C79—22no—
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230Q8×C79—42no—
231Q8×C79—42no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—24no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
249C22⋊D79—22no—
250C22⋊D79—22no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—24no—
255C2×Dic79—44no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—41no—
258D316—22no—
259D316—21no—
260D316—22no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316C22⋊Q812yescomplemented
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—84no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—21no—
272Dic158—44no—
273Dic158—82no—
274Dic158—84no—
275Dic158C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C79—22no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C22×C79#54811yescharacteristic
283C22×C79D4×Q811yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—44no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—82no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—44no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79#45312yes—
299C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C79#53611yescharacteristic
301C4×C79#54811yescharacteristic
302C4×C79D4×Q811yescharacteristic
303Dic79—22no—
304Dic79—44no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—81no—
308#24320—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—21no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79#240911yescharacteristic
312C2×C79C2×#45311yescharacteristic
313C2×C79#302011yescharacteristic
314D79—42no—
315D79—82no—
316#3503—791no—
317#3077—791no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
319#2542—791no—
320#2060—792no—
321#2027—792no—
322#1997—791no—
323#1986D7911yescharacteristic, complemented
324#1883—792no—
325#1859—792no—
326#1806—791no—
327C79#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
329Q82—1581no—
330#557—1581no—
331#554—1582no—
332#554—1581no—
333D4×Q8—1581no—
334D4×Q8—1582no—
335#544—792no—
336#544—1582no—
337#533—1581no—
338#533C2×D7911yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—791no—
340C2×C4⋊Q8—1581no—
341C2×C22⋊Q8—1582no—
342#520—792no—
343C4×#41—791no—
344C2×C4×D4—791no—
345#478—1582no—
346#476—1581no—
347#474—1581no—
348#442—1581no—
349#440—1581no—
350C4×SD16—1581no—
351C4×D8—1581no—
352#428—791no—
353#428—792no—
354#423—791no—
355C2×#104—792no—
356#418—791no—
357#418—792no—
358#417—791no—
359C4×M16C2×D7911yescharacteristic
360#399—1582no—
361#390—792no—
362#384—792no—
363C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
364#343—792no—
365#343—792no—
366#339—792no—
367#339C2×D7912yes—
368#339C2×D7912yes—
369C2×#41—791no—
370C22×Q8—792no—
371C22×Q8—1582no—
372C22×D4—791no—
373C23×C4—1581no—
374AGL(1,ℤ/8)—794no—
375AGL(1,ℤ/8)—1582no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×M16—792no—
379C2×M16C22×D7911yescharacteristic
380C2×M16C22×D7911yescharacteristic
381C4⋊Q8—1582no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4⋊Q8—1584no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8D31611yescharacteristic
391C4⋊Q8D31611yescharacteristic
392#125—1582no—
393#125—1584no—
394#125—1582no—
395#125D31612yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—3168no—
399C22⋊Q8—1584no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1584no—
402C22⋊Q8—1584no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—791no—
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1584no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421#117—791no—
422#117—1582no—
423#117—1581no—
424#117C22×D7912yes—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—792no—
427C2×C4⋊C4—792no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C4⋊C4—1584no—
431C2×C4⋊C4—1582no—
432C2×C22⋊C4—1584no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C42—1581no—
435C2×C42C22×D7912yes—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—1581no—
438#107—1582no—
439#106—1581no—
440#106—1582no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443#104—1584no—
444#103—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1582no—
449#102—1582no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—21no—
453C24—1581no—
454#41—792no—
455#41—792no—
456#41—1581no—
457#41—1581no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3164no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—6324no—
463C2×Q8—1584no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×D4—792no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—3164no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—794no—
479C22×C4—1584no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4C23×D7911yescharacteristic
487SD16—1584no—
488D8—1584no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—1582no—
493M16—1582no—
494M16Q8×D7912yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1582no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—3168no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1584no—
507C4⋊C4—1584no—
508C4⋊C4—1584no—
509C4⋊C4—1584no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4C2×D31612yes—
519C4⋊C4C2×D31612yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3168no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—1584no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—1584no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42C2×D31611yescharacteristic
538C42C2×D31611yescharacteristic
539C23—3162no—
540C23—3162no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—1582no—
544C23—1581no—
545C23C2×D4×D7911yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—3164no—
549Q8—792no—
550Q8—6322no—
551Q8—6324no—
552Q8—1581no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—792no—
556D4—1582no—
557D4—1582no—
558D4—1581no—
559D4—1582no—
560D4—1582no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3164no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6324no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1584no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4#1457913111yescharacteristic
583C2×C4#1457913111yescharacteristic
584C2×C4#1457913111yescharacteristic
585C2×C4#1457913111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
587C2×C4C22×D31611yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
589C2×C4#41×D7911yescharacteristic
590C2×C4#1457920811yescharacteristic
591C2×C4#1457920911yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—3162no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—3164no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—3162no—
601C22—6322no—
602C22—6321no—
603C22—6321no—
604C22—1582no—
605C22C2×#1457913111yescharacteristic
606C22#1909922111yescharacteristic
607C22#1909922811yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—3161no—
615C4—3164no—
616C4—3161no—
617C4—6321no—
618C4—1582no—
619C4#1909873212yes—
620C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
621C4#1909913611yescharacteristic
622C4#1909922511yescharacteristic
623C4Q8×D31611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—3162no—
627C2—6322no—
628C2#2376676311yescharacteristic
629C2C2×#1909873211yescharacteristic
630C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1986C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579189C22
hypercenter#1986D79
hypocenterC79#24320
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777212C2semidirect
2. #23773193C2semidirect
4. #23768349C2semidirect
5. #23764744C2semidirect
6. #23764555C2semidirect
7. #23764389C2semidirect
9. #23763627C2semidirect
10. #23763421C2semidirect
11. C79×#1986C2semidirect
59. #14579189Q8semidirect
154. C2×D316C2×Q8semidirect
205. M16×C79C2×Q8semidirect
263. D316C22⋊Q8semidirect
275. Dic158C22⋊Q8semidirect
323. #1986D79semidirect
327. C79#24320semidirect
494. M16Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772122
#237731932
C4×#145791892
#237683492
#237647442
#237645552
#237643892
#237637772
#237636272
#237634212
C79×#19862
#2432079