Finite Group Databasebeta

← #34324567

Subgroups — #34324567

Order 20224.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579186C211yesmaximal, characteristic
4#23768349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764744C212yesmaximal, complemented
6#23764555C212yesmaximal, complemented
7#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763774C212yesmaximal
10#23763628C212yesmaximal, complemented
11C79×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2211yescharacteristic
13Q8×Dic158—21no—
14#19099292—21no—
15#19099270—22no—
16#19099270—21no—
17D4×Dic158—21no—
18D4×Dic158—22no—
19#19099191—22no—
20#19099191C2212yes—
21#19099120—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579161—21no—
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25C2×#14579141—22no—
26#19099046C2212yes—
27C2×C4×D316C2211yescharacteristic
28#19098864—22no—
29#19098854—21no—
30#19098844—21no—
31#19098673—21no—
32#19098661—21no—
33C4×#11929611—21no—
34C4×#11929609—21no—
35#19098606C2211yescharacteristic
36#19098605C2212yes—
37#19098569C2212yes—
38#19098567C2211yescharacteristic
39#19098564C2211yescharacteristic
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#19098500—22no—
42#19098465C2212yes—
43#19098433C2212yes—
44#19098331C2212yes—
45#19098331C2212yes—
46#19098323C2212yes—
47#19098323C2212yes—
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×#104×C79C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
52#339×C79C2212yes—
53C22×Dic158—22no—
54C22×Dic158D412yes—
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57#14579186—22no—
58#14579186Q814yescomplemented
59C2×#11929611—21no—
60C2×#11929609—21no—
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62C2×#11929608C2311yescharacteristic
63#14579161—22no—
64#14579161—22no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161—21no—
68#14579161—21no—
69#14579161—22no—
70#14579161D411yescharacteristic
71#14579161D411yescharacteristic
72#14579160—24no—
73#14579160—22no—
74#14579153—22no—
75#14579153D412yes—
76#14579152—24no—
77#14579152—22no—
78#14579141—48no—
79#14579140—22no—
80#14579140—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579138—24no—
84#14579138—24no—
85#14579138—24no—
86Q8×Dic79—22no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158—22no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95D4×Dic79—22no—
96D4×Dic79—24no—
97#14579120—22no—
98#14579120C2312yes—
99C2×C4⋊Dic79—22no—
100C2×C4⋊Dic79—22no—
101C2×C4⋊Dic79—24no—
102C2×C4⋊Dic79D412yes—
103C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic79C2312yes—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
107#14579095—22no—
108#14579094—21no—
109#14579093—22no—
110#14579092—21no—
111#14579085—21no—
112#14579083—22no—
113#14579083—22no—
114#14579082—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579072—21no—
118C4×C79⋊C8—21no—
119C2×#41×C79C2311yescharacteristic
120C2×M16×C79C2312yes—
121C4×Q8×C79D411yescharacteristic
122C4×Q8×C79D411yescharacteristic
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79D411yescharacteristic
126C4×D4×C79D411yescharacteristic
127#117×C79—21no—
128#117×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C42×C79—21no—
131C2×C42×C79C2312yes—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135#104×C79—24no—
136#95×C79—21no—
137C23×D79—21no—
138C2×Dic158—24no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—44no—
144C2×Dic158—84no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×Q812yescomplemented
151C22×Dic79—24no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79C2×D414yes—
154C2×C4×D79—44no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929611—24no—
158#11929609—24no—
159#11929608—21no—
160#11929608—21no—
161#11929608—21no—
162#11929608C2×Q812yescomplemented
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C4⋊Dic79—24no—
166C4⋊Dic79—24no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—48no—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178Dic79⋊C4—24no—
179Dic79⋊C4—24no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182C22⋊Dic79—24no—
183C22⋊Dic79—22no—
184(C2×D79)⋊C4—48no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—24no—
188C4×Dic79—22no—
189#41×C79—21no—
190#41×C79—21no—
191#41×C79C2×Q812yes—
192#41×C79#4112yes—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203M16×C79—22no—
204M16×C79—22no—
205C2×C8×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—24no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—22no—
218C42×C79—22no—
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C23×C79—21no—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—22no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230Q8×C79—21no—
231Q8×C79C22⋊Q812yescomplemented
232D4×C79—22no—
233D4×C79—22no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79C22⋊Q812yescomplemented
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—24no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—24no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—44no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—84no—
265D316—22no—
266D316—22no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—42no—
272Dic158—44no—
273Dic158—42no—
274Dic158—82no—
275Dic158—84no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—22no—
278C79⋊C8—41no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79#54811yescharacteristic
286C22×C79D4×Q811yescharacteristic
287C2×D79—44no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—82no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C4×C79—22no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—44no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79#45312yes—
300C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C79#53611yescharacteristic
302C4×C79#54811yescharacteristic
303C4×C79D4×Q811yescharacteristic
304Dic79—44no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—81no—
308#24320—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—21no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79—42no—
312C2×C79#240911yescharacteristic
313C2×C79C2×#45311yescharacteristic
314C2×C79#302011yescharacteristic
315D79—82no—
316#3503—791no—
317#3077—791no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
319#2542—791no—
320#2060—792no—
321#2027—792no—
322#1997—791no—
323#1986—791no—
324#1883—792no—
325#1859—792no—
326#1806D7911yescharacteristic, complemented
327C79#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
329Q82—1581no—
330#557—1581no—
331#554—1582no—
332#554—1581no—
333D4×Q8—1582no—
334D4×Q8—1581no—
335#544—792no—
336#544—1582no—
337#533—791no—
338#533—1581no—
339C2×C4⋊Q8—791no—
340C2×C4⋊Q8—1581no—
341C2×C22⋊Q8—1582no—
342#520—792no—
343C4×#41C2×D7911yescharacteristic
344C2×C4×D4—791no—
345#478—1582no—
346#476—1581no—
347#474—1581no—
348#442—1581no—
349#440—1581no—
350C4×SD16—1581no—
351C4×D8—1581no—
352#428—792no—
353#428—791no—
354#423C2×D7911yescharacteristic
355C2×#104C2×D7912yes—
356#418—792no—
357#418—791no—
358#417—791no—
359C4×M16—791no—
360#399—1582no—
361#390—792no—
362#384—792no—
363C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
364#343—792no—
365#343—792no—
366#339—792no—
367#339—792no—
368#339C2×D7912yes—
369C2×#41C22×D7911yescharacteristic
370C22×Q8—792no—
371C22×Q8—1582no—
372C22×D4—791no—
373C23×C4—1581no—
374AGL(1,ℤ/8)—794no—
375AGL(1,ℤ/8)—1582no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×M16—791no—
379C2×M16—791no—
380C2×M16C22×D7912yes—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—1582no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1584no—
387C4⋊Q8—1582no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392#125—792no—
393#125—1582no—
394#125—1584no—
395#125—1582no—
396C22⋊Q8—3168no—
397C22⋊Q8—1584no—
398C22⋊Q8—1584no—
399C22⋊Q8—1584no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8D31611yescharacteristic
410C4×Q8D31611yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1584no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4D31611yescharacteristic
420C4×D4D31611yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—792no—
423#117—1582no—
424#117C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—792no—
427C2×C4⋊C4—792no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1584no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4—1582no—
432C2×C22⋊C4—1584no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D7912yes—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—1582no—
438#107—1581no—
439#106—1582no—
440#106—1581no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—24no—
444#103—1581no—
445#102—1582no—
446#102—1582no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—1581no—
452#95—21no—
453C24—1581no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41Q8×D7912yes—
457#41#1192962312yes—
458C2×Q8—3164no—
459C2×Q8—6324no—
460C2×Q8—1584no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4C2×D31611yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3164no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—794no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1584no—
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4C23×D7911yescharacteristic
487SD16—1584no—
488D8—1584no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—792no—
492M16—1581no—
493M16—1581no—
494M16—1581no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3168no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—792no—
504C4⋊C4—1584no—
505C4⋊C4—1584no—
506C4⋊C4—1584no—
507C4⋊C4—1584no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—3168no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1584no—
527C22⋊C4—1582no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—1584no—
534C42—1582no—
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42C2×D31611yescharacteristic
538C42C2×D31611yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—3162no—
541C23—3162no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—1582no—
545C23C2×D4×D7911yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—3162no—
548Q8—3164no—
549Q8—3162no—
550Q8—6322no—
551Q8—6324no—
552Q8#1457914112yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—1582no—
559D4—1582no—
560D4#1457914112yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—3164no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—6324no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1584no—
582C2×C4#1457913111yescharacteristic
583C2×C4#1457913111yescharacteristic
584C2×C4#1457913111yescharacteristic
585C2×C4#1457913111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
587C2×C4C22×D31611yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
590C2×C4#1457920811yescharacteristic
591C2×C4#1457920811yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—3161no—
594C8—1582no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3164no—
601C22—3162no—
602C22—6322no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22C2×#1457913111yescharacteristic
606C22#1909921911yescharacteristic
607C22#1909922611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—3164no—
616C4—3162no—
617C4—3162no—
618C4—6321no—
619C4#1909873212yes—
620C4C2×#1457914111yescharacteristic
621C4#1909913911yescharacteristic
622C4#1909921911yescharacteristic
623C4#1909922611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—6322no—
628C2#2376676611yescharacteristic
629C2C2×#1909873211yescharacteristic
630C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1806C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579186C22
hypercenter#1806D79
hypocenterC79#24320
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777219C2semidirect
2. #23773199C2semidirect
4. #23768349C2semidirect
5. #23764744C2semidirect
6. #23764555C2semidirect
7. #23764388C2semidirect
8. #23764343C2semidirect
10. #23763628C2semidirect
11. C79×#1806C2semidirect
58. #14579186Q8semidirect
150. C2×D316C2×Q8semidirect
162. #11929608C2×Q8semidirect
231. Q8×C79C22⋊Q8semidirect
235. D4×C79C22⋊Q8semidirect
326. #1806D79semidirect
327. C79#24320semidirect
552. Q8#14579141semidirect
560. D4#14579141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772192
#237731992
C4×#145791862
#237683492
#237647442
#237645552
#237643882
#237643432
#237637742
#237636282
C79×#18062
#2432079