Finite Group Databasebeta

← #34324568

Subgroups — #34324568

Order 20224.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic
4#23764745C212yesmaximal, complemented
5#23764556C212yesmaximal, complemented
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763779C212yesmaximal
9#23763625C212yesmaximal, complemented
10#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2211yescharacteristic
13#19099293—21no—
14#19099288—21no—
15#19099274—21no—
16#19099268—22no—
17#19099228—21no—
18Q8×C22⋊D79—22no—
19#19099194C2212yes—
20#19099190—22no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099118—21no—
23C4⋊Q8×D79—21no—
24#19099044C2212yes—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098863—22no—
27#19098853—21no—
28#19098843—21no—
29#19098673—21no—
30#19098663—21no—
31C4×#11929612—21no—
32C4×#11929609—21no—
33#19098603C2211yescharacteristic
34#19098603C2212yes—
35#19098587C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2212yes—
37#19098568C2212yes—
38#19098568C2211yescharacteristic
39#19098562C2211yescharacteristic
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#19098332C2212yes—
42#19098332C2212yes—
43#19098323C2212yes—
44#19098323C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C79—22no—
48C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
49#399×C79—22no—
50#390×C79C2212yes—
51#384×C79C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D79—22no—
55#14579187—22no—
56#14579187Q814yescomplemented
57C2×#11929612—21no—
58C2×#11929609—21no—
59C2×#11929608C2311yescharacteristic
60C2×#11929608C2312yes—
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579160—22no—
65#14579160—22no—
66#14579160—22no—
67#14579159—24no—
68#14579159—22no—
69#14579153D412yes—
70#14579152—22no—
71#14579152—22no—
72#14579151—24no—
73#14579141—22no—
74#14579140—24no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579139—24no—
78#14579137—24no—
79#14579137—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158D411yescharacteristic
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87C4×D316D411yescharacteristic
88C4×D316D411yescharacteristic
89#14579123—22no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91C4×C22⋊D79—24no—
92C4×C22⋊D79—21no—
93#14579120C2311yescharacteristic
94#14579120C2312yes—
95#14579119—22no—
96#14579118—21no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99C42×D79—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—22no—
102#14579092—21no—
103#14579092—22no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579089—24no—
107#14579084—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—21no—
110#14579082—22no—
111#14579082—22no—
112#14579081—21no—
113#14579072—21no—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C22×Q8×C79D412yes—
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C23×C4×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—48no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—24no—
129C2×C4⋊C4×C79D412yes—
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C22⋊C4×C79—24no—
134C2×C42×C79C2312yes—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136#95×C79—21no—
137#11929624—21no—
138#11929624—21no—
139#11929624C2×Q812yes—
140#11929624#4112yes—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145Q8×D79—84no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—21no—
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929612—24no—
153#11929609—24no—
154#11929608—21no—
155#11929608—22no—
156#11929608—21no—
157#11929608—21no—
158#11929608—22no—
159#11929608C2×Q812yescomplemented
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C4⋊Dic79—24no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—21no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182C4×Dic79—24no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—22no—
187C24×C79—21no—
188C2×Q8×C79—22no—
189C2×Q8×C79—22no—
190C2×Q8×C79—44no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×Q812yescomplemented
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—44no—
200C22×C4×C79—41no—
201C22×C4×C79—41no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D414yes—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—24no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—48no—
214C22⋊C4×C79—48no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C42×C79—22no—
218C42×C79—22no—
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C23×C79—22no—
224C23×C79—42no—
225C23×C79—42no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230Q8×C79—44no—
231Q8×C79—82no—
232D4×C79—22no—
233D4×C79—22no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—24no—
238C2×C4×C79—24no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—44no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—82no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
257C22⋊D79—22no—
258C22⋊D79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264D316—21no—
265D316C22⋊Q812yescomplemented
266C4×D79—22no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—84no—
271Dic158—21no—
272Dic158—42no—
273Dic158—42no—
274Dic158—84no—
275Dic158C22⋊Q812yescomplemented
276C79⋊C8—22no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—44no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—82no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79#54811yescharacteristic
288C22×C79D4×Q811yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—44no—
296C4×C79—44no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79#45312yes—
299C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C79#53611yescharacteristic
301C4×C79#54811yescharacteristic
302C4×C79D4×Q811yescharacteristic
303Dic79—22no—
304Dic79—42no—
305Dic79—41no—
306Dic79—42no—
307Dic79—41no—
308#24320—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—21no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79—82no—
312C2×C79#240911yescharacteristic
313C2×C79C2×#45311yescharacteristic
314C2×C79#302011yescharacteristic
315D79—42no—
316#3503—791no—
317#3077—791no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
319#2542D7911yescharacteristic, complemented
320#2060—792no—
321#2027—792no—
322#1997—791no—
323#1986—791no—
324#1883—792no—
325#1859—792no—
326#1806—791no—
327C79#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
329Q82—1581no—
330#557—1581no—
331#554—1581no—
332#554—1582no—
333D4×Q8—1581no—
334D4×Q8—1582no—
335#544—792no—
336#544—1582no—
337#533—791no—
338#533—1581no—
339C2×C4⋊Q8—1581no—
340C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8—22no—
342#520—792no—
343C4×#41—791no—
344C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
345#478—1582no—
346#476—1581no—
347#474—1581no—
348#442—1581no—
349#440—1581no—
350C4×SD16—1581no—
351C4×D8—1581no—
352#428—792no—
353#428—791no—
354#423—791no—
355C2×#104—792no—
356#418—792no—
357#418—791no—
358#417—791no—
359C4×M16—791no—
360#399—22no—
361#390C2×D7912yes—
362#384C2×D7912yes—
363C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
364#343—792no—
365#343—792no—
366#339—792no—
367#339—792no—
368#339—792no—
369C2×#41—791no—
370C22×Q8—1582no—
371C22×Q8C22⋊D7912yes—
372C22×D4C22×D7911yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—794no—
375AGL(1,ℤ/8)—1582no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×M16—791no—
379C2×M16—791no—
380C2×M16—792no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—1582no—
388C4⋊Q8—1582no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1582no—
391C4⋊Q8—1584no—
392#125—792no—
393#125—1582no—
394#125—1582no—
395#125—1584no—
396C22⋊Q8—48no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1584no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1584no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1584no—
404C4×Q8—791no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1584no—
421#117—791no—
422#117—792no—
423#117—1582no—
424#117—1581no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—1582no—
428C2×C4⋊C4—1582no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C42—1581no—
435C2×C42C22×D7912yes—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—1581no—
438#107—1582no—
439#106—1581no—
440#106—1582no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443#104—1584no—
444#103—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1582no—
449#102—1582no—
450#97—1581no—
451C4×C8—1581no—
452#95—21no—
453C24—21no—
454#41—792no—
455#41—792no—
456#41—1581no—
457#41—1581no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—6324no—
463C2×Q8—1584no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4Q8×D7912yescomplemented
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1584no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
485C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22×C4C23×D7911yescharacteristic
487SD16—1584no—
488D8—1584no—
489M16—792no—
490M16—1582no—
491M16—1581no—
492M16—1581no—
493M16—1582no—
494M16—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1582no—
497C2×C8—1581no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—792no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—792no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—1584no—
511C4⋊C4—1584no—
512C4⋊C4—1584no—
513C4⋊C4—1584no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1584no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—1584no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C42—1582no—
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42D4×D7911yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1581no—
545C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—3162no—
549Q8—3162no—
550Q8—792no—
551Q8—6324no—
552Q8—1581no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—792no—
558D4—1582no—
559D4—1582no—
560D4—1581no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—6324no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4#1457912911yescharacteristic
583C2×C4#1457912911yescharacteristic
584C2×C4#1457912911yescharacteristic
585C2×C4#1457912911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
589C2×C4#41×D7911yescharacteristic
590C2×C4#1457920811yescharacteristic
591C2×C4#1457920911yescharacteristic
592C8—3161no—
593C8—3162no—
594C8—1582no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—1582no—
605C22C2×#1457912911yescharacteristic
606C22#1909922011yescharacteristic
607C22Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—81no—
614C4—3161no—
615C4—3162no—
616C4—3161no—
617C4—3162no—
618C4—1582no—
619C4#1909873012yes—
620C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
621C4#1909913611yescharacteristic
622C4#1909922311yescharacteristic
623C4#1909922611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—3162no—
628C2#2376676111yescharacteristic
629C2C2×#1909873011yescharacteristic
630C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2542C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579187C22
hypercenter#2542D79
hypocenterC79#24320
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777216C2semidirect
2. #23773197C2semidirect
4. #23764745C2semidirect
5. #23764556C2semidirect
6. #23764390C2semidirect
7. #23764343C2semidirect
9. #23763625C2semidirect
10. #23763421C2semidirect
11. C79×#2542C2semidirect
56. #14579187Q8semidirect
159. #11929608C2×Q8semidirect
196. C2×D4×C79C2×Q8semidirect
265. D316C22⋊Q8semidirect
275. Dic158C22⋊Q8semidirect
319. #2542D79semidirect
327. C79#24320semidirect
473. C2×D4Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772162
#237731972
C4×#145791872
#237647452
#237645562
#237643902
#237643432
#237637792
#237636252
#237634212
C79×#25422
#2432079